復(fù)合泊松需求與庫(kù)存約束下零售商消費(fèi)信貸政策研究

經(jīng)有國(guó)，劉 震，宋 楗

(昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南 昆明 650093)

在2013年到2017年的5年時(shí)間里，我國(guó)消費(fèi)金融迅速發(fā)展，除去住房貸款的消費(fèi)信貸余額規(guī)模增速一直保持在20%以上，年均復(fù)合增長(zhǎng)率達(dá)到了24.7%。2017年的消費(fèi)信貸余額更是達(dá)到9.6萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)62.2%，呈現(xiàn)爆發(fā)式增長(zhǎng)。據(jù)預(yù)測(cè)，未來(lái)幾年我國(guó)消費(fèi)信貸余額的增速仍將以年均30%以上的增速擴(kuò)張，預(yù)計(jì)2018年消費(fèi)信貸余額達(dá)到13.19萬(wàn)億元[1]。消費(fèi)金融之所以有如此規(guī)模，是因?yàn)樵诤暧^層面，我國(guó)2017年社會(huì)消費(fèi)品零售總額36.62萬(wàn)億元，絕對(duì)規(guī)模保持增長(zhǎng)趨勢(shì)；而微觀層面，持牌消費(fèi)金融公司、電商平臺(tái)、P2P平臺(tái)、分期購(gòu)物平臺(tái)紛紛發(fā)展消費(fèi)信貸業(yè)務(wù)。消費(fèi)信貸無(wú)疑推動(dòng)了產(chǎn)品銷售，但是也增加了企業(yè)的成本支出(固定成本、信貸補(bǔ)貼以及業(yè)務(wù)成本)，因此零售企業(yè)必須合理決策消費(fèi)信貸政策的實(shí)施與否以及信貸補(bǔ)貼水平。

賣(mài)方消費(fèi)信貸是通過(guò)供應(yīng)鏈企業(yè)(制造商和零售商等)與金融機(jī)構(gòu)(包括商業(yè)銀行和相關(guān)金融公司)合作開(kāi)展的允許消費(fèi)者以分期付款的形式購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品，先由金融機(jī)構(gòu)支付零售商貨款，再由消費(fèi)者分期償還銀行貸款的信用銷售模式。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于消費(fèi)信貸的研究主要集中于如何影響消費(fèi)[2-3]、對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)提質(zhì)增效的傳導(dǎo)關(guān)系[4-5]以及借貸風(fēng)險(xiǎn)的控制[6]。區(qū)別于上述研究，楊蓬勃等[7]基于實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)在農(nóng)業(yè)信貸方面低層次需求的農(nóng)戶對(duì)農(nóng)資賒銷可得性較高，并且農(nóng)資賒銷能有效緩解農(nóng)戶流動(dòng)性約束。而汽車信貸方面，Li等[8]以綠色汽車補(bǔ)貼計(jì)劃會(huì)增加政府財(cái)政負(fù)擔(dān)為背景，檢驗(yàn)了新能源汽車信貸計(jì)劃和公司平均油耗管制(雙重信貸政策)的有效性，研究表明雙重信貸政策能有效地促進(jìn)新能源汽車的發(fā)展。與上述研究不同，而本文基于零售商視角對(duì)實(shí)施消費(fèi)信貸政策的條件和最優(yōu)補(bǔ)貼水平進(jìn)行考察，旨在從更加微觀和具體的層面對(duì)消費(fèi)信貸實(shí)施展開(kāi)研究。

在有關(guān)復(fù)合泊松需求的研究中，主要集中在庫(kù)存控制領(lǐng)域[9]。例如，Bijvank等[10]討論了具有復(fù)合泊松需求的基本庫(kù)存模型，并提出了確定基本庫(kù)存水平的近似方法。在此基礎(chǔ)上，Kouki等[11]通過(guò)開(kāi)發(fā)一個(gè)遞歸公式實(shí)現(xiàn)了完全拒絕和部分拒絕情況下，更一般的復(fù)合泊松需求過(guò)程的最優(yōu)成本驅(qū)動(dòng)下基本庫(kù)存策略計(jì)算方法。此外，易東波等[12]考慮碳排放約束下企業(yè)在不同碳政策下如何進(jìn)行生產(chǎn)庫(kù)存決策以實(shí)現(xiàn)總成本最小化目標(biāo)。本文區(qū)別于上述研究，通過(guò)描繪市場(chǎng)上消費(fèi)者的到達(dá)和購(gòu)買(mǎi)行為來(lái)影響零售企業(yè)的銷售策略，同時(shí)結(jié)合庫(kù)存約束條件對(duì)零售商實(shí)施消費(fèi)信貸的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析。

