考慮彎曲變形的端蓋法蘭動態(tài)密封設(shè)計(jì)方法*

程 帥，師瑩菊，殷文駿，陳 博，張德志，劉文祥

（西北核技術(shù)研究院強(qiáng)動載與效應(yīng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710024）

通過螺栓聯(lián)接的端蓋法蘭是壓力容器上常見密封結(jié)構(gòu)。壓力載荷作用下，端蓋、法蘭和螺栓不僅會發(fā)生沿法蘭軸向的拉伸變形，還會發(fā)生沿法蘭半徑方向的彎曲變形。結(jié)合壓力載荷特征和幾何尺寸，估算結(jié)構(gòu)軸向變形和彎曲變形大小，完成螺栓尺寸、數(shù)量和預(yù)緊力的選擇，是壓力容器密封設(shè)計(jì)的重要課題。

對于承受靜壓或準(zhǔn)靜態(tài)壓力的壓力容器，其密封結(jié)構(gòu)、螺栓預(yù)緊力選擇方法在各類現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)[1-2]中都有非常詳細(xì)的規(guī)定。對于承受脈沖載荷的壓力容器，如爆炸容器，Duffey 等將端蓋法蘭結(jié)構(gòu)簡化為單彈簧模型，給出了螺栓動態(tài)響應(yīng)的運(yùn)動控制方程，總結(jié)了螺栓預(yù)緊力隨載荷特性、結(jié)構(gòu)尺寸變化的規(guī)律和螺栓預(yù)緊力的設(shè)計(jì)方法[3]，并完成了一臺爆炸容器端蓋法蘭結(jié)構(gòu)的螺栓預(yù)緊力設(shè)計(jì)[4]。在單彈簧模型的基礎(chǔ)上引入其他機(jī)制，如阻尼[5]、容器壁的振動等[6]，可以獲得更精確的動態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果。除單彈簧模型，另有一些基于數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)開展的法蘭動態(tài)響應(yīng)研究工作。如Semke 等針對螺栓聯(lián)接的管法蘭在動態(tài)載荷下的響應(yīng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并證明了密封材料對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響較小、可以忽略[7-8]；Deepak 等通過氣炮實(shí)驗(yàn)研究了高速撞擊工況下螺栓法蘭聯(lián)接的動態(tài)響應(yīng)，并建立了一套可靠的數(shù)值模擬方法[9]?；艉臧l(fā)等基于實(shí)驗(yàn)對三段組合式爆炸容器的聯(lián)接螺栓進(jìn)行了動力學(xué)分析[10-11]。

綜上所述，對于承受脈沖載荷端蓋法蘭密封結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，已有的理論分析主要針對端蓋、螺栓沿法蘭軸向的變形，較少關(guān)注端蓋彎曲變形對密封性能的影響。實(shí)際上，端蓋的彎曲變形會吸收脈沖載荷的部分能量，導(dǎo)致端蓋和螺栓沿法蘭軸向變形減?。坏珡澢冃伪旧碛謺?dǎo)致密封面間隙的增加。為分析彎曲變形對密封的影響，本文中在“單彈簧”模型的基礎(chǔ)上，建立考慮端蓋彎曲變形的“雙彈簧”模型，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的合理性，并分析考慮端蓋彎曲變形時的螺栓預(yù)緊力設(shè)計(jì)方法。

1 端蓋法蘭動態(tài)響應(yīng)的雙彈簧模型

圖1 所示為法蘭的基本結(jié)構(gòu)，其邊緣通過高強(qiáng)螺栓、螺母聯(lián)接，工作時中心區(qū)域受到脈沖載荷的作用。脈沖載荷作用下，密封面最大間隙是影響密封效果的最主要因素。密封結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)可以分為端蓋、螺栓沿法蘭軸向的拉伸振動和沿半徑方向的彎曲振動兩部分。對于端蓋和螺栓的軸向振動，可以通過Duffey 等提出的單彈簧模型計(jì)算，如圖2(a)所示。模型中 M1為端蓋質(zhì)量， k1為螺栓軸向變形的剛度，通過計(jì)算螺栓的軸向變形 x1得到密封面間隙。單彈簧模型的控制方程為：

式中：N、A、l 分別為螺栓的數(shù)量、截面積和螺栓承載段初始長度。

對于彎曲振動導(dǎo)致的密封面間隙，可以基于以下假設(shè)估算端蓋彎曲變形的等效質(zhì)量 M2和等效剛度k2：(1)在小變形條件下，端蓋彎曲變形引起的密封面間隙增量與端蓋剛度成線性關(guān)系；(2)端蓋剛度遠(yuǎn)大于螺栓，可忽略螺栓剛度的影響。如圖2(b)所示，在單彈簧模型的基礎(chǔ)上，將彎曲振動和軸向振動引起的密封面間隙之和記為 x2，可以建立以下的雙彈簧模型控制方程：

