基于改進(jìn)小波去噪的圖像邊緣檢測(cè)算法

張 鵬

（安徽新聞出版職業(yè)技術(shù)學(xué)院 安徽合肥 230601）

1 引言

隨著機(jī)器視覺領(lǐng)域圖像采集技術(shù)的進(jìn)步與革新，如何獲得圖像關(guān)鍵信息成為重點(diǎn)研究的問題。圖像的基本特征信息一般存儲(chǔ)在邊緣輪廓中，提取圖像邊緣信息是數(shù)字圖像處理、圖像分析、特征識(shí)別的基本步驟，并且可以節(jié)約圖像處理過程中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，為獲取更深入的圖像處理結(jié)果提供基礎(chǔ)［1］。但是由于圖像傳感器設(shè)備自身因素、外界環(huán)境因素常常導(dǎo)致原始采集的圖像布滿各種類型的噪聲，影響有效信號(hào)識(shí)別與檢測(cè)，降低圖像邊緣檢測(cè)精度［2］。為此，文章在檢測(cè)圖像邊緣信息之前首先對(duì)圖像進(jìn)行小波去噪處理，以降低后期圖像邊緣檢測(cè)的難度；然后采用梯度算法檢測(cè)圖像的邊緣信息。希望通過該研究形成一套行之有效且節(jié)省計(jì)算量的圖像邊緣檢測(cè)算法，為數(shù)字圖像研究提供一種高效率與高精度的圖像分析手段。

2 改進(jìn)小波去噪算法在圖像邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用

2.1 小波閾值去噪思想及閾值函數(shù)選取

圖像去噪算法中小波閾值去噪原理應(yīng)用廣泛，去噪思路如下：首先圖像噪聲的高頻區(qū)域?qū)嵤╅撝堤幚?，然后重?gòu)閾值處理后的小波系數(shù)，獲得去噪后的高清晰度圖像。所以，基于小波閾值法進(jìn)行圖像去噪要重視閾值及閾值函數(shù)的選取，這兩個(gè)參數(shù)關(guān)系到圖像去噪的最終效果。經(jīng)過廣泛的圖像去噪實(shí)踐應(yīng)用可知，當(dāng)小波閾值取值較小時(shí)圖像噪聲去除不徹底、干擾邊緣檢測(cè)效果；當(dāng)小波閾值取值較大時(shí)圖像特征去除過度，造成圖像失真模糊［3］。解決小波閾值去噪問題期間，采用公式描述圖像中高斯白噪聲的數(shù)學(xué)形式：

式（1）中，圖像像素點(diǎn)的位置信息采用i，j描述；高斯白噪聲為r(i，j)，服從正態(tài)分布N(0，δ2)；那么帶有高斯白噪聲的圖像以及不帶噪聲的圖像分別采用f(i，j)、h，(i，j)表示。

基于式（1）對(duì)噪聲圖像的定義解析小波閾值去噪的思路：第一步，基于小波變換法處理f(i，j)生成小波系數(shù)γi，j；第二步，定義不同分解層次的閾值，在獲得估計(jì)小波系數(shù)前對(duì)原始小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理；第三步，重構(gòu)小波系數(shù)，將小波估計(jì)系數(shù)作為依據(jù)構(gòu)造嶄新的去噪圖像，完成圖像精準(zhǔn)去噪。

相比傳統(tǒng)軟硬閾值選取方法而言，小波閾值選取的動(dòng)態(tài)調(diào)整性使其更精準(zhǔn)的選取適合當(dāng)前噪聲處理的閾值［4］，公式（2）通過增加系數(shù)b實(shí)現(xiàn)了對(duì)小波閾值的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)修正：

公式中，μ表示閾值，為b閾值調(diào)節(jié)系數(shù)；尤其是當(dāng)時(shí)＜μ，基于非線性函數(shù)一步步壓縮小波閾值，沒有直接將零作為閾值函數(shù)，解決了直接降低閾值導(dǎo)致的圖像去噪效果驟減問題，并且實(shí)現(xiàn)了閾值函數(shù)不間斷呈現(xiàn)，具有良好的圖像去噪效果。

