基于粒子群算法的衛(wèi)星蓄電池區(qū)間預(yù)測(cè)方法

曹孟達(dá)，張 濤，李文樺，王 羽，劉亞杰

(國(guó)防科技大學(xué) 系統(tǒng)工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

隨著在軌工作衛(wèi)星數(shù)量的逐漸增多，其安全性和穩(wěn)定性逐漸成為人們關(guān)注的問(wèn)題。電源系統(tǒng)作為衛(wèi)星在太空中穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵保障，一旦損壞或者發(fā)生故障，衛(wèi)星將會(huì)因?yàn)槭?dòng)力而完全失效。電源系統(tǒng)通常將蓄電池、太陽(yáng)能電池等多種儲(chǔ)能技術(shù)耦合使用，為衛(wèi)星提供安全可靠的電力供應(yīng)[1-2]。在光照區(qū)，太陽(yáng)能電池陣供給負(fù)載并為蓄電池組充電[3]；在陰影區(qū)，蓄電池為衛(wèi)星運(yùn)行提供動(dòng)力。蓄電池作為衛(wèi)星在陰影區(qū)運(yùn)行時(shí)的唯一能量來(lái)源，一旦出現(xiàn)異常狀況，衛(wèi)星將無(wú)法在陰影區(qū)工作[4-5]。由于鋰離子電池具有能量密度高、循環(huán)壽命長(zhǎng)、自放電率低等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)作為第三代儲(chǔ)能電池被廣泛應(yīng)用于航天航空領(lǐng)域[6]。然而，隨著鋰離子電池使用時(shí)間的增加，固體電解質(zhì)界面(Solid Electrolyte Interface，SEI)膜的形成、電池內(nèi)部電解液分解以及電極材料分解、剝落或腐蝕等都會(huì)造成電池性能退化[7-8]。因此需要研究電池的健康狀態(tài)(State of Health,SOH)，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電池的老化情況，有效地保障衛(wèi)星安全穩(wěn)定運(yùn)行[9]。

本文主要以NASA公開的PCOE鋰離子蓄電池地面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選擇鋰離子電池的放電截止電壓、放電溫度及放電電壓樣本熵作為輸入，鋰離子電池SOH作為輸出[10-12]，構(gòu)建了上下邊界估計(jì)(Lower Upper Bound Estimation，LUBE)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用粒子群算法(Porticle Swarm Optimization,PSO)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行優(yōu)化[13]，得到了良好的預(yù)測(cè)結(jié)果。該方法能夠以少量參數(shù)，通過(guò)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)衛(wèi)星鋰離子蓄電池的SOH提供一個(gè)有效合理的區(qū)間預(yù)測(cè)，既能夠提供鋰離子電池的實(shí)時(shí)剩余容量，也能為鋰離子電池的輸出功率狀態(tài)提供可靠的波動(dòng)范圍。同時(shí)還能夠隨著新數(shù)據(jù)的增加，不斷更新迭代模型，一旦輸出波動(dòng)達(dá)到警戒閾值，地面操作人員能夠及時(shí)調(diào)整衛(wèi)星工作狀態(tài)。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析

隨著航天航空事業(yè)的飛速發(fā)展，蓄電池組作為衛(wèi)星電源分系統(tǒng)中的重要組件，其SOH的評(píng)估和預(yù)測(cè)成為了人們關(guān)注的重點(diǎn)[14]。SOH表征電池相對(duì)于新電池存儲(chǔ)電能和能量的能力，隨著充放電循環(huán)的增加，電池的SOH會(huì)逐漸下降。目前針對(duì)蓄電池SOH的評(píng)估方法主要有基于模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的2種方法?；谀Ｐ偷姆椒ò陔姵赝嘶瘷C(jī)理模型、等效電路模型和經(jīng)驗(yàn)退化模型[15]。基于退化機(jī)理的模型主要通過(guò)分析影響電池的內(nèi)外部因素如SEI膜厚度、電解液濃度、溫度等構(gòu)建起退化模型，但所需參數(shù)大多無(wú)法直接獲得，且建模過(guò)程復(fù)雜[16]。等效電路法[17]則更多依據(jù)電池元件中各部件的電路特性構(gòu)造退化模型，但需要阻抗譜等對(duì)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。而經(jīng)驗(yàn)退化模型相較于前二者所需參數(shù)較少，但需要大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合構(gòu)建[18]。

