一種分布式雷達(dá)網(wǎng)中的航跡關(guān)聯(lián)方法

白 晶，楊廣廳,李子杰

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.北京市遙感信息研究所，北京 100192)

0 引言

分布式雷達(dá)網(wǎng)[1-2]數(shù)據(jù)融合過程中，當(dāng)融合中心獲得局部傳感器送來的局部航跡后，需要對(duì)局部航跡進(jìn)行航跡分類，然后再對(duì)歸類后的航跡進(jìn)行航跡融合，最后形成系統(tǒng)航跡[3-8]。直接對(duì)整個(gè)目標(biāo)區(qū)域的多條局部航跡進(jìn)行兩兩關(guān)聯(lián)，運(yùn)算量會(huì)非常大，每2條航跡間進(jìn)行關(guān)聯(lián)時(shí)，都需要求得局部雷達(dá)傳感器跟蹤濾波器提供的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，求該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí)要計(jì)算矩陣的求逆、相加和相乘[9-12]。目前，雖然計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度非?？?，但是矩陣的運(yùn)算量非常大，尤其是求逆運(yùn)算。在雷達(dá)網(wǎng)航跡關(guān)聯(lián)中[13-16]，由于多部雷達(dá)同時(shí)跟蹤多個(gè)目標(biāo)，局部航跡的數(shù)量是實(shí)際目標(biāo)數(shù)量的幾倍，給直接進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)帶來了很大的負(fù)擔(dān)。所以對(duì)雷達(dá)網(wǎng)多條局部航跡選擇一種關(guān)聯(lián)策略，將航跡關(guān)聯(lián)次數(shù)降低是必要而且必需的。

從實(shí)際工程應(yīng)用角度出發(fā)，提出了一種區(qū)域航跡關(guān)聯(lián)策略。其核心思想是將目標(biāo)區(qū)域分成若干小區(qū)域，落在小區(qū)域內(nèi)的航跡與其相鄰區(qū)域進(jìn)行關(guān)聯(lián)比較，而與它不相鄰的區(qū)域無需關(guān)聯(lián)。每個(gè)區(qū)域(包括大區(qū)域和小區(qū)域)賦給相應(yīng)的一個(gè)坐標(biāo)，并與目標(biāo)的平面直角坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)。最后根據(jù)目標(biāo)航跡的區(qū)域坐標(biāo)和關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則，對(duì)落在相鄰區(qū)域內(nèi)的航跡間進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)。

1 目標(biāo)區(qū)域相關(guān)定義

1.1 目標(biāo)區(qū)域和目標(biāo)子區(qū)域

目標(biāo)區(qū)域是指雷達(dá)網(wǎng)所覆蓋的目標(biāo)數(shù)據(jù)處理區(qū)域，雷達(dá)網(wǎng)對(duì)落在該區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)航跡均需要進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)。目標(biāo)子區(qū)域則是整個(gè)目標(biāo)區(qū)域劃分成若干相等的區(qū)域后的小區(qū)域，可劃分成更小的子區(qū)域。

1.2 區(qū)域坐標(biāo)

區(qū)域坐標(biāo)選用類似方格坐標(biāo)系(一種按地球球面經(jīng)緯度分區(qū)的坐標(biāo)系)的劃分方法。目標(biāo)區(qū)域劃分成若干相等的區(qū)域后，每個(gè)目標(biāo)子區(qū)域的編號(hào)都是一位十進(jìn)制數(shù)。

1.3 區(qū)域航跡集合

定義下面的集合為區(qū)域航跡集合：

TSci={T1,T2,T3，…，TNc}，i=1,2,3，…，

式中，TNc為在第i個(gè)關(guān)聯(lián)周期落在區(qū)域坐標(biāo)為c的子區(qū)域中的航跡；Nc為落在該子區(qū)域內(nèi)的航跡總數(shù)，也是整個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)，顯然Nc≥0。

1.4 相鄰區(qū)域坐標(biāo)集合

定義下面的集合為相鄰區(qū)域坐標(biāo)集合：

Sca={cci|ci為區(qū)域坐標(biāo)為c的子區(qū)域相鄰的所有區(qū)域的坐標(biāo)}。簡(jiǎn)單起見，Sca的元素cci簡(jiǎn)化為ci。

定義Scw={y|y為所有子區(qū)域的坐標(biāo)}為坐標(biāo)全集，則不相鄰區(qū)域坐標(biāo)集合為：

2 區(qū)域航跡關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則

整個(gè)目標(biāo)區(qū)域被劃分成3級(jí)3×3的區(qū)域后，其方格坐標(biāo)的分布情況如圖1所示。給出了1號(hào)方格中所有小小方格的坐標(biāo)和所有中方格邊界上的坐標(biāo)。

圖1 區(qū)域方格坐標(biāo)系示意Fig.1 Regional square grid coordinate system

區(qū)域坐標(biāo)集合Sca相對(duì)應(yīng)的區(qū)域航跡集合設(shè)為

?

