濱里海盆地東緣中區(qū)塊碳酸鹽巖儲層滲透率預測研究

趙培強 ，李長文，沙峰, ，張莉莉，毛志強 *，蔣新宇

1 中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249 2 中國石油大學(北京)地球探測與信息技術(shù)北京市重點實驗室，北京 102249 3 中國石油集團測井有限公司國際事業(yè)部，北京 102206 4 長城鉆探工程有限公司國際測井公司，北京 100101

0 引言

碳酸鹽巖儲層在世界油氣分布中占有重要地位，全球碳酸鹽巖儲層的油氣產(chǎn)量約占油氣總產(chǎn)量的60%[1]。濱里海盆地東緣中區(qū)塊位于哈薩克斯坦阿克糾賓州讓納若爾油田東南地區(qū)。東緣中區(qū)塊是油氣運移的重要指向區(qū)帶，區(qū)域構(gòu)造位置十分有利。碳酸鹽巖儲層是其重要的勘探開發(fā)層組，主要發(fā)育在石炭系KT-I和KT-II層段，巖性包括泥質(zhì)灰?guī)r、石灰?guī)r和灰質(zhì)白云巖等[2]。KT-I層可劃分為A、Б和В三個油層組，KT-II層縱向上分為Г、Д兩個油層組。滲透率反映多孔介質(zhì)巖石運輸流體的能力，是儲層評價和開發(fā)最重要的參數(shù)之一[3]。準確的滲透率評價可有效地提高油氣的勘探開發(fā)效率。然而，中區(qū)塊碳酸鹽巖儲層巖性比較復雜、孔隙類型多樣，包括粒間(溶)孔、粒內(nèi)溶孔、晶間孔和裂縫等，導致滲透率的準確計算存在一定困難。

毛管壓力曲線可反映巖石的孔喉結(jié)構(gòu)分布及喉道連通性等特征，因此，毛管壓力曲線某些特征參數(shù)與滲透率具有相關(guān)性[4]。巖石的滲透率確定除了實驗室直接測量外，國外學者提出許多基于毛管壓力曲線的滲透率計算模型。Purcell[5]基于泊肅葉方程和達西定律提出一種基于孔隙度和毛管壓力曲線的滲透率模型，簡稱“Purcell模型”。此外，有研究學者相繼提出Swanson、Capilliary-parachor、R25、R35、R50等 參數(shù)[6-10]。由于這些參數(shù)與滲透率存在較好的相關(guān)關(guān)系，它們在碳酸鹽巖和砂巖滲透率預測中具有廣泛的應(yīng)用。但是這些預測模型常常結(jié)合孔隙度及單一毛管壓力曲線參數(shù)計算滲透率，未能充分利用毛管壓力曲線的有效信息，導致它們在本研究區(qū)應(yīng)用效果較差。

本文以濱里海盆地東緣中區(qū)塊石炭系KT-II層段碳酸鹽巖儲層為例，分析幾種常見的基于毛管壓力曲線計算滲透率的模型應(yīng)用效果。在此基礎(chǔ)上，利用粒子群參數(shù)優(yōu)化-支持向量機方法預測滲透率，并驗證其準確性及有效性。

1 儲層孔隙度、滲透率和毛管壓力曲線特征

圖1 KT-II儲層孔隙度和滲透率分布直方圖(a)孔隙度分布;(b)滲透率分布Fig. 1 Porosity and permeability distribution histograms in KT-II reservoir (a) porosity distribution; (b) permeability distribution

如圖1所示，巖心物性測量結(jié)果統(tǒng)計分析表明，KT-II儲層巖石孔隙度主要變化于7%～17%，平均孔隙度為12.88%。滲透率主要介于1～500 mD，滲透率的對數(shù)平均值為17.62 mD。孫寶佃等[11]將滲透率為1～50 mD的儲層定義低滲透儲層，因此，KT-II儲層總體上屬于低孔低滲儲層。以樣品孔隙度和滲透率從小至大的累計頻率5%左右為下限值，由于樣品數(shù)量較少，KT-II儲層的孔隙度下限值大致為7%，滲透率下限值小于1 mD。圖2為巖石孔隙度和滲透率的交會圖，由圖可知孔隙度和滲透率相關(guān)性較差。