因此，對(duì)于鋰離子電池這種典型的動(dòng)態(tài)、非線性的電化學(xué)系統(tǒng)[19]，在線應(yīng)用時(shí)內(nèi)部參數(shù)難以直接測(cè)量等問(wèn)題導(dǎo)致模型法常常難以實(shí)現(xiàn)。近年來(lái)，隨著人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法可以采用歷史數(shù)據(jù)挖掘電池內(nèi)部的有用信息，依托各種映射和回歸工具來(lái)建立退化模型，一定程度上能夠克服模型法對(duì)于不同電池要建立不同模型的弱點(diǎn)。吳婧睿等[20]提出了基于螢火蟲優(yōu)化算法的極限學(xué)習(xí)機(jī)鋰離子剩余使用壽命(RUL)預(yù)測(cè)模型。羅悅等人開展基于粒子濾波的鋰離子電池RUL的研究，構(gòu)建粒子濾波與自回歸模型相融合的混合型RUL預(yù)測(cè)方法[21]。SAHA等人[22]采用電池電化學(xué)阻抗譜(Electrochemical Impedance Spectroscopy，EIS)測(cè)試數(shù)據(jù)建立電池模型，將電池離線模型參數(shù)和在線狀態(tài)過(guò)程相結(jié)合，構(gòu)建了基于RVM算法獲取指數(shù)模型相關(guān)參數(shù)并給出SOH預(yù)測(cè)結(jié)果。

然而上述針對(duì)鋰離子電池SOH與RUL的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，大多只能得到確定性的點(diǎn)預(yù)測(cè)，研究者的重點(diǎn)集中在如何提高點(diǎn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，衛(wèi)星受軌道、環(huán)境變化的影響，數(shù)據(jù)經(jīng)常存在較大的不確定性，點(diǎn)預(yù)測(cè)僅僅給出一個(gè)確切的數(shù)值，但無(wú)法估計(jì)該數(shù)值出現(xiàn)的概率也無(wú)法確定預(yù)測(cè)結(jié)果可能波動(dòng)的范圍，具有很大的局限性和不穩(wěn)定性。因此本文擬采用了一種基于LUBE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)間預(yù)測(cè)方法，采用PSO優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)，提高模型運(yùn)算速度，并采用NASA公開的PCOE鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集驗(yàn)證了方法的可靠性和準(zhǔn)確性。

2 基于PSO的衛(wèi)星蓄電池健康狀態(tài)區(qū)間預(yù)測(cè)方法

2.1 衛(wèi)星蓄電池健康狀態(tài)區(qū)間預(yù)測(cè)方法

本文所提出衛(wèi)星蓄電池區(qū)間預(yù)測(cè)方法的流程如圖1所示。首先收集蓄電池放電過(guò)程中的電壓、溫度和容量數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上從放電電壓數(shù)據(jù)序列提取樣本熵和放電截止電壓。之后選擇放電截止電壓、樣本熵及溫度作為輸入，蓄電池容量作為輸出，構(gòu)建和訓(xùn)練LUBE的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在此過(guò)程中采用PSO優(yōu)化模型參數(shù)。最后基于NASA公開的相關(guān)鋰離子實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)本文所提預(yù)測(cè)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 健康狀態(tài)區(qū)間預(yù)測(cè)方法流程Fig.1 Flowchart of the method for interval prediction of health state

2.2 健康狀態(tài)與退化特征

本文選擇鋰離子蓄電池的SOH作為區(qū)間預(yù)測(cè)模型的輸出，一般將滿電狀態(tài)下蓄電池放電到截止電壓過(guò)程釋放的電量和新電池額定容量的比值作為蓄電池的SOH[23]：

式中，Ci為蓄電池第i次放電的電池容量(Ah)；C為蓄電池出廠時(shí)的額定容量，一般C=Max(Ci)。

從遙測(cè)數(shù)據(jù)中提取與SOH相關(guān)的退化特征參數(shù)。蓄電池放電過(guò)程中，放電電壓隨著放電過(guò)程逐漸下降，放電結(jié)束時(shí)所對(duì)應(yīng)的最低電壓即為放電截止電壓，如圖2所示。

圖2 鋰離子電池放電過(guò)程電壓變化Fig.2 Voltage changes during discharge of lithium ion batteries

