隨機(jī)需求下基于心理偏差的批發(fā)價(jià)格契約與協(xié)調(diào)

伏開放，王紅旗，周國(guó)林，陳志祥，彭建平,

(1.廣東金融學(xué)院 戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)政策與管理創(chuàng)新研究中心，廣東 廣州 510521；2.中山大學(xué)新華學(xué)院 管理學(xué)院，廣東 廣州 510520；3.中山大學(xué) 管理學(xué)院，廣東 廣州 510275)

行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家Richard Thaler因發(fā)展了“心理賬戶”理論和“公平”理論而獲得2017年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。行為運(yùn)作管理越來(lái)越得到學(xué)者們的關(guān)注[1-2]。Mussweiler[3]認(rèn)為人類的判斷皆是由比較得出來(lái)的。前景理論的參照依賴表明，收益和損失均是與參考點(diǎn)比較得來(lái)的，而比較會(huì)對(duì)管理者的決策產(chǎn)生重要影響。根據(jù)“公平”理論可知，決策主體在決策過程中不僅會(huì)考慮自身的收益，還會(huì)考慮其他利益主體的收益。在考慮其他利益主體時(shí)，會(huì)進(jìn)行比較，進(jìn)而產(chǎn)生心理偏差。比較會(huì)使得利益主體在決策過程中產(chǎn)生非理性行為。這些非理性行為會(huì)對(duì)決策結(jié)果產(chǎn)生重要影響。

Zanakis等[4]從管理實(shí)踐指出基于完全理性人的假設(shè)與實(shí)際管理存在較大偏差。供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)失敗的重要原因是決策主體的有限理性[5]。Anbarci 等[6]采用實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證了決策者公平偏好是如何影響市場(chǎng)行為的。Loch 等[7]及Katok等[8]通過實(shí)驗(yàn)得出了社會(huì)偏好能夠影響供應(yīng)鏈決策者的決策行為的結(jié)論。

心理偏差會(huì)使得決策主體產(chǎn)生公平感知。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已將公平感知引入到供應(yīng)鏈決策中，Cui等[9]將公平感知引入到確定性的供應(yīng)鏈中。杜少甫等[10]在Cui等基礎(chǔ)上，將公平關(guān)切引入到不確定的隨機(jī)需求的供應(yīng)鏈模型中。趙婉鹛等[11]分析了認(rèn)知偏差對(duì)供應(yīng)鏈博弈的影響。張克勇等[12]將零售商公平關(guān)切行為傾向引入到閉環(huán)供應(yīng)鏈的差別定價(jià)策略中，分析表明零售商公平關(guān)切影響差別定價(jià)策略及廢舊產(chǎn)品回收量。舒亞東等[13]分析了公平關(guān)切程度對(duì)逆向供應(yīng)鏈定價(jià)決策的影響。劉琦鈾等[14]考慮零售商公平關(guān)切，分析了兩部定價(jià)契約實(shí)現(xiàn)低碳供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件。王壘等[15]考慮了橫向公平，研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈下的定價(jià)策略。Li等[16]在電商供應(yīng)鏈環(huán)境下，分析了供應(yīng)商網(wǎng)絡(luò)直銷引起的零售商公平感知對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈的影響。李績(jī)才等[17]考慮了供應(yīng)商與制造商均具有公平關(guān)切，分析了公平關(guān)切和供應(yīng)鏈博弈結(jié)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量與零售定價(jià)優(yōu)化決策的影響。

林強(qiáng)等[18]分析了絕對(duì)公平關(guān)切和相對(duì)公平關(guān)切下供應(yīng)鏈定價(jià)策略。趙婉鹛等[19]考慮了供應(yīng)商同時(shí)具有損失規(guī)避和公平關(guān)切行為，分析了多種行為偏好對(duì)運(yùn)作的影響。杜建國(guó)等[20]基于市場(chǎng)需求的不確定性，分析了零售商公平關(guān)切對(duì)綠色供應(yīng)鏈的影響。Caliskan-Demirag[21]將需求拓展為非線性需求，指出當(dāng)零售商具備公平感知時(shí)，指數(shù)型需求下使得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件較線性需求要寬松。Wei等[22]假設(shè)零售商具有公平感知，將公平感知引入到Stackelberg博弈模型中，設(shè)計(jì)了回購(gòu)契約來(lái)協(xié)調(diào)雙源供應(yīng)鏈。