定義如下關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則：

U1={1,2,…,n1}，U2={1,2,…,n2}，

那么集合U1，U2中的航跡之間的關(guān)聯(lián)驗(yàn)證問題變?yōu)槿缦碌募僭O(shè)檢驗(yàn)問題：

采用文獻(xiàn)[3]中的加權(quán)航跡關(guān)聯(lián)算法，可構(gòu)造如下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

3 特定目標(biāo)批數(shù)和覆蓋率下的航跡關(guān)聯(lián)

以上討論了航跡間的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則，現(xiàn)在約定區(qū)域內(nèi)部和相鄰區(qū)域間的航跡關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則。首先在區(qū)域內(nèi)部進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，其次在相鄰區(qū)域之間進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，區(qū)域內(nèi)部進(jìn)行關(guān)聯(lián)時(shí)，在未關(guān)聯(lián)航跡與已關(guān)聯(lián)航跡間進(jìn)行關(guān)聯(lián)，然后在未關(guān)聯(lián)航跡與未關(guān)聯(lián)航跡間進(jìn)行關(guān)聯(lián)。區(qū)域之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)時(shí)，也在未關(guān)聯(lián)航跡與已關(guān)聯(lián)航跡間進(jìn)行關(guān)聯(lián)，然后在未關(guān)聯(lián)航跡與未關(guān)聯(lián)航跡間進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

假設(shè)目標(biāo)區(qū)域的雷達(dá)序號(hào)為：1,2,3，…,R，這里R為雷達(dá)覆蓋率。某個(gè)子區(qū)域?qū)?yīng)的航跡集合TS表示為：

式中，mik，mjk分別代表航跡集TSi，TSj相對(duì)應(yīng)的源自雷達(dá)k的未關(guān)聯(lián)航跡數(shù)；nik，njk分別代表航跡集TSi，TSj相對(duì)應(yīng)的源自雷達(dá)k的已關(guān)聯(lián)航跡數(shù)；Mi，Mj分別代表航跡集TSi，TSj相對(duì)應(yīng)的所有未關(guān)聯(lián)航跡數(shù)；Ni，Nj分別代表航跡集TSi，TSj相對(duì)應(yīng)的所有已關(guān)聯(lián)航跡數(shù)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論分區(qū)前后的航跡關(guān)聯(lián)次數(shù)。在計(jì)算航跡關(guān)聯(lián)次數(shù)時(shí)，考慮關(guān)聯(lián)次數(shù)最多的極限情況。

3.1 分區(qū)前的情況

分區(qū)前的所有航跡關(guān)聯(lián)次數(shù)也由未關(guān)聯(lián)航跡與已關(guān)聯(lián)航跡之間的最大關(guān)聯(lián)次數(shù)、未關(guān)聯(lián)航跡與未關(guān)聯(lián)航跡之間的最大關(guān)聯(lián)次數(shù)組成。

(1)未關(guān)聯(lián)航跡與已關(guān)聯(lián)航跡之間的關(guān)聯(lián)次數(shù)Nbef1：

(1)

(2)未關(guān)聯(lián)航跡與未關(guān)聯(lián)航跡之間的關(guān)聯(lián)次數(shù)Nbef2：

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)可得分區(qū)前的航跡關(guān)聯(lián)總次數(shù)Nbef：

Nbef=Nbef1+Nbef2。

(3)

3.2 分區(qū)后的情況

(1)航跡集TS內(nèi)部關(guān)聯(lián)次數(shù)Nint

① 未關(guān)聯(lián)航跡與已關(guān)聯(lián)航跡之間的關(guān)聯(lián)包括源自每部雷達(dá)的未關(guān)聯(lián)航跡與其他雷達(dá)的已關(guān)聯(lián)航跡之間的最多關(guān)聯(lián)次數(shù)。那么有：

(4)

