一種攀爬清潔機器人底盤優(yōu)化設計研究

高永祥

（浙江機電職業(yè)技術學院機械技術系，浙江 杭州 310053）

1 引言

目前樓梯清潔主要依靠人工作業(yè)，而攀爬清潔機器人可克服手工操作勞動強度大、清潔率低等問題，極大地提高了樓梯清潔效率，降低人力投入和資金成本，有利于小區(qū)等高樓的樓梯清潔[1]。清潔機器人的主要功耗在于清掃機構的清掃作業(yè)、行走機構帶動整機的攀爬和平地行走。底盤是承載整機重量、防止機器側翻的重要構件，優(yōu)化后整體穩(wěn)定性可能會不足，導致失穩(wěn)變形。因此，在不影響機器人動作和自身平衡性，滿足剛度、強度和穩(wěn)定性要求的情況下，采用拓撲優(yōu)化和新的多目標優(yōu)化設計方法對底盤進行結構優(yōu)化設計，對于減小整機能源消耗、延長連續(xù)作業(yè)時間和提高作業(yè)效率，改變清潔機器人底盤優(yōu)化設計對傳統(tǒng)經驗的依賴有著重要的意義。

基于不同的優(yōu)化設計方法，國內外已有眾多學者針對不同的結構進行了優(yōu)化設計，但目前針對攀爬清潔機器人底盤的結構優(yōu)化極少涉及。文獻[2]采用拓撲優(yōu)化與響應面法相結合的優(yōu)化設計方法，對光伏板清掃機器人支撐架進行了輕量化設計，優(yōu)化后支撐架的質量減小了24.6%，應力下降了1.007MPa；文獻[3]針對某商用車前端牽引裝置進行了四個方面的結構優(yōu)化，并計算得到了優(yōu)化后前端牽引裝置的應力分布和位移變化；文獻[4]提出了一種約束多目標免疫算法（CMOIA），對六個試驗函數(shù)和兩個桁架結構進行了優(yōu)化設計，評價了CMOIA的有效性；文獻[5]在雙向進化結構優(yōu)化（BESO）策略的基礎上，發(fā)展了一種拓撲方法，對大型金屬成形工藝的預制件進行了優(yōu)化設計，改善了鍛造過程中材料的流動和變形均勻性；文獻[6]以優(yōu)化連接結構的靜態(tài)和動態(tài)性能為目標，采用結構拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化方法，對某復雜零件進行了優(yōu)化設計，得到了滿足約束條件的結構參數(shù)。分析了攀爬清潔機器人的典型工況，根據受力和約束條件建立了底盤受力規(guī)律的數(shù)學模型，并采用一種拓撲優(yōu)化與多目標自適應混沌粒子群算法相結合的協(xié)同優(yōu)化設計方法，對底盤結構進行優(yōu)化設計與研究，得到了滿足底盤鋼架性能要求的傳力路徑和特征參數(shù)，為清潔機器人的設計提供參考。

2 攀爬清潔機器人作業(yè)工況分析與載荷確定

2.1 攀爬清潔機器人組成與工作原理

攀爬清潔機器人的機械部分主要由底盤、行星后輪、清掃機構、變換式輪胎和升降機構組成，如圖1所示。底盤為鋼架結構，材料為鋁合金6061，為整機提供了支撐和機械連接，承載了整機重量。后輪應用了行星輪原理并固定于底盤上，攀爬樓梯時能夠翻轉以給予動力，清掃時提供支撐力。清掃機構以型材框架為支撐，電機提供動力，帶輪傳遞動力使毛

圖1 攀爬清潔機器人結構Fig.1 Structure of Climbing-Cleaning Robot

刷旋轉清掃垃圾。變換式輪胎依靠平行四桿機構實現(xiàn)圓輪和爬樓梯輪子之間的轉換，以進行樓梯面和平地的清掃作業(yè)。同時，巧妙地運用了搭片與圓環(huán)之間的導電實現(xiàn)了電力的傳輸，解決了電線繞軸的問題。升降機構則運用搖桿機構實現(xiàn)清掃機構的上升和下降。