圖 1 法蘭結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Flange-closure structure

圖 2 法蘭結(jié)構(gòu)響應(yīng)簡化模型Fig. 2 Simplified analysis model of flange-closure structure

式(3)的邊界條件為：

式中： xe為預(yù)緊力作用下螺栓的拉伸變形。通過數(shù)值方法可以對方程(3)進(jìn)行求解，求解前可通過以下方法估算彎曲變形的等效質(zhì)量 M2和等效剛度k2。將端蓋簡化為如圖1 所示的半徑為a 、厚度為h 的圓板；在圓板中心半徑為 a0的區(qū)域受到大小為 p0的壓力載荷。根據(jù)彈性理論，將圓板邊界定為簡支或固支邊界，當(dāng) p0為恒定的靜壓時，可以求解圓板在半徑為 r 處的撓度并表示為：

式中： w0為圓板中心撓度。假設(shè)變形較小時，圓板中心撓度與載荷強(qiáng)度成線性關(guān)系，可以通過下式計(jì)算圓板的等效剛度 k2：

以圓板的靜撓度曲線 w (r) 為 近似振型，可以計(jì)算圓板變形的動能 T ：

2 端蓋結(jié)構(gòu)響應(yīng)彎曲變形

為研究脈沖載荷作用下端蓋法蘭的彎曲變形，搭建了如圖3 所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該系統(tǒng)的基本原理是利用加壓氣體驅(qū)動撞塊，使撞塊以10 m/s 量級的速度撞擊液壓裝置的活塞，通過活塞壓縮液壓介質(zhì)產(chǎn)生脈沖載荷，通過對壓力載荷和螺栓應(yīng)變的測量分析結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。圖3 中結(jié)構(gòu)1～4 為加壓驅(qū)動裝置，結(jié)構(gòu)5 為撞塊速度測量裝置，結(jié)構(gòu)6～12 為端蓋法蘭響應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置。

圖 3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成Fig. 3 Components of experiment system

實(shí)驗(yàn)中使用的端蓋法蘭響應(yīng)裝置通過液壓原理產(chǎn)生半正弦波脈沖載荷，產(chǎn)生脈沖載荷的脈寬僅與液壓介質(zhì)的長度和截面積相關(guān)，且載荷峰值與撞塊速度成正比例關(guān)系[12-13]。實(shí)驗(yàn)裝置中法蘭的外直徑為144 mm、內(nèi)直徑為60 mm，厚度為15 mm；端蓋的內(nèi)外直徑與法蘭相同，厚度為30 mm，且中心有厚度3 mm 的定位面。端蓋和法蘭通過12 根8.8 級、M8 的高強(qiáng)螺栓聯(lián)接，螺栓分度圓直徑為126 mm。實(shí)驗(yàn)前使用力矩扳手預(yù)緊螺栓，以確保密封面裝配均勻、各螺栓預(yù)緊力相等，參考機(jī)械設(shè)計(jì)手冊[14]中的方法估算螺栓的軸向預(yù)緊力。

使用端蓋中心的壓電傳感器測量脈沖載荷歷程，傳感器量程不小于65 MPa，頻響不小于500 kHz。選取12 根螺栓中位置相對的兩根螺栓，粘貼應(yīng)變片對其軸向變形進(jìn)行測量。應(yīng)變片上端距離螺栓六方頭下端面的距離為10 mm，螺栓裝配、預(yù)緊時注意使兩片應(yīng)變片分別沿半徑向內(nèi)和向外，如圖4 所示。為便于應(yīng)變片導(dǎo)線引出，在螺栓孔外側(cè)設(shè)置了引線槽。

