概率整形編碼調(diào)制技術(shù)

劉博 姜蕾 毛雅亞 吳翔宇 任建新 徐星 趙建業(yè) 韓順

1 南京信息工程大學 物理與光電工程學院，南京，210044 2 北京郵電大學 電子工程學院，北京，100876

0 引言

隨著全球互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，對通信系統(tǒng)傳輸容量的需求急速增加.光纖通信因其具備的傳輸頻帶寬、抗干擾能力強、傳輸距離遠以及保密性能好等優(yōu)點，在數(shù)據(jù)通信中的傳輸性能遠優(yōu)于電纜以及微波通信，已經(jīng)成為世界通信中主要的通信方式之一.近年來，隨著正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)、相位調(diào)制等編碼調(diào)制技術(shù)以及波分復用、偏分復用(Polarization Multiplexing Modulation,PDM)等多載波調(diào)制技術(shù)的廣泛研究和實際應用，光纖通信的發(fā)展極其迅速.然而面對科技的快速發(fā)展，傳輸容量和傳輸速率供不應求，長距離的傳輸使得信號質(zhì)量受到極大的挑戰(zhàn).目前，使用數(shù)字信號處理技術(shù)可實現(xiàn)多種自適應補償均衡算法，可有效地解決通信過程中的色散以及非線性干擾等問題，極大地提高了光纖傳輸性能以及信號質(zhì)量，但自適應均衡算法的應用加劇了傳輸系統(tǒng)的整體復雜性，光通信系統(tǒng)的實際成本也隨之升高.

面對實際光纖通信系統(tǒng)對于低成本、高速、高容量、長距離、靈活接入等的要求，概率整形(Probabilistic Shaping,PS)作為一種新型的編碼調(diào)制優(yōu)化技術(shù)，不僅可以在擴充信道的傳輸容量的同時降低系統(tǒng)的復雜度，而且能在不增加系統(tǒng)復雜度的情況下提高系統(tǒng)的靈活性.概率整形編碼調(diào)制技術(shù)在光通信中的應用已經(jīng)引起了國內(nèi)外眾多研究學者的關(guān)注.在2017年，德國貝爾實驗室的Idler等[1]驗證了4載波-超信道上可傳輸1 Tb/s概率整形信號，頻譜效率約達5 (bit/s)/Hz，在德國骨干網(wǎng)中的傳輸距離長達1 500 km.2015年，Buchali等[2]提出利用PS-64QAM調(diào)制格式實現(xiàn)200～300 Gb/s可調(diào)整的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)速率，并且PS-64QAM的傳輸距離比常規(guī)的16QAM以及64QAM信號提升高達40%.2018年的OFC會議上，美國NEC實驗室的Qu等[3]提出了一種基于二維概率分布匹配器的通用型概率-幾何混合整形方案，并通過實驗證明了概率-幾何混合整形32QAM的性能是優(yōu)于普通PS-32QAM以及常規(guī)的32QAM的傳輸性能的.在國內(nèi)，復旦大學的余建軍等[4]用實驗實現(xiàn)了PDM-PS-16QAM單載波信號在多輸入多輸出無線射頻網(wǎng)中的可靠傳輸，并且通過實驗比較得出加入概率整形技術(shù)的最大可靠信息速率(60.6 Gb/s)明顯優(yōu)于均勻分布的16QAM(56 Gb/s).面對未來的物聯(lián)網(wǎng)以及移動互聯(lián)網(wǎng)對靈活性和可靠性提出的要求，概率整形作為一種新型的調(diào)制格式優(yōu)化技術(shù)，兼顧了頻譜效率和無碼性能，是未來靈活光接入網(wǎng)的新選擇.

近年來，筆者對光通信中概率整形這一新型的編碼調(diào)制優(yōu)化技術(shù)進行了一系列研究.目前，概率整形編碼調(diào)制技術(shù)的發(fā)展主要是概率整形的理論研究及實現(xiàn)方式.本文對概率整形技術(shù)在光通信領(lǐng)域中的原理、實現(xiàn)方法進行探討與分析.此外，本文將介紹概率整形編碼調(diào)制技術(shù)在寬帶光接入網(wǎng)的應用方面的研究，希望能對未來概率整形在光纖通信中的應用發(fā)展提供有力的依據(jù).最后，本文利用MATLAB仿真軟件實現(xiàn)超大星座尺度下的概率整形編碼調(diào)制技術(shù)，并對不同概率分布因子的通信系統(tǒng)進行仿真，檢驗其系統(tǒng)的傳輸性能，將其應用于未來的光纖通信系統(tǒng)中.

