兩種新型蜂窩結(jié)構(gòu)的承載性能對(duì)比

游 穎，張澤濤，郭 琪

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械與工程學(xué)院，湖北 武漢 430068)

蜂窩結(jié)構(gòu)一般由上下面板和中間夾著比較厚的夾芯層組合而成，因其比強(qiáng)度高，比剛度大，而且具有耐高溫、質(zhì)量輕、隔音等優(yōu)異的性能，在汽車、航空航天、造船、航海等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。楊志韜等研究復(fù)合材料蜂窩結(jié)構(gòu)具有較好的力學(xué)性能[2]，李響等研究類蜂窩結(jié)構(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)其具有較強(qiáng)的能量吸收能力[3-4]。傳統(tǒng)的蜂窩結(jié)構(gòu)夾芯結(jié)構(gòu)形式有三角形、圓柱形、四邊形和六邊形等，其材質(zhì)可以是玻璃纖維、金屬材料或復(fù)合材料，最常用的金屬材料是鋁合金。然而不同的蜂窩結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出的性能有所不同，如矩形蜂窩結(jié)構(gòu)的散熱性能最好，而六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的承載力最好[5]。組合型蜂窩是由兩種單一蜂窩結(jié)構(gòu)組合而成，分別是由圓形、三角形、六邊形等規(guī)則排列合成。相比常見(jiàn)的圓形、六邊形、蜂窩結(jié)構(gòu)，菱形和圓形組合蜂窩不僅具有良好的整體剛度和強(qiáng)度，而且軸向承載力強(qiáng)[6]。以某種型號(hào)電動(dòng)車底盤(pán)部甲板為研究對(duì)象，提出兩種新型組合(圓形和菱形組合、三角形和六邊形組合)蜂窩結(jié)構(gòu)，分別對(duì)其穩(wěn)定性、強(qiáng)度和剛度進(jìn)行分析。

1 蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

本文利用三維軟件對(duì)這幾種組合型蜂窩結(jié)構(gòu)的夾芯層建立幾何模型。在進(jìn)行建模時(shí)應(yīng)遵循以下原則[7]：1)所有圓形、三角形、六邊形通過(guò)規(guī)則排列形成蜂窩夾芯；2)這三種蜂窩結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)、寬、高都相等，也就是說(shuō)，相同尺寸的夾芯結(jié)構(gòu)所包含的胞元數(shù)目相同；3)所形成的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的壁厚處處相等。

模型尺寸為900 mm×450 mm×50 mm，壁厚均為7 mm(圖1)，菱形和圓形組合的3D模型中每個(gè)圓柱的截面積均相等，使每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)相同；三角形和六邊形組合的三維模型(圖2)中的三角形均為等邊三角形，其中六邊形均為正六邊形。創(chuàng)建兩種結(jié)構(gòu)三維模型，去掉蜂窩結(jié)構(gòu)上下面板，研究該夾芯結(jié)構(gòu)的軸向承載力性能。

圖1 菱形和圓形組合

2 兩種新型蜂窩的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)軸向力方面的研究相對(duì)較少[8]，而實(shí)踐證明，蜂窩結(jié)構(gòu)的夾芯層坍塌是結(jié)構(gòu)損壞的關(guān)鍵因素之一，由于過(guò)大的壓力導(dǎo)致夾芯層結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性失衡。本文通過(guò)運(yùn)用ANSYS分析這兩種胞元結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

由于蜂窩結(jié)構(gòu)胞元壁厚尺寸較小，可視為小位移的線彈性范疇，故分析中不考慮受載變形過(guò)程中結(jié)構(gòu)構(gòu)形的變化，以線性屈曲來(lái)討論分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。Midas的線性屈曲分析可計(jì)算板結(jié)構(gòu)的臨界荷載系數(shù)。

結(jié)構(gòu)的靜力平衡方程為

[K]{U}+[KG]{U}={P}

(1)

式中：[K]表示結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣；[KG]表示結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣；{U}表示結(jié)構(gòu)的位移；{P}表示作用在結(jié)構(gòu)上的載荷。

