航線網(wǎng)絡(luò)中需求無(wú)約束估計(jì)的非參數(shù)選擇模型①

郭 鵬

(貴陽(yáng)學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 貴陽(yáng) 550005)

0 引 言

近年來(lái)，在由若干出發(fā)地和目的地(origin and destination, O&D)組成的航空客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng)中，中轉(zhuǎn)聯(lián)程航線產(chǎn)品的顧客需求量不斷增加.隨著航空公司成功應(yīng)用收益管理(revenue management, RM)所依賴的計(jì)算機(jī)性能和產(chǎn)品分銷能力的日益提升，這些因素都為在O&D網(wǎng)絡(luò)層面上成功實(shí)施具有競(jìng)爭(zhēng)力的需求預(yù)測(cè)提供了條件.在航線網(wǎng)絡(luò)中，若一條直達(dá)(nonstop)航線中的某個(gè)票價(jià)艙位預(yù)售開放，而相同票價(jià)艙位在與之具有相同出發(fā)地和目的地的一條中轉(zhuǎn)聯(lián)程(connecting)航線上預(yù)售關(guān)閉，則該票價(jià)艙位的顧客需求在后一條航線上將受到“隨機(jī)獨(dú)立截尾(random independent censoring)”.基于航段的預(yù)測(cè)無(wú)法對(duì)直達(dá)和中轉(zhuǎn)聯(lián)程航線中大量嵌套票價(jià)艙位的需求截尾機(jī)理(demand censoring mechanism)、以及顧客選擇行為進(jìn)行有效區(qū)分，而O&D預(yù)測(cè)可更好地對(duì)需求結(jié)構(gòu)變化做出反應(yīng)，在出發(fā)地—目的地—行程—票價(jià)艙位—銷售點(diǎn)(origin-destination-itinerary-fare class-point of sale, ODIF-POS)水平上，基于歷史受截尾可觀察預(yù)訂數(shù)據(jù)(historical observed censored booking data)和產(chǎn)品可用性信息(availability information)對(duì)未來(lái)顧客的無(wú)約束需求(unconstrained demand)進(jìn)行預(yù)測(cè)[1].O&D預(yù)測(cè)能為收益管理應(yīng)用企業(yè)帶來(lái)2%～4%的收入增長(zhǎng)[2].

文獻(xiàn)[3-6]分別對(duì)收益管理系統(tǒng)(revenue management systems, RMSs)實(shí)施過程中的需求截尾及其無(wú)約束估計(jì)問題進(jìn)行了研究綜述，通過系統(tǒng)總結(jié)和梳理近40余年所提收益管理需求無(wú)約束估計(jì)方法，均得出如下結(jié)論：在ODIF-POS水平上精確地捕捉短視型(myopic)和策略型(strategic)顧客對(duì)機(jī)票的當(dāng)期或跨期選擇行為，并對(duì)收益管理實(shí)施過程中歷史顧客的真實(shí)“初始需求(primary demand)”、 “再現(xiàn)需求(recaptured demand)”和“溢出需求(spilled demand)”進(jìn)行無(wú)約束估計(jì)(unconstraining estimation)，一直以來(lái)，這始終是航空客運(yùn)O&D無(wú)約束需求預(yù)測(cè)(unconstrained demand forecasting)中最具挑戰(zhàn)的工作之一.

收益管理中存量控制和動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的實(shí)施造成了顧客需求的“溢出(spill)”和“再現(xiàn)(recapture)”效應(yīng)，為了對(duì)歷史顧客選擇行為進(jìn)行描述，需求無(wú)約束估計(jì)的首要關(guān)鍵是指定選擇模型(choice model)，無(wú)論是參數(shù)型還是非參數(shù)型.雖然文獻(xiàn)[7-10]分別提出了適用于航空客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)需求無(wú)約束估計(jì)的參數(shù)模型和方法，考慮到O&D網(wǎng)絡(luò)中不同行程之間的顧客承運(yùn)量比例差異巨大[11]，并且顧客在預(yù)售提前期中一般服從非齊次到達(dá)過程[12,13]，因此，在不同需求密度水平下，需事先針對(duì)影響顧客偏好結(jié)構(gòu)的相關(guān)協(xié)變量和需求分布形式提出假設(shè)，并要在變量設(shè)置的粒度水平與參數(shù)估計(jì)的誤差之間做出權(quán)衡；上述因素影響了參數(shù)模型和方法在高密度和高強(qiáng)度網(wǎng)絡(luò)收益管理實(shí)踐中的應(yīng)用效率，其魯棒性受到了極大挑戰(zhàn).