通過對毛管壓力曲線形態(tài)分析，可以獲得孔喉的定性特征和定量特征。80塊巖樣的毛管壓力曲線結(jié)果表明，KT-II碳酸鹽巖儲層驅(qū)替壓力介于0.0079～10.09 MPa，平均值為0.295 MPa；中值壓力介于0.046～16.28 MPa，平均值為1.12 MPa；中值毛管半徑分布于0.046～16.3 μm，平均值為3.25 μm。最大進汞飽和度分布于64.38～99.89%之間，平均值92.21%。實驗時最大進汞壓力為200 MPa，對應(yīng)的最小孔喉半徑大約為3.7 nm?？傮w上，KT-II儲層的孔隙結(jié)構(gòu)特征中等至差。圖3為巖石的壓汞毛管壓力曲線。根據(jù)毛管壓力曲線形態(tài)將可其分為兩類，圖3a中毛管壓力曲線驅(qū)替壓力大，中值半徑小，其孔喉結(jié)構(gòu)較差；而圖3b中位于下部的毛管壓力曲線驅(qū)替壓力小，中值半徑大，孔喉結(jié)構(gòu)較好。

2 基于毛管壓力曲線的滲透率模型

Purcell基于泊肅葉方程和達西定律，推導出與孔隙度和毛管壓力曲線有關(guān)的滲透率計算方程，該方程如下[5]：

其中，K為滲透率，mD；φ為孔隙度，小數(shù)；σ為界面張力，dyn(10-5N)/cm；θ為汞和空氣的接觸角；Si為汞飽和度增量，小數(shù)；Pci為第i個毛管壓力，MPa。

基于Thomeer等[12]針對毛管壓力曲線的研究，Swanson[6]進一步分析毛管壓力曲線特征，認為進汞飽和度Shg與毛管壓力Pc的比值最高點與滲透率具有較好相關(guān)性，該值稱為Swanson參數(shù)[13-14]。Swanson參數(shù)與巖石滲透率具有如下關(guān)系[6]：

式中，a和b為擬合系數(shù)。

Guo等[7]在分析進汞飽和度Shg與Shg和毛管壓力Pc的平方比值的交會圖時，發(fā)現(xiàn)最大值與滲透率有關(guān)。能夠反映巖石的某些孔隙結(jié)構(gòu)特征，稱為Capillary-parachor參數(shù)，它與滲透率同樣具有冪函數(shù)的關(guān)系[7]：

式中，m和n為擬合系數(shù)。

Kolodzie[8]指出在砂巖和碳酸鹽巖儲層參數(shù)R35與滲透率的關(guān)系較好。R35是指進汞飽和度為35%時對應(yīng)的孔喉半徑。該文中滲透率和R35的經(jīng)驗公式如下：

類似地，Pittman[9]和Rezaee等[10]認為R25和R50對滲透率的貢獻也較大，R25和R50分別為進汞飽和度為25%和50%時所對應(yīng)的孔喉半徑。滲透率與R25和R50的經(jīng)驗關(guān)系分別為

圖2 KT-II儲層孔隙度和滲透率關(guān)系Fig. 2 Relationship between porosity and permeability in KT-II reservoir

圖3 KT-II儲層毛管壓力曲線形態(tài)(a)孔隙結(jié)構(gòu)較差; (b)孔隙結(jié)構(gòu)較好Fig. 3 Mercury intrusion capillary pressure curves in KT-II reservoir (a) pore structure is relatively poor; (b) pore structure is relatively good

