穿甲彈對(duì)目標(biāo)坦克穿甲能力仿真研究

宋嬌嬌，王 軍，顧逸佳

（南京理工大學(xué)先進(jìn)發(fā)射協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210094）

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)復(fù)雜，但裝甲車輛，特別是主戰(zhàn)坦克，依舊是陸地戰(zhàn)場(chǎng)上最重要也是最難摧毀的目標(biāo)，因此，摧毀裝甲車輛的能力是取得戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的關(guān)鍵。由于穿甲彈能夠?qū)崿F(xiàn)遠(yuǎn)距離打擊目標(biāo)，并且具有命中精度高，穿甲性能好等特點(diǎn)［1］，所以長(zhǎng)久以來(lái)都是陸地戰(zhàn)爭(zhēng)中不可或缺的技術(shù)裝備。坦克有3 個(gè)主要特征：機(jī)動(dòng)性、火力和防護(hù)性能［2］。從攻擊者的角度看，其防護(hù)性能是摧毀它的最大障礙，穿甲彈對(duì)裝甲目標(biāo)毀傷特征量主要包括擊穿概率以及穿透后對(duì)內(nèi)部人員、機(jī)器、設(shè)備和其他要害部件的損傷。因此，對(duì)彈丸穿甲能力的研究是很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，引起了國(guó)內(nèi)學(xué)者的廣泛關(guān)注。趙強(qiáng)［3］以12.7 mm 鎢芯脫殼穿甲彈為例，從彈丸自身角度分析了比動(dòng)能和著靶速度對(duì)穿甲能力的影響；吳曉穎［4］等人對(duì)目前主要反坦克彈藥的威力進(jìn)行對(duì)比，得出了穿甲彈對(duì)現(xiàn)有的裝甲類型的毀傷都是有效的這一結(jié)論。

由于在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)上，彈丸運(yùn)動(dòng)方向與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角會(huì)對(duì)裝甲擊穿概率有很大影響，因此，本文將從穿甲彈彈丸對(duì)目標(biāo)坦克的穿甲能力分析出發(fā)，通過(guò)簡(jiǎn)單建模、數(shù)據(jù)收集、理論計(jì)算和數(shù)值仿真等方法，得到彈丸命中條件下，目標(biāo)坦克在不同方向上的整體擊穿概率隨著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與彈丸運(yùn)動(dòng)方向的反向延長(zhǎng)線所成的夾角θ 的變化規(guī)律，以及各個(gè)區(qū)域擊穿概率最大時(shí)的θ 角取值范圍，為判斷彈丸能否在不同打擊角度下?lián)舸┻\(yùn)動(dòng)目標(biāo)裝甲提供理論依據(jù)，同時(shí)為實(shí)現(xiàn)彈丸有效打擊裝甲目標(biāo)提供指導(dǎo)意義。

1 命中條件下?lián)舸└怕视?jì)算模型

武器系統(tǒng)存在的主要意義是在保護(hù)自身免受傷害的同時(shí)給予來(lái)襲的敵方目標(biāo)致命的損傷，即武器系統(tǒng)的效能很大程度上取決于毀傷概率的高低。毀傷概率是命中概率和命中條件下目標(biāo)毀傷特征量的乘積［5-6］。對(duì)于穿甲彈，它對(duì)裝甲目標(biāo)的毀傷特征量主要包括擊穿概率和彈丸穿透裝甲后對(duì)內(nèi)部人員、機(jī)器、設(shè)備和其他要害部件的損傷。因此，對(duì)彈丸擊穿概率的計(jì)算至關(guān)重要。擊穿概率是彈丸穿透裝甲能力的定量描述，是指彈丸侵徹深度與裝甲厚度的比值。影響擊穿概率的因素有很多［7］，包括彈丸的毀傷機(jī)理和性能參數(shù)，裝甲目標(biāo)的幾何結(jié)構(gòu)和材料，彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系等，就此，本文建立了擊穿概率的計(jì)算模型，具體如圖1 所示。

