三維場景下可視性分析技術(shù)的研究

李娟

(山西省測繪地理信息院 第三測繪院,山西 太原 030002)

0 引言

可視性分析是三維地理信息系統(tǒng)(3D GIS)所特有的一種空間分析技術(shù)。隨著GIS由二維向三維擴(kuò)展,可視性分析技術(shù)在GIS中發(fā)揮著越來越重要的作用,在諸如森林防火瞭望塔和機(jī)場雷達(dá)等選址、路徑規(guī)劃及導(dǎo)航、戰(zhàn)場上火力和火炮的有效打擊范圍、建筑的阻擋分析及日照分析等方面[1-2]都有重要應(yīng)用。

可視性分析的結(jié)果受到許多復(fù)雜因素的影響,如地形、房屋建筑、植被、觀測點(diǎn)和觀測目標(biāo)的位置等。傳統(tǒng)的可視性分析算法主要是針對(duì)地形數(shù)據(jù)[3-4],其中通視分析常用算法主要通過判斷斜率和高程值來確定可視性,如Janus、Dyntacs、ModSAF、Bresenham算法等[3-7];視域分析算法主要有R2和R3算法、Xdraw算法、雙增量法和參考面法[3-9]。隨著3D GIS的發(fā)展,很多學(xué)者對(duì)三維場景中比較重要的房屋建筑等模型數(shù)據(jù)的可視性分析方法進(jìn)行了研究,如尹長林等[10]提出了基于投影和高程差值等方法實(shí)現(xiàn)了城市三維場景中地形和建筑模型的可視性分析;周永望等[11]將LOS可視算法和平面視域算法擴(kuò)展到了立體視域計(jì)算中,并利用三維視球法建立了城市可視性衡量的指標(biāo)模型。靳海亮等[12]通過計(jì)算投影區(qū)和視錐體底面的差集實(shí)現(xiàn)了三維城市的可視域分析。

以上方法沒有或較少考慮到三維場景中的其他數(shù)據(jù),忽略了這些數(shù)據(jù)的影響會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的三維場景可視性分析結(jié)果出現(xiàn)偏差。本文基于一種改進(jìn)的射線與三角形面求交算法,可以對(duì)三維場景下多種影響因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行通盤考慮,有效實(shí)現(xiàn)三維場景下的通視分析、視域分析及可視球等可視性分析,并對(duì)多視點(diǎn)的視域分析結(jié)果的定量化進(jìn)行了探索。

1 射線與三角形面求交算法的改進(jìn)

在三維場景中,可以將視線看成一條射線,這樣只需判斷射線在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)之前是否與場景的其他對(duì)象有交點(diǎn),有交點(diǎn)則不可視,反之則可視。射線與三維場景的求交計(jì)算最終可以歸結(jié)為射線與構(gòu)成場景模型的三角形面的求交[13]。實(shí)際分析中,該算法涉及大量多余的射線與三角形面求交,導(dǎo)致不必要的計(jì)算。因此,本文基于軸對(duì)齊包圍盒和投影技術(shù)對(duì)求交算法進(jìn)行改進(jìn),算法通過剔除多余的三角形面片,篩選出需要進(jìn)行求交的三角形面,盡可能地減少了求交次數(shù)以提高效率。

1.1 射線與三角形求交算法

(1)

將一個(gè)三角形Q用三個(gè)頂點(diǎn)來表示,即Q{V1,V2,V3},則三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)都可以由以下方程式表示:

Q(a，b，c)=aV1+bV2+cV3

(2)

式中，a+b+c=1時(shí),(a,b,c)又稱為三角形Q的重心坐標(biāo),由于a=1-(b+c),因此常用(b,c)來表示重心坐標(biāo),將公式(1)代入公式(2)中就可以得到射線與三角形Q的交點(diǎn)方程:

(3)

如果0≤b≤1,0≤c≤1并且b+c≤1,那么交點(diǎn)位于三角形內(nèi),否則位于三角形外。射線與三角形面相交示意圖如圖1所示。

圖1 射線與三角形面相交示意圖Fig.1 Schematic diagram of ray intersecting with triangle surface

1.2 篩選三角形面

如果空間線段與三角形面相交,則二者在任意面上的投影有交點(diǎn);反之,如果空間線段在某個(gè)面上的投影與三角形面在此面上的投影沒有交點(diǎn),則二者不相交。因此,可以通過判斷構(gòu)成視線的線段與構(gòu)成場景模型的三角形面在水平面(xy面)和垂直面(xz面和yz面)上的投影是否有交點(diǎn),剔除多余的三角形面,提高求交計(jì)算的效率。