利用式(1)對研究區(qū)滲透率進行計算，計算結(jié)果與巖心測量的滲透率對比如圖4所示，確定系數(shù)R2為0.763。由于式(2)～(6)均為經(jīng)驗公式，因此，對研究區(qū)域的巖心數(shù)據(jù)進行重新擬合，擬合結(jié)果及相應(yīng)的確定系數(shù)如表1所示。從圖4和表1看，上述幾種模型預測的滲透率效果不是很理想，確定系數(shù)R2均低于0.8，而其中相關(guān)系數(shù)最高的模型是Purcell模型預測的結(jié)果，其值為0.763且誤差較大。由此可見，現(xiàn)有模型無法滿足實際需求，需對滲透率計算開展進一步的研究。

之所以出現(xiàn)較差的計算效果，可能是由于Purcell、Swanson和Capillary-parachor等參數(shù)模型主要針對以粒間孔為主的砂巖儲層建立的。而研究區(qū)儲層孔隙類型比較復雜，除了粒間孔、粒內(nèi)孔外，還包括晶間孔、粒內(nèi)孔、體腔孔、構(gòu)造縫、溶蝕縫、粒裂紋和壓溶縫等。圖5為巖石鑄體薄片顯示的粒間溶孔和粒內(nèi)溶孔，圖6所示為巖石鑄體薄片的裂縫發(fā)育特征。詳細的孔隙類型研究可參照Sha等人的研究[15]。何伶等[2]的研究也證明了濱里海盆地臺地相碳酸鹽巖儲層孔隙類型復雜是造成孔—滲關(guān)系復雜的主要原因，以不同孔隙類型為主的巖石孔滲相關(guān)性不同，如粒間—粒內(nèi)孔為主的灰?guī)r孔滲相關(guān)性好于以鑄?？诪橹鞯膸r石孔滲相關(guān)性。因此，傳統(tǒng)的毛管束模型對碳酸巖鹽儲層的適用性比較差。為了更加準確地預測滲透率，需要在模型中融合更多的滲透率相關(guān)信息。

圖4 Purcell模型計算的滲透率與測量的滲透率對比Fig. 4 Comparison of calculated permeability by Purcell model and measured permeability

表1 各種滲透率模型的擬合結(jié)果Table 1 Fitting results for various permeability models

圖5 粒間溶孔和粒內(nèi)溶孔[15] (a)亮晶紅藻有孔蟲顆?；?guī)r，粒間溶孔發(fā)育；(b) 亮晶鑄模鮞?；?guī)r，鮞?？渍冀^大多數(shù)Fig. 5 Intergranular and intragranular dissolution pores. (a) sparry red algae foraminifera granules limestone, intergranular dissolution pores; (b) sparry cast oolitic limestone, ooids modic pores

圖6 裂縫發(fā)育特征[15] (a)亮晶鑄模鮞?；?guī)r，溶蝕縫; (b) 垂向擴展縫; (c) 構(gòu)造縫; (d)縫合線Fig. 6 Fracture characteristics in the study area (a) spray oolitic limestone, dissolution fracture; (b) vertical extension fracture;(c) oblique tectonic fracture; (d) stylolite

3 基于支持向量機的滲透率預測

3.1 支持向量機基本原理

支持向量機(support vector machine，SVR)是一種機器學習方法，常用于解決小樣本、高維模式識別的非線性預測問題，具有許多獨特的優(yōu)點，這些特性可以保證更好的泛化[16-18]。支持向量機既可用于分類問題，也可用于回歸問題?；貧w問題模型訓練的目的是給出的回歸函數(shù)能夠使得在一定的限制條件下(限制條件由懲罰因子提供)，相應(yīng)的目標值與實際值之間的偏差總和盡量小。由于支持向量機具有堅實的理論基礎(chǔ)，其預測效果較好。

對于回歸問題，假設(shè)訓練數(shù)據(jù)集(xi,yi),i=1, 2…,n。線性的支持向量機問題為：

其中，Epsilon支持向量機的目標是尋找函數(shù)f(x)評價輸出結(jié)果，與訓練樣本的偏差小于誤差ε。支持向量機回歸方程轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題[17]：

