在探索中感悟，在體驗中收獲

閆愛新

[摘要]新課程改革倡導(dǎo)把“動手實踐、自主探索與合作交流”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師在教學(xué)“三角形的面積”時，要給學(xué)生提供充分的活動時間和廣闊的探索空間，讓學(xué)生在探究活動中感悟、內(nèi)化，在親身體驗中收獲、創(chuàng)新，真正經(jīng)歷知識的形成過程，體驗學(xué)習(xí)的樂趣。

[關(guān)鍵詞]三角形的面積;探索;體驗

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0059-02

“三角形的面積”是冀教版教材五年級“多邊形的面積”的第二課時，屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域里測量部分的知識。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，初步感知了轉(zhuǎn)化思想，本節(jié)課就可借助學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，通過動手操作、觀察討論、歸納總結(jié)等系列活動，讓學(xué)生再次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化過程，進(jìn)一步感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在驗“做數(shù)學(xué)”的過程中收獲知識、提升能力。

一、問題引入。激發(fā)興趣

師（出示各種顏色的紙海螺）：猜一猜，老師是用什么形狀的紙折小海螺？（教師展開一只小海螺——是用三角形紙折出來的）

師：關(guān)于三角形，你知道了哪些知識？

師：要想知道折一只小海螺用了多大的紙，需要計算什么？（揭示課題：三角形的面積）

[設(shè)計意圖：從學(xué)生感興趣的折紙作品引入課題，學(xué)生既復(fù)習(xí)了三角形的相關(guān)知識，又產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的興趣。]

二、自主操作。探究體驗

1.回顧舊知，再現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想

師：我們以前研究平面圖形的面積時，用過哪些好的方法？

生1：長方形、正方形的面積是用數(shù)方格的方法得到的，平行四邊形的面積是用了轉(zhuǎn)化的方法。

師：平行四邊形的面積是怎樣通過轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出來的？誰能結(jié)合學(xué)具給大家演示？

師：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，我們探究出平行四邊形面積的計算方法。那三角形的面積能用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出來嗎？請試一試。

[設(shè)計意圖：運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗解決新問題，是一種常用的學(xué)習(xí)方法。此環(huán)節(jié)緊扣學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”，找準(zhǔn)新知生長點，挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系，將平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程再次呈現(xiàn)，為后面三角形面積的探究活動提供思維支持。]

2.動手操作，感受轉(zhuǎn)化思想

師：課前老師給每位同學(xué)準(zhǔn)備了一袋學(xué)具，看看里面都有什么？

生2：有兩個銳角三角形、兩個直角三角形和兩個鈍角三角形。

師：把三角形拿出來比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：兩個銳角三角形完全一樣，兩個直角三角形和兩個鈍角三角形也分別完全一樣。

師：完全一樣就是形狀相同，大小也相同。

師：拿出兩個完全一樣的三角形，看一看能拼成我們以前學(xué)過的圖形嗎？

生4：兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個長方形。

生5：兩個完全一樣的直角三角形還可以拼成一個平行四邊形。

師：長方形是特殊的平行四邊形。

生6：兩個完全一樣的銳角三角形能拼成一個平行四邊形。

生7：兩個完全一樣的鈍角三角形能拼成一個平行四邊形。

師：兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。

[設(shè)計意圖：“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要思想。學(xué)生自主運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將不會計算面積的三角形變成會計算面積的平行四邊形，充分感受圖形的變化過程，培養(yǎng)了自身的空間想象能力、動手操作能力和遷移類推能力。]

3.觀察交流，推導(dǎo)三角形面積公式

師：大家仔細(xì)觀察拼出的圖形，思考三個問題：①拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系？②三角形的面積和拼成平行四邊形的面積有什么關(guān)系？③怎樣計算三角形的面積？

生8：拼成的平行四邊形的底和高分別是原來三角形的底和高;平行四邊形的面積是兩個三角形的面積;因為平行四邊形面積等于底乘高，所以三角形的面積等于底乘高除以2。

師：計算三角形的面積為什么要除以27

生9：一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積要用底乘高除以2。

師：如果用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，三角形的面積公式怎么表示？

生10：S=ah÷2。

師：計算三角形的面積，需要知道哪些信息？

[設(shè)計意圖：在實踐操作的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析圖形轉(zhuǎn)化的過程，將獨立思考與小組合作有機(jī)結(jié)合，在師生互動、生生互助中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了平行四邊形和三角形之間的關(guān)系，培養(yǎng)了邏輯推理能力和語言表達(dá)能力，真正實現(xiàn)了“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念。]

三、實踐應(yīng)用。深化提升（題目略）

【教學(xué)反思】

本節(jié)課以“舊知再現(xiàn)——動手操作——轉(zhuǎn)化圖形——歸納總結(jié)——實踐應(yīng)用”模式展開教學(xué)，組織一系列學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生理解和掌握三角形面積的計算方法，完成了新知的建構(gòu)。教學(xué)時力求體現(xiàn)以下幾點：

1.以轉(zhuǎn)化思想為主線，注重方法滲透，培養(yǎng)思維能力

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。教學(xué)中，要通過相關(guān)學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法，體驗解決問題的策略，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化思想的重要性，進(jìn)而發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)思維能力。

2.以小組合作為載體，注重動手操作，增強(qiáng)探究能力

合作學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方式。教師要提供動手操作的機(jī)會和充分的思考、討論的時間，鼓勵每一個學(xué)生都參與到知識的形成和發(fā)展過程中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識，增強(qiáng)學(xué)生的自主探究能力。本節(jié)課主要安排兩個活動：一是動手操作活動，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。二是討論交流活動，比較拼成的圖形與三角形的關(guān)系，推導(dǎo)三角形的面積公式。學(xué)生在組內(nèi)討論、組間互補(bǔ)、全班交流過程中，就能感悟數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)自身幾何知識的構(gòu)建。

3.以實踐應(yīng)用為手段，注重問題解決，培養(yǎng)應(yīng)用意識

培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識是數(shù)學(xué)課程的一個重要目標(biāo)，因為教學(xué)的任務(wù)不僅僅是讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識，還要讓學(xué)生具備運(yùn)用知識解決問題的能力。本節(jié)課共設(shè)計了四道練習(xí)題，既重視基礎(chǔ)強(qiáng)化，又促進(jìn)能力提升。一是看圖求面積，屬于基礎(chǔ)練習(xí);二是生活中的數(shù)學(xué)問題，屬于能力拓展題;三是測量相關(guān)數(shù)據(jù)，計算做紅領(lǐng)巾所需的布料，是一道動手實踐題;四是分析判斷，強(qiáng)化三角形的面積與平行四邊形間的關(guān)系。題目由易到難，從直觀到抽象，注重與生活的密切聯(lián)系，力求體現(xiàn)層次性和趣味性。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)的過程，教師要深入挖掘教材內(nèi)涵，為學(xué)生創(chuàng)造自主探索、深度參與的機(jī)會，玩中學(xué)，做中樂，不斷積累活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)魅力，體驗收獲的快樂！

（責(zé)編：金鈴）