圖 4 應(yīng)變片位置示意圖Fig. 4 Strain gauge location

使用上述實(shí)驗(yàn)裝置、選取3 組螺栓預(yù)緊力(57、71、85 MPa)進(jìn)行了對比試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)脈沖載荷的持續(xù)時間在100～110 μs 之間，載荷峰值在25～45 MPa 之間。圖5 為實(shí)驗(yàn)中獲得的典型壓力和應(yīng)變歷程曲線，其中“pressure”為端蓋中心的壓力曲線，可見液壓缸端蓋受到單個脈沖載荷的作用，載荷的形狀符合半正弦波特征。曲線“strain-in”和“strain-out”分別對應(yīng)螺栓朝向法蘭內(nèi)側(cè)和外側(cè)的應(yīng)變曲線。實(shí)驗(yàn)前將應(yīng)變曲線的基線調(diào)整為0。脈沖載荷作用下，應(yīng)變曲線上產(chǎn)生1 個較高的峰值，且螺栓內(nèi)側(cè)和外側(cè)應(yīng)變曲線的峰值較為接近，隨后振幅逐漸衰減。響應(yīng)開始階段，螺栓外側(cè)的應(yīng)變曲線首先降低，隨后才在端蓋的牽引下發(fā)生拉伸變形；螺栓內(nèi)側(cè)應(yīng)變曲線則直接進(jìn)入拉伸變形階段。導(dǎo)致上述現(xiàn)象的原因是響應(yīng)開始階段，端蓋首先發(fā)生了彎曲變形，端蓋中心的撓度大于端蓋邊緣；隨后，螺栓發(fā)生與端蓋趨勢相同的彎曲變形，因此螺栓內(nèi)、外側(cè)應(yīng)變曲線變化趨勢相反。綜上，螺栓應(yīng)變數(shù)據(jù)表明，端蓋法蘭響應(yīng)中發(fā)生彎曲變形的數(shù)量級與軸向拉伸變形相當(dāng)，因此彎曲變形對密封的影響不可忽略。下面將以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析彎曲變形對動態(tài)響應(yīng)、動態(tài)密封的影響。

圖 5 壓力和應(yīng)變曲線Fig. 5 Pressure and strain curves

3 端蓋支承條件與計(jì)算結(jié)果

雙彈簧模型中，選擇不同的固支、簡支支承條件，彈簧等效剛度 k2和等效質(zhì)量 M2的計(jì)算結(jié)果會存在很大的差異。將不同支承條件得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，找出與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最接近的工況，即可找到相對合理的支承條件簡化方法。選取了如圖1 所示的3 種支承條件，其中case 1 為簡支條件，將端蓋等效為直徑等于螺栓分度圓直徑的圓板；case 2 為固支邊界，將端蓋等效為直徑等于螺栓孔內(nèi)沿直徑的圓板；case 3 為考慮螺栓螺母六方結(jié)構(gòu)、增大約束范圍的固支邊界。根據(jù)表1 的計(jì)算結(jié)果，隨著邊界條件由簡支變?yōu)楣讨?、固支半徑逐漸減小，端蓋的等效剛度和等效質(zhì)量逐漸增大。

表 1 計(jì)算結(jié)果與偏差Table 1 Result and error

如圖6 所示，將單彈簧模型計(jì)算結(jié)果、3 種支承邊界的雙彈簧模型計(jì)算結(jié)果同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，其中應(yīng)變曲線“experiment”為圖5 中螺栓內(nèi)側(cè)和外側(cè)應(yīng)變曲線的平均值，即螺栓中軸線的拉伸變形，其峰值約為540×10-6。表1 中比較了不同簡化模型的應(yīng)變峰值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，單彈簧模型的計(jì)算結(jié)果比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏高28%；采用簡支邊界的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差較大，說明將端蓋等效為簡支圓板的方法不合理；采用固支邊界條件、考慮螺栓六方結(jié)構(gòu)的固支邊界后，隨著端蓋等效剛度和等效質(zhì)量增加，應(yīng)變峰值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加接近，偏差約為11%，與單彈簧模型相比降低60%。雙彈簧模型中忽略了結(jié)構(gòu)性響應(yīng)中接觸、振動阻尼等因素可能是導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果高于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的主要原因。

圖7 將單彈簧模型、雙彈簧模型的計(jì)算結(jié)果與3 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的螺栓拉伸應(yīng)變峰值進(jìn)行比較，其中雙彈簧模型采用考慮螺栓六方結(jié)構(gòu)的固支邊界case 3。整體上看，雙彈簧模型計(jì)算的應(yīng)變峰值低于單彈簧模型，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差更小。單彈簧模型的應(yīng)變峰值隨載荷峰值的增加速率大于雙彈簧模型，且壓力載荷峰值越高，單彈簧模型計(jì)算結(jié)果的偏差越大；壓力載荷峰值較低時，單彈簧、雙彈簧模型的應(yīng)變峰值曲線較為接近。綜上，采用雙彈簧模型、并在將端蓋簡化為固支圓板時計(jì)及螺栓、螺母六方頭的影響，可得到與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性最佳的計(jì)算結(jié)果。

圖 6 應(yīng)變歷程對比（下方的case1-3 為2-spring model 的3 種工況）Fig. 6 Comparison of strain time history

圖 7 應(yīng)變峰值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig. 7 Strain peak of analysis and experiment

4 端蓋厚度和預(yù)緊力對密封面位移的影響

保持載荷峰值30 MPa、載荷脈寬110 μs 不變，計(jì)算了端蓋厚度20、30 mm 時，螺栓應(yīng)變、密封面間隙隨螺栓預(yù)緊力的變化過程，如圖8 所示。圖中曲線“total-strain”為計(jì)及螺栓預(yù)緊力的螺栓總拉伸應(yīng)變，“pre-strain”為預(yù)緊力引起的螺栓拉伸應(yīng)變；曲線“total-displacement”為動態(tài)響應(yīng)中密封面位移的最大值，“axial-strain”、“bending-strain”分別為軸向振動、彎曲振動引起的密封面位移最大值。