攀爬清潔機器人作業(yè)時自動攀爬上樓梯，設置好距離后可自動識別樓梯高度和寬度，并將機械清掃用具貼近清掃面，以實現(xiàn)樓梯清潔。

2.2 作業(yè)工況分析

依據對攀爬清潔機器人作業(yè)環(huán)境和載荷特征的分析，針對底盤的結構優(yōu)化主要有以下四種工況：θ分別為20°、30°和40°的攀爬清掃狀態(tài)以及θ=0°的平地清掃狀態(tài)，分別用工況1、工況2、工況3和工況4表示，如圖2所示。其中，θ—攀爬清潔機器人底盤與水平面之間的夾角。

圖2 攀爬清潔機器人攀爬和平地清掃作業(yè)Fig.2 Working Situations of Climbing-Cleaning Robot

2.3 載荷確定

攀爬清潔機器人的載荷主要為清掃狀態(tài)下清掃機構重力G2，前部和后部附件重力G4、G1，前輪驅動部分重力G3和扭矩T1，以及前、后輪驅動軸兩側的支撐力 Fx1、Fy1，F(xiàn)x2、Fy2，F(xiàn)x3、Fy3，F(xiàn)x4、Fy4。由結構和受力對稱性可知：

圖3 攀爬清潔機器人載荷情況Fig.3 Loads of Climbing-Cleaning Robot

將清掃機構重力G2用力F（-Y向）和M（Z向）等效至底盤A點、B點、C點和D點可得：

圖3中底盤的主要結構和載荷參數(shù)取值，如表1所示。

表1 底盤主要結構及載荷參數(shù)表Tab.1 Structural Parameters and Loads of Climbing-Cleaning Robot Chassis

2.4 優(yōu)化前底盤結構強度分析

根據攀爬清潔機器人底盤工況與結構尺寸，基于ANSYS有限元分析軟件，建立了底盤的有限元分析模型。其中，共有單元285633個，節(jié)點1181242個，經過仿真分析得到了優(yōu)化前底盤在幾種典型工況下的最大應力和最大變形，如圖4、圖5所示。從圖4和圖5可以看出：優(yōu)化前底盤的最大應力為65.699MPa，位于清掃機構支撐梁與底盤的連接處。最大變形為0.37289mm，位于底盤前段構件中部。

圖4 優(yōu)化前底盤等效應力分布云圖Fig.4 Equivalent Stress Nephogram of Chassis Before Optimization

圖5 優(yōu)化前底盤變形分布云圖Fig.5 Deformation Nephogram of Chassis Before Optimization

3 攀爬清潔機器人底盤拓撲優(yōu)化設計

拓撲優(yōu)化是優(yōu)化設計的主要方法，主要集中在以體積、位移、應力等為約束的優(yōu)化，多用于結構輕量化或性能優(yōu)化，目前研究較多[7-9]。拓撲優(yōu)化設計方法包括變密度法、均勻化法和漸進體積法等。由于變密度法的優(yōu)化設計變量少，計算效率高，因此基于變密度法對四種典型工況下的底盤進行拓撲優(yōu)化設計，以確定材料分布。

3.1 有限元模型

底盤拓撲優(yōu)化有限元模型，如圖6所示。底盤采用殼單元，材料為鋁合金 6061，密度 籽=2.77×10-6kg/mm3，彈性模量 E=71GPa，泊松比μ=0.33，屈服極限σs=175MPa，強度極限σb=250MPa，許用應力［σ］=120MPa。

