鋼結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)

馬智英，路平

（1.中國建筑科學(xué)研究院建研航規(guī)北工（北京）工程咨詢有限公司，北京100013；2.北京市工業(yè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京100055）

1 引言

鋼結(jié)構(gòu)具有自重輕、強(qiáng)度高、延性好、抗震性能好等特點(diǎn)，因而廣泛地應(yīng)用在大跨度結(jié)構(gòu)、高層建筑和工業(yè)建筑中。尤其偏心支撐結(jié)構(gòu)具有消能的特點(diǎn)，抗震性能尤佳。正確理解鋼結(jié)構(gòu)的理論和概念對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)有著非常重要的作用。

2 鋼框架-偏心支撐結(jié)構(gòu)

鋼框架-偏心支撐體系具有良好的耗能機(jī)制。這個(gè)體系的基本設(shè)想是在支撐的偏心節(jié)點(diǎn)處設(shè)置消能梁段，消能梁段首先出現(xiàn)塑性鉸。

鋼框架-偏心支撐結(jié)構(gòu)與消能減震結(jié)構(gòu)中屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)相似。

2.1 消能梁段的材料

消能梁段要先于其他構(gòu)件屈服并且應(yīng)該具有良好的耗能能力，因此，消能梁段的鋼材應(yīng)采用延性好、強(qiáng)度低的低強(qiáng)度鋼材。

GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（2016 年版）8.5.1條規(guī)定[1]：偏心支撐框架消能梁端的鋼材屈服強(qiáng)度應(yīng)不大于345MPa。

2.2 消能梁段的長度

GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（2016 年版）8.5.3條和JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[2]8.8.3 條都規(guī)定了偏心支撐的消能梁段的長度：

式中，a為消能梁段的長度；MlP為消能梁段的塑性屈服彎矩；Vl為消能梁段的屈服剪力。

這個(gè)要求是為了保證消能梁段在耗能形成塑性鉸時(shí)發(fā)生剪切型屈服而不是彎曲型屈服。

在水平力作用下，框架梁端剪力與梁端彎矩的關(guān)系如下：

式中，V為梁端剪力；L為梁的跨度；M為梁端固定支座的彎矩。

前面已經(jīng)提到，在一般情況下，鋼梁的破壞形式是彎曲破壞，只有當(dāng)梁的跨高比很小時(shí)才會(huì)出現(xiàn)剪切破壞。假設(shè)鋼梁同時(shí)達(dá)到翼緣極限受彎承載力破壞和腹板極限受剪承載力破壞為彎曲破壞和剪切破壞的分界點(diǎn)，即：

式中，a為消能梁段的長度；Mu為鋼梁的極限受彎承載力；Vu為極限受剪承載力。

Q235 鋼材極限受彎承載力與截面塑性承載力的統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 Q235 鋼材極限受彎承載力與截面塑性承載力的統(tǒng)計(jì)

Q345 鋼材極限受彎承載力與截面塑性承載力的統(tǒng)計(jì)見表2。

表2 Q345 鋼材極限受彎承載力與截面塑性承載力的統(tǒng)計(jì)

通過對(duì)典型的窄翼緣、中翼緣和寬翼緣H 形截面鋼梁的計(jì)算，對(duì)于Q235 鋼材的值在1.1～1.4，平均值為1.3，MP為截面的塑性彎矩，即

由此規(guī)范得出規(guī)范給出的剪切型消能梁段的長度需要滿足的條件為

偏心支撐結(jié)構(gòu)及其受力分別如圖1、圖2 所示。

圖1 偏心支撐結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 偏心支撐受力簡圖

控制消能梁段為剪切型，會(huì)縮短消能梁段的長度，當(dāng)消能梁段進(jìn)入塑性狀態(tài)之后，對(duì)于次梁、樓板等豎向構(gòu)件影響較??；另外，消能梁段為剪切型時(shí)，其受力比較獨(dú)立，與相關(guān)構(gòu)件的關(guān)聯(lián)性小，不必考慮與消能梁段相連的柱子、支撐、非消能梁段鋼梁提前出現(xiàn)塑性鉸的問題。

2.3 消能梁段的承載力驗(yàn)算

控制消能梁段的長度，設(shè)計(jì)成剪切型的消能梁段，所以，消能梁段只需進(jìn)行受剪承載力驗(yàn)算。式中，Vl為消能梁段的塑性受剪承載力；γRE是剪力的抗震調(diào)整系數(shù)；φ是系數(shù)，可取0.9。

式中，hw、tw分別為消能梁段的梁高和梁腹板的厚度；fy為消能梁段的屈服強(qiáng)度。

2.4 其他構(gòu)件的承載力驗(yàn)算

偏心支撐、柱、非消能梁段的設(shè)計(jì)值均以消能梁段受剪承載力為基準(zhǔn)乘以增大系數(shù)，這樣保證消能梁段最先進(jìn)入屈服狀態(tài)。

JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》7.6.5 條對(duì)此做了相關(guān)規(guī)定：

支撐的軸力設(shè)計(jì)值：

梁的彎矩設(shè)計(jì)值：

柱的彎矩設(shè)計(jì)值：

柱的軸力設(shè)計(jì)值：

式中，V為消能梁段的剪力設(shè)計(jì)值；Nbr.com、Mb.com、Mc.com、Nc.com分別為與消能梁段的V同一組合情況下的支撐、梁、柱各個(gè)桿件的內(nèi)力計(jì)算值；ηbr、ηb、ηc分別為偏心支撐、與偏心支撐同一跨的梁、柱的內(nèi)力增大系數(shù)，在抗震等級(jí)為一級(jí)時(shí)分別為1.4、1.3、1.3，在抗震等級(jí)為二級(jí)時(shí)分別為1.3、1.2、1.2。

在各項(xiàng)增大系數(shù)中ηbr的值最大，說明在偏心支撐結(jié)構(gòu)中支撐的安全儲(chǔ)備最高。

2.5 強(qiáng)柱弱梁設(shè)計(jì)原則的應(yīng)用

JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》7.6.5 的條文說明中提到，強(qiáng)柱弱梁的設(shè)計(jì)原則同樣適用于偏心支撐結(jié)構(gòu)。

3 鋼框架-中心支撐結(jié)構(gòu)

鋼框架-中心支撐結(jié)構(gòu)相似于混凝土結(jié)構(gòu)的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)。中心支撐結(jié)構(gòu)除了需要按框架結(jié)構(gòu)驗(yàn)算柱、梁、節(jié)點(diǎn)域之外，還要進(jìn)行支撐的承載力驗(yàn)算。

式中，ψ為考慮中心支撐構(gòu)件在水平荷載的往復(fù)作用下承載力下降對(duì)支撐的軸心受壓強(qiáng)度的折減，相當(dāng)于考慮了構(gòu)件的疲勞狀態(tài)；N為支撐的軸力設(shè)計(jì)值；Abr為支撐的截面面積；f為支撐的材料屈服強(qiáng)度；γbr為軸力的抗震調(diào)整系數(shù)。

不宜采用K 形支撐，因?yàn)镵 形支撐在柱子上形成塑性鉸。

強(qiáng)制性條款：一、二、三級(jí)的中心支撐不得采用拉桿設(shè)計(jì)（GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（2016 年版）8.4.1 條和JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》7.5.2 條）。

4 單層鋼結(jié)構(gòu)廠房的支撐結(jié)構(gòu)

GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》9.2 單層鋼結(jié)構(gòu)廠房章節(jié)所敘述的內(nèi)容是指單向排架結(jié)構(gòu)，它的縱向是鉸接-支撐體系。如果遇到雙向排架鋼結(jié)構(gòu)廠房則在2 個(gè)方向均不需要設(shè)支撐。

單層鋼結(jié)構(gòu)廠房沿縱向柱上端與剛性系桿連接，柱腳設(shè)置為鉸接時(shí)，支撐是必須設(shè)置的，否則，整個(gè)縱向?yàn)榭勺凅w系。沿縱向的全部水平力均由支撐承擔(dān)。

當(dāng)屋面水平橫向支撐與柱間支撐設(shè)置在同一跨時(shí)，沿廠房縱向和屋面結(jié)構(gòu)和縱向結(jié)構(gòu)的剛度一致，結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，廠房可以進(jìn)行單榀排架設(shè)計(jì)。否則，屋面的剛度分配與結(jié)構(gòu)縱向的剛度分配不一致，會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，則需要補(bǔ)充整體計(jì)算考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響。

5 柱腳

鋼結(jié)構(gòu)固接柱腳與基礎(chǔ)的連接極限承載力，應(yīng)滿足公式：

式中，Mu，base為柱腳連接的極限承載力；ηj為連接系數(shù)，根據(jù)相關(guān)規(guī)范表8.2.8，ηj的值對(duì)于埋入式柱腳為1.2，外包式柱腳為1.2，外露式柱腳為1.1；MPc為鋼柱的塑性截面彎矩。

5.1 外露式柱腳

當(dāng)柱腳為固接時(shí)，采用外露式的錨栓連接的柱腳并使之滿足上述公式是很困難的，錨栓數(shù)量不僅多而且錨栓的直徑非常大，所以，多層鋼結(jié)構(gòu)的柱腳最好不要采用外露式柱腳，且外露式柱腳實(shí)際上很難做到真正的固接，對(duì)此，GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（2016 年版）9.2.16 條條文有詳細(xì)的說明，這里不再贅述。

