積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)空間觀念發(fā)展

徐慧萍

摘 要：小學(xué)生空間觀念形成需經(jīng)歷“觀察物體—初建模型—抽象出幾何圖形—獲取表象—思維、概括”幾個(gè)階段。小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何與圖形知識(shí)，有著豐富的現(xiàn)實(shí)原形，教師要?jiǎng)?chuàng)造條件讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓其通過感知體驗(yàn)、對(duì)比辨析、圖形變換和遷移轉(zhuǎn)化來逐步發(fā)展空間觀念。

關(guān)鍵詞：空間觀念;積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);體驗(yàn);操作

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-08-04 文章編號(hào)：1674-120X（2020）03-0072-02

空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中強(qiáng)調(diào)的十個(gè)核心概念之一。小學(xué)生形成空間觀念需經(jīng)歷“觀察物體—初建模型—抽象出幾何圖形—獲取表象—思維、概括”幾個(gè)階段。小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何與圖形知識(shí)有著豐富的現(xiàn)實(shí)原形，這些原形以及小學(xué)生在實(shí)際生活里獲得的幾何經(jīng)驗(yàn)，是建構(gòu)、發(fā)展空間觀念的客觀基礎(chǔ)和最初源泉。在教學(xué)中，教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生去動(dòng)手、動(dòng)腦探索，不斷積累數(shù)學(xué)原形和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，把獲取的表象進(jìn)行加工、組合發(fā)展為想象力，并對(duì)數(shù)學(xué)形象和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)與升華，最后發(fā)展成空間觀念。下面筆者就結(jié)合日常教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、在感知體驗(yàn)中，經(jīng)歷空間知識(shí)的形成

空間概念課比較抽象，極不好上，怎樣把抽象的空間概念變成學(xué)生看得見、摸得著的“數(shù)學(xué)事實(shí)”，讓學(xué)生易于接受呢？ 《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)積極主動(dòng)地參與生動(dòng)、形象的數(shù)學(xué)活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，對(duì)與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物產(chǎn)生興趣。數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生展示聰明才智的舞臺(tái)。學(xué)生不斷積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和幾何雛形是空間觀念的形成與發(fā)展的基礎(chǔ)。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)多為學(xué)生提供充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的空間和時(shí)間，為他們體驗(yàn)和交流創(chuàng)設(shè)條件，讓他們在體驗(yàn)中理解、掌握、運(yùn)用知識(shí)，學(xué)會(huì)解決實(shí)際問題。并在看一看，指一指、摸一摸活動(dòng)中主動(dòng)探索與思考，自主地建構(gòu)知識(shí)，真正經(jīng)歷空間知識(shí)的形成過程。

例如，在教學(xué)三年級(jí)下冊“面積和面積單位”中“1平方米”這一內(nèi)容時(shí)，筆者在學(xué)生認(rèn)識(shí)了“1平方分米”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用“1平方分米”這個(gè)面積單位合作測量課本面、講臺(tái)面、黑板面等，學(xué)生興致很高，一下子就完成了。 這時(shí)，筆者再提出一個(gè)要求：“用你們手中面積單位去測量我們教室地板的面積。”學(xué)生很興奮地站起來進(jìn)行測量，一會(huì)兒有幾個(gè)學(xué)生氣喘吁吁地回來對(duì)筆者說：“老師，能不能給我一個(gè)大點(diǎn)的東西?！薄袄蠋?，我們可不可以把幾個(gè)1平方分米拼在一起變成大的，再測量？”筆者抓住這個(gè)教學(xué)契機(jī)，讓他們把其他同學(xué)都叫回來。

