基于虛擬樣本與模糊閾值的可靠性評估方法

趙新超，呂衛(wèi)民

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001）

0 引言

隨著當(dāng)今社會科技水平和制造工藝的日益進(jìn)步，產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、功能變得越來越復(fù)雜，壽命也越來越長，基于壽命數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)可靠性評估方法已很難再對這類產(chǎn)品的可靠性作出有效的評估［1］。與壽命數(shù)據(jù)相比，由產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)可以獲得更多的失效信息。

目前，國內(nèi)外專家學(xué)者已經(jīng)對基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評估方法作了很多研究［2-6］，但大多數(shù)都局限于單個性能特征參數(shù)發(fā)生退化的情況。在實際工程應(yīng)用中，產(chǎn)品往往同時存在多種失效機(jī)理、多個性能特征參數(shù)一起退化。此外，受限于經(jīng)費和試驗時間，產(chǎn)品的樣本數(shù)據(jù)通常也較少。針對多性能參數(shù)產(chǎn)品的可靠性評估問題，也有部分學(xué)者作了一些研究，解決方法大致可以分為兩種：一是充分考慮性能參數(shù)之間的相關(guān)性，如聯(lián)合概率密度法和狀態(tài)空間法［7-11］；二是基于性能參數(shù)距離的可靠性分析方法［12-13］。第1 種方法雖然充分考慮了各個性能特征參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，較好地反映了實際問題，但當(dāng)參數(shù)較多時卻存在建模困難、運算量大等問題。第2 種方法雖然能夠有效降低運算的復(fù)雜度，但多性能參數(shù)經(jīng)過降維處理分析時，失效閾值的確定仍有待進(jìn)一步研究和完善。

為了解決上述問題，本文提出一種基于虛擬樣本與模糊閾值的可靠性評估方法，通過虛擬樣本算法擴(kuò)充樣本數(shù)據(jù)，然后在基于多參數(shù)距離分析的可靠性分析方法上引入模糊失效閾值概念，解決失效閾值的確定問題，從而對產(chǎn)品的可靠性作出較為準(zhǔn)確的評估。

1 多性能參數(shù)距離分析

產(chǎn)品性能的退化往往表現(xiàn)為一個或多個性能特征參數(shù)的變化，因此，要對產(chǎn)品工作狀態(tài)或性能情況作出評價，就需要綜合考慮產(chǎn)品的某幾個重點性能參數(shù)。在實際問題當(dāng)中，產(chǎn)品性能參數(shù)的變化趨勢是隨著時間單調(diào)上升或下降的，時間越長，每個性能參數(shù)值與初始性能參數(shù)值間的距離越大，因此，性能參數(shù)間的距離能夠有效地反映出產(chǎn)品性能的變化趨勢［12］，可以采用距離分析的方法對產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行評估。

在采用距離分析的方法進(jìn)行可靠性評估時需作如下假設(shè)：

1）產(chǎn)品性能參數(shù)的退化是不可逆的；

2）各個性能參數(shù)之間相關(guān)或獨立；

3）當(dāng)產(chǎn)品的某個退化參數(shù)首次達(dá)到失效閾值時，則判定產(chǎn)品失效。

1.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

由于產(chǎn)品各個性能特征參數(shù)的退化數(shù)據(jù)屬性眾多，通常擁有不同的量綱與量級，導(dǎo)致變量的處置范圍相差較大。為了能夠更好地對產(chǎn)品的多種類型的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，需要對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將特征變量的值變換到［0，1］區(qū)間內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)化公式如下：

1.2 參數(shù)距離模型

其中，ωi（i=1，2，3，…，z）為加權(quán)因子，表示各個特征參數(shù)的重要成度；p 為常數(shù)，一般取2。

1.3 加權(quán)因子的確定

由于產(chǎn)品各個性能參數(shù)在實際中的重要程度不同，因此，引入加權(quán)因子ωi表示第i 個性能參數(shù)的重要度。加權(quán)因子ωi可以根據(jù)經(jīng)驗或者領(lǐng)域?qū)＜医o出。當(dāng)這方面知識和經(jīng)驗較少時，也可以按如下方法求?。?/p>

式中，Cov（Xi，Xj）表示Xi和Xj的協(xié)方差，Var（Xi）表示Xi的方差，Var（Xj）表示Xj的方差。

根據(jù)式（3），依次求取各個性能退化參數(shù)之間的相關(guān)性系數(shù)并取絕對值，就可以得到各個性能退化參數(shù)的相關(guān)系數(shù)絕對值矩陣：

產(chǎn)品性能參數(shù)之間的相關(guān)性系數(shù)的絕對值越大，它們的關(guān)聯(lián)程度就越高，因此，產(chǎn)品性能參數(shù)Xi的支持度Sup（Xi）可定義為：