學(xué)者們不僅在制造領(lǐng)域的供應(yīng)鏈模型中考慮公平關(guān)切，而且在服務(wù)型的供應(yīng)鏈模型中考慮公平關(guān)切。王超勝等[23]在服務(wù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中考慮了決策者公平關(guān)切行為與質(zhì)量問題，在服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)下限基礎(chǔ)上，建立了考慮公平關(guān)切和質(zhì)量的服務(wù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型。王磊等[24]考慮了不同渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)，研究了零售商具有的公平偏好對(duì)博弈均衡的影響機(jī)制。

以上文獻(xiàn)考慮的是絕對(duì)公平情形，還有學(xué)者們考慮了相對(duì)公平情形。聶騰飛等[25]考慮相對(duì)公平關(guān)切，將Nash 討價(jià)還價(jià)的均衡點(diǎn)作為公平關(guān)切的參照點(diǎn)，構(gòu)建了基于Stackelberg博弈的公平關(guān)切供應(yīng)鏈模型。Du等[26]指出相對(duì)公平關(guān)切降低了供應(yīng)鏈的效率。馬德青等[27]考慮了零售商具有相對(duì)公平關(guān)切，構(gòu)建了具有Nash公平關(guān)切參考點(diǎn)的“嫉妒/自豪”型的泛函效用模型，采用微分博弈方法得到最優(yōu)的行動(dòng)策略。

本文基于行為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的社會(huì)比較理論，參照現(xiàn)有關(guān)于公平關(guān)切的研究，提出了心理偏差概念。本文研究的供應(yīng)鏈由一個(gè)制造商與一個(gè)零售商構(gòu)成，當(dāng)零售商的實(shí)際收益與制造商收益存在偏差時(shí)，則零售商會(huì)產(chǎn)生心理偏差，當(dāng)零售商收益高于制造商收益的一定倍數(shù)時(shí)，零售商產(chǎn)生正向心理偏差；當(dāng)零售商收益小于制造商收益的一定倍數(shù)時(shí)，零售商產(chǎn)生負(fù)向心理偏差。

1 模型描述及模型假設(shè)

本文研究的供應(yīng)鏈由一個(gè)制造商與一個(gè)零售商構(gòu)成。零售商面臨的需求是一個(gè)連續(xù)非負(fù)的隨機(jī)變量，且服從均勻分布為均勻分布區(qū)間的上限，市場(chǎng)需求密度函數(shù)為

布函數(shù)為

零售商利潤(rùn)函數(shù)為

其中，Q表示訂購(gòu)量。

零售商的預(yù)期收益函數(shù)為

制造商的期望利潤(rùn)函數(shù)為

當(dāng)零售商不存在心理偏差時(shí)，集中決策下整條供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)為

2 心理偏差下的供應(yīng)鏈模型

2.1 正向心理偏差情形

命題1在正向心理偏差下是關(guān)于訂購(gòu)量的嚴(yán)格凹函數(shù)，存在唯一的訂購(gòu)量使得零售商的效應(yīng)最大。

證明對(duì)式(5)化簡(jiǎn)有

證畢。

當(dāng)零售商存在正向心理偏差時(shí)，其可以確定最佳的訂購(gòu)量使得零售商自身期望效應(yīng)最大。當(dāng)時(shí)，零售商不存在心理偏差，此時(shí)的零售商訂購(gòu)量