師：這些同學(xué)跟我要一個(gè)大點(diǎn)的東西，你們需要嗎？

生：需要。

師：能說說你們想要什么嗎？

生：比1平方分米大的面積。

師展示1平方米的正方形卡紙，說：“我手中的卡紙正是邊長1米的正方形，它的面積是1平方米?！?/p>

學(xué)生用這個(gè)物體去測量，不一會(huì)兒就得出結(jié)論。為了幫助學(xué)生感受1平方米，建立1平方米的空間觀念，筆者為學(xué)生提供了體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。筆者讓學(xué)生比一比，說：“1米和1平方米誰大誰??？”話音剛落，一個(gè)學(xué)生迫不及待地說：“不能比，1米是一條線，1平方米是一個(gè)面，沒法比?！薄澳悄隳鼙硎境?平方米嗎？”他說：“可以?！彼辛怂膫€(gè)同學(xué)手拉手站成了一圈，然后示意“這圈內(nèi)的面積就是1平方米”?！疤袅?！”筆者再出示準(zhǔn)備好的1平方米的卡紙，說：“現(xiàn)在我讓你們每個(gè)人感受一下1平方米究竟有多大。一米長、一米寬，一個(gè)面，用手摸一摸，閉上眼睛再摸一摸?！薄安乱徊拢?平方米的土地上能站多少個(gè)同學(xué)？”“四個(gè)、八個(gè)……”“試一試！”結(jié)果十幾個(gè)同學(xué)同時(shí)站在了1平方米的面積上。在建立1平方米這個(gè)概念的時(shí)候，筆者讓學(xué)生比一比、想一想、摸一摸，再讓學(xué)生站一站，就是要完成從線到面的飛躍，讓學(xué)生在體驗(yàn)中建立空間觀念、掌握知識(shí)。

二、在對(duì)比辨析中，建立空間觀念的保障

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最忌諱死記硬背，生搬硬套，要想掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)該重視對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，厘清知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別。圖形與幾何部分的知識(shí)多而雜，學(xué)生很容易辨不清。在教學(xué)實(shí)踐中，教師經(jīng)常從概念的含義、計(jì)算方法、推理過程、實(shí)際應(yīng)用等方面引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí)進(jìn)行區(qū)別和辨析，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，對(duì)已經(jīng)獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重新改造建構(gòu)，促進(jìn)空間觀念的正確形成。

例如，學(xué)習(xí)“三角形的分類”時(shí)，學(xué)生按“邊”或“角”的特征對(duì)三角形進(jìn)行分類后，再分別給各類型的三角形命名，初步獲得三角形分類的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并建立起各類三角形的基本概念。如果就此止步，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步對(duì)比辨析，學(xué)生將無法獲得更加核心和完善的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。所以，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“猜一猜”的環(huán)節(jié)：只將三角形的一個(gè)角露出，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，判斷是什么類型的三角形。學(xué)生不費(fèi)吹灰之力，一下子就猜中露出鈍角的是鈍角三角形，露出直角的是直角三角形。正當(dāng)學(xué)生得意之時(shí)，再出示只露一個(gè)銳角的三角形，部分學(xué)生認(rèn)為是銳角三角形，筆者停頓了一下，說：“確定是銳角三角形嗎？請(qǐng)說明理由?！边@時(shí)學(xué)生產(chǎn)生了不同的觀點(diǎn)，在猜測和說明理由的活動(dòng)中， 不斷地激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行內(nèi)化重組。學(xué)生在嘗試錯(cuò)誤的判斷后對(duì)比辨析自己的思考過程，從中發(fā)現(xiàn)只憑一個(gè)銳角是無法判定三角形類別的。因?yàn)椴还苁鞘裁慈切味加袃蓚€(gè)銳角，所以還要結(jié)合其他角的度數(shù)才能進(jìn)行判斷。對(duì)比辨析的過程對(duì)學(xué)生建立正確的空間觀念具有補(bǔ)充和保障的作用。