為方便計(jì)算,采用包含對(duì)象且平行于坐標(biāo)軸的最小六面體來代替空間三角形面進(jìn)行投影。該最小六面體稱為軸對(duì)齊包圍盒,即“AABB包圍盒”。其構(gòu)造簡單,儲(chǔ)存空間小,便于計(jì)算。

篩選三角形面的算法流程圖如圖2所示。

基于AABB包圍盒的投影算法如圖3所示。其中O為視點(diǎn),P為目標(biāo)點(diǎn),ABC為空間三角形。三角形ABC的AABB包圍盒可以用體對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)來表示,即(xmin,ymin,zmin)和(xmax,ymax,zmax)。其中xmin為三角形ABC各頂點(diǎn)x坐標(biāo)的最小值,即xmin=min{xA,xB,xC};xmax為三角形ABC各頂點(diǎn)x坐標(biāo)的最大值,即xmax=max{xA,xB,xC}。ymin，ymax，zmin，zmax的值同理。

圖2 三角形面的篩選流程Fig.2 Process of screening trianglessurface

圖3 基于AABB包圍盒的投影算法示意圖Fig.3 Schematic diagram of projection algorithm based on AABB bounding box

AABB包圍盒與線段OP在xy面上的投影分別為矩形R1R2R3R4和線段O′P′。其投影是否相交可以通過線段O′P′的兩個(gè)端點(diǎn)與矩形R1R2R3R4的關(guān)系來判斷。

線段O′P′兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x0,y0)和(xp,yp),矩形R1R2R3R4的端點(diǎn)坐標(biāo)為(xmix,ymax)(xmax,ymax)(xmax,ymix)和(xmin,ymin)。矩形R1R2R3R4可以將平面劃分為9個(gè)區(qū)域,分區(qū)情況如圖4所示,其中矩形R1R2R3R4的四條邊均屬于0區(qū)。

圖4 xy平面的分區(qū)情況示意圖Fig.4 Schematic diagram of partition in xy plane

線段的兩個(gè)端點(diǎn)與矩形的關(guān)系如下:

(1)線段有端點(diǎn)位于0區(qū),此時(shí)線段與矩形相交。

點(diǎn)(x,y)位于0區(qū)需滿足條件xmix≤x≤xmax，ymix≤y≤ymax。

(2)線段所有端點(diǎn)均不在0區(qū)。此時(shí),需要通過線段O′P′與矩形對(duì)角線R1R3和R4R2是否相交來判斷。如果不相交,線段完全在矩形外部;反之,線段相交且有一部分在矩形內(nèi)部。

如果兩線段相交,則兩線段必然相互跨立對(duì)方,即一條線段的兩個(gè)點(diǎn)要位于另一條線段的兩邊。線段與矩形對(duì)角線的關(guān)系如圖5所示,其是否相交滿足以下:

(4)

(5)

當(dāng)d1≤0或d2≤0時(shí),線段與矩形相交;反之,不相交。

圖5 線段與矩形對(duì)角線的關(guān)系示意圖Fig.5 Schematic diagram of relationship between line segment and rectangular diagonal

2 可視性分析的實(shí)現(xiàn)

2.1 通視分析的實(shí)現(xiàn)

通視分析的基本原理是判斷觀察點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的視線之間是否存在物體遮擋,是視域分析的基礎(chǔ),其方法如下：

2.1.1 點(diǎn)與點(diǎn)通視分析

點(diǎn)與點(diǎn)通視分析步驟如下:

(1)在三維場景中取任一點(diǎn)O,根據(jù)觀察點(diǎn)的高度h求出觀察點(diǎn)O′的位置坐標(biāo)。

(2)在三維場景中取目標(biāo)點(diǎn)P,根據(jù)射線與三角形面的求交算法,用以O(shè)′為原點(diǎn)的射線O′P與三維場景進(jìn)行求交計(jì)算。如果求交結(jié)果為空,則點(diǎn)O′與點(diǎn)P間通視,連接線段O′P,并以綠色的線進(jìn)行繪制;如果求交結(jié)果不為空,且滿足O′最近的支點(diǎn)與O′的距離小于視線O′P的長度，則點(diǎn)O′與點(diǎn)P間有遮擋,取離點(diǎn)O′最近的交點(diǎn)M,連接線段O′P并以綠色的線繪制出來,表示可通視;連接線段MP并以紅色的線繪制出來,表示不通視。

