建立符號(hào)意識(shí) 發(fā)展代數(shù)思維
——人教版《數(shù)學(xué)》（五年級(jí)上冊）“用字母表示數(shù)”課堂探索與課后反思

張 靜

（江蘇省鹽城市串場河小學(xué)）

“用字母表示數(shù)”是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊“方程”的第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容。用字母表示數(shù)是抽象的，它擺脫了使用具體數(shù)字研究問題的局限，提供了揭示數(shù)量關(guān)系一般性的可能，這對(duì)于小學(xué)生來說在理解上會(huì)有一些困難。但是，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)及已有的認(rèn)知活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來看，學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)及數(shù)量之間的關(guān)系并不陌生，如撲克牌中的A，表示特定的數(shù)，正方形周長公式S=a×4表示周長與邊長間的數(shù)量關(guān)系，多邊形的內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)中字母n，及(n- 2)×180°的認(rèn)識(shí)等等，都為學(xué)生自主學(xué)習(xí)建構(gòu)本課內(nèi)容，奠定了很好的認(rèn)知基礎(chǔ)。當(dāng)然，這些都是相對(duì)零散的，或僅存于學(xué)生語言的表述中。為了讓學(xué)生比較系統(tǒng)地構(gòu)建所學(xué)內(nèi)容，教師還應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突情境，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的心理需要，讓學(xué)生參與到用字母表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的探索中，進(jìn)一步建立符號(hào)意識(shí)，形成良好的代數(shù)思維。

本課的學(xué)習(xí)正是由算術(shù)向代數(shù)過渡的橋梁。教材首先是通過創(chuàng)設(shè)簡單的問題情境，讓學(xué)生理解用字母表示數(shù)，并從具體情境中抽象出簡單的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的概括性和抽象性。

一、在課堂探索中建立符號(hào)意識(shí)

（一） 創(chuàng)設(shè)情境，喚醒認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

課前電腦里播放字母歌，延續(xù)情境，引入新知。

師：同學(xué)們對(duì)于字母非常熟悉，瞧，老師也帶來一些，比如CCTV是指中央電視臺(tái)；kg是同學(xué)們都熟悉的質(zhì)量單位千克?？磥恚帜缚s寫能表示一定的信息。

師：（出示撲克牌） 瞧，這是什么？撲克牌，喜歡玩嗎？A、Q、K表示多少？這兒的字母通常情況下可以表示一個(gè)特定數(shù)。

師：（出示a＋b＝b＋a） 這是我們學(xué)過的加法交換律，這里的a 和b可以表示哪些數(shù)，還可以表示什么？

師：（小結(jié)）這里的字母可以表示任意的一個(gè)數(shù)。

（二） 探究新知，制造認(rèn)知沖突

1.裝四驅(qū)賽車，進(jìn)一步感知用字母表示數(shù)要注意的范圍

師：瞧，創(chuàng)客教室的同學(xué)們正在裝四驅(qū)賽車，裝一輛賽車需要4個(gè)輪子，裝2輛賽車需要多少個(gè)輪子？你是怎么想的？寫成算式是？2×4，這里的4表示什么，2表示什么？接下去呢？請(qǐng)看表1并補(bǔ)充。

表1

師：說得完嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？誰能用一句話來概括一下。

生：裝a輛四驅(qū)賽車需要幾個(gè)輪子？

生：a×4。

師：a表示什么？（a在這里表示的是四驅(qū)賽車的輛數(shù)） 四驅(qū)賽車的輛數(shù)還可以用什么表示？（b、c等)“4”呢？（擺一輛四驅(qū)賽車要用4個(gè)輪子） a×4表示什么？

師：字母a表示四驅(qū)賽車的輛數(shù)，而含有a的式子a×4不僅表示a輛四驅(qū)賽車需要多少個(gè)輪子，還能表示什么？（還可以看出所用四驅(qū)賽車輪子總數(shù)與四驅(qū)賽車輛數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系）