5.2 外包式柱腳

外包式柱腳的混凝土柱墩與鋼柱的剛度比沒有嚴(yán)格的規(guī)定，所以，可以把鋼柱與外包的混凝土柱墩作為變截面柱設(shè)計(jì)，由此引出以下設(shè)計(jì)要點(diǎn)：

1）層高為埋入到外包混凝土柱墩內(nèi)的鋼柱底板起算的高度。參見JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》8.6.3。

2）Mu，base由2 部分組成：第一部分是鋼柱底板處的錨栓產(chǎn)生的抗彎承載力極限值；第二部分是外包混凝土柱墩按混凝土受壓單側(cè)鋼筋受拉的模式計(jì)算出的抗彎承載力極限值，即：

式中，外包式柱腳的ηj為1.2；Mu1為伸入到混凝土柱墩內(nèi)的鋼柱的底板位置處的柱墩的設(shè)計(jì)極限彎矩；Mu2為按混凝土柱墩實(shí)配鋼筋計(jì)算的柱墩極限抗彎承載力與按鋼柱柱腳實(shí)際布置的錨栓計(jì)算的抗彎承載力之和；Mu為鋼柱柱腳按實(shí)際布置的錨栓計(jì)算的抗彎承載力。MPc為鋼柱的塑性截面彎矩；fyk為混凝土柱墩內(nèi)的縱筋的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；lr為混凝土柱墩內(nèi)的鋼柱的長度；l為從底層反彎點(diǎn)到鋼柱柱腳底板之間的長度；h0為混凝土柱墩的截面高度。

外包式柱腳的受力如圖3 所示。

圖3 外包式柱腳的受力簡圖

5.3 埋入式柱腳

埋入式柱腳（見圖4）是把鋼柱埋入混凝土地梁之內(nèi)。地梁的剛度遠(yuǎn)大于鋼柱的剛度，所以，層高從鋼柱和混凝土的交界面起算。柱腳埋入到混凝土內(nèi)的嵌固彎矩由混凝土的受壓承載力承擔(dān)，所以，埋入深度應(yīng)根據(jù)混凝土的強(qiáng)度等級(jí)和鋼柱的MPc確定。

圖4 埋入式柱腳計(jì)算簡圖

式中，埋入式柱腳的ηj為1.2；Q為底層鋼柱在反彎點(diǎn)處的剪力設(shè)計(jì)值；fc和fck分別為短柱的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)值；W為混凝土短柱的寬度；H為底層鋼柱在反彎點(diǎn)到短柱頂?shù)拈L度，一般取2/3 的底層；L為鋼柱在混凝土短柱中的埋入深度。

5.4 插入式柱腳

插入式柱腳（見圖5）用于工業(yè)建筑中。杯口混凝土短柱的剛度應(yīng)比首層鋼柱的剛度大10 倍以上，這時(shí)可以把杯口頂端作為鋼柱的嵌固位置。由于杯口混凝土短柱的剛度比較大，相對(duì)于鋼柱可以視作剛體，這樣插入式柱腳實(shí)際上是埋入式柱腳的一種。鋼柱在柱墩內(nèi)的嵌固彎矩由混凝土的受壓承載力承擔(dān)，計(jì)算規(guī)則與埋入式柱腳相同，由公式（12）～式（15）確定鋼柱的埋入深度。短柱的配筋和諸如杯口底的厚度和杯壁厚度等構(gòu)造要求可參照GB 50007—2011《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》8.2.4、8.2.5 的規(guī)定。

6 性能化設(shè)計(jì)

GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[3]3.5 節(jié)截面板件寬厚比等級(jí)分為S1～S5總共5 個(gè)級(jí)別。S1、S2為全截面塑性級(jí)別，用于抗震設(shè)計(jì)的民用建筑。S3為部分腹板進(jìn)入塑性狀態(tài)，是彈塑性截面，用于非抗震截面，如次梁。S4等級(jí)僅為構(gòu)件邊緣達(dá)到屈服，為彈性截面。S5等級(jí)為薄壁型截面。

圖5 插入式柱腳示意圖

H 型截面構(gòu)件的翼緣寬厚比見表3。

表3 板件寬厚比等級(jí)

與抗震規(guī)范對(duì)比，S2相當(dāng)于抗震等級(jí)為4 級(jí)的截面，S3級(jí)相當(dāng)于非抗震的普通鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面，S4相當(dāng)于門式剛架的截面。

綜合GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》第17 章鋼結(jié)構(gòu)抗震性能化（見表4）設(shè)計(jì)中的表17.1.3 和表17.2.2-1：