命題2正向心理偏差情形下的零售商訂購(gòu)量大于分散決策情形，也即

證明已知

化簡(jiǎn)有

性質(zhì)1正向心理偏差下的最優(yōu)訂購(gòu)量隨正向心理偏差指數(shù)的增大而增大；隨制造商外生勢(shì)力參數(shù)的增大而增大。

證明對(duì)求關(guān)于和的一階導(dǎo)數(shù)有

命題2表明當(dāng)零售商存在正向心理偏差時(shí)，其訂購(gòu)量總是高于分散決策時(shí)的訂購(gòu)量。零售商正向心理偏差的存在會(huì)促使零售商增加訂購(gòu)量，且零售商訂購(gòu)量為正向心理偏差指數(shù)的嚴(yán)格增函數(shù)，隨著正向心理偏差指數(shù)的增大，零售商的訂購(gòu)量也越大。由性質(zhì)1可知，零售商訂購(gòu)量為制造商外生勢(shì)力參數(shù)的增函數(shù)，隨著制造商外生勢(shì)力的增強(qiáng)，零售商的訂購(gòu)量也增加。

定理1若正向心理偏差情形下的訂購(gòu)量與集中決策下的訂購(gòu)量相同，從而使得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證畢。

定理1表明在零售商存在正向心理偏差下，當(dāng)正向心理偏差指數(shù)和制造商外生勢(shì)力參數(shù)滿足條件時(shí)，由制造商與零售商構(gòu)成的兩級(jí)供應(yīng)鏈可以得到協(xié)調(diào)。若越大，也即制造商的優(yōu)勢(shì)地位越明顯時(shí)，零售商的正向心理偏差指數(shù)越小，越有利于供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)契約下實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。若越小，也即制造商的優(yōu)勢(shì)地位不明顯時(shí)，零售商的正向心理偏差指數(shù)越大，越有利于供應(yīng)鏈在批發(fā)價(jià)契約下實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

推論1給定制造商外生勢(shì)力參數(shù)，1) 當(dāng)時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)隨正向心理偏差指數(shù)的增大而減小；2) 當(dāng)時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)隨正向心理偏差指數(shù)的增大而增大。

證明當(dāng)時(shí)，零售商訂購(gòu)量此時(shí)供應(yīng)鏈得到協(xié)調(diào)，又知整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)函數(shù)是關(guān)于訂購(gòu)量的嚴(yán)格凹函數(shù)，零售商訂購(gòu)量是正向心理偏差指數(shù)的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，零售商的訂購(gòu)量將大于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)的訂購(gòu)量進(jìn)而使得整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)隨正向心理偏差指數(shù)的增大而減?。划?dāng)時(shí)，零售商的訂購(gòu)量將小于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)的訂購(gòu)量使得整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)隨正向心理偏差指數(shù)的增大而增大。證畢。

推論1表明制造商外生勢(shì)力越強(qiáng)，零售商正向心理偏差指數(shù)越小，越有利于整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)最大。制造商外生勢(shì)力越弱，零售商正向心理偏差指數(shù)越大，越有利于整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)最大。

推論2給定零售商正向心理偏差指數(shù)，1) 當(dāng)時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)隨制造商外生勢(shì)力參數(shù)的增大而減??；2) 當(dāng)時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)隨制造商外生勢(shì)力參數(shù)的增大而增大。

證明當(dāng)時(shí)，供應(yīng)鏈得到協(xié)調(diào)，此時(shí)又知整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)函數(shù)是關(guān)于訂購(gòu)量的嚴(yán)格凹函數(shù)且時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)隨制造商外生勢(shì)力參數(shù)的增大而減??；當(dāng)時(shí)，又故整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)隨制造商外生勢(shì)力參數(shù)的增大而增大。證畢。

推論2表明零售商正向心理偏差指數(shù)越大，制造商的外生勢(shì)力越弱，越有利于整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)最大化。零售商正向心理偏差指數(shù)越小，制造商的外生勢(shì)力越強(qiáng)，越有利于整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)最大化。

2.2 負(fù)向心理偏差情形

期望效應(yīng)為

命題3在負(fù)向心理偏差下，是關(guān)于訂購(gòu)量的嚴(yán)格凹函數(shù)，存在唯一的訂購(gòu)量使得最大。

證明對(duì)式(6)化簡(jiǎn)有

當(dāng)零售商存在負(fù)向心理偏差時(shí)，可以確定最佳的訂購(gòu)量使得零售商自身期望效應(yīng)最大。當(dāng)時(shí)，零售商不存在負(fù)向心理偏差，此時(shí)的零售商訂購(gòu)量

