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    情境是概念理解的起點

    2020-04-01 11:02:09胡茂江
    基礎(chǔ)教育論壇·上旬 2020年1期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)概念認知結(jié)構(gòu)教學(xué)情境

    胡茂江

    摘要:一方面,人類認知過程的本質(zhì)由情境決定,情境是一切認知活動的基礎(chǔ),也是知識的首要特性;另一方面,數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實情境,是對現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系或者空間位置形式的抽象,因此促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解,應(yīng)該從創(chuàng)設(shè)適切的情境開始。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)概念;教學(xué)情境;認知結(jié)構(gòu)

    概念課的教學(xué)地位舉足輕重,學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解情況應(yīng)該是判斷一堂概念課成功與否的重要依據(jù)。對于教師而言,弄清楚理解數(shù)學(xué)概念的心理過程,無疑能更好地組織教學(xué),促進學(xué)生的理解。

    一、情境是概念理解的起點

    英國數(shù)學(xué)家韜爾曾經(jīng)給出數(shù)學(xué)理論的形成過程圖,如右圖所示。

    從圖中可以看出,數(shù)學(xué)理論是在感知和行動的基礎(chǔ)上反思抽象的結(jié)果,而感知和行動的對象則是環(huán)境。圖中所指環(huán)境在課堂教學(xué)中就是教學(xué)情境,結(jié)合情境認知理論,我們可以得出以下幾個關(guān)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)結(jié)論。

    首先,情境是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的必要條件,可以作為理解數(shù)學(xué)概念的“腳手架”。我們知道,數(shù)學(xué)概念是對現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系或者空間位置形式的抽象。既然數(shù)學(xué)概念來源于現(xiàn)實情境,那么對于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)自然要在情境中進行,這樣有利于學(xué)生在其中領(lǐng)會數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義。也就是說,情境可以作為“腳手架”輔助學(xué)生進行概念學(xué)習(xí)。

    其次,學(xué)生對數(shù)學(xué)的概念理解是一個動態(tài)的過程,情境是這個動態(tài)過程的觸發(fā)器。從理論形成圖可以看出,數(shù)學(xué)理論的形成并不是單向一直往前的,有時會有個反復(fù)的過程,而有時又會降到較低層水平后再迂回上升,甚至還會出現(xiàn)繞圈的現(xiàn)象。在整個理論形成的過程中,情境處于最基礎(chǔ)的地位,作為行動和感知的對象而存在。因此,沒有情境數(shù)學(xué)理論便是空中樓閣。數(shù)學(xué)理論的形成源自情境,學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的理解應(yīng)該從接觸情境的那一刻就開始了,然后逐步加深。

    最后,在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個適切的教學(xué)情境是概念教學(xué)的關(guān)鍵?;跀?shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)的心理過程,以及情境在數(shù)學(xué)理解中的重要地位,教師在創(chuàng)設(shè)情境時一定要注意情境的適切性。而衡量一個情境是否適切,關(guān)鍵要看其能否作為一副好的“腳手架”,要看其能否幫助學(xué)生觸及數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),要看其能否可以作為理解的觸發(fā)器,一觸即發(fā),迅速進入理解的動態(tài)過程。

    二、促進數(shù)學(xué)概念理解的情境類型

    為了便于討論,本文將情境分為生活情境和數(shù)學(xué)情境兩種,下面我們從這兩個方面談?wù)勄榫呈侨绾未龠M數(shù)學(xué)概念的理解的。

    1.生活情境

    生活情境是指與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的來自數(shù)學(xué)外部的學(xué)生直接或者間接經(jīng)歷過的情境或事例。生活情境可以為學(xué)習(xí)提供豐富的感性材料和現(xiàn)實背景,有利于拉近學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生心理之間的距離。特別是從學(xué)生身邊耳熟能詳?shù)氖吕胧?,能夠有效降低由認知沖突帶來的負面影響,減少焦慮,增強信心。

    例如,在教學(xué)蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊“平面直角坐標(biāo)系”時,教師創(chuàng)設(shè)了棋類游戲情境,并提出了三個問題:(1)根據(jù)記錄下棋(由有序?qū)崝?shù)對確定棋子的位置);(2)幫助記錄(由棋子位置寫出有序?qū)崝?shù)對);(3)當(dāng)棋子A不小心落到棋盤外邊,怎么記錄?

    這種棋類游戲是學(xué)生熟悉并且非常喜歡的一項娛樂活動,學(xué)生的注意力很容易集中,能夠迅速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。第(3)小題中,學(xué)生為了表示棋子A的位置比較容易想到將棋盤的網(wǎng)格線向棋子所在方向延伸,并在所延伸的棋盤邊緣也標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)字,至此便可以隱去網(wǎng)格線,從而水到渠成地引出平面直角坐標(biāo)系的概念。

    2.數(shù)學(xué)情境

    數(shù)學(xué)情境是指數(shù)學(xué)內(nèi)部的與所學(xué)概念關(guān)聯(lián)性較強的知識??梢允桥c所學(xué)新概念有從屬關(guān)系或者上下位關(guān)系的舊概念,也可以是與所學(xué)新知識存在某些方面的相似性,可以用來做類比學(xué)習(xí)的那部分舊知識,甚至可以是為了引起認知沖突,點燃好奇心,激發(fā)學(xué)習(xí)動機的一些數(shù)學(xué)問題,等等。如果說生活情境的特點是讓學(xué)生回到事實面前看到知識的本來面貌,感悟數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性;那么數(shù)學(xué)情境的特點便是幫助學(xué)生建立概念體系,在對促進認知結(jié)構(gòu)的完善方面更加直接。因為數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè),往往就是要尋找原有認知結(jié)構(gòu)中新概念賴以生長的那部分。

    例如,在教學(xué)蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)1(必修)》“函數(shù)的概念”時,教師創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)情境:(1)關(guān)于函數(shù),你能想到哪些內(nèi)容?(2)已知x與y的關(guān)系式y(tǒng)=x0() x≠0,y是x的函數(shù)嗎?

    情境呈現(xiàn)了一個與初中數(shù)學(xué)所學(xué)內(nèi)容不太一樣的函數(shù)關(guān)系,形成認知沖突,引起對原有認知結(jié)構(gòu)的不滿,自然尋求改變,此時便是“心求通而未得之狀”,正是“開其意”的好時機,教師稍作引導(dǎo),學(xué)生很自然地能夠理解。函數(shù)雖然描述的是兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系,但是變不變化并不是判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn),單值對應(yīng)才是函數(shù)概念的本質(zhì)。

    值得一提的是,概念理解雖然需要情境,但是不能為了情境而情境,只追求場面熱鬧卻觸及不到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。另外,創(chuàng)設(shè)情境不宜過分講究精確性,因為情境越精確,遷移量就越小。我們創(chuàng)設(shè)情境的目的是讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)概念是如何發(fā)生和發(fā)展的,期望能引導(dǎo)學(xué)生在掌握知識和技能的基礎(chǔ)上,形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

    參考文獻:

    [1]王文靜.情境認知與學(xué)習(xí)理論:對建構(gòu)主義的發(fā)展[J].全球教育展望,2015(4).

    [2]鮑建生,周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海:上海教育出版社,2009.

    [3]史寧中,濮安山.中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的函數(shù)及其思想:數(shù)學(xué)教育熱點問題系列訪談錄之三[J].課程·教材·教法,2007,27(4).

    [4]蔡淑琴,馬復(fù).情境學(xué)習(xí)理論與數(shù)學(xué)教育[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2000(1).

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