借助Matlab軟件分析鮑魚內(nèi)臟醬殺菌動力學(xué)*

池玉芬

（福州黎明職業(yè)技術(shù)學(xué)院 福建福州 350109）

醬類產(chǎn)品的滅菌過程涉及到罐內(nèi)物質(zhì)間的質(zhì)的傳遞和熱的傳遞，而鮑魚內(nèi)臟醬也是如此.該實驗的基本條件是應(yīng)用高壓蒸汽鍋，所以需要著重考慮鮑魚內(nèi)臟醬中熱的傳遞過程，即熱量擴散，這個過程可能包括原料本身的傳熱、添加進去的各種輔料（如增稠劑、乳化劑等）的傳熱，所以罐內(nèi)中的這種熱量擴散需要經(jīng)歷抽象而繁瑣的流程.現(xiàn)在把罐內(nèi)一切傳熱現(xiàn)象聯(lián)系在一起，需要用到Fick發(fā)現(xiàn)的第二定律.原本該定律無法直觀容易的計算出結(jié)果，而經(jīng)過一些學(xué)者的研究，可從整體的隱式，推導(dǎo)得到小部分的分段隱式計算，最后由區(qū)域分解算法獲得更加精確的解.文章以Fick第二定律為基礎(chǔ)，利用Matlab軟件進行模擬數(shù)值，從而獲取有意義的結(jié)論.對鮑魚內(nèi)臟醬可能的工業(yè)化，改善產(chǎn)品工藝以及質(zhì)量，提供可靠的理論依據(jù)［1］.

Matlab具有強大的圖形繪制功能，使用者只要選定自己需要的繪圖方式，輸入實驗得到的足量的數(shù)據(jù)，通過簡單的步驟就能獲得形象、明了的圖像.基于該軟件的優(yōu)勢，很多人利用該軟件來為熱傳導(dǎo)方程進行解答.通過計算得到的數(shù)值，再結(jié)合Matlab軟件強大的數(shù)值以及圖形處理的能力，可得到空間圖形，從而更形象地闡述熱傳導(dǎo)方程解的含義［2］.

1 試驗材料、試劑及設(shè)備

1.1 試驗原料

實驗研究對象是鮑魚的內(nèi)臟醬，它按照增稠劑1、增稠劑2、復(fù)合乳化劑的比例為1.3∶11.5∶1制作［3］.

1.2 試驗設(shè)備

195294A-01USB Data Acquisition System Personal Donq／56TM、手提式蒸汽滅菌鍋、均質(zhì)機、攪拌機等.

2 試驗方法

2.1 正確制作采集數(shù)據(jù)的器件及校準(zhǔn)電子偶極端的溫度

把純銅絲和康銅絲纏繞一起，一端弄成5mm的寬，另一端弄成30mm寬，把大的那一端頭連接數(shù)值采集的機器，借助USB，搭起電腦和數(shù)值采集器的橋梁，其中電腦已經(jīng)安裝了Matlab軟件，最后利用恒溫水浴鍋和溫度計進行校準(zhǔn).

2.2 鮑魚內(nèi)臟醬冷點溫度的測定

取一個用來裝鮑魚內(nèi)臟醬的罐子，在罐壁心鉆個尺寸合適的洞，將自己制作的溫度測定儀固定在罐壁心上.物料裝罐至半時，固定溫度測定儀的位置，再將物料填滿.溫度測定儀器的熱電偶測得的冷點溫度，可在電腦上顯示.

2.3 鮑魚內(nèi)臟醬殺菌中的傳熱速度fh

2.3.1 測試方法 將經(jīng)過脫腥處理后的鮑魚內(nèi)臟醬，加入調(diào)味料和增稠劑均質(zhì)后，裝罐，封口，等待測定.

應(yīng)用文中的測量方法，利用數(shù)據(jù)采集器對鮑魚內(nèi)臟醬中的冷點溫度每隔30s登記一次.鍋內(nèi)實測116.1℃時，開始采集數(shù)據(jù).實驗過程中，采用的殺菌流程是8min的升溫，到108℃需要保持2min，接著再加熱至116℃，保持恒溫，等待50min.