1 概率整形原理與實現(xiàn)方法

概率整形是一種編碼調(diào)制的優(yōu)化技術(shù)，常與正交幅度調(diào)制相結(jié)合.概率整形主要原理是將星座外圈的星座點以一定的概率和規(guī)則映射到靠近星座原點的星座點上并發(fā)送傳輸.以16QAM為例，均勻分布的16QAM與PS-16QAM的星座原理如圖1所示.其中圖1a和1c分別為常規(guī)16QAM的二維和三維原理圖，而圖1b和1d則是PS-16QAM的二維和三維星座原理圖.在圖1a、1b中，圓點的大小表示該星座點的概率大小，不同顏色的圓點代表不同概率的星座點.將各個星座點與星座原點之間的距離稱為歐氏距離.因此，可以清晰地看出常規(guī)16QAM的各個星座點的概率值相同，而在PS-16QAM的星座圖中，歐氏距離小的星座點的概率值較大，即越靠近星座中心的星座點的概率值越大.圖1c、1d分別展示了常規(guī)16QAM與PS-16QAM的三維概率分布，其中用柱狀圖的高低表示該點概率值的大小.從圖1中可以看出，常規(guī)16QAM的各個星座點的概率是相同的，而PS-16QAM的星座點的概率值則是非均勻分布的，通過調(diào)整概率整形中相應的分布參數(shù)，可改變PS-16QAM的概率分布程度.

實現(xiàn)概率整形的方法目前主要有兩種.第1種是在通信系統(tǒng)中增加分布匹配器和分布解匹配器[2,5-6]，如圖2所示.其中圖2a、2b分別為常規(guī)和加入概率整形后的通信系統(tǒng)框圖.分布匹配器可在編碼之前實現(xiàn)“外編碼”，從而使得編碼映射后的各個QAM符號出現(xiàn)的概率服從麥克斯韋-玻爾茲曼(Maxwell-Boltzmann)分布[7-8]：

(1)

其中，星座符號集X={x1,x2,…,xm}，v為概率分布因子，可代表概率整形程度.通常情況下，v取0～1之間的值，v值越大，概率整形程度越大，從而不同的v可以形成不同的概率分布.

第2種實現(xiàn)概率整形的方法是固定符號級標簽整形方法[9]，如圖3所示.通過對圖3a均勻分布的16QAM信號進行概率整形，得到圖3c非均勻分布的PS-9QAM星座圖.圖3b給出了固定符號級標簽的成形方法，將16QAM的符號改變，并添加標簽“00”、“01”、“10作為標記.

兩種概率整形的實現(xiàn)方法各有各的優(yōu)點，第1種分布匹配器的成形方法適用于靈活要求高的網(wǎng)絡(luò)以及實現(xiàn)超高階超大QAM的概率成形，成本高；第2種固定符號級標簽的概率整形適用于低階QAM以及長距離的點對點傳輸，簡單方便，成本低.

下面將對概率整形所具有的低誤碼率、低平均功率以及高靈活性進行分析說明.16QAM的星座點呈現(xiàn)3種幅度分布，幅度值分別為1.414、3.162、4.242，如圖1a、1b所示.內(nèi)圈與第2圈的距離為1.748，而外圈與第2圈的距離為1.080，因此16QAM信號傳輸過程中最主要的誤差來自于外圈的4個點上.而概率整形可以通過降低外圈的4個點出現(xiàn)的概率降低傳輸系統(tǒng)的誤碼率.常規(guī)16QAM信號的分布是均勻的，其平均相對功率可由下式計算得出：

(2)

PS-16QAM信號的概率分布隨著概率分布因子的變化而變化，這里以v=0.2為例，概率分布如表1所示，并計算此時PS-16QAM信號的平均相對功率：

P2=0.173 1×4×(12+12)+0.034 9×8×

(32+12)+0.007 1×4×(32+32)=4.688.