三、在遷移轉(zhuǎn)化中，感悟數(shù)學(xué)思想方法

有人把數(shù)學(xué)知識(shí)比作數(shù)學(xué)課程的肌膚，而把數(shù)學(xué)思想比作數(shù)學(xué)課程的靈魂。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是條明線，往往能引起教師們的重視，而數(shù)學(xué)思想方法是條暗線，容易被教師們忽視。 感悟數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生建立、形成空間觀念具有不可估量的作用。當(dāng)學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想，并應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行學(xué)習(xí)、探索、創(chuàng)新時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)才更有成就感，更有利于其激起學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用到的轉(zhuǎn)化思想。在課堂教學(xué)中，教師十分重視引導(dǎo)學(xué)生感悟、積累、運(yùn)用、提升四步驟的數(shù)學(xué)活動(dòng)中的數(shù)學(xué)思想。如，五年級(jí)上冊第6單元“多邊形的面積”里含有豐富的轉(zhuǎn)化思想教學(xué)資源。在這一單元，學(xué)生最先學(xué)習(xí)的是“平行四邊形的面積計(jì)算”，其公式推導(dǎo)過程是后繼多邊形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。所以，筆者在制定教學(xué)目標(biāo)上不只局限于公式的掌握，更著眼于怎樣讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的思想。筆者分三個(gè)層次：①猜一猜。師：“平行四邊形的面積計(jì)算方法可能是什么？”大部分學(xué)生會(huì)猜：“平行四邊形的兩條鄰邊相乘就是它的面積。”②量一量。讓學(xué)生測量并計(jì)算格子圖中面積相等周長不等的長方形和平行四邊形的面積。學(xué)生意識(shí)到猜想有誤。③變一變。師：“誰有辦法在不改變面積的情況下把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的長方形。”學(xué)生通過剪一剪、拼一拼進(jìn)行探索，再通過對(duì)比，得出結(jié)論：平行四邊形的面積=底×高。在動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生親身經(jīng)歷并感悟等積轉(zhuǎn)化的過程，也讓等積轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的心中扎根，為其后面學(xué)習(xí)“三角形的面積”“梯形的面積”以及六年級(jí)曲線圖形“圓的面積”打下基礎(chǔ)。大部分學(xué)生都能抓住等積轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)，用各種不同的方法把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形。學(xué)生通過觀察比較前后兩種圖形的關(guān)系，把新知識(shí)中的問題轉(zhuǎn)化成已知的知識(shí)來解決，這正是轉(zhuǎn)化思想的精髓，也是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。受此啟發(fā)，在后繼學(xué)習(xí)立體圖形體積時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了長方體體積公式后，也能利用等積轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想順利地類推出其他直柱體的體積，即體積=底面積×高。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)思想方法在促進(jìn)幾何與圖形知識(shí)的深化以及向能力轉(zhuǎn)化、培養(yǎng)創(chuàng)新精神方面發(fā)揮非常重要的作用。

四、在圖形變換中，培養(yǎng)空間想象能力

圖形運(yùn)動(dòng)與幾何變換在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占很大的比重，它既是學(xué)習(xí)的對(duì)象，也是培養(yǎng)空間想象能力的重要場所。變換可以被看作運(yùn)動(dòng)，讓認(rèn)識(shí)的這些圖形在學(xué)生頭腦中動(dòng)起來是深刻認(rèn)識(shí)、理解幾何圖形、培養(yǎng)空間想象能力的好策略。

以五年級(jí)上冊第6單元“多邊形面積的整理復(fù)習(xí)”為例，在回顧多邊形面積公式的推導(dǎo)過程中，筆者向?qū)W生提出一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題：“梯形的面積計(jì)算公式適合于哪些圖形的面積計(jì)算？”學(xué)生經(jīng)過合作、畫圖、想象、推理不難發(fā)現(xiàn)：如果梯形的上底等于下底，就會(huì)變成為一個(gè)平行四邊形，因此梯形的面積計(jì)算公式適合于平行四邊形的面積計(jì)算，即平行四邊形面積=（a+a）×h÷2;而長方形、正方形是特殊的平行四邊形，也可以用梯形的面積計(jì)算公式來計(jì)算面積;如果梯形的一條底邊逐漸縮短，梯形就會(huì)越來越接近于一個(gè)三角形，如果梯形這條底邊為0時(shí)，就變成了一個(gè)三角形，那么三角形就可看成是一條底邊為0的梯形。所以三角形的面積可以用梯形的面積來計(jì)算，即三角形的面積=（0+a）×

h÷2。在直觀形象又富有想象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，學(xué)生厘清了知識(shí)的脈絡(luò)，構(gòu)建了一個(gè)較完善又具有動(dòng)感的知識(shí)體系。

在教學(xué)中，教師要進(jìn)行直觀演示，激起學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，充分利用圖形變換與運(yùn)動(dòng)去幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解和推導(dǎo)幾何圖形的性質(zhì)、公式，讓學(xué)生感受幾何圖形的直觀形象，獲得清晰、生動(dòng)的表象，使教學(xué)內(nèi)容具體化、形象化，并能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累圖形變換的直觀經(jīng)驗(yàn)，逐步培養(yǎng)空間想象能力。

總之，小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，給他們提供充足的積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是輕松而快樂的，而不是晦澀和艱難的。

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