數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略

呂美玲

[摘要]推理是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過創(chuàng)設(shè)沖突情境、引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究、激活原有認(rèn)知、深入探尋規(guī)律等策略，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué);培養(yǎng);推理能力;策略

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）09-0009-02

推理是思維的基本形式，推理能力是衡量一個人思維能力高低的最重要標(biāo)志。同時，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）在課程總體目標(biāo)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理的能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點?！币虼?，作為數(shù)學(xué)教師，需要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，立足學(xué)情，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的形成及發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)沖突情境，引發(fā)推理猜想

數(shù)學(xué)是一門具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性的學(xué)科，而小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，對于抽象的數(shù)學(xué)知識很容易混淆。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生溝通數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)沖突情境，引發(fā)學(xué)生的推理猜想。

例如，教學(xué)《平均數(shù)》時，教師創(chuàng)設(shè)這樣的情境：“在60米短跑中，小明一共跑了5次，使用的時間依次是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。回家之后，爸爸詢問小明的跑步成績，你認(rèn)為他應(yīng)該說哪一個時間呢？”通過創(chuàng)設(shè)情境提出問題，學(xué)生會積極展開思考：“如果小明說15秒的話，那之前還有10秒的好成績;如果說10秒的話，那其他幾次的成績都遠(yuǎn)超過這個時問了。究竟該說哪一個時間呢？”“如果以出現(xiàn)次數(shù)多的時間來算的話，應(yīng)該說14秒，可是時間好像長了些;如果說13秒的話，看起來剛剛好，但是成績里面沒有13秒呀……”很顯然，情境中的問題引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，此時是教師引入平均數(shù)概念的最佳時機(jī)。這樣創(chuàng)設(shè)沖突情境進(jìn)行教學(xué)，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效引發(fā)學(xué)生的推理猜想，又能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究。提升推理能力

1.引導(dǎo)操作探究，提升推理能力

在數(shù)學(xué)課堂中，操作環(huán)節(jié)具有非常重要的作用，因為動手操作能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用動手操作的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生展開更全面的觀察以及更深入的思考，使學(xué)生經(jīng)歷完整的探究和推理過程，積累更豐富的推理經(jīng)驗。例如，教學(xué)《三角形的分類》一課時，教師提出問題引發(fā)學(xué)生思考：“在一個三角形中，如果其中兩個角的度數(shù)和與第三個角相等，我們稱其為直角三角形。大家認(rèn)為這一說法對不對？”問題提出后，學(xué)生不知所措。于是，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過動手操作的方式對這一問題進(jìn)行探究、驗證，如使用量角器進(jìn)行測量、利用三角形進(jìn)行拼接等。通過動手操作，學(xué)生很快得出了正確的結(jié)論，對所學(xué)知識形成深刻印象。這樣教學(xué)，不僅能夠為學(xué)生提供豐富的實踐機(jī)會，幫助學(xué)生深化對所學(xué)知識的理解，而且有利于引發(fā)學(xué)生展開合理的猜想，通過分析、驗證完成對問題的判斷和解決，從而發(fā)展了學(xué)生的抽象思維，促進(jìn)學(xué)生推理能力的提升。

2.引導(dǎo)數(shù)學(xué)思考，提升推理能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況設(shè)計提問，這樣既可以吸引學(xué)生的注意力，又能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生會先激活已有的知識經(jīng)驗用于解決問題，或?qū)π轮归_判斷，而這種判斷常會形成直觀假象，甚至可能會偏離新知的本質(zhì)，最終導(dǎo)致認(rèn)知失衡。其實，學(xué)生需要通過不斷的反思，深入思考，才能找到認(rèn)知失衡的根本原因，才能夠針對新知實現(xiàn)認(rèn)知平衡。例如，教學(xué)《認(rèn)識小數(shù)》時，課始，教師出示2÷9和1435÷30兩道算式，讓學(xué)生任意挑選其中一道算式進(jìn)行計算。很多學(xué)生會選擇數(shù)字較小的那道算式進(jìn)行計算，也有部分好奇的學(xué)生選擇數(shù)字較大的那道算式進(jìn)行計算。通過計算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)1435÷30不管是計算的準(zhǔn)確度，還是計算的速度，顯然要高出2÷9，由此引發(fā)了認(rèn)知沖突和思考，他們開始深挖其中的原因。這時，教師便可順勢引入循環(huán)小數(shù)這一概念，開始本堂課的教學(xué)。上述教學(xué)，教師通過計算的比賽活動，既豐富了學(xué)生的感性經(jīng)驗，又引發(fā)了學(xué)生的合情推理，提高了學(xué)生的合情推理能力。

三、激活原有認(rèn)知。推進(jìn)推理深度

小學(xué)階段，學(xué)生的思維大都停留在表層，所以他們一般會通過合情推理探究新知，然而在這一推理過程中常常會涉及兩種方法，即證明以及反駁。其實，反駁實際上也可以等同于演繹推理，因為其中蘊含相同的演繹元素。學(xué)生根據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)在證明結(jié)論錯誤時，只需要提出一個反例即可。這是由于學(xué)生還不具備完善的知識體系所致，且學(xué)生心智方面的發(fā)展也不夠成熟，所以很多學(xué)生容易產(chǎn)生“不嚴(yán)格的清楚”。面對這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)以足夠的耐心和客觀的態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的推理熱情，使他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)“不嚴(yán)格的清楚”實際上要好過于“嚴(yán)格的不清楚”。

四、深入探尋規(guī)律。習(xí)得推理方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律，使學(xué)生能夠在探究中實現(xiàn)對數(shù)學(xué)推理方法的真正掌握，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。

例如，教學(xué)《進(jìn)位加法》時，教師基于課本例題為學(xué)生設(shè)計了以下幾道算式：5+7、5+8、4+8、3+9。學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的加法運算知識，能夠快速高效地完成計算，但是他們沒有就此展開有效的推理。于是，教師繼續(xù)出示7+8、8+7、8+6、6+8等算式，旨在有效激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，使學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)這些算式的規(guī)律。這樣學(xué)生只需要稍加思考就能夠聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的計算方法，在推理過程中自主提煉出加法交換律，實現(xiàn)對新知的高效掌握。上述教學(xué)，教師深入鉆研新授內(nèi)容，改善原來的教學(xué)流程，引導(dǎo)學(xué)生展開思考，使學(xué)生能夠親歷推理的過程，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及推理能力的提高具有非常重要的作用。

總之，學(xué)生推理能力的培養(yǎng)非常重要。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，靈活運用各種方法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。