(3)

從式(2)、(3)可以看出PS-16QAM的平均功率低于常規(guī)16QAM，從而概率整形可以節(jié)省系統(tǒng)的發(fā)射功率，降低成本.若要使得常規(guī)16QAM與PS-16QAM具有可比性，則要擴大PS-16QAM星座圖.由于常規(guī)16QAM信號的平均相對功率是PS-16QAM的2.133倍，因此PS-16QAM的各幅度應增大1.46倍，即圖1b中的擴大因子t=1.46.星座圖擴大，則星座點之間的歐式距離增大，容錯性得到提高，因而概率整形可以降低系統(tǒng)的誤碼率.從表1中可以看出概率整形后的星座點的概率呈現(xiàn)非均勻分布.根據(jù)信息熵的計算式：

(4)

可以得出信息熵隨著概率分布因子的變化而變化，如表2所示.根據(jù)傳輸速率等于波特率與信息熵的乘積，可以得到在波特率不變的情況下，傳輸速率隨信息熵的變化而變化，因此傳輸速率具有一定的靈活性，在接收端可以獲得靈活的接入速率.概率整形具有高度的靈活性.

表2 信息熵與概率分布因子的關(guān)系

2 基于概率成形的光通信系統(tǒng)

概率整形因其具有的低誤碼率、低功耗、高靈活性、低復雜度等優(yōu)點，被廣泛認為是一種前景廣闊的技術(shù).目前，我們對概率整形的實現(xiàn)方法進行研究，探求更加符合光纖信道的概率整形技術(shù).除此以外，我們將概率整形技術(shù)應用于光纖通信系統(tǒng)中，希望通過這一技術(shù)解決光通信系統(tǒng)在靈活性、復雜性與頻譜效率以及傳輸容量之間的矛盾.

2.1 多種概率成形設(shè)計方案

在固定符號級標簽概率整形方法的基礎(chǔ)上，我們在文獻[10]提出了一種類蜂窩的概率整形結(jié)構(gòu).以無載波幅度和相位調(diào)制(Carrier-Less Amplitude/Phase,CAP)-32為例，通過星座設(shè)計，即改變星座點的位置以及概率分布，得到如圖4所示的類蜂窩結(jié)構(gòu)的星座圖.圖4a給出了星座映射規(guī)則，32個星座點均勻分布在4個不同幅度的同心環(huán)上，使得相同環(huán)的相位差為π/4，而這些點與相鄰環(huán)上相位差為π/8的點相互交錯.圖4b描述了新型星座的幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計原理，通過最內(nèi)圈均勻分布的8個點，形成正八邊形，以正八邊形的任一邊向外延伸畫正三角形，確定次內(nèi)圈的8個點；類似的，通過進一步向外形成菱形，獲得次外圈的最小半徑的8個點.為了保持最小歐式距離恒定，將次內(nèi)圈的8個點沿半徑延長最小歐式距離獲得最外圈的8個星座點.圖4c給出了所提出的蜂窩狀決策區(qū)域，改善了星座的品質(zhì)因數(shù)(Constellation Figure of Merit,CFM)，增強了調(diào)制方案對噪聲的魯棒性.最后圖4d給出了信息熵為4.6 bits/symbol時，利用麥克斯韋-玻爾茲曼分布函數(shù)得到對星座點優(yōu)化后的概率分布三維圖.通過計算分析CFM，在相同信息熵下，所提出的類蜂窩結(jié)構(gòu)優(yōu)于傳統(tǒng)星型概率整形結(jié)構(gòu).實驗結(jié)果表明，在誤碼率為1×10-3時，所提出的類蜂窩結(jié)構(gòu)的PS-CAP-16的接收機靈敏度以1.5 dB優(yōu)于傳統(tǒng)的概率整形方案.