師：這里的a可以表示1，2，3，4......可以表示0.6嗎？為什么不可以表示0.6？（不能裝成一輛四驅(qū)賽車）

師：看來用字母表示數(shù)還要注意表示的范圍。

2.猜年齡，感知用字母式表示數(shù)量關(guān)系

師：（出示學(xué)校社團(tuán)創(chuàng)客教室里的李老師的照片，并引導(dǎo)學(xué)生去思考） 學(xué)校社團(tuán)創(chuàng)客教室里有一位李老師，他的年齡不知道，該怎么表示？（x）

師：（追問） 這里的x可以表示任意的數(shù)嗎？（出示學(xué)校社團(tuán)創(chuàng)客教室里學(xué)生王明的照片并引導(dǎo)學(xué)生去思考）

師：同樣，學(xué)校社團(tuán)創(chuàng)客教室里有一位王明同學(xué)，他的年齡是多少，不知道怎么辦？能用x來表示嗎？

師：（引導(dǎo)） 看來，同一個(gè)問題中不同的量要用不同字母表示加以區(qū)別。

師：如果知道王明比李老師小25歲，王明的年齡還可以怎樣表示？（出示x-25）

師：（提問） 王明的年齡你覺得用字母a表示好還是用x-25？

師：（歸納提升）x-25這個(gè)式子一方面表示王明的年齡，另一方面又表示王明比李老師小25歲。原來含有字母的式子不但可以表示某一數(shù)量，還可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。

師：當(dāng)李老師的年齡是40歲時(shí)，王明是15歲；當(dāng)王明的年齡是8歲時(shí)，李老師是33歲；當(dāng)李老師的年齡是55歲時(shí)，王明是30歲……

師：觀察李老師的年齡、王明的年齡，什么一直在變化？什么不變？

師：（小結(jié)） 師生年齡的數(shù)量在變，但師生年齡之間的相差關(guān)系永遠(yuǎn)不變。（向?qū)W生出示一名神秘人物） 今天老師帶來了一位嘉賓，他的年齡是x+1。

師：（提問） x+1表示什么意思？他是誰？我們暫且稱他為神秘嘉賓。

師：（變式） 剛才設(shè)李老師年齡為x，注意觀察哦，如果用x代表王明的年齡，李老師的年齡如何表示？那個(gè)神秘嘉賓的年齡又如何表示？說一說理由，可以同桌討論然后集體交流思路。

師：（體會(huì)） 同樣是這位嘉賓，她的年齡剛才是用x+1來表示，而現(xiàn)在卻用x＋26來表示，這是怎么回事？

師：（感悟）看來x表示誰還真重要，但無論x怎樣變化，他們之間什么是不變的？（數(shù)量關(guān)系）

師：（小結(jié)） 正如數(shù)學(xué)家開普勒所說的，數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的規(guī)律。

3.用字母表示正方形的周長和面積公式

師：（回顧）同學(xué)們，這是我們以前學(xué)過的正方形，正方形的周長如何計(jì)算？面積呢？

師：（提問）正方形的邊長用字母a表示，周長用大寫字母C表示，那它的周長該怎么表示呢？在數(shù)學(xué)里，如果還是用a做正方形的邊長，用大寫字母S表示面積，那么正方形的面積公式怎樣用字母表示呢？

師：（比較） 文字公式和字母公式，你更喜歡哪一種？說出你的理由。

4.自學(xué)乘號(hào)的簡寫規(guī)則

師：這里的c=a×4和s=a×a中的乘號(hào)在我們數(shù)學(xué)里還有更簡單的寫法。想知道嗎？好，我們一起看閱讀材料，自學(xué)簡寫規(guī)則（如表2）。

師：讀懂了嗎？好，把你學(xué)到的知識(shí)和大家分享一下。在含有字母的式子里，加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)都不能省略，只有乘號(hào)能省略。