② 未關(guān)聯(lián)航跡與未關(guān)聯(lián)航跡之間的關(guān)聯(lián)包括源自每部雷達(dá)的未關(guān)聯(lián)航跡與其他雷達(dá)的未關(guān)聯(lián)航跡之間的最多關(guān)聯(lián)次數(shù)。那么有：

(5)

根據(jù)式(4)和式(5)可得分區(qū)后的航跡集合內(nèi)部關(guān)聯(lián)總次數(shù):

Nint=Nint1+Nint2。

(6)

(2)相鄰航跡集TSi與TSj之間的關(guān)聯(lián)次數(shù)Nbetw

①TSi中未關(guān)聯(lián)航跡與TSj中已關(guān)聯(lián)航跡之間的關(guān)聯(lián)包括TSi中源自每部雷達(dá)的未關(guān)聯(lián)航跡與TSj中其他雷達(dá)的已關(guān)聯(lián)航跡之間的最多關(guān)聯(lián)次數(shù)。那么有：

(7)

②TSj中未關(guān)聯(lián)航跡與TSi中已關(guān)聯(lián)航跡之間的關(guān)聯(lián)包括TSj中源自每部雷達(dá)的未關(guān)聯(lián)航跡與TSi中其他雷達(dá)的已關(guān)聯(lián)航跡之間的最多關(guān)聯(lián)次數(shù)。那么有：

(8)

③TSi中未關(guān)聯(lián)航跡與TSj中未關(guān)聯(lián)航跡之間的關(guān)聯(lián)包括TSi中源自每部雷達(dá)的未關(guān)聯(lián)航跡與TSj中其他雷達(dá)的未關(guān)聯(lián)航跡之間的最多關(guān)聯(lián)次數(shù)。那么有:

(9)

根據(jù)式(7)～式(9)可得:

Nbetw=Nbetw1+Nbetw2+Nbetw3。

(10)

根據(jù)式(6)和式(10)可得分區(qū)后的相鄰航跡集合間的關(guān)聯(lián)總次數(shù)Naft：

Naft=Nint+Nbetw。

(11)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

從一個(gè)典型實(shí)例出發(fā)，說明分區(qū)前后的航跡關(guān)聯(lián)次數(shù)的變化情況。假設(shè)目標(biāo)區(qū)域是400 km的方形區(qū)域且被劃分成3級(jí)3×3的子區(qū)域。每個(gè)小小方格的長(zhǎng)寬約14.8 km。假設(shè)某一時(shí)刻航跡點(diǎn)平均地分布在區(qū)域坐標(biāo)第一位為3，6，9的中方格內(nèi)，落在每個(gè)小小方格內(nèi)的目標(biāo)數(shù)設(shè)為8批，覆蓋率為3。根據(jù)圖1可知，相鄰區(qū)域有3個(gè)的小小方格共有4個(gè)，相鄰區(qū)域有5個(gè)的小小方格共有64個(gè)，相鄰區(qū)域有8個(gè)的小小方格共有175個(gè)。所以，在計(jì)算分區(qū)后的航跡關(guān)聯(lián)次數(shù)時(shí)對(duì)航跡集合內(nèi)部需要考慮243次，而對(duì)航跡集合之間需要考慮866次。為了便于計(jì)算，設(shè)

mik=nik=mjk=njk=4;k=1,2,3，

將它們代入式(1)～式(11)可得：

Nbef=Nbef1+Nbef2=8 503 056，

Naft=243×Nint+866×Nbetw=201 264。

顯然，分區(qū)后的航跡關(guān)聯(lián)次數(shù)比分區(qū)前的航跡關(guān)聯(lián)次數(shù)大大降低了。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從實(shí)際工程應(yīng)用的角度出發(fā)，提出了一種可工程化的區(qū)域多雷達(dá)多航跡關(guān)聯(lián)方法，該方法特別適合于目標(biāo)區(qū)域中的未關(guān)聯(lián)航跡數(shù)量較多的情況下使用，當(dāng)目標(biāo)航跡越集中該方法的效率越高。當(dāng)目標(biāo)區(qū)域中的未關(guān)聯(lián)航跡數(shù)量較少的情況下，以未關(guān)聯(lián)航跡為基準(zhǔn)航跡建立潛在同源目標(biāo)條帶，落入該條帶內(nèi)的未關(guān)聯(lián)航跡和已關(guān)聯(lián)航跡均與基準(zhǔn)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)驗(yàn)證即可。