隨著蓄電池循環(huán)放電次數(shù)的增多，蓄電池性能下降，電池自滿電狀態(tài)開始放出同一電量后的放電截止電壓會(huì)逐漸下降，能夠很好地表征蓄電池SOH的退化過(guò)程，因此本文采用放電截止電壓作為分析電池性能的特征量之一。但僅僅采用放電截止電壓作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入，對(duì)鋰離子蓄電池退化過(guò)程中的容量恢復(fù)效應(yīng)等局部波動(dòng)不敏感，因此在從放電電壓數(shù)據(jù)中進(jìn)一步提取樣本熵。由于樣本熵是一種量化時(shí)間序列波動(dòng)的規(guī)律性和不可預(yù)測(cè)性的非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)，能夠很好地捕捉鋰離子蓄電池SOH的局部變化[24-25]：對(duì)于有N個(gè)數(shù)據(jù)組成的時(shí)間序列{x(n)}=x(1),x(2),...,x(N)，計(jì)算步驟如下[26]：

① 按時(shí)間序列的序號(hào)選取一組維數(shù)為m的向量序列，其中Xm(i)={x(i),x(i+1),...,x(i+m-1)},1≤i≤N-m+1。這組向量表示在N個(gè)數(shù)據(jù)中從第i點(diǎn)開始的m個(gè)連續(xù)值；

② 對(duì)向量Xm(i)和Xm(j)之間的距離d[Xm(i),Xm(j)]，定義為2組向量對(duì)應(yīng)元素中最大差值的絕對(duì)值，即d[Xm(i),Xm(j)]=maxk=0,...,m-1(|x(i+k)-x(j+k)|)；

④ 定義B(m)(r)為：

⑥ 定義A(m)(r)為：

這樣，Bm(r)是2個(gè)序列在相似容限r(nóng)下匹配m個(gè)點(diǎn)的概率，而Am(r)是2個(gè)序列匹配m+1個(gè)點(diǎn)的概率，樣本熵的定義為：

由于樣本熵具有很好的一致性，m和r的值對(duì)樣本熵的影響是相通的，一般m取1或2，r取0.1。

當(dāng)N為有限值時(shí)，上式可以表達(dá)為：

2.3 LUBE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PSO

2.3.1 LUBE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

現(xiàn)有的直接區(qū)間預(yù)測(cè)方法中，LUBE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是較為經(jīng)典和常用的，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，是對(duì)變量在未來(lái)一段時(shí)間的波動(dòng)范圍進(jìn)行預(yù)測(cè)，在本文中即對(duì)鋰離子蓄電池SOH一個(gè)上下界范圍的估計(jì)。這個(gè)上下界的估計(jì)范圍組成的預(yù)測(cè)區(qū)間由下限Li和上限Ui組成，其中預(yù)測(cè)結(jié)果yi以一定概率存在于預(yù)測(cè)區(qū)間，在這個(gè)區(qū)間的可能性稱為置信水平。通常采用區(qū)間覆蓋率(Prediction Intervals Coverage Probability，PICP)和區(qū)間寬度(Normalized Mean Prediction Intervals Width，NMPIW)來(lái)衡量預(yù)測(cè)區(qū)間的質(zhì)量[27]。

圖3 LUBE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 LUBE neural network structure

理想情況下，PICP應(yīng)該非常接近或大于預(yù)測(cè)區(qū)間的置信水平，PICP接近0，說(shuō)明落在區(qū)間內(nèi)的實(shí)際值很少，PICP接近1，說(shuō)明大多數(shù)實(shí)際值落在區(qū)間內(nèi)，PICP值越大則區(qū)間質(zhì)量越好。但是僅考慮PICP常常會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)區(qū)間過(guò)寬，這樣得到預(yù)測(cè)區(qū)間是沒有意義的。因此，在考慮PICP的同時(shí)，還應(yīng)該考慮預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度。預(yù)測(cè)區(qū)間的平均寬度(MPIW)定義：

在實(shí)際應(yīng)用中，習(xí)慣采用標(biāo)準(zhǔn)化的MPIW(NMPIW)來(lái)度量，定義如下：

NMPIW=MPIW/R，R為待測(cè)目標(biāo)的取值范圍，NMPIW越小則預(yù)測(cè)區(qū)間質(zhì)量越好。

PICP和NMPIW的變化范圍均為[0,1]。要構(gòu)造高質(zhì)量的預(yù)測(cè)區(qū)間既需要較高的區(qū)間覆蓋率，又需要NMPIW不能過(guò)大。但NMPIW越小，PICP也會(huì)隨之下降。因此這2個(gè)指標(biāo)是互斥的。針對(duì)二者的互斥特性，構(gòu)造了集成指標(biāo)CWC來(lái)綜合表示這2個(gè)指標(biāo)對(duì)區(qū)間質(zhì)量的貢獻(xiàn)：