由于結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣由各單元的幾何剛度矩陣構(gòu)成，因此各單元的幾何剛度矩陣與結(jié)構(gòu)的內(nèi)力相關(guān)，即

故幾何剛度矩陣可用臨界荷載系數(shù)與使用初始荷載的幾何剛度矩陣表示，即

[K+λKG]{u}={p} [Keq]=[K+λKG]

上述平衡方程失穩(wěn)的條件是等效剛度矩陣的行列式的值為零。

非穩(wěn)定狀態(tài)

|[Keq]|<0(λ<λcr)

失穩(wěn)狀態(tài)

|[Keq]|=0(λ=λcr)

穩(wěn)定狀態(tài)

|[Keq]|>0(λ>λcr)

由此可得

|K+λi[KG]|=0

式中，λi表示特征值，即臨界載荷系數(shù)。λi的值即為臨界荷載系數(shù)。

根據(jù)上式可知，只要求得兩種胞元結(jié)構(gòu)的特征值，然后比較特征值的大小，特征值越大，結(jié)構(gòu)就越穩(wěn)定。

三角形和六邊形組合的結(jié)構(gòu)，其胞元是由單個(gè)正六邊形組成(圖3)；圓形和菱形組合的結(jié)構(gòu)，其胞元是由半圓形和菱形組成(圖4)。由于兩種結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)和寬相同，因此不同結(jié)構(gòu)的胞元橫截面積也相差不大，故在做屈曲分析時(shí)取相同的載荷，經(jīng)測(cè)量得到兩種結(jié)構(gòu)的橫截面積分別為19.59 cm2和20.56 cm2。

圖3 三角形和六邊形組合的胞元結(jié)構(gòu)

圖4 圓形和菱形組合的胞元結(jié)構(gòu)

對(duì)兩種新型蜂窩線性特征值屈曲的分析，采用ANSYS workbench進(jìn)行數(shù)值模擬。首先對(duì)兩種組合蜂窩的胞元進(jìn)行建模，取軸向長(zhǎng)度均為30 cm，材料均采用鋁合金2024，密度為2770 kg/m3，彈性模量為77 GPa，泊松比為0.33；令特征值的階數(shù)量為10階，以便比較不同特征值下各胞元結(jié)構(gòu)的變形情況；網(wǎng)格的劃分均相同，采用六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸均為5 mm；其中一面為固定約束，邊界采用無(wú)摩擦固定約束；載荷類型均為Pressure，大小為50 MPa。為了對(duì)兩種胞元結(jié)構(gòu)的特征值進(jìn)行更加直觀的比較分析，分別把分析得出的10階特征值進(jìn)行匯總(表1)。

表1 兩種胞元結(jié)構(gòu)的特征值

對(duì)比表1中兩種胞元結(jié)構(gòu)的特征值可知，在材料、網(wǎng)格劃分、約束、載荷和其他條件都相同的情況下，三角形和六邊形組合的特征值較大，菱形和圓形組合的特征值相對(duì)較小，而發(fā)生屈曲的臨界載荷為第一階模態(tài)的特征值與初始載荷的乘積，由于兩種結(jié)構(gòu)的初始載荷相同，其值越大，發(fā)生屈曲的臨界載荷越大。因此，三角形和六邊形組合的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性優(yōu)于菱形和圓形組合的結(jié)構(gòu)。

3 軸向載荷作用下兩種新型蜂窩結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與剛度

圓形和菱形組合的新型蜂窩的夾芯結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的單一型蜂窩的夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行軸向承載性能對(duì)比結(jié)果表明，新型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的承載性能優(yōu)于傳統(tǒng)型[6]。本文主要對(duì)比該新型蜂窩與三角形和六邊形組合的新型蜂窩的軸向承載性能。

首先，分別將三維模型導(dǎo)入到ANSYS中，定義其材料屬性等其他條件均相同，抗拉強(qiáng)度為390 MPa，網(wǎng)格劃分方式也完全相同，其中一面均為固定約束，邊界采用無(wú)摩擦固定約束，而在另一面施加100 MPa的壓力。最后進(jìn)行有限元仿真，得到夾芯層的應(yīng)力和位移分析結(jié)果如圖5、6所示。