概率整形的程度取決于概率分布因子的大小.為了增強概率整形的自適應性，我們在概率整形的光通信系統(tǒng)中使用模擬退火算法[11]，來計算星型CAP-32信號性能最優(yōu)時的概率分布，獲得自適應星型CAP-24信號，如圖5所示.在自適應調(diào)制過程中，我們規(guī)定：最外圈的星座點以X1∶X2∶X3的比率分別映射到內(nèi)三圈上，次外圈則以Y1∶Y2分別映射到最內(nèi)圈和次外圈，次內(nèi)圈的星座點以Z1∶Z2比率重新映射到最內(nèi)圈和次內(nèi)圈.為了獲得自適應調(diào)制的最優(yōu)分布，需要選擇出合適的X、Y、Z的值.我們采用模擬退火算法找出最低誤碼率時星型CAP-32信號的最佳概率分布：三圈概率分布比為0.724∶0.175∶0.101的自適應星型CAP-24信號星座圖.通過分別計算星型CAP-32和CAP-24的平均峰值功率比(PAPR)和CFM，可以得出自適應星型CAP-24具有更低的PAPR和更高的CFM.通過搭建25 km的光纖通信系統(tǒng)驗證所提出的方案，自適應后的星型CAP-24相較于星型CAP-32可以獲得1.5 dB的增益，而相對于常規(guī)的星型CAP-24有0.2 dB的增益.

2.2 基于概率成形的寬帶光接入應用研究

目前，概率整形研究主要在于實現(xiàn)概率整形的方法上.鑒于概率整形具有平均功率低、抗噪聲能力強以及靈活性等特點，我們針對概率整形在寬帶光接入網(wǎng)中的應用展開研究.在文獻[12]中，我們提出了一種二維多概率整形分布(Multiple Probabilistic Shaping,MPS)的靈活多載波濾波器組(Filter Bank Multi-Carriers,FBMC)的無源光網(wǎng)絡(luò)(Passive Optical Network,PON)方案，采用CAP實現(xiàn)強度調(diào)制/直接檢測(Intensity-Modulation and Direct-Detection,IM/DD)系統(tǒng)的傳輸.圖6給出了該方案的發(fā)送端原理圖.本方案中提出在一個光通信系統(tǒng)中同時采用多個概率整形的調(diào)制方式，結(jié)合多載波復用技術(shù)實現(xiàn)靈活的寬帶光接入網(wǎng)絡(luò).所提出的基于MPS方案的光纖通信系統(tǒng)既滿足了未來5G場景中對于靈活性的要求，又實現(xiàn)了接收端的靈活速率接入.此外，值得一提的是概率整形解決了復雜度與靈活性之間的矛盾，在增加靈活性的同時并沒有增加系統(tǒng)的復雜度.

在上述多概率整形方案的基礎(chǔ)上，我們又提出并用實驗驗證了一種基于概率整形的光學多載波生成系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以動態(tài)地修改時域和頻域的頻率和概率[13].如圖7所示，我們利用可調(diào)晶體振蕩器(Adjustable Crystal Oscillator,ACO)的可變性實現(xiàn)局部振動頻率的動態(tài)調(diào)整和光學毫米波的頻率變化[13](圖7b).同時通過概率整形實現(xiàn)多概率映射，如圖7c所示.實驗中使用20 GHz射頻分別生成頻率為20 、40 和60 GHz的光毫米波，并通過概率整形技術(shù)將多概率分布映射到毫米波上，從而改善整個系統(tǒng)的誤碼率，進一步提高了系統(tǒng)的靈活性.

3 超大星座尺度下的概率整形編碼技術(shù)

目前，光通信領(lǐng)域的一大熱門話題是如何實現(xiàn)大容量、高頻譜效率、高速率的光纖通信系統(tǒng).眾所周知，QAM信號的階數(shù)越高，則傳輸信號的頻譜效率越高.可穩(wěn)定無誤碼傳輸?shù)母唠AQAM信號為64QAM，即QAM階數(shù)不超過64.超高階QAM傳輸已經(jīng)逐漸成為研究的重點方向，該方向主要是利用概率整形編碼調(diào)制技術(shù)將QAM信號的外圈星座點概率映射到中間傳輸，從而降低信號星座的階數(shù).日本東北大學的電子通信研究實驗室[14]對概率整形后的4096QAM與均勻分布的1024QAM信號進行實驗和數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，兩者均具有相同的傳輸速率和頻譜效率.PS-4096QAM在傳輸160 km后，整形增益1.8 dB，且傳輸性能較均勻分布的1024QAM有所改善.

