LSTM和Prophet模型在肺結核發(fā)病數(shù)預測中的應用

李順勇， 張鈺嘉

（山西大學數(shù)學科學學院，太原 030006）

肺結核作為我國重大傳染病之一，其發(fā)病數(shù)的預測已經(jīng)成為衛(wèi)生統(tǒng)計領域中一項熱門課題［1-3］. 研究肺結核發(fā)病數(shù)的一種有效方法是對其建立數(shù)學模型，不同的數(shù)學模型應用到肺結核時序上時，擬合效果也不盡相同. Kermark 提出的SIS（Susceptible-Infected-Susceptible）模型是一種常見的傳染病模型，能夠較好地描述肺結核傳播機制［4］. 傳統(tǒng)時間序列模型由于其模型簡單易于實現(xiàn)得到了廣泛的應用，但其在預測肺結核發(fā)病數(shù)時會出現(xiàn)滯后性等問題. BP 神經(jīng)網(wǎng)絡通過其較為強大的學習能力建立起了數(shù)據(jù)之間的非線性關系，在傳染病發(fā)病數(shù)預測方面有一定的優(yōu)勢，但其不能很好地適用于肺結核發(fā)病數(shù)模型［5-7］. 肺結核發(fā)病數(shù)的時序中不僅含有線性時序成分，還包括非線性時序，若采用單個預測模型則很難體現(xiàn)出該事件序列的復合特征，因此，不少學者將ARIMA、GM（1，1）、SVR等模型應用到肺結核發(fā)病數(shù)預測中［8-13］. 2017年，Taylor 等研究人員提出了Prophet模型，該模型支持加入Holiday以及Changepoint，能夠彌補傳統(tǒng)預測模型（如ARIMA）靈活性、通用性的不足，在肺結核發(fā)病數(shù)的時序預測方面有較強的魯棒性［14-15］. Hochreiter 等學者提出了LSTM模型，該模型本質(zhì)上是RNN模型，該模型在實際應用中能夠解決梯度彌散問題，廣泛應用于圖像處理、自然語言處理、傳染病預測中［16］.

本文針對肺結核發(fā)病數(shù)時間序列數(shù)據(jù)展開實驗，分別利用Prophet模型與LSTM模型對2011—2019年中國肺結核發(fā)病數(shù)時序數(shù)據(jù)進行建模，比較兩種模型擬合效果以及預測性能，并解釋肺結核發(fā)病數(shù)的規(guī)律，掌握該病發(fā)展情況，為中國肺結核的防控工作提供依據(jù).

圖1 Prophet模型流程圖Fig.1 Prophet model flow chart

1 Prophet模型

Prophet 模型是Taylor 等研究人員在2017 年提出的時序模型，該模型能夠有效地分析數(shù)據(jù)本身的特征以及變化規(guī)律，并有良好的預測性能. 該模型相較于傳統(tǒng)時序模型，加入了Holidays以及Changepoint 因子，預測更加靈活［13］，Prophet 工作流程如圖1所示.

Prophet 模型可以理解為加性模型，由growth、seasonality、holidays三個部分組成，模型構成如式（1）所示.

式（1）中：t為時間，g(t)為growth項，是模型的核心項，用來擬合時序中的非周期性變化，該項函數(shù)如式（2）所示.

式（2）中：C代表容量；k代表模型的增長率；b代表模型偏移量；t為時間. 可以看出，t增加時，1+e-k(t-b)趨近于1，即g(t)趨近于C.

s(t)為seasonality項，該項使用傅里葉級數(shù)代表周期因子，表達式如式（3）所示.

式（3）中：T 代表周期；an，bn是被估參數(shù)；t為時間；n代表模型中使用周期數(shù)的一半.

h(t)為holidays項，該項將節(jié)日影響分成不同的獨立模型，表達式如式（4）所示.

式（4）中：每個holiday用i表示；t為時間；Z(t)=[1 (t ∈D1),…,1(t ∈Di)] ，1(t ∈Di)為指示函數(shù)，Di為holidays集合，若t在Di中，則1(t ∈Di)的值為1，若t不在Di中，則1(t ∈Di)的值為0；κi為每個holidays 的參數(shù)，代表對每個holiday的影響.

2 LSTM模型

LSTM 是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）的一種形式，與RNN 不同的地方在于LSTM 模型增加了Gated，解決了RNN 在層數(shù)較多時出現(xiàn)梯度彌散的問題，LSTM 模型在處理肺結核發(fā)病數(shù)時間序列時有較好的效果［14］. LSTM 模型的關鍵之處在于三個“門”結構，即Input Gate、Output Gate、Forget Gate，具體組成結構如圖2所示.

圖2 LSTM組成結構圖Fig.2 LSTM model framework

LSTM模型具體計算公式如式（5）～（10）所示.

式（5）～（10）中：it為Input Gate，ot為Output Gate，ft為Forget Gate，c?t為t時Cell中輸入的值，ct為t時Cell中的更新值，ht為儲存了t時以及之前隱藏信息的向量；sigmoid，tanh 為激活函數(shù)；Wf，Wi，Wc，Wo均為權重矩陣，bf，bi，bc，bo為對應Wf，Wi，Wc，Wo的偏置，具體單元結構圖如圖3所示.