消費(fèi)信貸的相關(guān)文獻(xiàn)往往從宏觀層面或?qū)嵶C角度展開(kāi)研究，忽略了消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)以及零售商銷售受到的限制條件，通過(guò)考慮零售商在復(fù)合泊松需求和庫(kù)存約束條件下的收益情況，分別對(duì)始終實(shí)施、始終不實(shí)施和擇時(shí)實(shí)施3種消費(fèi)信貸政策進(jìn)行考察。綜合來(lái)看，區(qū)別于已有研究，本文從支付能力和感知價(jià)值兩個(gè)維度刻畫(huà)消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)行為，零售商產(chǎn)品銷售量不僅與市場(chǎng)需求有關(guān)，同時(shí)也受到期初庫(kù)存量的約束。通過(guò)以實(shí)施消費(fèi)信貸政策的固定成本、期初庫(kù)存量、銷售周期以及消費(fèi)信貸補(bǔ)貼為關(guān)鍵指標(biāo)，刻畫(huà)了零售商在不同條件下的利潤(rùn)函數(shù)，研究零售商實(shí)施消費(fèi)信貸政策的條件，并為企業(yè)實(shí)踐提供理論指導(dǎo)。

1 問(wèn)題描述與符號(hào)假設(shè)

研究單個(gè)零售商通過(guò)與外部金融機(jī)構(gòu)合作實(shí)施消費(fèi)信貸政策的情形。消費(fèi)者的到達(dá)過(guò)程服從泊松分布，并且其購(gòu)買(mǎi)類型受到支付能力和感知價(jià)值影響，因此消費(fèi)者到達(dá)并且購(gòu)買(mǎi)的行為服從復(fù)合泊松分布。零售商在一個(gè)銷售季節(jié)中受到自身期初庫(kù)存條件約束，只能利用現(xiàn)有庫(kù)存進(jìn)行銷售，銷售過(guò)程中決策是否實(shí)施消費(fèi)信貸政策。若不實(shí)施消費(fèi)信貸政策，零售商會(huì)面臨失去感知價(jià)值偏高但購(gòu)買(mǎi)力不足的顧客，但實(shí)施消費(fèi)信貸政策會(huì)增加固定成本、消費(fèi)信貸補(bǔ)貼以及業(yè)務(wù)成本。該固定成本代表了零售商與金融機(jī)構(gòu)合作或者設(shè)立相應(yīng)部門(mén)所支出的費(fèi)用。對(duì)于零售商而言，合理的決策消費(fèi)信貸政策的實(shí)施時(shí)機(jī)對(duì)自身收益至關(guān)重要。

符號(hào)及參數(shù)說(shuō)明：q表示期初庫(kù)存產(chǎn)品數(shù)量；c表示單位產(chǎn)品成本；r表示單位零售價(jià)格；T表示一個(gè)銷售周期的時(shí)間長(zhǎng)度；表示推出消費(fèi)信貸政策的時(shí)刻；表示零售商實(shí)施消費(fèi)信貸政策時(shí)的固定成本；表示顧客以消費(fèi)信貸方式購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品時(shí)需要額外支付的利息(或手續(xù)費(fèi))；表示零售商為每一位使用信貸購(gòu)買(mǎi)的顧客提供的補(bǔ)貼，表示零售商受理單筆消費(fèi)信貸業(yè)務(wù)成本，令表示單筆消費(fèi)信貸業(yè)務(wù)總成本。

假設(shè)1 零售商為理性人且風(fēng)險(xiǎn)中性，即以自身收益最大化為目標(biāo)。

圖1 顧客的3種類型及購(gòu)買(mǎi)的概率Figure 1 Three types of customers and the probability of purchase

2 模型建立與分析

首先，針對(duì)零售商始終不實(shí)施消費(fèi)信貸政策的基準(zhǔn)模型進(jìn)行分析，該情形為傳統(tǒng)的“報(bào)童模型”問(wèn)題?；凇皥?bào)童模型”的求解思路得到零售商的期望銷售量為

為方便闡述，根據(jù)中心極限定理的特征利用正態(tài)分布近似泊松分布，同時(shí)由兩種分布的特征得到正態(tài)分布的均值和方差：則期望銷售量表示為

其次，考慮零售商始終實(shí)施消費(fèi)信貸政策的情形。有別于始終不提供消費(fèi)信貸服務(wù)的情形，實(shí)施消費(fèi)信貸增大了顧客的購(gòu)買(mǎi)概率，促進(jìn)平均收益增長(zhǎng)和名義庫(kù)存降低，每位到達(dá)的顧客可為零售商帶來(lái)的平均收益變?yōu)槎x庫(kù)存變?yōu)槠谕N售量也隨名義庫(kù)存發(fā)生改變。因此，當(dāng)庫(kù)存為且始終實(shí)施消費(fèi)信貸政策時(shí)，零售商的利潤(rùn)為