圖6 底盤拓撲優(yōu)化有限元模型Fig.6 FEM for Topology Optimization of Chassis

3.2 拓撲優(yōu)化數(shù)學模型

根據拓撲優(yōu)化變密度法的基本思想，材料密度與彈性模量的函數(shù)關系表示為：

式中：籽i—第i個單元的相對密度；

P—懲罰因子；

E（籽i）—第i個單元相對密度系數(shù)對應的彈性模量；

E0—結構的真實彈性模量。

由于底盤優(yōu)化后穩(wěn)定性可能不滿足要求，導致失穩(wěn)變形，因此需考慮整體屈服問題，以保證優(yōu)化后結構的穩(wěn)定性。在四種典型工況下，以底盤為優(yōu)化設計區(qū)域，以最小柔度、最大應力和相對密度為約束，以體積最小為目標函數(shù)，故底盤的優(yōu)化數(shù)學模型可表示為：

約束條件為：

式中：xi—第i個材料單元的相對密度；

C—結構的柔度；

F—載荷矩陣；

U—位移矩陣；

K—整體剛度矩陣；

C棕—結構的加權柔度；

C1、C2、C3、C4—四種典型工況下的結構柔度；

棕1、棕2、棕3、棕4—四種工況下的結構柔度加權因子；

σimax—第i個單元的應力最大值。

3.3 拓撲優(yōu)化結果

經過迭代計算，得到了的單元密度分布云圖，如圖7所示。其中，深色區(qū)域單元密度為1，即為加筋區(qū)域；淺色區(qū)域單元密度為0，即為材料可去除區(qū)域。

圖7 底盤拓撲優(yōu)化單元密度分布云圖Fig.7 Element Density Distribution of Chassis Topology Optimization

根據拓撲優(yōu)化設計得到的最佳材料分布，同時考慮底盤結構空間約束、可加工性和經濟性等，得到了的底盤結構優(yōu)化方案，如圖8所示。

圖8 底盤優(yōu)化設計方案Fig.8 Topology Optimization Scheme of Chassis

4 攀爬清潔機器人底盤鋼架理論力學模型

4.1 底盤鋼架理論模型

六邊形截面梁作為一種新型鋼結構構件，具有截面面積小，慣性矩大，抗彎剛度大，承載力高和經濟效益顯著等優(yōu)點，已廣泛應用于起重運輸機械、汽車、建筑等領域。攀爬清潔機器人底盤鋼架采用了六邊形截面梁替代優(yōu)化前的空心矩形梁，以保證整機剛度、強度和穩(wěn)定性的同時，底盤具有較小的自重。底盤鋼架截面，如圖9所示。底盤整體受力，如圖10所示。

底盤鋼架各構件截面慣性矩為：

圖10 攀爬清潔機器人底盤整體受力Fig.10 Loads of Climbing-Cleaning Robot Chassis

式中：A1、A2—各段構件截面；

x、y—X向和Y向坐標。

底盤鋼架質量為：

式中：L—鋼架各段構件長度總和。

4.2 底盤鋼架有限元分析

基于ANSYS軟件求解器，根據底盤鋼架理論模型建立了有限元分析模型，并進行網格劃分、邊界條件和四種典型工況下載荷的施加。其中，共有單元12480個，節(jié)點6258個，針對底盤鋼架彎矩、扭矩、剪力和變形的有限元分析結果，如圖11～圖14所示。

圖11 θ=40°時的底盤鋼架彎矩分布云圖Fig.11 Bending Moment Nephogram of Chassis Steel Framewhen θ=40°

圖12 θ=40°時的底盤鋼架扭矩分布云圖Fig.12 Torque Nephogram of Chassis Steel Frame When θ=40°

圖13 θ=40°時的底盤鋼架剪力分布云圖Fig.13 Shear Nephogram of Chassis Steel Frame When θ=40°

圖14 θ=40°時的底盤鋼架變形分布云圖Fig.14 Deformationof Chassis Steel Frame When θ=40°

由圖11～圖14可知：底盤鋼架的最大彎矩位于鋼架AB段中部，最大扭矩位于鋼架BC段C結點處，最大剪力位于鋼架A′B′段后輪驅動軸軸承座處，最大變形位于G4受力點處。同理可得不同截面尺寸底盤鋼架工況1、工況2、工況3和工況4下的彎矩、扭矩、剪力和變形分布，為后續(xù)底盤鋼架的優(yōu)化設計提供輸入。