3 仿真實驗

3.1 數(shù)據(jù)獲取

選取2011年7月到2019年9月一共98個月的肺結核發(fā)病數(shù)作為研究數(shù)據(jù)，具體內(nèi)容如表1所示.

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)進一步得到肺結核發(fā)病數(shù)隨著時間變化的曲線，如圖4所示.

圖4的坐標橫軸表示98個月份，坐標縱軸為肺結核發(fā)病數(shù)，從圖4可以看出，我國肺結核發(fā)病數(shù)每月波動較為明顯，具有逐年下降的趨勢，并且有一定的周期性.

3.2 評價指標選取

為檢驗LSTM模型以及Prophet模型對肺結核發(fā)病數(shù)預測的效果，選取MAE以及RMSE兩個指標作為評估的標準，指標計算公式如式（11）、式（12）所示.

式（11）～（12）中：x 為肺結核當月發(fā)病數(shù)的實際值；x?為LSTM模型或者Prophet模型的預測值；n 為預測的總月數(shù).

3.3 LSTM模型擬合效果

采用Tensorflow 與Keras 庫建立LSTM 模型，該模型有三層，即Input、Output、Hidden 層，模型的epochs 設置為500，單元數(shù)設置為128，batch_size設置為1，loss函數(shù)設置為mean_squared_error，optimizer設置為adam，train_size設置為數(shù)據(jù)量的2/3，look_back設置為15，運用LSTM模型對表1中數(shù)據(jù)進行擬合. 此時，該模型的loss值為6.457 1×10-4，訓練集的RMSE值1 439.99，預測集的RMSE值為5 915.26，訓練結果如圖5所示.

圖5 LSTM模型擬合效果Fig.5 LSTM model fitting effect

從圖5可以看出，LSTM模型有較好的擬合效果以及預測性能，能夠較準確地預測出肺結核發(fā)病數(shù)的趨勢以及人數(shù).

3.4 Prophet模型擬合效果

采用fbprophet庫建立Prophet模型，模型的interval_width設置為0.95，periods設置為12，fre設置為MS，運用Prophet模型對表1中的數(shù)據(jù)進行擬合. 此時，該模型的RMSE值為4 856.66，擬合效果如圖6所示.

圖6 Prophet模型擬合效果Fig.6 Prophet model fitting effect

圖6中陰影部分為interval_width 等于0.95時的Prophet模型預測值的上下界. 由圖6可知，Prophet模型有較好的擬合效果，預測結果也與實際情況相吻合.

3.5 模型對比

為比較兩種模型預測值，運用LSTM模型以及Prophet模型對表1中2007年6月至2018年12月的數(shù)據(jù)進行訓練，并對2019年1月至2019年6月的數(shù)據(jù)進行預測，預測結果如圖7所示.

圖7 LSTM模型與Prophet模型對比效果Fig.7 Comparison of LSTM model and Prophet model

由圖7中兩個模型6個月的預測曲線可以看出，兩種模型均能較好地預測肺結核發(fā)病數(shù)的變化趨勢；相比LSTM模型，Prophet模型預測曲線與肺結核發(fā)病數(shù)實際曲線更加接近，預測效果更好，能夠更好地對發(fā)病數(shù)的趨勢、發(fā)病數(shù)的周期進行擬合，并且，Prophet模型在發(fā)病數(shù)波動較大時也能有較好的擬合效果.

ARIMA模型與灰度模型常用于對傳染病發(fā)病人數(shù)進行預測［6-7］，為進一步判斷LSTM模型與Prophet模型的預測性能，本節(jié)對ARIMA、GM（1，1）、LSTM、Prophet四種模型的預測性能進行對比，運用四種模型對表1中2007年7月至2018年12月的數(shù)據(jù)進行訓練，對2019年1月至2019年6月的數(shù)據(jù)進行預測，并計算各個模型的MAE與RMSE值，模型對比結果如表2所示.

表2 四種模型對比結果Tab.2 Comparison of four models

從表2可以看出，Prophet模型的MAE值與RMSE值分別為5 124.33、5 905.32，兩項指標的值均低于其余三種模型，說明Prophet模型的預測性能最好. 通過比較ARIMA、GM（1，1）、LSTM、Prophet四種模型的MAE、RMSE值可以看出，ARIMA模型的預測性能在四種模型中表現(xiàn)最差，GM（1，1）模型略微優(yōu)于ARIMA模型，而LSTM模型又優(yōu)于GM（1，1）模型，其MAE值與RMSE值分別為6 851.71、9 287.70，僅次于Prophet模型.

4 結語

對肺結核發(fā)病數(shù)的準確預測能夠為該病的防控工作提供一定的科學理論指導，本文將LSTM 模型與Prophet模型應用到肺結核月發(fā)病數(shù)的預測中. 實驗結果表明，LSTM模型與Prophet模型均有較好的擬合效果以及預測性能. 并且，本文將以上兩種模型的預測性能與ARIMA、GM（1，1）模型進行對比，對比結果表明Prophet模型的預測性能最好，其MAE值與RMSE值分別為5 124.33、5 905.32，其次為LSTM模型，ARIMA 模型預測性能最差.