在本文中，我們提出一種超大星座尺度下概率整形方法，該方法主要是將超大規(guī)模星座通過概率整形后實現(xiàn)將星座尺度降低，實現(xiàn)小尺度的星座傳輸，從而提升通信系統(tǒng)的質(zhì)量.這里，我們使用MATLAB軟件仿真16384QAM信號經(jīng)過概率整形后實現(xiàn)信號壓縮，從而提升系統(tǒng)的性能.仿真鏈路框圖如圖8所示，我們依次對傳輸?shù)男盘栠M行概率整形、正交幅度調(diào)制以及多載波編碼技術(shù).本文主要為實現(xiàn)超大星座尺度的概率整形編碼調(diào)制技術(shù)，所以使用的信道為高斯白噪聲信道.概率整形編碼調(diào)制技術(shù)采用分布匹配器式的PS實現(xiàn)方式.我們利用MATLAB軟件仿真對比常規(guī)16384QAM與PS-16384QAM的系統(tǒng)誤碼率隨信噪比的變化曲線，如圖9所示，其中v=0表示常規(guī)16384QAM信號，v=0.1表示PS-16384QAM信號.從圖9中對比來看，概率整形可以有效地降低系統(tǒng)的誤碼率(BER)，提升通信系統(tǒng)的傳輸性能.圖9中還展示了SNR(信噪比)為14時的接收端星座圖，PS-16384QAM的星座圖規(guī)模明顯減小，從而可以推測出概率整形具有更低的發(fā)射功率，可節(jié)約成本.隨著概率分布因子的增大，概率整形程度增加.為驗證這一結(jié)論，我們對其進行仿真，結(jié)果如圖10所示.從圖10中可以明顯地看出，隨著v值的增加，相同信噪比下的誤碼率明顯減低，因此對于超大星座尺度下的QAM信號調(diào)制來說，概率整形是一種有效的改善通信系統(tǒng)性能的編碼調(diào)制技術(shù).概率整形可以隨著概率分布因子變化而變化，這說明概率整形技術(shù)具有一定的靈活性，可以將其用于寬帶光接入網(wǎng)中，實現(xiàn)靈活的光接入技術(shù).圖11展示了SNR為12時的不同概率分布因子下的16384QAM的接收端星座圖，可以看出隨v值的增大，概率整形程度增加，星座規(guī)模減小，且系統(tǒng)的接收誤碼率相應地減小.因此概率整形技術(shù)在超大星座尺度信號的傳輸改善上具有重要的作用.

4 光纖通信系統(tǒng)的發(fā)展前景

未來的光纖通信系統(tǒng)面臨著大容量、高速率、高復雜度等挑戰(zhàn)，為了應對這些挑戰(zhàn)，我們正在不斷地開發(fā)和設(shè)計新的算法、器件以及系統(tǒng)架構(gòu).概率整形是目前一種具有低復雜度、高靈活性的新算法，可用于改善光纖通信系統(tǒng)的傳輸性能.我們提出將概率整形這一技術(shù)用于寬帶接入網(wǎng)中，實現(xiàn)了不同速率的靈活接入.此外，為了應對超大容量的通信需求，我們對超大星座尺度的QAM信號進行概率整形，以實現(xiàn)超高階QAM的傳輸.由于實驗條件限制，在這里僅用MATLAB軟件進行簡單的系統(tǒng)仿真驗證超大星座尺度的信號傳輸，從仿真結(jié)果來看，概率整形技術(shù)能夠有效地實現(xiàn)超大星座尺度的有效壓縮并提升系統(tǒng)的傳輸性能.然而，目前的概率整形算法缺乏智能化、自適應化，在未來我們將采用人工智能算法優(yōu)化概率整形光纖通信系統(tǒng)，以實現(xiàn)真正的系統(tǒng)自適應概率調(diào)節(jié)，從而保證整個系統(tǒng)傳輸性能的最優(yōu)化.