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    潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

    2020-03-31 09:26張菁
    教育·校長(zhǎng)參考 2020年1期
    關(guān)鍵詞:次品天平內(nèi)化

    張菁

    推理既是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?!巴评砟芰Α笔切W(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)十大關(guān)鍵詞之一,具備一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容?!罢掖纹贰币徽n蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想,其中的推理思想貫穿于課堂的主線脈絡(luò),是學(xué)生找到最優(yōu)方法的思維基礎(chǔ)。

    以“疑”促推理成為需求

    在教學(xué)中,教師應(yīng)深入把握教材內(nèi)容,充分創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,在“疑”中推進(jìn)思維的發(fā)展,讓推理成為學(xué)生探究新知的主動(dòng)需求。

    【片段一】

    師:?2187個(gè)零件里,有一個(gè)是次品(次品稍重)。如果用天平秤,至少需要稱幾次才能保證找到次品?

    (生猜:200次、一百多次、18次、1次)

    師:只需要1次就能找到嗎?

    生1:把2187個(gè)零件拿出1個(gè),剩下的平均放在天平兩端,如果天平平衡了,那1個(gè)就是次品。

    生2:這是運(yùn)氣最好的情況,這種可能性太小了。

    師:那應(yīng)該考慮到什么?

    生3:不僅要考慮稱的次數(shù)“最少”,還要從運(yùn)氣最差的情況去考慮。

    以“在2187個(gè)零件里找出1個(gè)次品”為問(wèn)題情境,讓學(xué)生猜稱的次數(shù),學(xué)生在思維碰撞過(guò)程中的“疑”,激發(fā)了他們主動(dòng)借助推理來(lái)說(shuō)理,初步運(yùn)用推理進(jìn)行判斷,讓思考更加科學(xué)、準(zhǔn)確地直達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì),也為這節(jié)課的探究奠定了基本推理的重要思路。

    以“說(shuō)”促推理過(guò)程外顯

    推理的過(guò)程需要通過(guò)“說(shuō)”來(lái)實(shí)現(xiàn)外顯,在推理能力培養(yǎng)的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)上,教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生用具有邏輯的推理表達(dá)呈現(xiàn)思想的內(nèi)部狀態(tài)。

    【片段二】

    師:3個(gè)零件里有1個(gè)是次品(次品稍重),使用天平秤,至少幾次能夠保證找到次品?請(qǐng)上來(lái)借助學(xué)具進(jìn)行演示說(shuō)明。

    生1上臺(tái)操作,說(shuō)理:稱1次。把零件1和零件2放在天平兩端,如果天平平衡,那么次品是零件3,如果天平不平衡,那么次品在重的那端。

    師:他的發(fā)言條理性很強(qiáng),用到了“如果……那么……”,很棒!

    以3個(gè)零件為切入點(diǎn)的教學(xué)是立足于找次品方法最根本原理的建構(gòu),是學(xué)生進(jìn)行之后的探究活動(dòng)的基礎(chǔ)。片段二中教師抓住生成性資源,讓學(xué)生借助學(xué)具演示思維過(guò)程,著重引導(dǎo)學(xué)生使用“如果……那么……”進(jìn)行思維表達(dá),讓推理外顯的過(guò)程更簡(jiǎn)潔,更準(zhǔn)確,更嚴(yán)謹(jǐn)。

    【片段三】

    師:分成3份的優(yōu)勢(shì)在哪?

    生1:分成3份稱第1次時(shí),最少可以排除掉5個(gè),只要在剩下3個(gè)里找。

    生2:我們可以把零件盡可能平均分成3份,這樣每稱一次就可以淘汰盡可能多的零件。

    師:淘汰,這個(gè)詞真形象。為什么要盡可能平均分呢?

    生2:假設(shè)分成1、1、7,稱一次只能保證淘汰掉2個(gè);2、2、4,稱一次只能保證淘汰掉4個(gè)。所以盡可能平均分,就可以淘汰最大化。

    【片段四】

    師:通過(guò)以上探究,你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

    生1:不管零件個(gè)數(shù)是多少,都盡可能平均分成3份。

    生2:要淘汰最大化。

    片段三和四,在留足時(shí)間和空間給學(xué)生進(jìn)行思維展示的教學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展的不僅是學(xué)生的思辨思想,更是提升了學(xué)生推理過(guò)程中的抽象思維高度。當(dāng)零件數(shù)量變多時(shí),學(xué)生經(jīng)歷的不只是單一的推理,而是要在怎么分、為什么這樣分、分了以后怎么稱、稱了以后還要怎么分這一系列高階的思維過(guò)程中,運(yùn)用歸納、類比推斷出結(jié)果,發(fā)展合情推理的能力。

    以“用”促推理方法內(nèi)化

    推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)螺旋上升、不斷提升的過(guò)程,教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷推理過(guò)程,積累推理經(jīng)驗(yàn),運(yùn)用推理方法解決問(wèn)題,以“用”促方法內(nèi)化,在推理能力的培養(yǎng)中實(shí)現(xiàn)明理式主動(dòng)學(xué)習(xí)。

    【片段五】

    師:從之前研究的9個(gè)以內(nèi)的數(shù)量需要稱2次,到現(xiàn)在研究的10、12、27個(gè)都只需要3次,28個(gè)就需要稱4次,你有什么想法嗎?

    生1:3以內(nèi)的數(shù)量都是稱1次,9以內(nèi)的都只需要稱2次,27以內(nèi)的都是3次。

    生2:這樣說(shuō)不準(zhǔn)確,4-9個(gè),稱2次,10-27個(gè)稱3次,28個(gè)開(kāi)始稱4次。

    師:猜猜從28到幾,都是只需要4次?

    生3:我猜是81。3、9、27,都是乘3,所以27乘3得到81。

    師:如果繼續(xù)往下推想,需要稱5次的有哪些數(shù)量?以此類推,以王叔叔的問(wèn)題現(xiàn)在能解決了嗎?

    生:2187個(gè)零件只需要稱7次就能找到次品。

    在片段四一氣呵成的學(xué)習(xí)活動(dòng)中,學(xué)生充分運(yùn)用“盡可能平均分成3份”的“理”為推理模型,在言說(shuō)有依據(jù)、思考有邏輯的狀態(tài)下,不斷運(yùn)用推理方法解決一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題。從猜想到驗(yàn)證,從類比到歸納,在合情推理和演繹推理的運(yùn)用中,使學(xué)生感受到推理的妙處,體驗(yàn)成就感,推理方法的內(nèi)化自然融合在教學(xué)中。不傳授、不賦予,經(jīng)歷過(guò)程即是最好的能力提升。

    (作者單位:福建省廈門(mén)實(shí)驗(yàn)小學(xué))

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