CWC=NMPIW·(1+γ(PICP)e-η(PICP-μ))，

式中，γ(PICP)定義為：

通?？梢詫ⅵ淘O(shè)置為置信水平1-α。如果區(qū)間覆蓋率高于1-α，則區(qū)間的質(zhì)量?jī)H通過(guò)其寬度NMPIW來(lái)測(cè)量。同時(shí)，如果PICP無(wú)法達(dá)到1-α，則會(huì)受到懲罰。η通常被設(shè)置為一個(gè)較大的懲罰系數(shù)，如50[27]；CWC越小，則區(qū)間質(zhì)量越好。但由于該指標(biāo)是不可微的，因此利用PSO對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)調(diào)整CWC，生成同時(shí)兼顧PICP、NMPIW的高質(zhì)量SOH預(yù)測(cè)區(qū)間?；舅惴鞒倘鐖D4所示。

圖4 基于PSO優(yōu)化LUBE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程Fig.4 Flowchart of lower upper bound estimation neural network based on particle swarm optimization

(1) 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：將原始數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集兩部分。訓(xùn)練集用于模型訓(xùn)練，測(cè)試集用于測(cè)試算法效果，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的歸一化處理。

(2) 參數(shù)初始化：采用隨機(jī)梯度下降產(chǎn)生初始參數(shù)wopt，將參數(shù)遷移到PSO中，作為PSO優(yōu)化的初始參數(shù)。

(3) 通過(guò)在學(xué)習(xí)得到的參數(shù)加入隨機(jī)擾動(dòng)，產(chǎn)生Npop(種群大小)個(gè)粒子個(gè)體；

(4) 計(jì)算每個(gè)粒子的CWC后，更新粒子群的全局最優(yōu)解和個(gè)體歷史最優(yōu)解；

(5) 粒子群更新后對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行尋優(yōu)操作，直到滿足終止條件或達(dá)到迭代次數(shù)；

(6) 根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)測(cè)模型的性能利用得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試集進(jìn)行區(qū)間預(yù)測(cè)。

2.3.2 粒子群算法

PSO作為一類經(jīng)典的優(yōu)化算法，在1995年Eberhart和Kennedy的人工生命和演化計(jì)算理論中被首次提出[28]。在PSO算法中，可以將每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解視作搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”。每個(gè)粒子都被賦予了一個(gè)初始化的位置和速度以及一個(gè)由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)值。每個(gè)粒子都被賦予記憶功能，能記住搜索過(guò)程中的最佳位置[30]。在每一次迭代訓(xùn)優(yōu)的過(guò)程中，粒子通過(guò)跟蹤2個(gè)“極值”來(lái)更新自身的速度和位置，分別為粒子本身找到的最優(yōu)解——個(gè)體極值點(diǎn)(pbest)和整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解——全局極值點(diǎn)(gbest)。粒子的速度和位置的迭代更新如下：

xi(t+1)=xi(t)+φvi(t+1)，

與其他智能算法相比，PSO的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單、魯棒性好、易于實(shí)現(xiàn)和收斂速度快，能以較大概率找到問(wèn)題的全局最優(yōu)解[31]。因此本文采用PSO算法對(duì)LUBE模型的集成參數(shù)CWC進(jìn)行尋優(yōu)，建立滿足目標(biāo)函數(shù)的鋰離子蓄電池SOH區(qū)間預(yù)測(cè)模型。

3 算例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證本文描述的PSO-LUBE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)間預(yù)測(cè)模型的有效性，使用來(lái)源于NASA埃姆斯卓越故障預(yù)測(cè)研究中心公布的用于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的鋰離子電池退化狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)在愛達(dá)荷國(guó)家實(shí)驗(yàn)室使用市場(chǎng)銷售的18650鋰離子電池進(jìn)行測(cè)試，額定容量為2 Ah。該實(shí)驗(yàn)在24℃條件下通過(guò)3種不同的工作特性(充電、放電、阻抗)以1.5 A的恒定電流對(duì)蓄電池進(jìn)行充電，至電壓達(dá)到4.2 V后，再以2 A的恒定電流進(jìn)行放電，直至電壓降低到截止電壓時(shí)結(jié)束。每次循環(huán)過(guò)程中，電池具有相同的放電深度，在連續(xù)充電和放電循環(huán)期間，收集電池的實(shí)際容量并通過(guò)EIS以0.1～5 kHz的頻率進(jìn)行阻抗測(cè)量。