van Ryzin和Vulcano[12, 13]基于顧客偏好排序列表(rank-based preference list)建立了針對(duì)需求無(wú)約束估計(jì)問題的非參數(shù)離散選擇模型(nonparametric discrete choice model)，并提出了相應(yīng)的需求模型估計(jì)方法，但所提模型未將網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的“顧客策略行為(strategic customer behavior)”[14-16]考慮在內(nèi).郭鵬等[17]基于非參數(shù)模型提出了針對(duì)平行直達(dá)航班(parallel flights)的需求無(wú)約束估計(jì)方法，并通過數(shù)值算例說(shuō)明：忽略策略型顧客選擇行為會(huì)造成公司對(duì)顧客“初始需求”的高估.若在O&D網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用環(huán)境下，該高估問題會(huì)持續(xù)影響后續(xù)O&D預(yù)測(cè)和O&D控制(O&D control)等的準(zhǔn)確度，使整套收益管理優(yōu)化策略失效，導(dǎo)致公司收入損失[18].因此，非參數(shù)模型在航空網(wǎng)絡(luò)需求無(wú)約束估計(jì)中的適用性和準(zhǔn)確性還有待進(jìn)一步挖掘.基于此，本文建立了考慮顧客策略行為的網(wǎng)絡(luò)型非參數(shù)離散選擇模型.

另外，由于航空客運(yùn)中央預(yù)訂系統(tǒng)(central reservation systems, CRSs)既與互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的在線旅行社(online travel agencies, OTAs)和公司官網(wǎng)保持對(duì)接，又同線下傳統(tǒng)銷售渠道共享信息，考慮到上述兩方面來(lái)源的需求數(shù)據(jù)均具有不同程度的不完備性[12, 13, 17]，這增加了基于現(xiàn)有歷史銷售數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的難度.針對(duì)該問題，本文分別站在“非截尾需求(uncensored demand)”和“截尾需求(censored demand)”的角度，提出了模型參數(shù)聯(lián)合估計(jì)的EM算法、以及網(wǎng)絡(luò)需求的無(wú)約束估計(jì)計(jì)算方法.最后，通過數(shù)字模擬說(shuō)明了所提模型和方法在航空網(wǎng)絡(luò)需求無(wú)約束估計(jì)應(yīng)用中的適用性和有效性.

表1 本文的研究對(duì)象

1 研究對(duì)象

本文研究主要針對(duì)航空客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)需求無(wú)約束估計(jì)問題，所提方法還適用于其他網(wǎng)絡(luò)收益管理應(yīng)用行業(yè)，比如鐵路客運(yùn)和汽車租賃.根據(jù)“易逝資產(chǎn)收益管理(perishable asset revenue management, PARM)”概念[19]，其研究對(duì)象如表1所示.

2 考慮顧客策略行為的網(wǎng)絡(luò)型非參數(shù)離散選擇模型

基于顧客偏好排序列表的非參數(shù)離散選擇模型最初被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)和心理學(xué)等研究領(lǐng)域，Mahajan和van Ryzin[20]首次將該類模型應(yīng)用到了運(yùn)營(yíng)管理中的零售產(chǎn)品組合規(guī)劃問題，并指出：文獻(xiàn)研究中用于描述顧客選擇行為的幾種常用選擇模型均可被表示為它的特殊情況，其中包括：多項(xiàng)式Logit模型(multinomial logit model, MNL)、馬爾科夫第二選擇模型(Markovian second choice model)、通用備份模型(universal backup model)、蘭卡斯特需求模型(Lancaster demand model)、以及獨(dú)立需求模型(independent demand model).雖然其后的文獻(xiàn)[12, 13, 21-25]分別使用非參數(shù)離散選擇模型對(duì)收益管理領(lǐng)域相關(guān)問題進(jìn)行研究，但所考慮的顧客偏好排序列表也僅涉及短視型顧客類型.本節(jié)將構(gòu)建考慮了顧客策略行為的網(wǎng)絡(luò)型非參數(shù)離散選擇模型，為提出O&D預(yù)測(cè)中的網(wǎng)絡(luò)需求無(wú)約束估計(jì)方法提供理論依據(jù).