2.2 基于粒子群算法的小波去噪閾值選取

粒子群算法是在空間中尋得最優(yōu)解的高效率算法，在參數(shù)尋優(yōu)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，粒子群算法使用適應(yīng)度函數(shù)評(píng)判解的好壞，以迭代的方式逐步獲得最優(yōu)解。因此，小波閾值去噪算法的閾值可以視為在解空間中獲得最優(yōu)解的問題，為此基于粒子群算法選擇小波最優(yōu)閾值。各個(gè)粒子在解空間中的方向與位置是不斷變化調(diào)整的，逐步獲取最優(yōu)解，調(diào)整的依據(jù)是粒子個(gè)體或者群體目前搜索的最優(yōu)解情況。粒子群算法的編碼思想以及粒子在空間搜索中的位置、速度等參數(shù)計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)［5］。

以均方誤差作為粒子群優(yōu)化小波閾值的適應(yīng)度函數(shù)，具體形式為：

式（3）中，第j層閾值與小波系數(shù)總量分別采用pj、l表示；閾值函數(shù)處理第j層小波系數(shù)后歸0的系數(shù)數(shù)量為l0；小波系數(shù)被閾值函數(shù)處理后的矢量形式為。

編碼小波閾值的解、獲得適合的適應(yīng)度函數(shù)、尋優(yōu)迭代是小波最優(yōu)閾值確定的三個(gè)主要步驟，由此總結(jié)基于粒子群算法優(yōu)化小波閾值的過程如下：

Step 1：編碼完成的小波閾值即為粒子群算法中粒子的矢量位置信息，設(shè)置搜索空間維數(shù)為m，即小波分解的層數(shù)，每一層小波的閾值則為粒子在各個(gè)維度中的位置信息；選取空間內(nèi)的任意數(shù)值作為解，并將其作為原始小波閾值。

Step 2：定義X表示觀測(cè)信號(hào)，并對(duì)其實(shí)施小波分解處理，將以此刻粒子閾值作為閾值處理的依據(jù)，則為處理后得到的第i個(gè)粒子相應(yīng)的小波系數(shù)矢量值，基于公式（3）計(jì)算粒子的適應(yīng)度值［6］。

Step 3：確定個(gè)體最優(yōu)與群體最優(yōu)解，將此刻閾值視為粒子個(gè)體最優(yōu)，當(dāng)適應(yīng)度值即均方誤差最小時(shí)將對(duì)應(yīng)的解視為群體最優(yōu)解。

Step 4：粒子在解空間中的速度與位置信息需要進(jìn)行持續(xù)更新，同時(shí)循環(huán)操作Step 2與Step 3，不斷獲得個(gè)體最優(yōu)與群體最優(yōu)值。

Step 5：不斷執(zhí)行Step 4中的內(nèi)容當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到上限時(shí)終止，或者迭代差值在規(guī)定范圍內(nèi)時(shí)終止迭代。

基于上述步驟粒子群算法最終獲得一個(gè)最優(yōu)的小波閾值，然后基于最優(yōu)小波閾值以及公式（2）描述的小波閾值函數(shù)對(duì)圖像實(shí)施小波去噪，大幅度降低圖像的高斯白噪聲，為圖像邊緣檢測(cè)提供良好的基礎(chǔ)條件。

2.2 基于梯度的圖像邊緣檢測(cè)

圖像邊緣檢測(cè)的方法眾多，依據(jù)圖像處理需求差異可以選取不同的算法進(jìn)行圖像處理。例如小波變換算法檢測(cè)圖像邊緣具有良好的抗噪性能，但缺點(diǎn)是計(jì)算量大，延長(zhǎng)了圖像處理的時(shí)間開銷；梯度算法用于圖像邊緣檢測(cè)雖對(duì)噪聲比較敏感，圖像自身噪聲降低了算法提取邊緣信息的準(zhǔn)確度，但是計(jì)算量相對(duì)較小邊緣檢測(cè)效率高［7］。綜合以上算法性能分析，文章為降低圖像邊緣檢測(cè)的計(jì)算量，首先基于小波閾值去噪濾除圖像固有噪聲，然后基于梯度算法檢測(cè)圖像邊緣信息，基于梯度的邊緣檢測(cè)算法流程如下。

圖像邊緣點(diǎn)位置信息可通過求取圖像的梯度獲取，利用一階導(dǎo)數(shù)描述梯度，因此在一幅圖像中梯度的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，水平與垂向兩個(gè)方向的梯度分量采用Mx、My表示。那么公式（5）、（6）為梯度幅值與方向的計(jì)算方法：