2.3.2 繪制傳熱曲線 在翻轉(zhuǎn)的半對數(shù)座標(biāo)紙上，時間是橫坐標(biāo)，加熱介質(zhì)（TM）和罐頭殺菌溫度（T）的差值是縱坐標(biāo)，作圖.再通過Matlab軟件，繪出罐內(nèi)大致的導(dǎo)熱曲線圖，最后得到傳熱速率f.

2.4 模型的建立及計算

2.4.1 傳熱方程 對食品研究時，將它的形狀看似無限大平板狀，則一維非穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)方程為［4］：

該方程表達(dá)的是罐中的成分產(chǎn)生的熱量在罐內(nèi)部的轉(zhuǎn)變以及這些熱量跟隨時間的變化呈現(xiàn)的不同的分布.基于一些假設(shè)，才能對這個方程進行求解，具體假設(shè)如下［5］：

（1）初始熱量均勻分布，T（x，0）＝315（0＜x＜l／2）；

（2）一維等擴散；

（3）體積產(chǎn)熱均勻；

（4）忽略側(cè)邊效應(yīng)；

（5）鮑魚內(nèi)臟醬的比熱cp為4.08kJ／（k g·K）；

（6）鮑魚內(nèi)臟醬的罐頭是730型，它的表層厚度才0.02mm，材質(zhì)是鐵，導(dǎo)熱性非常好，所以可忽略罐頭的熱阻.

（7）①規(guī)定邊界的熱量傳遞熱量通量密度.在對稱邊界上，熱量通量密度為零，則有＝0

②對流傳熱條件：設(shè)置作為常數(shù)的是周圍介質(zhì)的熱量濃度，而對流傳熱系數(shù)α是由邊界上物體和四周的加熱介質(zhì)產(chǎn)生，則有：

α為對流傳熱系數(shù)，W／（m2·K）；T∞為流體的溫度，389k；T為t時刻鮑魚內(nèi)臟醬表面的溫度，K.

2.4.2 求解熱傳導(dǎo)方程的基本思想 基本思路是應(yīng)用有限多零散的點組合成的網(wǎng)格去替換連續(xù)的固定解答的區(qū)域，這種零散的點取名為網(wǎng)格的節(jié)點.從而形成幾個近似：網(wǎng)格上的離散變量函數(shù)和連續(xù)變量的函數(shù)；積分和和積分；差商與得到的微商.通過上面的條件，可獲得代數(shù)方程組，求解，從而將原問題的解答，轉(zhuǎn)變?yōu)榱闵Ⅻc的近似解.為求整個區(qū)域上的定解問題，需再結(jié)合插值法，最后得到近似解.具體的方法和步驟如下：

（1）區(qū)域的離散或子區(qū)域的劃分；

（2）插值函數(shù)的選擇；

（3）方程組的建立；

（4）方程組的求解.

2.5 方程的差分

2.5.1 區(qū)域離散化分析 通過方程，建立關(guān)于時間和步長的函數(shù)，設(shè)時間步長為：△t＝T／N，距離步長為：△x＝l／M.基于原方程產(chǎn)生的差分格式，加上初始條件和邊界條件產(chǎn)生的差分，進行近似計算［6］，如圖1所示.

圖1 傳質(zhì)方程隱格式網(wǎng)格劃分

2.5.2 傳導(dǎo)方程離散化分析 微分取代差分思路是被微分原理所證實的，即差分能轉(zhuǎn)變?yōu)槲⒎质怯捎谧宰兞康牟罘众呌诹?，即方程?）轉(zhuǎn)化為方程（5）.

對方程（5）分別向前、向后差分：

前向差分：

后向差分：

兩式相加或平均，得中心差分：

利用泰勒公式對差分的精確度進行分析，得到相應(yīng)點上一階導(dǎo)數(shù)的逼近度，利用泰勒公式展開：

h2f″（x0）／2！是前向和后向的差分截斷，h的一階精度體現(xiàn)于此；2h3f?（x0）／3！是中心差分法的截斷，h的二階精度體現(xiàn)于此.后者的精度比前者高，即：