2.1 符號(hào)說(shuō)明

1) O&D行程和票價(jià)艙位集合

D：航線網(wǎng)絡(luò)出發(fā)地集合，d=|D|，k∈D；

Hk：出發(fā)地k中的航線網(wǎng)絡(luò)行程集合，hk=|Hk|，l∈Hk；

Mk={M1,k,M2,k,…,Mlk}：Hk中的艙位集合，mk=|Mk∪0|，i∈Mk∪0，i=0表示顧客選擇“不購(gòu)買”、或轉(zhuǎn)移購(gòu)買競(jìng)爭(zhēng)者機(jī)票；

2) 已知參數(shù)

ρk：以出發(fā)地k為樞紐的客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)市場(chǎng)份額，0<ρk<1；

3) O&D顧客類型集合

4) 未知參數(shù)

2.2 顧客非齊次到達(dá)過程的定義

1) 有顧客到來(lái)但選擇不購(gòu)買；

2) 沒有顧客到來(lái).

2.3 O&D顧客類型的定義

有關(guān)短視型和策略型顧客選擇行為、及其需求“溢出”和“再現(xiàn)”效應(yīng)的詳細(xì)描述，可參見文獻(xiàn)[17]中的1.2節(jié).為更好地說(shuō)明偏好排序列表的結(jié)構(gòu)，還需做如下的限定：

因此，計(jì)算顧客偏好排序列表數(shù)量的時(shí)間復(fù)雜度可用“組合”階O((T×mk)!)來(lái)表示.

2.4 網(wǎng)絡(luò)型非參數(shù)離散選擇模型的建立

1)當(dāng)i≠0時(shí):

(1)

2)當(dāng)i=0時(shí):

(2)

雖然本文和郭鵬等[17]均在van Ryzin和Vulcano[13]所提同類模型基礎(chǔ)上考慮了顧客策略行為，但本文的主要貢獻(xiàn)是將該類模型擴(kuò)展到了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，其網(wǎng)絡(luò)型特征主要體現(xiàn)在：

3 聯(lián)合估計(jì)問題的完備數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)

與van Ryzin和Vulcano[13]的研究思路類似，本文擬提出解決極大似然估計(jì)問題的簡(jiǎn)化方法，其主要構(gòu)想是利用完備數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)(complete data log-likelihood function)，以克服上述兩方面數(shù)據(jù)不完備性對(duì)參數(shù)估計(jì)造成的影響，它既能反映顧客需求“溢出”效應(yīng)的可能性，又可將每位到來(lái)顧客所屬精確類型的概率考慮在內(nèi).按所獲得上述第二方面數(shù)據(jù)的完備程度不同，可將本文的參數(shù)估計(jì)過程分為“非截尾需求”情況和“截尾需求”情況，它們的區(qū)別在于：

2) 相反地，“截尾需求”情況則是指預(yù)訂數(shù)據(jù)中無(wú)法反映顧客到達(dá)過程中的需求“溢出”效應(yīng)，當(dāng)沒有機(jī)票售出時(shí)，無(wú)法通過對(duì)是否有顧客到來(lái)的跟蹤和記錄來(lái)判斷當(dāng)期顧客需求是否受到截尾，該情況常見于傳統(tǒng)線下旅行社和部分無(wú)法收集到在線訪問信息的機(jī)票預(yù)售系統(tǒng)，參數(shù)估計(jì)中可用到的預(yù)訂數(shù)據(jù)屬于受截尾數(shù)據(jù)[12, 13].

3.1 非截尾需求情況

3.2 截尾需求情況

(3)

(4)

4.1 E步驟

4.1.1 非截尾需求情況

由此可獲得一個(gè)極大似然估計(jì)封閉解

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

4.1.2 截尾需求情況

(11)

(12)

(13)

(14)

其中

因此，由式(12)可獲得如下估計(jì)值

(15)

同時(shí)，由于

所以

(16)

4.2 M步驟

(17)

(18)

M步驟的簡(jiǎn)便性是本文所提EM算法最吸引人的特性之一.