命題1若，則存在， 使得當(dāng)時(shí)，零售商應(yīng)始終實(shí)施消費(fèi)信貸政策；若則零售商應(yīng)始終不實(shí)施消費(fèi)信貸政策。

證明名義庫(kù)存隨著期初庫(kù)存量單調(diào)遞增，期望缺貨關(guān)于單 調(diào)遞減。因此，當(dāng)足夠大時(shí)零售商在始終不實(shí)施、始終實(shí)施以及擇時(shí)實(shí)施3種情形下的期望銷售量近似等于正態(tài)分布的均值，即然而在始終實(shí)施消費(fèi)信貸政策下得到的平均收益最大。因此只要固定成本小于增加的產(chǎn)品收入始終實(shí)施消費(fèi)信貸政策為零售商帶來(lái)的利潤(rùn)最大，否則就始終不實(shí)施消費(fèi)信貸。

命題1給出了零售商始終實(shí)施消費(fèi)信貸政策的臨界條件：當(dāng)實(shí)施消費(fèi)信貸政策產(chǎn)生的固定成本Ｋ和庫(kù)存量分別屬于合適的閾值區(qū)間時(shí)，零售商才會(huì)始終實(shí)施消費(fèi)信貸政策。直觀解釋，即使實(shí)施消費(fèi)信貸政策有利于增加零售商收入，但是過(guò)高的固定成本也會(huì)阻止零售商的實(shí)施動(dòng)機(jī)。另外，只有期初庫(kù)存大于時(shí)零售商實(shí)施信貸政策才有意義，因?yàn)檫@使得零售商在成本可接受的范圍內(nèi)能夠?qū)⒏嗟漠a(chǎn)品銷售出去，此時(shí)零售商傾向?qū)嵤┫M(fèi)信貸的意愿更高。因此，必須同時(shí)滿足這兩個(gè)條件才會(huì)在始終實(shí)施信貸政策時(shí)提升零售商利潤(rùn)。然而，只要固定成本大于該閾值，零售商勢(shì)必因成本過(guò)高而選擇始終不實(shí)施消費(fèi)信貸政策。

通過(guò)上述分析聯(lián)想到另一個(gè)問(wèn)題：當(dāng)期初庫(kù)存量處于較低水平時(shí)對(duì)零售商實(shí)施消費(fèi)信貸政策的選擇有何影響？假設(shè)在一個(gè)銷售周期內(nèi)零售商為應(yīng)對(duì)銷售所準(zhǔn)備的庫(kù)存量較少，不妨認(rèn)為在始終不實(shí)施消費(fèi)信貸政策下所有庫(kù)存產(chǎn)品恰好售罄，又因?yàn)橄M(fèi)信貸政策實(shí)施增加了顧客購(gòu)買(mǎi)概率，所以始終不實(shí)施、始終實(shí)施以及擇時(shí)實(shí)施3種情形下的銷售量都等于庫(kù)存量。

命題2若期初庫(kù)存量較小，則存在，使得當(dāng)時(shí)，零售商應(yīng)始終不實(shí)施消費(fèi)信貸政策。

證明3種情形下銷售量相同，但是在始終不實(shí)施消費(fèi)信貸政策時(shí)零售商不必支付固定成本以及消費(fèi)信貸業(yè)務(wù)總成本而得到更大的單位產(chǎn)品收益，因此在始終不實(shí)施消費(fèi)信貸政策時(shí)零售商的利潤(rùn)最大。

與命題1相比，命題2使得零售商在實(shí)施消費(fèi)信貸政策的把控上具有更多的靈活性。因?yàn)楣潭ǔ杀緦儆谕馍兞?，不在零售商決策范圍之內(nèi)，而零售商對(duì)調(diào)整期初庫(kù)存量擁有控制權(quán)，并且依據(jù)期初庫(kù)存量更好地評(píng)估實(shí)施消費(fèi)信貸政策的利弊。當(dāng)期初庫(kù)存較小時(shí)實(shí)施消費(fèi)信貸政策不影響零售商期望銷售，放棄消費(fèi)信貸政策以避免更大的成本支出。

