廣義嚴(yán)格雙對(duì)角占優(yōu)矩陣ρ(A-1)下界估計(jì)

馬靜　暢大為　王晶

摘要：在用迭代法求解線性方程組Ax=b時(shí)，通常會(huì)對(duì)矩陣A的逆的譜半徑或無(wú)窮范數(shù)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而判斷迭代格式是否收斂。當(dāng)矩陣A是廣義嚴(yán)格雙對(duì)角占優(yōu)矩陣時(shí)，對(duì)ρ（A-1）的下界進(jìn)行估計(jì)。利用廣義嚴(yán)格占優(yōu)矩陣的性質(zhì)、矩陣無(wú)窮范數(shù)與譜半徑和矩陣元素之間的關(guān)系，通過(guò)不等式放縮技巧將含有這類(lèi)矩陣的線性方程組變換為線性不等式組，從而得到了譜半徑和無(wú)窮范數(shù)的上下界估計(jì)。最后用數(shù)值例子說(shuō)明結(jié)果的有效性。

關(guān)鍵詞：ρ（A-1）的下界;對(duì)角占優(yōu)矩陣;廣義雙對(duì)角占優(yōu)矩陣;譜半徑

引言

注1 例1和例2中的矩陣A不是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，也不是嚴(yán)格雙對(duì)角占優(yōu)矩陣，更不是嚴(yán)格α-對(duì)角占優(yōu)矩陣，故本文所證明的廣義嚴(yán)格雙對(duì)角占優(yōu)矩陣逆的譜半徑下界估計(jì)有其獨(dú)特的適用范圍。

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