4.3 收斂性檢驗(yàn)

與van Ryzin和Vulcano[13]所提EM算法類似，本文式(10)和式(16)的擬凹性保證了上述迭代過程是一種EM算法，是所謂廣義EM算法(generalized EM algorithm, GEM)[28]的一個(gè)特例，該過程滿足一個(gè)適當(dāng)?shù)恼齽t條件，由Wu[29]所提定理2、Boyles[30]所提定理5、以及McLachlan和Krishnan[28]中的定理3.2可證明上述結(jié)論.

5 網(wǎng)絡(luò)需求的無(wú)約束估計(jì)計(jì)算

與文獻(xiàn)[17]的研究不同，本節(jié)不僅給出了歷史顧客“初始需求”總量的計(jì)算方法，還提出了歷史顧客“再現(xiàn)需求”和“溢出需求”總量的估計(jì)方法，并在此基礎(chǔ)上，總結(jié)了歷史顧客網(wǎng)絡(luò)無(wú)約束估計(jì)需求量之間的關(guān)系、以及需求無(wú)約束估計(jì)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo).

5.1 歷史顧客“初始需求”總量的估計(jì)

(19)

5.2 歷史顧客“再現(xiàn)需求”總量的估計(jì)

(20)

5.3 歷史顧客“溢出需求”總量的估計(jì)

5.3.1 非截尾需求情況

5.3.2 截尾需求情況

(21)

5.4 歷史顧客網(wǎng)絡(luò)無(wú)約束估計(jì)需求量之間的關(guān)系

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

6 數(shù)值模擬

6.1 無(wú)約束估計(jì)計(jì)算過程

6.1.1 O&D航線網(wǎng)絡(luò)基本情況介紹

如圖1所示，國(guó)內(nèi)某航空公司的航線網(wǎng)絡(luò)中包含了6條航段，出發(fā)地和目的地機(jī)場(chǎng)有：貴陽(yáng)(龍洞堡機(jī)場(chǎng))、武漢(天河機(jī)場(chǎng))、北京(首都機(jī)場(chǎng))和廣州(白云機(jī)場(chǎng))；該航線網(wǎng)絡(luò)中以出發(fā)地k為起點(diǎn)的O&D行程分別如表2所示；其中，D={貴陽(yáng)、武漢}，d=2，以貴陽(yáng)和武漢為出發(fā)地的O&D行程數(shù)量分別為h1=6和h2=2.

圖1 航線網(wǎng)絡(luò)示例圖

表2 航線網(wǎng)絡(luò)中的O&D行程示例

表 貴陽(yáng)→北京航線上(k=1)各行程航班艙位等級(jí)在各中價(jià)格保持不變情況下的和

6.1.2 顧客類型集合介紹

表4 考慮網(wǎng)絡(luò)替代效應(yīng)的短視型顧客集

表5 考慮網(wǎng)絡(luò)替代效應(yīng)的策略型顧客集

6.1.3 網(wǎng)絡(luò)型離散選擇模型的建立

6.1.4 基于EM算法的聯(lián)合估計(jì)

6.1.5 網(wǎng)絡(luò)需求無(wú)約束估計(jì)計(jì)算結(jié)果

圖2 預(yù)售關(guān)閉艙位比例與顧客到達(dá)

表6 貴陽(yáng)→北京航線上(k=1)各行程航班艙位等級(jí)在中的無(wú)約束估計(jì)計(jì)算結(jié)果

因此，圖3所列性能指標(biāo)驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下顧客需求的截尾機(jī)理，證明了本文所提網(wǎng)絡(luò)需求無(wú)約束估計(jì)計(jì)算方法以及所提性能指標(biāo)的有效性.同時(shí)，在所有的無(wú)約束估計(jì)過程中，本文所提EM算法的計(jì)算過程均能較快收斂，說(shuō)明所提EM算法對(duì)O&D網(wǎng)絡(luò)需求的無(wú)約束估計(jì)計(jì)算過程簡(jiǎn)單易行.