命題1和命題2對(duì)零售商實(shí)施消費(fèi)信貸政策的固定成本和期初庫(kù)存條件展開(kāi)研究，但沒(méi)有涉及到零售商在始終實(shí)施消費(fèi)信貸政策時(shí)，是否應(yīng)該提供消費(fèi)信貸補(bǔ)貼以及該補(bǔ)貼的最優(yōu)水平。顯而易見(jiàn)，消費(fèi)信貸補(bǔ)貼過(guò)高時(shí)會(huì)損害零售商收益，但補(bǔ)貼過(guò)低導(dǎo)致顧客通過(guò)信貸購(gòu)買(mǎi)的概率減小。對(duì)式(4)求的一階導(dǎo)數(shù)，一階最優(yōu)性條件揭示了最優(yōu)的消費(fèi)信貸補(bǔ)貼水平。

命題3假設(shè)零售商始終實(shí)施消費(fèi)信貸政策，若零售商應(yīng)提供消費(fèi)信貸補(bǔ)貼否則，不應(yīng)提供消費(fèi)信貸補(bǔ)貼

證明由式(4)得到

基于固定成本以及期初庫(kù)存的討論，發(fā)現(xiàn)影響消費(fèi)信貸政策實(shí)施的變量過(guò)大或者過(guò)小都令零售商決策態(tài)度十分堅(jiān)決。在實(shí)踐中往往不會(huì)發(fā)生此類極端情形，因?yàn)榱闶凵坦倘徊淮_定市場(chǎng)需求的真實(shí)情況，但源于對(duì)終端消費(fèi)市場(chǎng)和以往銷售情況的了解勢(shì)必會(huì)得到一個(gè)理性判斷。因此當(dāng)期初庫(kù)存量處于一個(gè)合理區(qū)間時(shí)，零售商的最優(yōu)決策如命題4所示。

命題4當(dāng)時(shí)，存在零售商應(yīng)在時(shí)刻開(kāi)始實(shí)施消費(fèi)信貸政策。

證明和分別作為始終實(shí)施和始終不實(shí)施消費(fèi)信貸政策的庫(kù)存臨界值，滿足當(dāng)時(shí)始終實(shí)施消費(fèi)信貸得到最大的平均收益，而當(dāng)時(shí)始終不實(shí)施消費(fèi)信貸得到最大的單位產(chǎn)品收益，所以，當(dāng)時(shí)，存在滿足從時(shí)刻開(kāi)始實(shí)施消費(fèi)信貸政策的收益最大。

相較于始終不實(shí)施的情形，擇時(shí)實(shí)施可推動(dòng)剩余銷售時(shí)期內(nèi)的產(chǎn)品銷售，盡管為此支付的成本降低了單位產(chǎn)品收益，但仍為企業(yè)帶來(lái)了額外收入。相較于始終實(shí)施的情形，擇時(shí)實(shí)施避免了更多顧客進(jìn)行信貸購(gòu)買(mǎi)，為此降低了零售商支付的消費(fèi)信貸業(yè)務(wù)總成本。此外，零售商實(shí)施消費(fèi)信貸政策也不是必須為此支付固定成本，因?yàn)榻鹑跈C(jī)構(gòu)更希望支付能力不足的消費(fèi)者使用信貸政策，以此促進(jìn)金融機(jī)構(gòu)業(yè)務(wù)發(fā)展。對(duì)于這種現(xiàn)象，也存在很多現(xiàn)實(shí)案例，如信用卡的推廣、分期購(gòu)物平臺(tái)的免息分期借貸等等。嚴(yán)格意義上，命題4的設(shè)定可以在擇時(shí)實(shí)施的基礎(chǔ)上擴(kuò)展到固定成本為0的經(jīng)營(yíng)背景。同時(shí)，零售商銷售周期的長(zhǎng)短必然會(huì)對(duì)實(shí)施消費(fèi)信貸政策產(chǎn)生影響。隨著銷售周期增加，使得零售商在銷售周期內(nèi)有更多的機(jī)會(huì)進(jìn)行產(chǎn)品銷售，使得實(shí)施消費(fèi)信貸政策的性價(jià)比下降。結(jié)合命題1可知當(dāng)時(shí)，其閾值關(guān)于銷售周期單調(diào)遞增，側(cè)面反映了零售商實(shí)施消費(fèi)信貸的條件隨銷售周期遞增而放寬。

命題5給定，當(dāng)時(shí)，存在和：當(dāng)時(shí)，零售商應(yīng)始終實(shí)施消費(fèi)信貸政策；當(dāng)時(shí)，零售商應(yīng)始終不實(shí)施消費(fèi)信貸政策。