圖 8 預(yù)緊力對軸向變形、彎曲變形的影響Fig. 8 Influence of bolt preload on axial deformation and bending deformation

當(dāng)螺栓預(yù)緊力較?。?0 MPa）時，對于20、30 mm 厚的端蓋，軸向振動導(dǎo)致的密封面位移分別占總位移的81%和98%，即軸向振動是導(dǎo)致密封面位移的主要原因。此外，20 mm 端蓋的軸向振動位移高于30 mm 端蓋，其原因是外載荷和預(yù)緊力相同的情況下，質(zhì)量越小，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的位移越大；20 mm 端蓋軸向振動位移占總位移的比例低于30 mm 端蓋，其原因是厚度低、剛度小，因此彎曲振動的影響略有提高，但占比仍然遠(yuǎn)低于軸向振動。綜上所述，預(yù)緊力較小時，密封面位移主要是軸向振動位移，影響軸向振動位移的主要因素是端蓋質(zhì)量。

隨著螺栓預(yù)緊力增大，軸向振動引起的密封面位移逐漸降低并趨近于零，彎曲振動引起的密封面位移逐漸增大并趨于一個穩(wěn)定值；從總位移曲線可見，此時的密封面位移是提高預(yù)緊力所能獲得的極限密封面位移。此外，厚度20 mm 端蓋的極限密封面位移大于30 mm 端蓋，其原因是20 mm 端蓋剛度更??；而20、30 mm 端蓋達(dá)到極限密封面位移所需的預(yù)緊力分別為270 MPa 和180 MPa，其原因則是20 mm 端蓋質(zhì)量較小，使得軸向振動位移趨近于零所需的預(yù)緊力更大。綜上所述，預(yù)緊力足夠大時，密封面位移將逐漸減小至極限密封面位移；極限密封面位移全部由彎曲振動位移構(gòu)成，主要受端蓋剛度的影響；而端蓋質(zhì)量是影響達(dá)到極限密封面位移的預(yù)緊力閾值的主要因素。

因此，為獲得更好的密封效果，可以增大螺栓預(yù)緊力，使端蓋法蘭在極限密封面位移的條件下工作，但同時也應(yīng)注意預(yù)緊力和載荷作用下螺栓應(yīng)變是否超出強(qiáng)度要求[15]。當(dāng)增大預(yù)緊力仍然不能獲得理想的密封效果時，可以提高端蓋法蘭的厚度，一方面增大端蓋剛度，減小端蓋法蘭的極限密封面位移；同時增大端蓋質(zhì)量，減小達(dá)到極限密封面位移的預(yù)緊力閾值。

5 結(jié) 論

為分析彎曲變形對結(jié)構(gòu)密封性能、預(yù)緊力選擇的影響，建立了考慮端蓋彎曲變形的雙彈簧模型，并基于理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)了考慮彎曲變形時螺栓預(yù)緊力的設(shè)計(jì)方法，得到的主要結(jié)論如下：

（1）脈沖載荷下端蓋法蘭結(jié)構(gòu)響應(yīng)可分解為端蓋、螺栓沿法蘭軸向的拉伸振動和端蓋沿半徑方向的彎曲振動，軸向振動和彎曲振動對密封面位移、密封性能的影響都不可忽略。

（2）通過彈性理論、振動理論計(jì)算端蓋彎曲振動的等效質(zhì)量和等效剛度，并結(jié)合端蓋、螺栓沿法蘭軸向的振動，可以建立端蓋法蘭動態(tài)響應(yīng)的雙彈簧模型，其計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于未考慮彎曲振動的單彈簧模型；計(jì)算端蓋彎曲振動等效質(zhì)量和等效剛度時應(yīng)將端蓋視為固支圓板，并計(jì)及螺栓、螺母六方頭的影響。

（3）隨著預(yù)緊力增大，密封面位移逐漸減小，最終達(dá)到一個穩(wěn)定值，即極限密封面位移；極限密封面位移主要由彎曲振動導(dǎo)致，其數(shù)值主要受端蓋剛度的影響；端蓋質(zhì)量是影響達(dá)到極限密封面位移所需的預(yù)緊力閾值的主要因素。

（4）為獲得理想的密封效果，可以提高螺栓預(yù)緊力，使端蓋法蘭在極限密封面位移下工作；為進(jìn)一步提升密封效果，可以提高端蓋法蘭厚度，在減小極限密封面位移的同時，降低達(dá)到極限密封面位移所需的預(yù)緊力閾值。