命題4 負(fù)向心理偏差情形下的訂購(gòu)量小于分散決策下的訂購(gòu)量，也即

證明 對(duì)化簡(jiǎn)有由假設(shè)，可判定

性質(zhì)2負(fù)向心理偏差下的最優(yōu)訂購(gòu)量隨負(fù)向心理偏差指數(shù)的增大而減少；隨制造商外生勢(shì)力參數(shù)的增大而減小。

證明對(duì)求關(guān)于和的一階導(dǎo)數(shù)有

命題4表明當(dāng)零售商存在負(fù)向心理偏差時(shí)，零售商訂購(gòu)量小于分散決策下的訂購(gòu)量。性質(zhì)2表明了負(fù)向心理偏差指數(shù)越大，零售商訂購(gòu)量越?。恢圃焐掏馍鷦?shì)力越大，零售商訂購(gòu)量越小。

定理2在負(fù)向心理偏差下情形下供應(yīng)鏈無(wú)法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

證明在負(fù)向心理偏差下情形下，倘若供應(yīng)鏈有得到協(xié)調(diào)，那么化簡(jiǎn)可得0，而這是不可能成立的，因此，在負(fù)向心理偏差下，供應(yīng)鏈無(wú)法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

定理2表明當(dāng)零售商存在負(fù)向心理偏差時(shí)，無(wú)論負(fù)向心理偏差指數(shù)，還是制造商外生勢(shì)力參數(shù)取何值，零售商的訂購(gòu)量都小于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)的訂購(gòu)量，供應(yīng)鏈不能得到協(xié)調(diào)。因此，在進(jìn)行供應(yīng)鏈利益劃分時(shí)，需要盡可能避免零售商產(chǎn)生負(fù)向心理偏差。

3 算例與敏感性分析

當(dāng)零售商存在正向心理偏差時(shí)，零售商的訂購(gòu)量為672雙，零售商的效應(yīng)為9 998.69元，制造商利潤(rùn)為16 790.41元。正向心理偏差的存在使得零售商訂購(gòu)量增加，但零售商效應(yīng)減少，制造商利潤(rùn)增加(16 790.41≥12 857.14)。當(dāng)制造商的外生勢(shì)力參數(shù)=0.612 9時(shí)，零售商訂購(gòu)量與集中決策下的訂購(gòu)量相同，供應(yīng)鏈得到協(xié)調(diào)。當(dāng)零售商存在負(fù)向心理偏差時(shí)，零售商的訂購(gòu)量為455雙，零售商的效應(yīng)為31 189.12元，制造商利潤(rùn)為11 380.81元。在負(fù)向心理偏差下，盡管零售商訂購(gòu)量減少，但零售商的效應(yīng)卻是增加的。零售商訂購(gòu)量的減少使得制造商利潤(rùn)減少。

1) 正向心理偏差下，α、γ變化帶來(lái)的影響。

圖1至圖6中的橫坐標(biāo)表示相應(yīng)參數(shù)所占原值的比例。橫坐標(biāo)中的1表示原值。從左到右可看出參數(shù)變化對(duì)訂購(gòu)量和效應(yīng)的影響。當(dāng)零售商存在正向心理偏差時(shí)，零售商訂購(gòu)量隨正向心理偏差指數(shù)的增大而增大，隨制造商外生勢(shì)力參數(shù)的增大而增大，但二者對(duì)訂購(gòu)量的影響幅度是不一樣的。由圖1可知，正向心理偏差指數(shù)對(duì)訂購(gòu)量的影響呈現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)特征，訂購(gòu)量隨的增大增加的越來(lái)越快；制造商外生勢(shì)力參數(shù)對(duì)訂購(gòu)量的影響呈現(xiàn)出線性變化特征。