點(diǎn)與點(diǎn)通視分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 點(diǎn)與點(diǎn)通視分析Fig.6 Visibility analysis of point to point

2.1.2 點(diǎn)與線通視分析

點(diǎn)與線的通視分析步驟如下:

(1)在三維場景中取任一點(diǎn)O,根據(jù)觀察點(diǎn)的高度h求出觀察點(diǎn)O′的位置坐標(biāo)。

(4)將點(diǎn)O′和R以開放式圖形庫(Open Graphics Library,OpenGL)中GL_TRIANGLE_FAN的連接方式繪制出來,將集合R′以O(shè)penGL中GL_TRIANGLE_STRIP的連接方式繪制出來。

點(diǎn)與線通視分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 點(diǎn)與線通視分析Fig.7 Visibility analysis of point to line

2.1.3 點(diǎn)與面通視

點(diǎn)與面的通視則是研究某一個(gè)區(qū)域內(nèi)的通視情況,是計(jì)算觀察點(diǎn)可視的地形表面幾何的問題。

2.2 視域分析的實(shí)現(xiàn)

視域分析按照視點(diǎn)的數(shù)目可以分為單視點(diǎn)視域分析和多視點(diǎn)視域分析兩類[3]。單視點(diǎn)視域分析是多視點(diǎn)視域分析的特殊情況,因此以多視點(diǎn)視域分析進(jìn)行說明。

視域分析的基本思想是將整個(gè)測區(qū)范圍盡可能的細(xì)分,以點(diǎn)代面,那么視域分析就可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間是否可視的問題。視域分析的結(jié)果就是視域范圍內(nèi)的所有點(diǎn)與觀測點(diǎn)通視性的集合。例如,某測區(qū)范圍內(nèi)有3個(gè)觀測站分別是觀測站1(X.8704°N,Y.7411°E)、觀測站2(X.8732°N，Y.7446°E)和觀測站3(X.8746°N，Y.7381°E),其中X為某整數(shù)且X∈[0,90)，Y為某整數(shù)且Y∈[0,180)。觀測站的高度分別為8.0、5.0和6.0 m,觀測站的觀測半徑分別為480.0、450.0和500.0 m。對(duì)測區(qū)范圍內(nèi)的3個(gè)觀測站進(jìn)行多視點(diǎn)視域分析的流程如圖8所示。

3個(gè)觀測站的多視點(diǎn)視域分析的步驟如下：

(1)根據(jù)觀測站的觀測半徑計(jì)算3個(gè)觀測站所覆蓋的觀測范圍,并根據(jù)觀測范圍提取與其有交集的地形瓦片數(shù)據(jù)。

圖8 多視點(diǎn)視域分析的流程Fig.8 Process of viewshed analysis of multi viewpoints

(2)對(duì)瓦片數(shù)據(jù)中的每個(gè)網(wǎng)格按一定的順序進(jìn)行遍歷,按圖9所示剖分方式將每個(gè)網(wǎng)格進(jìn)行三角剖分,該剖分方式可以有效避免拉近或拉遠(yuǎn)場景導(dǎo)致的地形分辨率變化對(duì)視域分析結(jié)果的影響,計(jì)算三角形的包圍球的球心坐標(biāo)O。

圖9 瓦片中單個(gè)網(wǎng)格的剖分方式Fig.9 Subdivision method of a single grid in Tiles

(3)獲取站點(diǎn)觀測范圍內(nèi)的三角形。即分別將每個(gè)觀測站到球心O的距離與觀測半徑進(jìn)行比較,如果大于半徑的值,則認(rèn)為包圍球所包含的三角形在觀測范圍之外;小于半徑的值,則三角形在觀察范圍之內(nèi)。如果沒有一個(gè)觀測站的觀測范圍包含這個(gè)三角形,則繼續(xù)遍歷其他的三角形按上述方式繼續(xù)判斷是否在觀測范圍內(nèi)。

(4)對(duì)于在某一觀測站觀測范圍內(nèi)的三角形,將以其包圍球球心的坐標(biāo)代替這個(gè)三角形與觀測站進(jìn)行可視性判斷。如果球心與觀測站點(diǎn)的連線與場景沒有交點(diǎn),或離觀測站最近的交點(diǎn)到球心的距離小于包圍球的半徑的話,則認(rèn)為三角形區(qū)域?qū)τ谠撚^測站是可視的;否則,不可視。