師：練一練，簡寫下列式子。

表2

y×6= b×c = y×1= a×5+13

師：（追問） 1和字母相乘為什么可以省略不寫？填寫表3（對(duì)比x2和2x的區(qū)別）。

成品油、小汽車、鞭炮及焰火、摩托車、電池、涂料等資源環(huán)境類商品消費(fèi)稅具有“使用者付費(fèi)”的色彩。消費(fèi)稅收入在一定層面上也體現(xiàn)為地方政府行使公共服務(wù)職能，承擔(dān)外部性治理支出的資金。賦予地方政府對(duì)該項(xiàng)資金收入一定的管理權(quán)限，可以提高財(cái)政資金的利用效率，使其更好地服務(wù)于地方建設(shè)，滿足多元化的地方治理需求。在此情形下，可以考慮以下設(shè)計(jì)：中央規(guī)定一個(gè)稅率幅度，地方在中央規(guī)定的稅率范圍內(nèi)確立該商品適用的具體稅率，以此體現(xiàn)“中央積極性”和“地方積極性”利益平衡。

表3

師：（回顧） 通過剛才的學(xué)習(xí)，你現(xiàn)在會(huì)簡寫正方形的周長和面積公式嗎？

師：同學(xué)們，其實(shí)用字母表示數(shù)，我們早就接觸過了，請(qǐng)大家拿出課前學(xué)習(xí)本看一下這些運(yùn)算定律哪些可以簡寫，哪些不可以。

（三） 解決問題，體驗(yàn)用字母表示數(shù)的價(jià)值

1.逛數(shù)學(xué)樂園

師：（談話） 同學(xué)們學(xué)得真棒！讓我們一起來逛一逛數(shù)學(xué)樂園。（課件出示場景圖和游玩路線，如圖1）

圖1

師：如果你在入口處，你想去哪里？

（自主表達(dá)，說說想去哪里，從入口出發(fā)要走多少米。）

2.游覽生活館

例1：光明水果店共有水果y千克，賣出了47千克，還剩（ ） 千克。

例2：小明家本月的用電量是75千瓦時(shí)，交電費(fèi)c 元，那么電費(fèi)每千瓦時(shí)是（ ） 元。

例3：成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重通常用下面的式子表示：體重（千克），身高（ ） 厘米。

標(biāo)準(zhǔn)體重=身高- 105。

如果身高用x表示，請(qǐng)用含有字母的式子表示出成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重。

師：回家后，用這個(gè)公式算出你爸爸的標(biāo)準(zhǔn)體重應(yīng)該是多少千克，看他是偏胖，還是偏瘦。

3.夢想智慧屋

例1：我國自行研發(fā)的高鐵最快每小時(shí)可行413千米，t小時(shí)可行（ ） 千米。

例2：在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地球上的6倍，人在地球上能舉起物體的質(zhì)量是x，在月球上能舉起的質(zhì)量是（ ）。

4.開心音樂吧

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；

……

（ ） 只青蛙（ ） 張嘴， （ ） 只眼睛（ ）條腿。

師：讀一讀，請(qǐng)你在下面再編一句。誰能用一句話說一說這首兒歌嗎？

師：今天老師和同學(xué)們一起研究了“用字母表示數(shù)”，你有什么收獲？

師：你覺得用字母表示有什么好處？為什么要學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)？

師：在數(shù)學(xué)研究中，人們廣泛使用字母，在這里我們得感謝一位偉大的數(shù)學(xué)家—韋達(dá)，是他最早使用字母表示數(shù)，給人類的研究帶來了方便，創(chuàng)造了數(shù)學(xué)史新紀(jì)元。同學(xué)們，短短40分鐘，我們的探索才剛剛開始，關(guān)于用字母表示數(shù)還有許多的奧秘等著我們進(jìn)一步去發(fā)現(xiàn)。

二、在課后反思中發(fā)展代數(shù)思維

本節(jié)課是學(xué)生從阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)量向用字母表示數(shù)量的過渡，由于用字母表示數(shù)量很抽象，特別是用一個(gè)含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系，更是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因此，本課教學(xué)著力培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，發(fā)展代數(shù)思維，滲透數(shù)學(xué)思想。

（一） 讓學(xué)生感受用字母表示數(shù)的心理需求，建立符號(hào)意識(shí)