本文選擇數(shù)據(jù)集中18號(hào)電池?cái)?shù)據(jù)對(duì)模型效果進(jìn)行檢驗(yàn)。圖5、圖6和圖7分別給出了本文提取自18號(hào)電池的每一個(gè)放電周期中放電截止電壓、放電電壓的樣本熵與溫度：在提取樣本熵時(shí)，m，r分別設(shè)置為1，0.1。從圖中能夠看出，樣本熵隨著循環(huán)次數(shù)的增加而不斷增大，而放電截止電壓隨循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸減小。而電池工作溫度沒有明顯的隨時(shí)間變化的規(guī)律，在37.5℃上下波動(dòng)，波動(dòng)變化不超過(guò)1℃。

圖5 18號(hào)電池放電截止電壓變化Fig.5 Cut-off voltage changes of battery No.18 discharge

圖6 18號(hào)電池放電電壓樣本熵變化Fig.6 Sample entropy changes of battery No.18 discharge

圖7 18號(hào)電池溫度變化Fig.7 Temperature changes of battery No.18

18號(hào)電池歸一化后的容量變化曲線如圖8所示?？梢钥闯?，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，容量逐漸降低至失效閾值。

圖8 18號(hào)電池容量變化Fig.8 Capacity changes of battery No.18

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter settings

μγc1c2進(jìn)化次數(shù)Npop(種群大小/個(gè))VmaxVminPopmaxPopmin0.9501.499 51.499 550500.5-0.52-2

初始化LUBE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，通常將置信水平設(shè)置為0.9以滿足實(shí)際預(yù)測(cè)需求，懲罰系數(shù)則設(shè)為50。為提升PSO算法在該問(wèn)題上的計(jì)算性能，將c1，c2都設(shè)置為1.499 5，該參數(shù)值被證明在許多問(wèn)題上具有較好的性能。利用PSO算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)進(jìn)行尋優(yōu)，決策變量為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重w和閾值b，因此，將算法的速度最大、最小值分別設(shè)置為0.5，-0.5。PSO種群大小的個(gè)數(shù)設(shè)為50，進(jìn)化次數(shù)設(shè)為50，每次迭代中粒子的更新方式按照2.3.2介紹的進(jìn)行計(jì)算。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

將放電截止電壓、樣本熵及放電溫度作為輸入變量，代入已經(jīng)設(shè)置好參數(shù)的PSO-LUBE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，SOH預(yù)測(cè)區(qū)間(由上、下邊界構(gòu)成)作為輸出變量，結(jié)果如圖9所示。給出了初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后不采用PSO對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果，其中圖9(a)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練效果，圖9(b)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型效果?？梢钥闯?，未采用PSO優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)π铍姵豐OH的退化趨勢(shì)擬合的很好，但無(wú)法得到有效的預(yù)測(cè)區(qū)間。

圖9 未采用PSO優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.9 Neural network model without particle swarm optimization

圖10為經(jīng)過(guò)PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后得到的擬合情況和預(yù)測(cè)效果。在粒子群尋優(yōu)過(guò)程中，初始平均NMPIW較窄，PICP接近于0，CWC初始較大。隨著迭代過(guò)程的進(jìn)行，PICP逐漸收斂至稍高于0.9，而NMPIW在不影響區(qū)間覆蓋率的情況下慢慢變窄，在這一過(guò)程中CWC一直在不斷減小，最終迭代得到了有效的預(yù)測(cè)區(qū)間。圖10(a)結(jié)果表明以放電截止電壓、樣本熵和溫度作為輸入的PSO-LUBE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠模擬出電池的退化情況，而圖10(b)則表示預(yù)測(cè)區(qū)間能將實(shí)際值包含在內(nèi)，但整體預(yù)測(cè)NMPIW較大。蓄電池實(shí)際SOH在第132個(gè)周期達(dá)到失效閾值，預(yù)測(cè)的SOH分別在第93周期后就多次達(dá)到了失效閾值，影響了地面操作人員對(duì)蓄電池性能的準(zhǔn)確判斷。因此過(guò)寬的NMPIW雖然保證了區(qū)間覆蓋率，但也降低了預(yù)測(cè)區(qū)間的可靠性與實(shí)用性，因此在初始化PSO-LUBE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，如果將μ，γ設(shè)置得過(guò)高，將會(huì)存在過(guò)擬合問(wèn)題。