4.3 底盤鋼架力學模型

定義底盤鋼架的最大彎矩為Mmax，最大扭矩為Tmax，最大剪力為Fsmax，最大變形為ωmax，根據材料力學相關理論可得鋼架危險截面處的彎曲應力σ和切應力子分別為：

式中：yG—截面質心；Sxmax—截面質心以上的最大靜矩。

應用等截面直桿扭轉理論計算公式可得：

式中：Φ—扭轉應力函數(shù)；G—切變模量；K—單位長度扭轉角[10]。

對于鋼架結構的局部穩(wěn)定性，彎曲應力、切應力、局部擠壓應力單獨作用時的臨界應力分別為：

式中：χ—板邊彈性嵌固系數(shù)；

Kσ、Kτ、Kj—局部穩(wěn)定系數(shù)[11]。

復合臨界應力可表示為：

式中：漬—計算區(qū)域中央截面兩邊緣上彎曲應力之比，漬=1[11]。

5 優(yōu)化算法與底盤鋼架優(yōu)化設計

5.1 多目標自適應混沌粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法具有概念簡明、收斂速度快、易于編程實現(xiàn)等特點，在復雜組合優(yōu)化問題方面得到了廣泛的應用。粒子群優(yōu)化算法速度和位置更新公式如下：

式中：1≤i≤N，1≤d≤D；i—粒子標號；

N—示種群規(guī)模；

d—決策變量維度標號；

D—決策變量總維度；

x—粒子位置；

v—速度；

t—進化代數(shù)；

pb—粒子個體歷史最優(yōu)位置；

gb—粒子全局歷史最優(yōu)位置；

棕>0—慣性因子；

c1—個體加速因子；

c2—全局加速因子；

r1、r2—［0，1］間的隨機數(shù)。

粒子群算法中，全局最優(yōu)粒子決定了整個種群的進化方向，直接影響著優(yōu)化結果的優(yōu)劣，而基于混沌序列的動態(tài)加權法能夠更好地從當前得到的最優(yōu)解集中選擇最優(yōu)粒子。呈現(xiàn)完全混沌狀態(tài)，且能得到［0，1］區(qū)間上滿映射的混沌序列方程為：

式中：z0∈［0，1］，且 z0≠0.5。

粒子適應度可表示為：

在外部存檔策略中采用式（28）中表示的改進擁擠距離計算方法和式（29）中表示的變異方式。

r—［0，1］間均勻分布隨機數(shù)；

滋—變異分布指數(shù)。

在粒子群算法運算初期，為提高算法運行效率，加快種群收斂速度，應適當減小種群變異規(guī)模。算法運行后期，應增大變異規(guī)模，使種群跳出局部最優(yōu)，以防止種群收斂速度慢，甚至陷入局部最優(yōu)，導致算法停滯。在基于外部存檔的自適應變異策略中采用了式（30）中表示的方式對變異規(guī)模進行調整。

式中：Q（t）—第 t代外部存檔變異規(guī)模，且需滿足 0

5.2 目標函數(shù)與約束條件

5.2.1 目標函數(shù)