學(xué)生理解用字母表示數(shù)需要一個(gè)長期的過程，需要經(jīng)歷大量的活動(dòng)，積累豐富的經(jīng)驗(yàn)。在低年級(jí)“20以內(nèi)加減法”的教學(xué)中，我們用括號(hào)來代表未知數(shù)，如（ ） ＋8＝14，17- （ ） ＝9等。學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到用括號(hào)代表一個(gè)數(shù)，既滲透了字母表示數(shù)的啟蒙，也滲透了方程的思想?？梢?，從算術(shù)語言到代數(shù)語言，學(xué)生已有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，教師需要做的就是不斷喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)中，教師要不斷提供給學(xué)生生活中常見的情境和具體事例，讓他們在熟悉的環(huán)境中反復(fù)體會(huì)用字母表示數(shù)的現(xiàn)實(shí)性、代數(shù)方法的優(yōu)越性。

要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“具體事物- 個(gè)性化地用符號(hào)表示—學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化地表示”這一逐步符號(hào)化、數(shù)學(xué)化的過程，在交流、分享的過程中不斷積累用字母表示數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在不確定中尋找確定性，體驗(yàn)用字母表示數(shù)的特點(diǎn)，讓學(xué)生產(chǎn)生用字母表示數(shù)的強(qiáng)烈心理需求，感受用字母表示數(shù)的概括作用，建立符號(hào)意識(shí)。

（二） 讓學(xué)生理解用字母表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，滲透代數(shù)思維

本節(jié)課中，理解一個(gè)字母在特定情況下的取值范圍和用字母式表示兩個(gè)量之間的變化關(guān)系是一個(gè)枯燥、抽象的知識(shí)點(diǎn)。本課巧妙地設(shè)計(jì)成了一個(gè)“猜年齡”的游戲，通過出示學(xué)生熟悉的李老師的照片，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用字母x表示李老師的年齡，思考x是什么取值范圍?？粗罾蠋煹耐饷蔡攸c(diǎn)，學(xué)生迅速猜出了李老師的年齡范圍；接著，又出示了學(xué)生王明的照片，讓學(xué)生猜猜王明的年齡；再讓學(xué)生用字母表示，告訴他們李老師和王明之間相差25歲，學(xué)生學(xué)會(huì)了用“x- 25”表示王明的年齡。再這樣既能讓學(xué)生體會(huì)用含有字母的式子“x- 25”表示數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，不僅可以表示王明的年齡，又能發(fā)現(xiàn)李老師與王明年齡之間的相差關(guān)系。最后，讓學(xué)生猜一猜神秘嘉賓的年齡，學(xué)生的興致極高；又將神秘嘉賓與李老師和王明的年齡作比較，學(xué)生明白了“數(shù)量雖然在不斷地變化，但數(shù)量之間的相差關(guān)系不變”的規(guī)律。

這樣，游戲與探究相交融，學(xué)生只當(dāng)是玩游戲，卻在不知不覺中已建構(gòu)了新知識(shí)。通過對(duì)李老師與王明的年齡及與神秘嘉賓年齡變化過程的探索，讓學(xué)生經(jīng)歷了“符號(hào)化”的過程，感悟了符號(hào)化思想，滲透了代數(shù)思維。

（三） 讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中深化新知，感悟數(shù)學(xué)思想

學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解不是一蹴而就的，需要反復(fù)的體驗(yàn)。為了發(fā)揮學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)語言概括到字母表示的對(duì)比，我分層次的出示了圖形的有關(guān)公式，讓學(xué)生比較文字公式和字母公式有什么不同，讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的好處和作用。

課前，我安排學(xué)生回顧了已學(xué)的運(yùn)算定律，課中，我讓學(xué)生把x2和2x進(jìn)行了對(duì)比，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步去體驗(yàn)符號(hào)語言的優(yōu)越性，使新舊知識(shí)在深層次上達(dá)到了統(tǒng)一。在實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)，我把教材后的練習(xí)題進(jìn)行了整合，分成了三類，分別是游覽生活館、夢想智慧館、開心音樂吧，整個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)把數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活實(shí)際緊密聯(lián)系。

數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)又需要利用數(shù)學(xué)去解決生活中的實(shí)際問題?；诖?，我讓練習(xí)的設(shè)計(jì)由易到難，層層深入。最后，音樂吧中青蛙兒歌的游戲，讓靜止的數(shù)學(xué)變得思維涌動(dòng)，將學(xué)生的意識(shí)從有限引向無限，使他們初步感悟了函數(shù)思想。