圖3 預(yù)售關(guān)閉艙位比例與網(wǎng)絡(luò)需求無(wú)約束估計(jì)結(jié)果性能指標(biāo)

6.2 無(wú)約束估計(jì)效果比較

表7 貴陽(yáng)→北京航線上(k=1)各行程航班艙位等級(jí)在各中價(jià)格變化情況下的和

表8 不同市場(chǎng)份額下Δ4和Δ5中各類型艙位歷史顧客無(wú)約束估計(jì)“初始需求”的平均到達(dá)率(單位：

由表8可知：

1) 在艙位價(jià)格發(fā)生變化前后，被測(cè)試的所有方法在不同市場(chǎng)份額情況下所得結(jié)果均發(fā)生了變化，這表明基于顧客偏好排序列表的非參數(shù)離散選擇模型能有效反應(yīng)艙位價(jià)格變化對(duì)無(wú)約束估計(jì)結(jié)果的影響.

7 結(jié)束語(yǔ)

來(lái)自于乘客O&D 仿真系統(tǒng)(Passenger O&D Simulation, PODS)的研究結(jié)論表明，相較于航段控制(leg control)，O&D控制能夠?yàn)槭找婀芾響?yīng)用企業(yè)帶來(lái)1%～2%的收入增長(zhǎng)[5].O&D控制層面所需數(shù)據(jù)主要來(lái)源于O&D預(yù)測(cè)，后者的準(zhǔn)確度高低直接關(guān)系到收益管理系統(tǒng)實(shí)施的成敗.本文首先基于顧客偏好排序列表定義了O&D短視型和策略型顧客類型集合，使用離散概率質(zhì)量函數(shù)對(duì)顧客選擇行為進(jìn)行描述，建立了考慮顧客策略行為的網(wǎng)絡(luò)型非參數(shù)離散選擇模型.其次，針對(duì)顧客到達(dá)率和所提選擇模型的概率質(zhì)量函數(shù)的聯(lián)合估計(jì)問題，分別站在線上交易平臺(tái)和線下實(shí)體交易平臺(tái)的角度，在非截尾需求情況和截尾需求情況下建立了完備數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)似然函數(shù).然后，考慮到網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下歷史預(yù)售數(shù)據(jù)的不完備性，在僅能獲取CRSs中基于O&D控制的歷史可觀察訂購(gòu)量、歷史產(chǎn)品預(yù)售開放狀態(tài)和市場(chǎng)份額信息的情況下，分別針對(duì)完備數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)的參數(shù)聯(lián)合估計(jì)問題，提出了相應(yīng)的EM算法、以及考慮歷史顧客策略行為的O&D顧客“初始需求”、“再現(xiàn)需求”和“溢出需求”的無(wú)約束估計(jì)計(jì)算方法.最后，通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了所提網(wǎng)絡(luò)需求無(wú)約束估計(jì)方法的可行性和有效性，在準(zhǔn)確反映產(chǎn)品間網(wǎng)絡(luò)替代效應(yīng)對(duì)短視型和策略型顧客選擇行為共同影響的同時(shí)，能有效避免現(xiàn)有非參數(shù)多航班方法對(duì)歷史顧客“初始需求”的高估問題.

值得注意的是，隨著O&D網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，以顧客偏好排序列表為基礎(chǔ)的顧客類型數(shù)量呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，公司通過市場(chǎng)調(diào)研方法獲得準(zhǔn)確O&D顧客類型信息的難度也隨之增大，極有可能由于對(duì)顧客信息的判斷失誤而對(duì)網(wǎng)絡(luò)需求無(wú)約束估計(jì)的準(zhǔn)確性造成影響，使得本文所提網(wǎng)絡(luò)型無(wú)約束估計(jì)方法的應(yīng)用成本急劇上升.因此，仍然需要提出一種能夠自動(dòng)改進(jìn)完備數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)的“市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)算法”，即可在本文所提基于EM算法的聯(lián)合估計(jì)過程中，通過自動(dòng)發(fā)現(xiàn)新顧客類型對(duì)事先預(yù)定義的初始顧客類型集合進(jìn)行自動(dòng)擴(kuò)充，這符合大數(shù)據(jù)時(shí)代收益管理需求無(wú)約束估計(jì)的應(yīng)用要求[6].同時(shí)，在對(duì)公司網(wǎng)絡(luò)收益管理實(shí)踐的收入影響等性能指標(biāo)上，有必要對(duì)本文所提網(wǎng)絡(luò)型方法和傳統(tǒng)方法作進(jìn)一步地仿真比較研究.