由此得到圖像中相鄰位置上兩個(gè)像素之間的梯度差值計(jì)算方法：

總體而言，基于梯度的圖像邊緣檢測(cè)算法易于實(shí)現(xiàn)、步驟簡(jiǎn)單，文章使用改進(jìn)小波閾值去噪法濾除圖像噪聲后，基于梯度算法來完成圖像邊緣信息檢測(cè)。

3 算法測(cè)試與分析

為驗(yàn)證本文算法檢測(cè)圖像邊緣信息的有效性與優(yōu)勢(shì)，在Matlab 2016平臺(tái)上搭建算法測(cè)試環(huán)境展開圖像檢測(cè)仿真測(cè)試。選取50幅大小為512×512的圖像作為去噪與邊緣檢測(cè)的測(cè)試集，將圖像去噪的高斯噪聲方差值設(shè)置為0.03，變換小波分解層數(shù)k為2、3、4、5、6，測(cè)試不同小波層數(shù)下本文算法的去噪效果，以確定最優(yōu)的小波層數(shù)。實(shí)驗(yàn)選取基于小波變換的邊緣檢測(cè)算法、傳統(tǒng)梯度邊緣檢測(cè)算法作為對(duì)比方法同時(shí)進(jìn)行性能測(cè)試。

3.1 本文算法小波去噪層數(shù)確定

圖1（a）為原始噪聲圖像，本文算法中不同小波分解層數(shù)對(duì)應(yīng)的圖像噪聲去除結(jié)果如圖1（b）～圖1（f）所示。

圖1 小波去噪效果

由圖1可知，小波分解層數(shù)取值為2、3、4時(shí)的去噪效果較為理想，噪聲含量明顯降低。具體而言，當(dāng)小波分解層數(shù)取值為2時(shí)圖像噪聲雖然大量減少，但是藍(lán)莓果果實(shí)部分細(xì)節(jié)消失，表面較為光滑不利于圖像邊緣特征提??；當(dāng)小波分解層數(shù)取值為3時(shí)的去噪效果最優(yōu)，且保留了大量細(xì)節(jié)信息；當(dāng)小波分解層數(shù)為4時(shí)畫面整體具有模糊感，圖像失真嚴(yán)重。綜上所述，確定本文算法的小波分解層數(shù)為3，據(jù)此進(jìn)一步展開圖像邊緣提取實(shí)驗(yàn)。

3.2 邊緣檢測(cè)效果分析

以3.1小節(jié)的圖像作為邊緣檢測(cè)對(duì)象，采用三種算法同時(shí)提取藍(lán)莓果實(shí)的邊緣信息，邊緣檢測(cè)結(jié)果如圖2所示。

圖2 邊緣檢測(cè)結(jié)果

圖2中，傳統(tǒng)梯度邊緣檢測(cè)算法檢測(cè)結(jié)果中冗余邊緣信息較多，且藍(lán)莓果實(shí)形狀表現(xiàn)不完整；基于小波變換的邊緣檢測(cè)算法檢測(cè)結(jié)果也不理想，雖然冗余邊緣信息減少了，但是最下端藍(lán)莓的圓形表達(dá)不完整，左側(cè)兩個(gè)藍(lán)莓輪廓融為一體，沒有明顯的界線分割。相比之下，文章算法檢測(cè)的藍(lán)莓邊緣信息較為精準(zhǔn)，既能表達(dá)果實(shí)的基本內(nèi)容，也沒有冗余的邊緣信息堆積，圖像邊緣檢測(cè)效果較為理想。主要是因?yàn)槲恼率褂酶倪M(jìn)小波閾值算法去除圖像噪聲，降低了梯度算法檢測(cè)邊緣的難度，優(yōu)化了邊緣檢測(cè)效果。

4 結(jié)論

經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該研究取得了較優(yōu)的圖像去噪效果以及邊緣檢測(cè)效果，相比基于小波變換的邊緣檢測(cè)算法、傳統(tǒng)梯度邊緣檢測(cè)算法而言，文章算法檢測(cè)邊緣信息的精度最高，可以表達(dá)圖像中藍(lán)莓果實(shí)的基本內(nèi)容且不需要堆積冗余的邊緣信息。隨著未來數(shù)字圖像分析要求的提高，需要不斷優(yōu)化圖像邊緣檢測(cè)效果。在以后的研究中可從梯度檢測(cè)算法入手，改進(jìn)梯度幅值與方向的確定方法，以獲取更為精準(zhǔn)的梯度檢測(cè)效果。