式中C為懲罰因子，為懲罰擬合函數(shù)的松弛變量。

通過優(yōu)化算法求解出方程(8)，因此，回歸模型可通過拉格朗日函數(shù)構(gòu)建[16]：

對于非線性問題，支持向量機將原空間樣本數(shù)據(jù)通過非線性變換φ(x)映射到高維特征空間，尋求回歸方程[19]。這個過程中需引入核函數(shù)，常用的核函數(shù)有多項式、高斯函數(shù)和sigmoid函數(shù)[20]。通常，高斯函數(shù)具有較好的應(yīng)用效果，本文選擇高斯函數(shù)作為核函數(shù)，高斯函數(shù)也稱為徑向基函數(shù)，其表達式為[20]：

3.2 粒子群算法優(yōu)選參數(shù)

懲罰因子C和徑向基函數(shù)的參數(shù)γ決定了支持向量機的回歸效果，因此，在進行支持向量機回歸時，需要優(yōu)選這兩個參數(shù)。研究人員通常使用遺傳算法(genetic algorithm, GA)、粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)等進行參數(shù)優(yōu)選[21-22]。由于PSO算法具有簡便、參數(shù)少、快速達到全局最優(yōu)等特點，本文利用PSO算法對參數(shù)(C,γ)進行尋優(yōu)。

粒子群算法是一種基于群體智能的方法，利用個體之間以及個體與群體之間的信息交互進行群體演化，進而得到最優(yōu)解。它的基本思想是：首先初始化一群粒子作為優(yōu)化問題的潛在解，每個粒子在群體中的位置和移動速度信息用Oi和Vi表示，并計算得到相應(yīng)的適應(yīng)度fiti，然后粒子通過目前的個體最佳位置pibest和群體最佳位置gibest控制自己下一步迭代的位置和移動速度進行尋優(yōu)，直到尋找到最優(yōu)解。迭代過程中速度和位置更新公式為[22]：

3.3 預測模型的建立及分析

結(jié)合上述滲透率計算模型、支持向量機和粒子群算法，本文構(gòu)造了基于粒子群優(yōu)化參數(shù)選擇的支持向量機預測滲透率方法，該方法的工作流程如圖7所示，其具體步驟為：

(1)收集巖心及測井資料，選擇輸入特征參數(shù)和輸出參數(shù)，生成樣本集；

(2)將歸一化處理后的樣本集分成訓練集和測試集兩部分后，設(shè)置初始參數(shù)、迭代步數(shù)、粒子群個體數(shù)、參數(shù)搜尋范圍等參數(shù)，將樣本集輸入支持向量機、將支持向量機參數(shù)作為粒子群個體，啟動支持向量機預測滲透率模型；

(3)根據(jù)測試集的預測準確率確定粒子群算法中相應(yīng)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，得到個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，然后根據(jù)式(11)和式(12)更新速度和位置得到新的粒子種群；

(4)計算新種群中每個粒子的適應(yīng)度，并與粒子自身迭代以來最優(yōu)適應(yīng)度進行比較，選擇適應(yīng)度更高值更新個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，進入下一次迭代；