其中，ai為非負(fù)數(shù)，表示R（Xi，Xj）的權(quán)重。

式（5）可用矩陣形式進(jìn)行表示，如式（6）：

在求得產(chǎn)品性能參數(shù)Xi的支持度后，對其進(jìn)行歸一化處理，就可以獲得性能參數(shù)Xi的權(quán)重因子ωi為：

2 虛擬樣本

在產(chǎn)品的可靠性評估研究中，受限于試驗時間和經(jīng)費，試驗樣本的數(shù)目往往有限，有時甚至只有一個樣本。針對這種情況，文獻(xiàn)［14］提出了一種虛擬樣本的解決辦法，將相對貼近度作為退化特征量，然后對原始樣本進(jìn)行虛擬增廣，并對增廣得到的虛擬樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行修正處理。該方法雖然擴(kuò)充了樣本數(shù)量，但是虛擬樣本初始值不一致的問題沒有得到解決，導(dǎo)致虛擬樣本的退化程度要略大于實際退化程度。

鑒于文獻(xiàn)［14］方法存在的不足，本文引入退化速率概念，假設(shè)產(chǎn)品在同一時刻具有相同的退化速率，則增廣得到的樣本數(shù)據(jù)的退化數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)的退化率相同，然后通過改進(jìn)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［15］預(yù)測退化速率的變化趨勢，從而得到各個時刻的退化速率，進(jìn)而得到各個時刻的退化特征量。

2.1 虛擬樣本及退化速率

通過距離分析的方法，可以得到各個時刻的退化數(shù)據(jù)與初始值之間的距離作為退化特征量，初始樣本X0經(jīng)過1 次退化后，可以將其看作是一個新的初始樣本X1，然后分別求出各時刻退化數(shù)據(jù)相對于X1的距離作為退化特征量，按此法類推，在m 次退化后就能夠得到m 個虛擬樣本的退化特征量，如表1 所示。

在得到如表1 中的虛擬樣本退化特征量之后，可以計算退化特征量的變化速率，定義退化速率v 為：

其中，vij、Dij分別表示編號為i 的退化j 次時的樣本退化速率和退化特征量。

表1 虛擬樣本退化特征量

由式（9）可得如表2 所示數(shù)據(jù)。在求得各個時刻的退化速率后，只要初始值已知，就可以反求各個時刻的退化特征量，而初始值已知為0。

表2 虛擬樣本退化速率

2.2 基于Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的退化速率預(yù)測

由表2 可以看出，原始樣本在m 次退化后能夠得到m 個虛擬樣本，但第m 個虛擬樣本較原始樣本會少m 個樣本值。為了補(bǔ)齊虛擬樣本中的缺失數(shù)據(jù)，本文采用改進(jìn)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［15］，對每個虛擬樣本進(jìn)行處理。

相較于傳統(tǒng)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)［15］中提出的改進(jìn)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增加了輸出反饋環(huán)節(jié)，然后將其和隱含層的狀態(tài)反饋相結(jié)合，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，經(jīng)實例檢驗，改進(jìn)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更快的收斂速度和更高的預(yù)測精度［15］。

圖1 改進(jìn)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

此時改進(jìn)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為：

采用改進(jìn)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測虛擬樣本缺失數(shù)據(jù)時，需按如下步驟進(jìn)行：

2.2.1 獲取訓(xùn)練樣本

與其相對應(yīng)的s 個輸出向量集為：

因此，能夠得到s 個樣本數(shù)據(jù)：

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始化

在對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練之前，首先要確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、輸出層和隱含層的節(jié)點數(shù)以及隱含層數(shù)，然后對各層之間的連接權(quán)值進(jìn)行初始化。

2.2.3 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

2.2.4 數(shù)據(jù)預(yù)測

若經(jīng)過測試樣本檢驗該方法的預(yù)測結(jié)果滿足要求，則利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對虛擬樣本的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而得到完整的虛擬樣本。

3 基于模糊失效閾值的可靠性評估方法

3.1 模糊失效閾值

在傳統(tǒng)可靠性評估方法中，失效閾值通常被設(shè)定為固定值，當(dāng)產(chǎn)品的退化特征量達(dá)到失效閾值時，則認(rèn)為產(chǎn)品失效。但是在基于距離分析的多性能參數(shù)可靠性評估中，距離分析提取的退化特征量由多個參數(shù)共同作用決定，相對應(yīng)的失效閾值也很難再由某個固定的常數(shù)來表達(dá)，因此，本文引入模糊概念，將失效閾值模糊化，用來表達(dá)失效閾值的不確定性。