可將偏導(dǎo)數(shù)仿照上述方法，變現(xiàn)如下：利用T（x，t）關(guān)于t的向后差商：

關(guān)于t二階中心差商：

對方程進行離散.離散后的方程為：

可化為矩陣形式：

左邊界為對流換制邊界，在左邊界虛擬一結(jié)點j＝0，原來的邊界點變?yōu)閮?nèi)點，即有：

將方程（2）差分，可得：

將方程（19）代入方程（18），得隱式差分格式為：

基于中心面源于右邊界，存在對稱，故可以擬一結(jié)點j＝k+2在中心面的右邊，形成的內(nèi)點即原來的右邊界，則：

根據(jù)對稱性：Tnk+2＝Tnk將其代入方程（21）可得：

由式（16）、（20）和（22）構(gòu)成的方程組已經(jīng)封閉，對△t值進行相應(yīng)的約束，方程組的解可以應(yīng)用追趕法得到，接著利用Matlab軟件模擬相應(yīng)的過程，便可以獲知在滅菌過程中，鮑魚內(nèi)臟醬中各種成分的熱量分布和熱量遷移的具體情況.

3 結(jié)果及分析

3.1 鮑魚內(nèi)臟醬殺菌傳熱速度的fh

通過實驗，測得罐內(nèi)的冷點溫度，借助翻轉(zhuǎn)的半對數(shù)座標(biāo)紙，以及Matlab軟件的繪圖功能，把冷點的溫度與介質(zhì)溫差變化繪制成曲線圖，結(jié)果如圖2所示.

圖2 醬內(nèi)溫度上升的曲線

從圖2可以看出，醬體內(nèi)瞬間升溫時，罐中的傳熱參數(shù)為fh＝26.45 min.

3.2 實驗結(jié)果

實驗條件為：醬體初始溫度為26℃；對流傳熱系數(shù)α和醬體的導(dǎo)熱系數(shù)λ參考潘永康的現(xiàn)代干燥技術(shù)［7］，詳見表1.

表1 相關(guān)參數(shù)說明

如圖3所示，在殺菌過程中，伴隨傳熱時間的增多，內(nèi)臟醬內(nèi)外的溫度都較快的上升，其中內(nèi)臟醬外部的溫度上升的更快，從外部的熱量傳遞至內(nèi)部需要一定的時間，而又因內(nèi)部的物料成分對熱的吸收不同，所有醬體內(nèi)部的橫斷面溫度差值比較大.鮑魚內(nèi)臟醬內(nèi)部的溫度總是受到外層的抑制，當(dāng)鮑魚內(nèi)臟醬加熱初期醬的表層蓄積了一定的熱量后再向醬體中心傳遞.鮑魚內(nèi)臟醬中還有增稠劑和乳化劑，在加熱的過程中，增稠劑會發(fā)揮它的作用，是醬體變得粘稠，具有粘結(jié)性，乳化劑在這個過程中也發(fā)揮作用.總的來說這些對熱量的傳遞有一定程度的影響，所以鮑魚內(nèi)臟醬的殺菌溫度不用過高，因為內(nèi)臟醬傳熱過程是緩慢的，適宜的加熱方式是低溫長時.從圖還可以看出，結(jié)點由外到內(nèi)斜率依次下降，鮑魚內(nèi)臟醬外層溫度上升速率大于內(nèi)部，屬于升速階段；20～40min間，加熱中期鮑魚內(nèi)臟醬中的油脂對加熱前期對傳遞熱量起了很大作用，隨著溫差的逐漸減小，鮑魚內(nèi)臟醬的外部到內(nèi)部的溫度上升都放緩.40min后，增稠劑已經(jīng)充分糊化了，乳化劑跟油脂的作用也接近完畢，故整個內(nèi)臟醬的溫度上升斜率都相當(dāng)，開始恒溫階段，原因內(nèi)外傳熱速率相當(dāng)，鮑魚內(nèi)臟醬外部向鮑魚內(nèi)臟醬內(nèi)部的傳熱等于加熱介質(zhì)向鮑魚內(nèi)臟醬表面的加熱速率.50min后，內(nèi)臟醬的整體溫度達(dá)到了殺菌的溫度，此時醬體的溫度約116℃.