證明當(dāng)銷售周期越短，對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布越往中間靠攏且均值越小。因此，必然存在滿足時(shí)零售商在不產(chǎn)生固定成本條件下通過(guò)消費(fèi)信貸盡可能多地將產(chǎn)品銷售出去，零售商應(yīng)始終實(shí)施消費(fèi)信貸政策。同理，存在令零售商在能夠?qū)a(chǎn)品銷售出去的同時(shí)還可以賺取更大單位產(chǎn)品利潤(rùn)，該情形下始終不實(shí)施信貸政策利潤(rùn)最大。

3 數(shù)值分析

為了進(jìn)一步研究關(guān)鍵指標(biāo)對(duì)零售商實(shí)施消費(fèi)信貸決策的影響和命題的正確性，根據(jù)前文假設(shè)設(shè)定滿足條件的相關(guān)參數(shù)，對(duì)上述理論模型進(jìn)行數(shù)值仿真運(yùn)算分析。假設(shè)支付能力感知價(jià)值銷售價(jià)格單位產(chǎn)品成本信貸購(gòu)時(shí)額外支付的利息(或手續(xù)費(fèi))單筆信貸補(bǔ)貼單筆業(yè)務(wù)成本平均顧客到達(dá)率銷售周期則現(xiàn)付購(gòu)買(mǎi)的概率信貸購(gòu)買(mǎi)的概率正態(tài)分布的均值和方差將這些數(shù)值分別代入模型中，通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行仿真運(yùn)算得到以下結(jié)果。

圖2 庫(kù)存量對(duì)利潤(rùn)函數(shù)的影響Figure 2 Impact of inventory on the profit function

表1針對(duì)不同水平的期初庫(kù)存，顯示其對(duì)3種情形下的期望銷售量以及利潤(rùn)的影響，同時(shí)給出了擇時(shí)實(shí)施的最佳實(shí)施時(shí)刻顯然，始終不實(shí)施消費(fèi)信貸政策時(shí)期望銷售量已經(jīng)無(wú)法隨期初庫(kù)存量增

表1 庫(kù)存對(duì)期望銷售、利潤(rùn)以及實(shí)施時(shí)刻的影響Table 1 Impact of inventory on expected sales, profits, and time of implementation

圖3 消費(fèi)信貸補(bǔ)貼對(duì)零售商利潤(rùn)影響Figure 3 Impact of consumer credit subsidies on retailer profits

4 結(jié)論與啟示

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下企業(yè)實(shí)施消費(fèi)信貸能有效地提高顧客的購(gòu)買(mǎi)概率擴(kuò)大銷量，但為此支付的成本可能會(huì)降低自身利潤(rùn)。因此，合理地實(shí)施消費(fèi)信貸政策將改善零售企業(yè)收益, 同時(shí)為感知價(jià)值偏高且購(gòu)買(mǎi)力不足的顧客提供購(gòu)買(mǎi)途徑，也為推動(dòng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)作出貢獻(xiàn)。本文以實(shí)施消費(fèi)信貸政策的固定成本、期初庫(kù)存量、銷售周期以及消費(fèi)信貸補(bǔ)貼為關(guān)鍵指標(biāo)，研究零售商實(shí)施消費(fèi)信貸政策的條件以及最佳信貸補(bǔ)貼水平。通過(guò)本文的研究，得到如下結(jié)論和管理啟示。

1) 對(duì)于具有“報(bào)童模型”銷售特點(diǎn)的零售企業(yè)，企業(yè)應(yīng)根據(jù)期初庫(kù)存量的規(guī)模和實(shí)施消費(fèi)信貸的固定成本確定是否實(shí)施消費(fèi)信貸政策的營(yíng)銷戰(zhàn)略。

2) 在始終實(shí)施消費(fèi)信貸政策同時(shí)保證自身收益最大化的前提下，是否應(yīng)該提供給消費(fèi)者信貸補(bǔ)貼取決于企業(yè)收益函數(shù)與信貸補(bǔ)貼之間的增減性。

3) 若實(shí)施消費(fèi)信貸的固定成本由金融機(jī)構(gòu)承擔(dān)，則銷售周期較短時(shí)零售企業(yè)應(yīng)始終實(shí)施消費(fèi)信貸政策，而銷售周期較長(zhǎng)時(shí)始終不實(shí)施消費(fèi)信貸是最優(yōu)決策。

本文仍存在一些不足之處。在基本假設(shè)中考慮零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性，但在實(shí)踐中零售商往往具有風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，零售商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度將會(huì)影響消費(fèi)信貸政策的實(shí)施。除此之外，本文也沒(méi)有關(guān)注多零售商共同銷售對(duì)各自實(shí)施消費(fèi)信貸政策有何影響。這些問(wèn)題值得在今后的研究中深入分析。