高中物理解題中極限思維法的應(yīng)用探究

史洪星

(安徽省亳州市第二完全中學(xué) 236800)

隨著教學(xué)改革的深入進(jìn)行，在學(xué)校教育中越來(lái)越看重素質(zhì)教育.對(duì)高中生來(lái)說(shuō)，掌握學(xué)科知識(shí)解題方式是很有必要的，在物理學(xué)科中，常見(jiàn)的解題方法有很多，其中極限思維方法是十分有效的一種方式，通過(guò)極限思維可以對(duì)問(wèn)題、條件進(jìn)行理想化假設(shè)，能從極端條件逐步展現(xiàn)出問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，其有助于學(xué)生解題準(zhǔn)確性、解題能力的提升.

一、極限思維的論述

對(duì)于極限思維，是從數(shù)學(xué)學(xué)科中演繹出來(lái)的一種方法，其主要是對(duì)多個(gè)變量中的一個(gè)進(jìn)行假設(shè)，設(shè)定其為區(qū)域中的極值，然后進(jìn)行問(wèn)題解決.極限思維方法在高中物理解題中的應(yīng)用思路是根據(jù)題目中給出的條件，對(duì)變量進(jìn)行極限假設(shè)，找出變量的本質(zhì)，最后找出問(wèn)題解決方法.

高中物理解題中，極限思維是十分重要的一種方法，其可以有效解決各種復(fù)雜的物理問(wèn)題，并且能指引學(xué)生借助極限思維發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，有助于學(xué)生綜合發(fā)展.在實(shí)踐中，應(yīng)用極限思維方法解題時(shí)，高中物理教師要注意并不是所有的物體題目都可以用極限思維方法解決，教師必須引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情況合理的應(yīng)用極限思維，以此發(fā)揮出極限思維的作用，實(shí)現(xiàn)物理解題的高效、便捷.在高中物理解題中，極限思維的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)主要在于：

(1)極限思維具有很強(qiáng)的邏輯嚴(yán)密性，其通過(guò)已知信息，對(duì)極限進(jìn)行設(shè)定，然后將極限條件下產(chǎn)生的結(jié)果帶入到題目中，對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣就會(huì)讓整個(gè)解題過(guò)程十分嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰，能幫助學(xué)生更加高效快速的解決物理問(wèn)題.

(2)極限思維能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、抽象物理題目的簡(jiǎn)單化轉(zhuǎn)變，極限思維解題的核心在于準(zhǔn)確把握題目中變量的中間值、極值、變量間的關(guān)系，能實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜題目的簡(jiǎn)單化推導(dǎo)，能理解學(xué)生的解題思維.

二、極限思維方法的具體應(yīng)用

1.借助極限思維提升解題速度

在高中物理題目中，有很多都是將物理變量設(shè)置在相應(yīng)的區(qū)域中，這時(shí)就可以利用極限思維方法，對(duì)臨界值進(jìn)行設(shè)定，假設(shè)變量處于臨界狀態(tài)，以此為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行解題，使得題目論證更加合乎邏輯.

例如，右圖中整個(gè)裝置處于平衡的狀態(tài)，如果將細(xì)繩AC換成一個(gè)更長(zhǎng)的AC′，而AB依然保持垂直不變.AC換成AC′以后，該裝置依然可以保持平衡，那么AC′繩子所受的張力T與AB桿所受的壓力N較之前有什么樣的改變.

在這個(gè)題目中，有很多學(xué)生會(huì)采取常規(guī)的解題方法，首先假設(shè)出AC與水平方向的夾角，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，列出相應(yīng)的方程，進(jìn)行計(jì)算，最后再得出結(jié)論，整個(gè)過(guò)程會(huì)十分復(fù)雜，學(xué)生解答過(guò)程中很容易出錯(cuò).對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取極限思維進(jìn)行解題，假設(shè)AC與水平方向的夾角是0°，即N=0，而T=G；假設(shè)AC與水平方向的夾角為90°，N會(huì)變得很大，而T=N.根據(jù)題目信息可以知道，由AC轉(zhuǎn)變成AC′，AC與水平方向的夾角大于AC′與水平方向的夾角，從而得出T、N都較之前變小.

2.借助極限思維檢查結(jié)果

高中生在解決物理問(wèn)題時(shí)，還需要對(duì)其進(jìn)行必要的檢查，從而判斷檢查結(jié)果是否正確，有的時(shí)候?qū)W生會(huì)感覺(jué)采取常規(guī)解題方法比較困難，對(duì)此，教師可以指引學(xué)生應(yīng)用極限思維進(jìn)行檢查.

例如：升降機(jī)中有個(gè)質(zhì)量為m的物體，該物體按照加速度a=5g/4隨著升降機(jī)勻減速上升，在此過(guò)程中，升降機(jī)底板承受的壓力是多少.

在這個(gè)問(wèn)題中，很多學(xué)生會(huì)采取這樣的解題方法：根據(jù)題意可以知道物體在升降機(jī)中做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向是向下，根據(jù)牛頓第二定律可以得出，ma=mg-N，因此N=-mg/4.

在學(xué)生解答結(jié)束后，教師可以指引學(xué)生通過(guò)極限思維對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，假設(shè)在升降機(jī)在上升時(shí)，向上加大至臨界值a0=g，那么升降機(jī)處于完全失重狀態(tài)，對(duì)于底板的壓力就是0.根據(jù)題目信息可以知道升降機(jī)的加速度a=5g/4，方向朝下，其大于a0，由此可知物體與底板脫離，其對(duì)于底板的壓力是0，證明了以上解題方法是錯(cuò)誤的.

又如：已知輸電線路的電阻是1.0Ω，輸電線路的功率是100千瓦.現(xiàn)在分別用400伏特的電壓和10000伏特的高壓電輸送至該線路，問(wèn)輸電線路上的發(fā)熱損失分別是多少?

在這一問(wèn)題中，有的學(xué)生會(huì)給出這樣的解題結(jié)論：根據(jù)電功率計(jì)算公式P=U2/R可以知道，在進(jìn)行低壓送電時(shí)，線路發(fā)熱損失功率P1=4002/1=1.6×102瓦；高壓送電時(shí)，線路發(fā)熱損失功率P2=100002/1=108瓦.

學(xué)生解題完成后，教師可以指引他們利用極限思維進(jìn)行檢查，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種解題思路是錯(cuò)誤的，假設(shè)輸送電壓是無(wú)窮大的，那么輸送功率達(dá)到一定范圍后，輸送電流就無(wú)限趨于0；若輸送電壓是0，那么輸出功率達(dá)到一定范圍后，輸送電流就是無(wú)限大，結(jié)合電流熱效應(yīng)可以指導(dǎo)，高壓送電過(guò)程中，輸電線路的發(fā)熱損失功率也小.

通過(guò)極限思維對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行嚴(yán)查，可以讓高中生更加準(zhǔn)確的完成解題，能提高學(xué)生的解題質(zhì)量.

總而言之，在高中物理教學(xué)中，通過(guò)極限思維的應(yīng)用，可以在很大程度上提高學(xué)生的解題思路，有助于學(xué)生更好的把握物理本質(zhì).因此，高中物理教師要科學(xué)合理的講解極限思維方法，并指引學(xué)生巧用極限思維解決物理問(wèn)題，以此促進(jìn)學(xué)生物理學(xué)習(xí)效果的提升.