2) 正向心理偏差下，p、、、c變化帶來(lái)的影響。

由圖3與圖4知，零售商訂購(gòu)量與效應(yīng)隨零售價(jià)或處理價(jià)的增大而增大。零售價(jià)對(duì)零售商訂購(gòu)量的影響邊際遞減，對(duì)零售商效應(yīng)的影響呈現(xiàn)出線性增加的趨勢(shì)。相比對(duì)零售商效應(yīng)的影響，處理價(jià)對(duì)零售商訂購(gòu)量的影響更大。隨著批發(fā)價(jià)或成本的增大，零售商訂購(gòu)量和效應(yīng)均遞減，但對(duì)訂購(gòu)量的影響幅度要大于對(duì)零售商效應(yīng)的影響幅度。零售價(jià)對(duì)訂購(gòu)量和零售商效應(yīng)的影響最大。制造商批發(fā)價(jià)對(duì)零售商訂購(gòu)量和零售商效應(yīng)影響最小。

圖1 α、γ對(duì)訂購(gòu)量的影響Figure 1 The effect of α, γ on ordering quantity

圖2 α、γ對(duì)零售商效應(yīng)的影響Figure 2 The effect of α, γ on retailer utility

3) 負(fù)向心理偏差下，β、γ變化帶來(lái)的影響。

圖3 p、、、c對(duì)訂購(gòu)量的影響Figure 3 The effect of on ordering quantity

圖4 p、、、c對(duì)零售商效應(yīng)的影響Figure 4 The effect of p, ?, ω, c on retailer utility

4 結(jié)論

本文研究了隨機(jī)需求下基于心理偏差的供應(yīng)鏈優(yōu)化與協(xié)調(diào)問題，討論了正向心理偏差情形與負(fù)向心理偏差情形下的零售商最優(yōu)訂購(gòu)策略及相關(guān)性質(zhì)，并對(duì)兩類情形下的批發(fā)價(jià)能否協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈進(jìn)行了討論，通過數(shù)值與敏感性分析驗(yàn)證了相關(guān)研究結(jié)論。本文所得的結(jié)論主要如下。

1) 當(dāng)零售商存在正向心理偏差時(shí)，存在最優(yōu)的訂購(gòu)量使得零售商的期望效益最大，且該訂購(gòu)量大于分散決策時(shí)的訂購(gòu)量，同時(shí)是關(guān)于正向心理偏差指數(shù)的增函數(shù)，制造商外生勢(shì)力參數(shù)的增函數(shù)。在正向心理偏差情形下，當(dāng)正向心理偏差指數(shù)與制造商外生勢(shì)力參數(shù)滿足特定的關(guān)系時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈可以得到協(xié)調(diào)。

2) 當(dāng)零售商存在負(fù)向心理偏差時(shí)，零售商的訂購(gòu)量小于分散決策情形下的訂購(gòu)量，且該訂購(gòu)量是關(guān)于負(fù)向心理偏差指數(shù)的減函數(shù)，關(guān)于制造商外生勢(shì)力參數(shù)的減函數(shù)。當(dāng)零售商存在負(fù)向心理偏差時(shí)，無(wú)論負(fù)向心理偏差指數(shù)還是制造商外生勢(shì)力參數(shù)取何值，整個(gè)供應(yīng)鏈都不能得到協(xié)調(diào)。

圖5 β、γ對(duì)訂購(gòu)量的影響Figure 5 The effect of β, γ on ordering quantity

圖6 β、γ對(duì)零售商效應(yīng)的影響Figure 6 The effect of β, γ on retailer utility

通過本文的研究，得到如下管理啟示。

1) 當(dāng)零售商存在正向心理偏差時(shí)，依據(jù)協(xié)調(diào)時(shí)制造商外生勢(shì)力參數(shù)和正向心理偏差指數(shù)之間的關(guān)系可知，制造商外生勢(shì)力越強(qiáng)，零售商正向心理偏差指數(shù)越小，越有利于整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)最大。制造商外生勢(shì)力越弱，零售商正向心理偏差指數(shù)越大，越有利于整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效應(yīng)最大。

2) 依據(jù)對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的貢獻(xiàn)，合理劃分供應(yīng)鏈利潤(rùn)，盡可能避免零售商產(chǎn)生負(fù)向心理偏差。本文僅僅考慮了零售商存在心理偏差，并沒有考慮制造商存在心理偏差，未來(lái)可考慮零售商與制造商同時(shí)存在心理偏差的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。