(a)應(yīng)力云圖

(b)位移云圖圖5 圓形與菱形組合有限元分析結(jié)果

(a)應(yīng)力云圖

(b)位移云圖圖6 三角形與六邊形組合有限元分析結(jié)果

從圖5、圖6可以看出，圓形與菱形組合的新型蜂窩，其最大應(yīng)力為196.78 MPa，最大位移為0.063 mm；三角形和六邊形組合的新型蜂窩的最大應(yīng)力為120.37 MPa，最大位移為0.062 mm。由此可見(jiàn)，當(dāng)壁厚為7 mm時(shí)，圓形與菱形組合的結(jié)構(gòu)應(yīng)力較大，三角形和六邊形組合的應(yīng)力較小。因此，三角形和六邊形組合的新型蜂窩在整體剛度和強(qiáng)度上均優(yōu)于圓形與菱形組合的蜂窩。

為進(jìn)一步研究對(duì)比兩種結(jié)構(gòu)的軸向承載性，引入軸向彈性模量，彈性模量的大小可作為衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，彈性模量越大，對(duì)應(yīng)材料發(fā)生彈性變形所需要的應(yīng)力越大，相反，彈性模量越小。在相同的應(yīng)力作用下產(chǎn)生的變形量越小，反映材料抵抗彈性變形能力的指標(biāo)，是衡量軸向承載力的重要參數(shù)。

4 兩種新型結(jié)構(gòu)在不同壁厚下強(qiáng)度和剛度的變化

因?yàn)楸诤駥?duì)整體結(jié)構(gòu)等效彈性系數(shù)的的影響最大[9]，所以在改變壁厚時(shí)，使整體的尺寸不發(fā)生變化，這顯然保證了單一結(jié)構(gòu)的數(shù)量也維持不變，分析壁厚與整體剛度與強(qiáng)度之間的關(guān)系時(shí)更加準(zhǔn)確。同樣在ANSYS中的材料設(shè)置、受力、邊界載荷以及其他條件都相同，然后分別取壁厚為4、5、6、7 mm，對(duì)其進(jìn)行有限元仿真分析，得到不同壁厚的結(jié)構(gòu)的最大的應(yīng)力和位移值見(jiàn)表2。

表2 不同壁厚結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力和最大位移

壁厚在4～5 mm時(shí)兩種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力相差不大，都小于390 MPa，但在位移變化方面，菱形和圓形組合大于三角形和六邊形組合；當(dāng)壁厚在6 ～7mm時(shí)，不論是應(yīng)力方面還是位移變化方面，圓形和菱形組合都要大于三角形和六邊形組合。綜上所述，在不同壁厚的條件下，三角形和六邊形組合的蜂窩結(jié)構(gòu)在剛度和強(qiáng)度方面都要優(yōu)于菱形和圓形組合的蜂窩結(jié)構(gòu)。

5 結(jié)論

圍繞兩種新型組合蜂窩結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、整體剛度和強(qiáng)度幾個(gè)方面來(lái)研究對(duì)比其軸向承載性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果均滿足強(qiáng)度要求。通過(guò)分析可知，不同結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)的穩(wěn)定性有所差異，不同壁厚下的強(qiáng)度和剛度不同，三角形和六邊形組合的蜂窩結(jié)構(gòu)各方面性能均優(yōu)于菱形和圓形組合的蜂窩結(jié)構(gòu)。

1)穩(wěn)定性方面，三角形和六邊形組合結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；剛度和強(qiáng)度方面，三角形和六邊形組合結(jié)構(gòu)具有更好的剛度和強(qiáng)度，并且在不同壁厚下亦是如此。

2)在相同材料和相同尺寸的蜂窩結(jié)構(gòu)中，三角形和六邊形組合的蜂窩結(jié)構(gòu)在其穩(wěn)定性、剛度和強(qiáng)度方面優(yōu)于圓形和菱形組合的蜂窩結(jié)構(gòu)。

3)若需要承載一定荷載的蜂窩結(jié)構(gòu)而對(duì)尺寸沒(méi)有特別要求時(shí)，選擇尺寸較小的三角形和六邊形組合的蜂窩結(jié)構(gòu)，可達(dá)到對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)的目的。