根據(jù)上述模型，命中條件下彈丸擊穿概率計(jì)算可以分為以下4 個(gè)部分：

圖1 裝甲目標(biāo)擊穿概率計(jì)算基本模型圖

1.1 確定彈丸

對(duì)于彈丸，影響擊穿概率的因素主要包括毀傷機(jī)理和性能參數(shù)。穿甲彈性能參數(shù)主要考慮彈丸質(zhì)量、彈丸速度、著角、平均直徑和與材料屬性有關(guān)的常數(shù)［8］。穿甲彈作為一種動(dòng)能彈，是利用長(zhǎng)身管火炮發(fā)射獲得的高速飛行動(dòng)能來(lái)穿透裝甲和起殺傷作用的。其對(duì)目標(biāo)的破壞作用主要包括侵徹作用和二次破片效應(yīng)。為簡(jiǎn)化分析，本文僅考慮穿甲彈對(duì)目標(biāo)的侵徹作用，不考慮彈丸在穿透防護(hù)裝甲后形成的二次破片對(duì)內(nèi)部人員、儀表和設(shè)備產(chǎn)生的傷害。較為經(jīng)典的侵徹公式包括BRL 的THOR 方程和德馬爾（Tacob de Marre）公式，兩者的主要區(qū)別［9-10］在于：前者囊括了破片質(zhì)量和著靶面積等信息來(lái)進(jìn)行較為復(fù)雜的破片穿甲能力計(jì)算，而后者是在利用彈丸質(zhì)量和直徑等信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行穿甲能力的計(jì)算，更為簡(jiǎn)便。本文采用德馬爾（Tacob de Marre）公式計(jì)算穿甲彈的侵徹過(guò)程，具體如下：

可改寫成

式中，vc表示極限穿透速度，即著速m/s；m 表示彈丸初始質(zhì)量kg；d 表示彈丸平均直徑dm；b 表示穿透靶板厚度dm；β 表示彈丸入射方向與彈著點(diǎn)表面法線的夾角。裝甲抗彈能力系數(shù)K 代表裝甲材料物理性能的綜合系數(shù)，應(yīng)由射擊試驗(yàn)決定。

表1 裝甲抗彈能力系數(shù)K

1.2 確定目標(biāo)

對(duì)于裝甲類目標(biāo)，主要研究其幾何結(jié)構(gòu)和材料。由于目標(biāo)的外形尺寸、裝甲的材質(zhì)都會(huì)影響擊穿概率，因此，可將表面劃分成若干個(gè)區(qū)域，依次計(jì)算每個(gè)區(qū)域的面積、傾斜角、裝甲厚度。在調(diào)研某型坦克外形的基礎(chǔ)上，給出其不同方向上暴露面積的裝甲分布情況［11］，具體如下頁(yè)表2 所示。

從表2 中可以看出，該型坦克的裝甲材料都是均質(zhì)裝甲，在正面區(qū)域中，履帶暴露面積最大，而且裝甲防護(hù)較弱，坦克前上和炮塔部分裝甲防護(hù)較強(qiáng)。目標(biāo)坦克側(cè)面區(qū)域中，車體側(cè)面裝甲暴露面積最大，而且該處防護(hù)水平最差。目標(biāo)坦克后部的裝甲防護(hù)都比較弱。

表2 某型坦克外部暴露面積的裝甲分布情況

現(xiàn)有的裝甲類型有很多，有的能夠破壞彈丸的著靶姿態(tài)，有的能夠消耗穿甲彈能量，對(duì)彈丸產(chǎn)生干擾，從而使侵徹體的速度和質(zhì)量迅速衰減，影響其穿透后續(xù)裝甲能力［12-16］，比如復(fù)合裝甲。復(fù)合裝甲是幾種物理性能不同的材料，按照一定的層次比例復(fù)合而成，像是裝甲鋼+貧鈾+裝甲鋼或者裝甲鋼夾陶瓷心［17］，這些材料有的韌性強(qiáng)，有的硬度高、有的材料能吸收能量，互相彌補(bǔ)缺點(diǎn)，對(duì)穿甲彈的防護(hù)能力很強(qiáng)。為方便后續(xù)的仿真計(jì)算，本文均以均質(zhì)裝甲為例進(jìn)行研究。