(5)當?shù)螖?shù)或預測精度滿足設(shè)定終止條件時，輸出當前最佳參數(shù)組合{C,γ}；

(6)最后，將優(yōu)選出的參數(shù)C和γ代入支持向量機模型即可得到研究區(qū)的滲透率預測模型，并對樣本集進行測試檢驗預測效果。

通過上述研究可知，孔隙度和滲透率具有一定的相關(guān)性，而基于毛管壓力曲線的6個模型參數(shù)在常規(guī)砂巖中也與滲透率緊密相關(guān)的。因此，結(jié)合孔隙度和6個模型的參數(shù)為輸入特征參數(shù)，基于粒子群-支持向量機預測滲透率。隨機選取60塊樣品作為訓練集，20塊樣品作為測試集，對特征參數(shù)及滲透率進行歸一化處理，將每組特征歸一到[-1,1]范圍，開展支持向量機的訓練及測試。需要說明的是對數(shù)據(jù)進行歸一化之前首先對滲透率取對數(shù)，最后將預測結(jié)果進行乘冪計算。粒子群算法的種群數(shù)量30，進化代數(shù)設(shè)為200，參數(shù)c1=1.5，c2=1.7,C和γ的范圍均為[0, 100]。通過計算求得的最佳參數(shù)C為7.454，γ為0.230。根據(jù)前文的相關(guān)性分析，依次減少一個參數(shù)，訓練樣本及測試樣本的預測值與實際測量值確定系數(shù)如表2所示。從該表可以看出，每增加一個輸入?yún)?shù)，預測精度均有不同程度的提高，當輸入?yún)?shù)從2個增加至3個以及從4個增加至5個時，精度提高程度較大。這說明Swanson和Capillary-parachor相關(guān)性較好，而R25、R35、R50這3個參數(shù)之間的相關(guān)性較好。雖然這兩組參數(shù)之間有一定的相關(guān)性，但是7個輸入?yún)?shù)預測的精度還是最高的，因此，本文最終采取7參數(shù)進行支持向量機建模與預測。

以7個輸入?yún)?shù)開展支持向量機預測的滲透率與測量的巖心滲透率對比圖如圖8所示。該圖中訓練樣本自預測結(jié)果與測量值確定系數(shù)R2為0.917，測試樣本預測結(jié)果與測量值確定系數(shù)為0.883. 圖中兩條黑色加粗實線為±30%的相對誤差線，可以看出數(shù)據(jù)點大多集中于45°對角線附近，并且僅有少數(shù)點落在±30%的相對誤差線外。對比圖5及表1，該圖相關(guān)系數(shù)高，相對誤差小，效果明顯好于傳統(tǒng)的滲透率模型(即使測試樣本的預測效果也好于傳統(tǒng)模型)。因此，基于支持向量機模型預測滲透率在一定程度上克服了傳統(tǒng)模型對碳酸鹽巖儲層適用性差的缺陷。

圖7 基于PSO-SVM滲透率預測方法的工作流程圖Fig. 7 Work flow of permeability prediction method by PSO-SVM

表2 不同輸入?yún)?shù)的支持向量機預測Table 2 Support vector machine prediction with different input parameters

圖8 基于PSO-SVM預測的滲透率與測量值對比圖Fig. 8 Comparison of calculated permeability by PSO-SVM and measured permeability

4 結(jié)論

(1)巖心分析結(jié)果表明，濱里海盆地東緣中區(qū)塊石炭系KT-II碳酸鹽巖儲層隙度主要介于7%～17%，平均孔隙度為12.88%。滲透率主要變化于1～500 mD，滲透率的對數(shù)平均值為17.62 mD。毛管壓力曲線分析表明，KT-II儲層孔隙結(jié)構(gòu)特征中等至差。

(2)對基于毛管壓力曲線的Purcell模型、Swanson參數(shù)、Capilliary-parachor參數(shù)、R25、R35、R50等6種滲透率預測模型進行了應(yīng)用效果分析，發(fā)現(xiàn)這些傳統(tǒng)的模型應(yīng)用效果較差。可能的原因是傳統(tǒng)的滲透率預測模型多基于孔隙類型單一的砂巖提出的，而KT-II酸鹽巖儲層孔隙類型復雜多變。

(3)以孔隙度和六個模型的參數(shù)作為輸入，利用基于粒子群算法的支持向量機方法，可以準確地預測研究區(qū)的滲透率。訓練樣本、測試樣本的預測結(jié)果與實際測量值的確定系數(shù)分別為0.913和0.854，且誤差較小，效果明顯好于基于毛管壓力曲線的傳統(tǒng)滲透率模型。