模糊集合概念，最早是由美國控制論專家Zadeh 教授提出來的，他將普通集合的特征函數(shù)由{0，1}推廣到閉區(qū)間［0，1］當(dāng)中，由此定義了模糊集合理論［16］，定義如下：

其中，δ 表示波動經(jīng)驗系數(shù)，由專家給出。隸屬函數(shù)中的f（x）可通過F 統(tǒng)計法、三分法、專家經(jīng)驗法等確定，其常用形式有梯形分布、正態(tài)分布、三角形分布和π 型分布等。

3.2 可靠性評估方法

假設(shè)產(chǎn)品在t 時刻的退化量{xit，t＞0}服從正態(tài)分布，產(chǎn)品的閾值為確定值K，因此，產(chǎn)品在t 時刻的可靠度為：

式中，Φ（·）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。μt、σt表示在t時刻退化量的均值參數(shù)和方差參數(shù)，其估計值為：

根據(jù)分布參數(shù)估計值隨時間的變化軌跡，選擇合適的曲線模型，然后估計曲線方程中系數(shù)，從而可以預(yù)測得到各個時刻的分布參數(shù)。

將式（16）和各個時刻的分布參數(shù)帶入式（17）中可得產(chǎn)品的可靠度為：

根據(jù)式（20），再通過MATLB 仿真，就可以得到產(chǎn)品的可靠性退化曲線。

4 實驗結(jié)果與分析

為了對本文方法的有效性進(jìn)行檢驗，選取一臺航天繼電器作為樣本進(jìn)行加速退化試驗，設(shè)定溫度應(yīng)力為125℃，分別對航天繼電器的接觸電阻Rj、吸合時間Tx和釋放電壓Us3 個特征參數(shù)進(jìn)行測量，得到的退化數(shù)據(jù)如圖2 所示。產(chǎn)品3 個特征參數(shù)的失效閾值分別為50 mΩ、8 ms、2.5 V。受外界環(huán)境以及測量誤差的影響，得到的退化數(shù)據(jù)可能存在異常值和噪聲，因此，有必要對其進(jìn)行移動平滑處理。

圖2 航天繼電器特征參數(shù)樣本數(shù)據(jù)

圖3 距離特征退化量軌跡

虛擬樣本中有部分值是經(jīng)過Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到的，因此，需要對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度進(jìn)行檢驗。本文以連續(xù)10 周的特征量作為輸入向量，第11 周的特征量作為目標(biāo)向量，故可以獲得63 組數(shù)據(jù)。取前50 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并將以后13 組數(shù)據(jù)作為測試樣本對其預(yù)測精度進(jìn)行檢驗。經(jīng)檢驗，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度較高，結(jié)果如圖4 所示，因此，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到的虛擬樣本缺失值可信。

圖4 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果曲線

圖5 航天繼電器的可靠度曲線

再根據(jù)第3 節(jié)中的方法，求得失效閾值上限D(zhuǎn)f=7.85，取δ=0.05 可得航天繼電器的閾值模糊區(qū)間為［7.46，7.85］，假設(shè)其隸屬函數(shù)為降半型，即：

通過式（18）和式（19）可以求出產(chǎn)品退化特征量在各個時刻的分布參數(shù)估計值，然后根據(jù)分布參數(shù)估計值隨時間的變化軌跡，選擇回歸線性模型對其進(jìn)行擬合，并求出回歸線性方程的系數(shù)，從而實現(xiàn)對未來時刻分布參數(shù)值的預(yù)測，其結(jié)果如下所示：

根據(jù)式（17）、式（20），并通過MATLAB 仿真，可以分別得到基于模糊閾值和基于固定閾值的航天繼電器可靠度退化曲線，如圖5 所示。

5 結(jié)論

本文提出一種基于虛擬樣本與模糊閾值的可靠性評估方法，并結(jié)合航天繼電器的性能退化數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行了檢驗。結(jié)果表明，采用本文提出的可靠性評估方法得到的航天繼電器125℃下的壽命為137 周，與實際情況相符，能夠有效解決小樣本、多性能參數(shù)產(chǎn)品的可靠性評估問題，對于具有多個性能退化參數(shù)裝備的維修保障決策提供數(shù)據(jù)支撐和重要參考。

本文引入模糊概念處理失效閾值的不確定性，其中波動經(jīng)驗系數(shù)δ 與隸屬函數(shù)f（x）是根據(jù)產(chǎn)品的歷史經(jīng)驗數(shù)據(jù)由專家綜合判斷決定的，主觀性較大，對評估精度有較大的影響。為了進(jìn)一步提高評估精度，如何客觀、科學(xué)地確定波動經(jīng)驗系數(shù)δ 與隸屬函數(shù)f（x）仍需要進(jìn)行深入研究。