傳統(tǒng)語(yǔ)文教學(xué)模式往往就是老師站在講臺(tái)上拿著粉筆在黑板上書寫課文提綱或板書，學(xué)生坐在下面強(qiáng)迫性地抄寫筆記，甚至有些學(xué)生在老師書寫板書的過(guò)程中選擇走神、睡覺(jué)、聽音樂(lè)或者說(shuō)話，這種教學(xué)手段既耽誤老師真正的授課時(shí)間，又沒(méi)能完整地呈現(xiàn)課堂教學(xué)內(nèi)容，還對(duì)學(xué)生和老師的健康造成影響，事倍功半。有些語(yǔ)文老師為了提高課堂氣氛會(huì)選擇做一些實(shí)物課件，但這種相對(duì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且做出的內(nèi)容可能也不逼真，未能達(dá)到語(yǔ)文老師的初心。

1.3 打擊條件

打擊條件包括彈丸與目標(biāo)的速度以及兩者之間的夾角。彈丸與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及彈丸著靶時(shí)的姿態(tài)都會(huì)影響侵徹效果，因此，對(duì)于不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的彈丸和目標(biāo)，可以建立一個(gè)統(tǒng)一的模型。本文建立的模型如下：假設(shè)在水平面上，彈丸打擊裝甲的運(yùn)動(dòng)速度為v1，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為v2，方向始終與車輛縱軸保持一致，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與彈丸運(yùn)動(dòng)方向的反向延長(zhǎng)線所成的夾角為θ，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)，如圖2 所示。

根據(jù)余弦定理，可以得到彈丸與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的速度和v（最終著速）以及夾角β 滿足：

圖2 彈丸和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖

此時(shí)，β 角也是彈丸對(duì)坦克正面區(qū)域的侵徹角，顯然，β 角與θ 角是同向變化的，即β 角隨著θ 角的增大而增大。當(dāng)θ 取不同的值時(shí)，目標(biāo)的受彈面也會(huì)不同：

當(dāng)θ=0°，彈丸打擊目標(biāo)正面；

當(dāng)0°＜θ＜90°，彈丸打擊的是目標(biāo)正面和目標(biāo)右側(cè)面；

當(dāng)θ=90°，彈丸打擊目標(biāo)右側(cè)面；

當(dāng)90°＜θ＜180°，彈丸打擊的是目標(biāo)后面和目標(biāo)右側(cè)面；

1.4 擊穿概率計(jì)算公式

擊穿概率是彈丸穿透裝甲能力的定量描述，可以看作彈丸侵徹深度和裝甲厚度之比，從而有區(qū)域i 擊穿概率的計(jì)算公式［11］為：

式中，Phi為區(qū)域i 的擊穿概率；h 為裝甲厚度；b 為由德馬爾公式計(jì)算得到的侵徹深度。

在計(jì)算綜合擊穿概率時(shí)，可選用全概率公式，在目標(biāo)命中且彈丸擊中目標(biāo)的位置呈均勻隨機(jī)分布的前提下［18］，各個(gè)區(qū)域擊穿概率的權(quán)重為該區(qū)域的面積與總面積的比值，得到的綜合擊穿概率具體如下：

式中，PH為綜合擊穿概率；Phi為區(qū)域i 的擊穿概率；Si為區(qū)域i 的面積。

2 數(shù)值仿真

以某穿甲彈為例進(jìn)行裝甲目標(biāo)擊穿概率仿真研究。假設(shè)某穿甲彈參數(shù)：初始彈芯質(zhì)量m=4.1 kg，彈芯直徑d=35 mm，裝甲抗彈能力系數(shù)k=2 400，彈丸終點(diǎn)打擊速度v1=1 600 m/s，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度v2=20 m/s，經(jīng)過(guò)Matlab 仿真計(jì)算，得到彈丸命中條件下對(duì)某型坦克綜合擊穿概率以及各區(qū)域的擊穿概率隨θ 角的變化曲線。