圖3 鮑魚內(nèi)臟醬內(nèi)節(jié)點溫度變化的模擬值

由圖4可以看出，內(nèi)臟醬在加熱初期的時候，從表層傳遞至內(nèi)部的速度較快，隨著加熱的進行，從表層傳遞至內(nèi)部的速度變得緩慢.鮑魚內(nèi)臟醬表層和內(nèi)部存在明顯的溫度差，從圖3的傳熱過程可以看出，鮑魚內(nèi)臟醬殺菌過程中，不是很容易被加熱.內(nèi)臟醬中所加入的各種物料，在殺菌過程中導(dǎo)熱速度緩慢，從而可以看出，內(nèi)臟醬表面對流傳熱系數(shù)的變化能夠?qū)崃康膫鲗?dǎo)起到很大影響，導(dǎo)熱系數(shù)的大小關(guān)系到鮑魚內(nèi)臟醬內(nèi)外溫度傳遞的速度，而當(dāng)內(nèi)部溫度跟表面溫度差不多的時候，這個物料處于一個平衡狀態(tài).

圖4 鮑魚內(nèi)臟醬的溫度與距離的分布曲線

圖5是一副三維空間坐標(biāo)下的曲線圖，形象的將圖3和圖4的數(shù)據(jù)整合并呈現(xiàn).經(jīng)過試驗過程中的呈現(xiàn)，體現(xiàn)鮑魚內(nèi)臟醬是不容易受熱的一種醬體.因為醬體中各種成分自身傳熱相對慢，所以罐體表面產(chǎn)生的對流對鮑魚內(nèi)臟醬內(nèi)部的熱量影響不明顯，對流傳熱系數(shù)的大小只影響物料表面的熱量，而當(dāng)物料表面蓄積一定熱量后，表面的熱量向內(nèi)部遷移，所以加熱的速率主要取決于外部熱量向內(nèi)部遷移的速度.

圖5 鮑魚內(nèi)臟醬溫度隨空間坐標(biāo)的分布曲線

3.3 模擬結(jié)果探討

整個加熱過程物料整體的溫度的接近加熱介質(zhì)的溫度.起始階段，鮑魚內(nèi)臟醬外部內(nèi)部各結(jié)點溫度上升的速率均較快，其中鮑魚內(nèi)臟醬表層的熱量向內(nèi)部移動的比較慢，此時鮑魚內(nèi)臟醬表面的和內(nèi)部形成較大的溫差.當(dāng)鮑魚內(nèi)臟醬表面的油脂被加熱后，便會加速熱量對內(nèi)部的遷移過程.又因為鮑魚內(nèi)臟醬中介質(zhì)被加熱后，逐漸發(fā)揮各作用，使得鮑魚內(nèi)臟醬由原本的漿狀變成固態(tài)狀，在這個過程中，醬體的粘性作用將對熱量的傳遞造成一定的阻力，所有在后期的加熱過程中，傳熱速率還是比較慢的.

4 結(jié)論

文章應(yīng)用了非穩(wěn)態(tài)Fick第二定律和Matlab軟件，比較形象地模擬了鮑魚內(nèi)臟醬在加熱過程中，罐內(nèi)各種成分的熱量分布以及熱量在內(nèi)部的遷移情況，具體得到了鮑魚內(nèi)臟醬罐內(nèi)溫度的分布及其變化的具體情況，并為今后的工業(yè)化生產(chǎn)，提出了幾點有意義的結(jié)論：

（1）通過Matlab軟件得到的模型，各系數(shù)值與實際條件相符合，模型中的傳熱理論較好吻合了實際情況，簡單易行，具有現(xiàn)實意義價值.

（2）加熱過程中，升速階段鮑魚內(nèi)臟醬外層溫度上升速率大于內(nèi)部；20～40min間，加熱中期鮑魚內(nèi)臟醬中的油脂對加熱前期對傳遞熱量起了很大作用，隨著溫差的逐漸減小，鮑魚內(nèi)臟醬的外部到內(nèi)部的溫度上升都放緩.40min后，增稠劑已經(jīng)充分糊化了，乳化劑跟油脂的作用也接近完畢，故整個內(nèi)臟醬的溫度上升斜率都相當(dāng)，開始恒溫階段，原因內(nèi)外傳熱速率相當(dāng)，鮑魚內(nèi)臟醬外部向鮑魚內(nèi)臟醬內(nèi)部的傳熱等于加熱介質(zhì)向鮑魚內(nèi)臟醬表面的加熱速率.50min后，內(nèi)臟醬的整體溫度達(dá)到了殺菌的溫度，此時醬體的溫度約116℃.