(5)將三角形與各個(gè)觀測站進(jìn)行可視性判斷之后,如果只有1個(gè)觀測站與其通視,則三角形的顏色值為綠色,表示為某一觀測站所單獨(dú)可視;如果有大于等于2的觀測站與其通視,則三角形的顏色值為黃色,表示為多個(gè)觀測站所共同可視;如果沒有觀測站與其通視,則三角形的顏色值為紅色,表示沒有觀測站能夠觀測到。

(6)將三角形按照有關(guān)參數(shù)(顏色值、屬于哪個(gè)測站等)分類存儲(chǔ)起來,并以.txt文檔的形式輸出。

(7)遍歷其他的三角形按(3)中所述方式判斷每個(gè)三角形的可視情況,直到遍歷瓦片的所有三角形。

3個(gè)觀測站的多視點(diǎn)視域分析的實(shí)現(xiàn)結(jié)果如圖10所示。

對(duì)于上述視域分析的結(jié)果,可以通過計(jì)算三角形的面積來求出3個(gè)觀測站所有可視區(qū)域的面積(圖10中綠色標(biāo)記區(qū)域與黃色標(biāo)記區(qū)域的面積之和)、所有不可視區(qū)域的面積(圖9中紅色標(biāo)記區(qū)域的面積)和公共可視區(qū)域的面積(圖9中黃色標(biāo)記區(qū)域的面積)。對(duì)于每一觀測站而言,可以求出這個(gè)觀測站的可視范圍的面積、不可視范圍的面積以及與它有公共可視范圍的觀測站數(shù)目、觀測站名稱和公共可視域的面積,實(shí)現(xiàn)了可視域分析結(jié)果的定量統(tǒng)計(jì)。結(jié)果可以.txt文檔的形式輸出。

表1 整個(gè)觀測區(qū)視域分析結(jié)果(單位:m2)

表2各觀測站視域分析的定量化結(jié)果(單位:m2)

Table 2Quantitative results of each observation station’s visibility results (unit:m2)

分析結(jié)果觀測站名稱各測站可視面積各測站不可視面積各觀測站的公共可視情況個(gè)數(shù)觀測站名稱公共可視面積觀測站1435 190314 1181觀測站341 557.3 觀測站2328 094325 5371觀測站333 459.8 觀測站3173 156628 1252觀測站141 557.3觀測站233 459.8

綠色為可視區(qū)域、紅色為不可視區(qū)域,黃色為公共可視區(qū)域圖10 多視點(diǎn)視域分析結(jié)果舉例Green: visible area, red: invisible area,yellow: public visible areaFig.10 Viewshed analysis of multi viewpoints

觀測區(qū)域視域分析的定量化結(jié)果如表1所示,各個(gè)觀測站視域分析的定量化結(jié)果如表2所示。

2.3 可視球的實(shí)現(xiàn)

可視球是某一視點(diǎn)以一定的可視距離在空間任意方向上通視情況的集合。利用求交算法實(shí)現(xiàn)可視球的基本思路是在水平觀測方向和垂直觀測方向上內(nèi)插求交線段,分別在這兩個(gè)方向上進(jìn)行求交計(jì)算。垂直方向上記錄每條線段與場景的第一個(gè)交點(diǎn),并連線形成可視球的經(jīng)線。水平方向上記錄相同垂直觀測角的每條線段與場景的第一個(gè)交點(diǎn),并連線形成可視球的緯線。若線段與場景無交點(diǎn),僅在一定整數(shù)觀測角時(shí)繪制經(jīng)緯線。本文在三維場景中任選取一點(diǎn)作為視點(diǎn),以可視距離為50 m進(jìn)行可視球分析,實(shí)現(xiàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 可視球Fig.11 Viewsphere

3 結(jié)論

本文針對(duì)三維場景中的可視性分析所用到的射線與三角形面求交的算法以及實(shí)現(xiàn)各個(gè)可視性分析的方法進(jìn)行了研究,并基于改進(jìn)算法篩選多余三角形,提高求交效率,實(shí)現(xiàn)了通視分析、視域分析、可視球等分析,為三維場景下的可視性分析提供了可行的方案。同時(shí),研究了多視點(diǎn)視域分析的問題,基于分塊求交的思想,細(xì)分測區(qū),將視域分析轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間的通視問題,實(shí)現(xiàn)了多視點(diǎn)視域分析的可視化,并對(duì)分析結(jié)果按照整個(gè)觀測區(qū)域和各觀測站的可視情況進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)。分析結(jié)果明確了可視面積、不可視面積以及公共可視面積的情況,為森林防火瞭望塔等的選址決策提供了有力的參考。