2.1 坦克正面區(qū)域

圖3 坦克正面綜合擊穿概率和各個(gè)區(qū)域擊穿概率曲線圖

從圖中可以看出，隨著θ 角的增大，彈丸對(duì)坦克正面的綜合擊穿概率減小。這是因?yàn)棣?角越小，彈丸的侵徹角β 也會(huì)越小，彈丸侵徹深度越深，穿透裝甲的能力越強(qiáng)，使得坦克目標(biāo)正面綜合擊穿概率越大且pHmax=0.940 1。對(duì)于坦克目標(biāo)正面不同的區(qū)域，車體前上部分和炮塔部分裝甲不能完全被穿透，因此，車體前上部分被擊穿的概率最小。當(dāng)θ 角小于某個(gè)臨界值（車體前下：θ≤55.9°，履帶：θ≤80.6°），穿甲彈彈丸能擊穿該部位，擊穿概率就不再變化。

表3 坦克正面區(qū)域擊穿概率與θ 取值表

2.2 坦克側(cè)面區(qū)域

圖4 坦克側(cè)面綜合擊穿概率和各個(gè)區(qū)域擊穿概率曲線圖

表4 坦克側(cè)面區(qū)域擊穿概率與θ 取值表

從圖中可以看出，彈丸對(duì)坦克側(cè)面的綜合擊穿概率隨著θ 角先增大后減小，θ 角的臨界值為：54.3°≤θ≤125.9°，在臨界值范圍內(nèi)，綜合擊穿概率最大pHmax=1。對(duì)于目標(biāo)坦克側(cè)面不同的區(qū)域，各個(gè)區(qū)域的裝甲在θ 角臨界值范圍內(nèi)都能被擊穿，其中車體側(cè)面裝甲最容易被擊穿。

2.3 坦克后面區(qū)域

從下頁(yè)圖5 中可以看出，彈丸對(duì)坦克后面的綜合擊穿概率隨著θ 角增大而增大，且當(dāng)θ≥115.1°時(shí)，綜合擊穿概率達(dá)到最大pHmax=1。對(duì)于目標(biāo)坦克后面不同的區(qū)域，裝甲都比較薄弱容易被擊穿，其中履帶部分最容易被擊穿。

圖5 坦克后面綜合擊穿概率和各個(gè)區(qū)域擊穿概率曲線圖

表4 坦克后面區(qū)域擊穿概率與θ 取值表

3 結(jié)論

針對(duì)命中條件下穿甲彈彈丸擊穿概率的計(jì)算，本文建立彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型以及彈丸侵徹模型，通過(guò)Matlab 數(shù)值仿真，得到彈丸命中條件下，目標(biāo)坦克不同方向上的整體擊穿概率隨著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與彈丸運(yùn)動(dòng)方向的反向延長(zhǎng)線所成夾角θ 的變化規(guī)律，以及各個(gè)區(qū)域擊穿概率最大時(shí)θ 角的取值范圍，目標(biāo)坦克正面的綜合擊穿概率隨著θ 角的增大而減小，且pHmax=0.940 1；側(cè)面的綜合擊穿概率隨著θ 角先增大后減小，綜合擊穿概率最大時(shí)θ 角的取值范圍為：54.3°≤θ≤125.9°；后面的綜合擊穿概率隨著θ角增大而增大，綜合擊穿概率最大時(shí)θ 角的取值范圍為：θ≥115.1°。通過(guò)比較，不難發(fā)現(xiàn)，裝甲目標(biāo)正面區(qū)域防護(hù)較強(qiáng)，不容易被彈丸擊穿，但在滿足一定夾角范圍的條件下，裝甲目標(biāo)的側(cè)面區(qū)域和后面區(qū)域都是能被擊穿的，而且，裝甲目標(biāo)后面區(qū)域防護(hù)更弱，更容易被擊穿。因此，在實(shí)際對(duì)抗時(shí)，為使彈丸能更好地穿透裝甲目標(biāo)，可以通過(guò)打擊裝甲目標(biāo)的側(cè)面區(qū)域和后面區(qū)域來(lái)更高效地毀傷目標(biāo)。