圖10 未對(duì)μ和γ調(diào)優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.10 Neural network model without optimizing μand γ

為盡可能提高區(qū)間覆蓋率的同時(shí)將覆蓋寬度也盡可能的減小，進(jìn)一步對(duì)μ={0.8,0.82,...,0.96}和γ={10,15,...,50}的組合進(jìn)行了遍歷試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)將μ，γ分別取值為0.86，40時(shí)，能夠在對(duì)區(qū)間覆蓋率影響不大的情況下減少區(qū)間覆蓋寬度，使CWC最小。圖11給出了將置信水平μ和懲罰系數(shù)γ調(diào)整后所得到的擬合情況和預(yù)測(cè)效果。從圖11 (a)可以看到，通過(guò)上述優(yōu)化調(diào)整，在不降低區(qū)間覆蓋率的情況下，得到了較窄的NMPIW，而圖11(b)的結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的區(qū)間預(yù)測(cè)下邊界更接近真實(shí)值，僅有3個(gè)點(diǎn)掉出區(qū)間邊界，體現(xiàn)出了良好的預(yù)測(cè)效果。

圖11 對(duì)μ和γ調(diào)優(yōu)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.11 Neural network model after optimizing μ and γ

最終經(jīng)過(guò)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果通過(guò)預(yù)測(cè)區(qū)間平均NMPIW、PICP和CWC三個(gè)指標(biāo)來(lái)度量，其結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，調(diào)整模型初始化參數(shù)后雖然區(qū)間覆蓋率有所下降，但NMPIW更窄，CWC更低，預(yù)測(cè)區(qū)間的質(zhì)量更好，對(duì)地面操作人員具有更好的警示作用。

表2 預(yù)測(cè)效果對(duì)比Tab.2 Comparison of prediction effects

電池類型NMPIWPICP/%CWC18號(hào)電池調(diào)優(yōu)前0.391 30.941 70.391 318號(hào)電池調(diào)優(yōu)后0.153 20.893 90.176 6

4 結(jié)束語(yǔ)

區(qū)間預(yù)測(cè)不僅能描述未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)蓄電池SOH的波動(dòng)范圍，同時(shí)能有效評(píng)估預(yù)測(cè)區(qū)間的可靠性，給出SOH在不同置信水平下可能的波動(dòng)區(qū)間與失效閾值，更好地為地面操作人員提供參考。本文針對(duì)衛(wèi)星鋰電池SOH評(píng)估和預(yù)測(cè)需求，提出了一種PSO-LUBE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)間預(yù)測(cè)模型，選擇蓄電池放電過(guò)程中放電截止電壓、樣本熵和工作溫度作為輸入，對(duì)蓄電池的健康狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，使CWC盡可能降低從而得到高質(zhì)量預(yù)測(cè)區(qū)間。基于NASA的18號(hào)電池測(cè)試數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的鋰電池SOH區(qū)間預(yù)測(cè)方法能夠較好地預(yù)計(jì)鋰電池SOH的退化趨勢(shì)和局部波動(dòng)，并能同時(shí)確保區(qū)間覆蓋率和區(qū)間覆蓋寬度，有著較為滿意的表現(xiàn)。當(dāng)衛(wèi)星鋰電池SOH發(fā)生突變時(shí)，通過(guò)對(duì)SOH預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可為地面操作人員提供相關(guān)的預(yù)警，具有良好的實(shí)用性。

考慮到部分在軌衛(wèi)星向地面站所發(fā)回的遙測(cè)數(shù)據(jù)中并不包含電池容量參數(shù)，因此，下一步可以基于該情況繼續(xù)開展在軌衛(wèi)星鋰電池SOH預(yù)測(cè)研究，比如在地面選擇同種電池進(jìn)行同工作狀況實(shí)驗(yàn)，并把地面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與在軌遙測(cè)參數(shù)進(jìn)行有效融合。此外，對(duì)LUBE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中CWC還可以進(jìn)一步優(yōu)化完善，以進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)性能。