設計變量為如圖9所示的底盤鋼架構件截面參數(shù)，并作如下定義：

目標函數(shù)為底盤鋼架質量、最大應力和最大變形達到條件允許范圍內的最小值。即：

5.2.2 約束條件

底盤鋼架優(yōu)化設計的約束包括強度約束、剛度約束、局部穩(wěn)定性約束和必要的鋼架構件截面外形邊界條件約束。

（1）強度約束

根據強度設計理論，可得強度約束函數(shù)為：

式中：［σ］、［τ］—許用正應力和許用切應力。

（2）剛度約束

式中：［棕max］—允許的最大變形；［K］—允許的最大單位長度扭轉角。

（3）局部穩(wěn)定性約束

式中：［στcr］—復合臨界應力的許用值。

（4）邊界約束

根據六邊形截面各參數(shù)之間的幾何關系，并考慮可制造性和經濟性可得到式（40）中的邊界條件：

9≤x1≤11，10≤x2≤30，4≤x3≤6，5≤x4≤9，1≤x5≤2 （40）

6 底盤鋼架優(yōu)化結果與分析

以底盤鋼架質量、應力和變形為目標函數(shù)，以強度、剛度、局部穩(wěn)定性和截面邊界條件為約束，采用MATLAB為主控程序，編制多目標自適應混沌粒子群優(yōu)化算法，將基于ANSYS軟件平臺得到的底盤鋼架結構各典型工況下的最大彎矩、最大扭矩、最大剪力和最大變形作為輸入和約束返回給MATLAB優(yōu)化程序，以此對底盤鋼架進行優(yōu)化設計。設置算法種群規(guī)模為100，算法迭代次數(shù)設為100，外部存檔最大規(guī)模為100，收斂穩(wěn)定性百分比為2%，由此得到了非劣最優(yōu)解集在目標空間中的分布，如圖15所示。前六個Pareto最優(yōu)解集，如表2所示。

圖15 底盤鋼架優(yōu)化的非劣解集分布Fig.15 Non-Inferior Solution Set for Chassis Steel Frame Optimization

表2 底盤鋼架優(yōu)化結果表Tab.2 Resultsof Steel Chassis Optimization

從圖15可以看出，基于多目標自適應混沌粒子群算法得到的非劣解集構成了Pareto面，算法搜索取得了很好的效果。由表2可知，底盤鋼架的多目標優(yōu)化問題的各子目標是相互沖突的，即底盤重量、最大應力和最大變形不可能同時達到最優(yōu)解。對底盤鋼架的重量、強度和剛度進行綜合權衡和協(xié)調，選用解集3，即a=10.05mm，b=26.5mm，c=5.3mm，d=8.8mm，δ=1.2mm，作為底盤鋼架優(yōu)化后的結構參數(shù)。優(yōu)化結果表明，優(yōu)化后底盤鋼架質量下降了54.2%，最大應力下降了17.5%，最大變形下降了28.5%，提高了底盤鋼架的剛度、強度和穩(wěn)定性，減小了整機能源消耗。

另外還發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后底盤鋼架的質心位置由原來的（0，0，260.55）前移至（0，0，286.2264），移動了 9.8547%，提高了攀爬清潔機器人的整機穩(wěn)定性。

7 結論

對攀爬清潔機器人的組成和工作原理進行了分析，總結和分析了清掃狀態(tài)下的四種典型工況，確定了受力狀態(tài)和載荷，并基于ANSYS對優(yōu)化前的底盤結構進行了結構強度分析。采用拓撲優(yōu)化算法對底盤進行了優(yōu)化設計，得到了底盤的最佳傳力路徑和材料分布，確定了底盤結構優(yōu)化方案。建立了底盤鋼架的理論力學模型，并進行了有限元分析，得到了彎矩、扭矩、剪力和變形的分布。在此基礎上，基于ANSYS和MATLAB為平臺，利用多目標自適應混沌粒子群算法對底盤鋼架結構進行了優(yōu)化。得到以下結論：（1）總結了攀爬清潔機器人清掃工作的四種典型工況，確定了受力狀態(tài)和載荷，為結構優(yōu)化設計提供了輸入。（2）采用拓撲優(yōu)化設計方法，對底盤進行了優(yōu)化設計，得到了滿足傳力路徑要求的底盤結構方案。（3）基于多目標自適應混沌粒子群算法，針對底盤鋼架六邊形截面的5個主要參數(shù)進行優(yōu)化。優(yōu)化結果表明：底盤鋼架質量下降了54.2%，最大應力下降了17.5%，最大變形下降了28.5%，底盤質心位置前移了9.8547%，提高了底盤鋼架強度，減小了變形，提高了整機穩(wěn)定性。