表4 鋼結(jié)構(gòu)的性能化指標(biāo)

設(shè)防烈度即中震的最小性能化系數(shù)Ωmin為1，中震是小震的2.8 倍，1/2.8=0.35，最小性能化系數(shù)為0.35 就是抗震設(shè)計(jì)計(jì)算采用小震設(shè)計(jì)，在該表中可以查出為性能6，對(duì)應(yīng)的構(gòu)件的延性等級(jí)在丙類時(shí)為Ⅱ級(jí)，在乙類時(shí)為Ⅰ級(jí)。最小性能化系數(shù)為0.7 時(shí)就是鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)常用的2 倍地震力計(jì)算，其性能化指標(biāo)為性能3，所對(duì)應(yīng)的延性等級(jí)在丙類時(shí)為降低到Ⅴ級(jí)，在乙類時(shí)降低到Ⅳ級(jí)。這就體現(xiàn)了性能化設(shè)計(jì)時(shí)的高承載力低延性，低承載力高延性的設(shè)計(jì)原則。

鋼結(jié)構(gòu)的延性等級(jí)與板件的寬厚比和構(gòu)件的長細(xì)比之間的關(guān)系見表5

表5 鋼結(jié)構(gòu)的延性等級(jí)

根據(jù)表5，丙類建筑小震設(shè)計(jì)的延性等級(jí)為Ⅱ級(jí)，板件的寬厚比等級(jí)最低為S2級(jí)，構(gòu)件的長細(xì)比限值最低為120εk,在2 倍地震力的條件下延性等級(jí)為Ⅴ級(jí)，板件的寬厚比最低等級(jí)放松到S4級(jí)，構(gòu)件的長細(xì)比最低限值放松為150。應(yīng)該注意，在小震設(shè)計(jì)時(shí)長細(xì)比的限值與構(gòu)件材料的屈服強(qiáng)度有關(guān)，表現(xiàn)在系數(shù)在2 倍地震力設(shè)計(jì)時(shí)長細(xì)比的限值與構(gòu)件材料的屈服強(qiáng)度無關(guān)，其原因是小震范圍內(nèi)構(gòu)件始終處于彈性階段，所以與材料的屈服強(qiáng)度相關(guān)，在2 倍地震力時(shí)，構(gòu)件已經(jīng)部分進(jìn)入塑性，超出屈服強(qiáng)度，長細(xì)比限值與材料的屈服強(qiáng)度沒有關(guān)系。

由以上性能化設(shè)計(jì)的分析可以進(jìn)一步理解鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)于延性設(shè)計(jì)的一些規(guī)定：

1）在一般的小震設(shè)計(jì)條件下，柱截面的強(qiáng)度要符合強(qiáng)柱弱梁的規(guī)定：

式中，∑WPC為匯交在同一節(jié)點(diǎn)域的上下柱的截面抵抗矩之和，∑WPb為同一節(jié)點(diǎn)域的左右兩根梁的截面抵抗矩之和。fyc和fyb分別為柱子和梁的材料屈服強(qiáng)度，N/AC為柱子的軸壓比，為強(qiáng)柱弱梁系數(shù)。

2）符合以下情況之一的框架柱可不按強(qiáng)柱弱梁驗(yàn)算柱截面的強(qiáng)度：（1）單側(cè)框架和框架頂層柱；（2）規(guī)程框架，本層的受剪承載力比相鄰上一層的受剪承載力高出25%；（3）不滿足強(qiáng)柱弱梁的柱子提供的受剪承載力之和不超過總受剪承載力的20%；（4）與支撐相連的框架柱；（5）框架柱的軸壓比（N/AC）不超過0.4 且柱的截面板件的寬厚比等級(jí)滿足S3級(jí)的要求；（6）柱滿足構(gòu)件延性等級(jí)為V 級(jí)時(shí)的承載力。

第6 條的“構(gòu)件延性等級(jí)為V 級(jí)時(shí)的承載力”正是丙類建筑按照2 倍地震力設(shè)計(jì)時(shí)的延性等級(jí)，這里體現(xiàn)了高承載力低延性的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

鋼材是一種比較理想的結(jié)構(gòu)材料，其材料性能非常接近理論上的材料力學(xué)性能，所以鋼結(jié)構(gòu)傳力路徑清晰，力學(xué)特征明顯，可以較好地實(shí)現(xiàn)剛接、鉸接、消能等設(shè)計(jì)者的意圖，尤其在性能化設(shè)計(jì)中能夠更好地控制結(jié)構(gòu)的承載力與延性之間的關(guān)系，從而達(dá)到設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性和安全性的統(tǒng)一。隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，鋼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用越來越廣泛，設(shè)計(jì)者應(yīng)該不斷總結(jié)，努力提供鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)水平。