基于改進VMD的滾動軸承故障診斷

任學平，李 攀，孫百祎，喬海懋

（1.內(nèi)蒙古科技大學機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2.山東交通職業(yè)學院泰山校區(qū)機電工程系，山東 泰安 271000）

1 引言

滾動軸承是機械`設備中應用最廣泛并且最重要的零件之一，它為機器中的轉子提供穩(wěn)定的支撐和旋轉的準確性。當軸承出現(xiàn)故障時，軸會出現(xiàn)抖動，影響到整個設備的工作效率，嚴重時會導致設備癱瘓。所以能夠及時地對軸承的運行狀態(tài)進行監(jiān)測和診斷，發(fā)揮軸承的最大性能，可以有效地節(jié)約成本，提高效率，減少嚴重事故的發(fā)生[1-3]。當軸承出現(xiàn)局部損傷時，會產(chǎn)生周期性沖擊，軸承故障產(chǎn)生的部位主要有內(nèi)圈、外圈和滾動體，而不同的故障會出現(xiàn)不同的故障頻率，能夠將其準確地提取出來，即可判斷故障類型。變分模態(tài)分解（VMD）[4]可自適應地對故障信號進行分解，并且非遞歸式的分解方式解決了遞歸式分解帶來的分解終止條件的確定和邊界效應等問題[5]。文獻[6]將VMD與Teager能量算子結合的診斷方法，作者在確定分解層數(shù)k值時，采用中心頻率觀察法，結果取得了滿意的效果。文獻[7]采用粒子群算法優(yōu)化分解層數(shù)k值，準確提取了軸承故障特征。提出了一種能量差曲線法，將原始信號能量與分量的能量之差作為評價參數(shù)，選取能量差最小時的k值的作為VMD最佳分解層數(shù)。

在實際故障信號中存在噪聲干擾，應用改進后的VMD對信號進行自適應分解，再采用峭度作為分量選取的指標，選取敏感分量進行包絡解調(diào)，基于上述分析提出了基于改進VMD的滾動軸承故障診斷方法，并通過仿真信號和實驗室數(shù)據(jù)對該方法的實用性和有效性進行驗證。

2 基本理論介紹

2.1 變分模態(tài)分解原理

VMD算法是通過迭代計算搜尋變分模態(tài)模型的最優(yōu)解，從而確定每個本征模態(tài)分量的中心頻率及帶寬，進而可以將信號的頻率實現(xiàn)自適應剖分和各分量的有效分離[8]。

假設VMD分解的各個本征模態(tài)分量都是具有中心頻率的有限帶寬，將信號分解為k個本征模態(tài)函數(shù)uk（t），使得所有模態(tài)分量的估計帶寬之和最小，并且約束條件為所有本征模態(tài)分量之和與輸入信號f相等，具體如下：

（1）本征模態(tài)函數(shù)uk（t）可以看成調(diào)制信號，對uk（t）進行Hilbert轉變，得到其解析信號。令解析信號與e-jωkt相乘，將每個uk（t）的頻譜調(diào)制到相應的基頻帶。

（2）通過對平移后得到的解調(diào)信號梯度平方L2范數(shù)，估算每個模態(tài)信號的帶寬，得到受約束的變分問題，如式（2）所示：

式中：｛uk｝—VMD分解的模態(tài)分量；

｛ωk｝—每個模態(tài)分量的中心頻率。

圖1 改進VMD流程圖Fig.1 Flow Chart of Improved VMD

在變分問題中，引入二次懲罰因子α和拉格朗日懲罰因子進行最優(yōu)解的求取。

采用乘法算子交替方向法（ADMM）求得擴展拉格朗日的‘鞍點’，解決以上非約束性變分問題，將故障信號分解為k個分量。

在VMD分解信號時，需要預先對模態(tài)分量的個數(shù)k值進行設定。在分解實際信號時，由于噪聲嚴重，信號多變復雜，導致分解層數(shù)無法確定。在此提出一種能量差曲線法，以原始信號與全部分量的能量差為依據(jù)，確定分解層數(shù)k值，為了保證信號分解的完整度，將能量差最小的k值作為最佳分解層數(shù)，具體步驟，如圖1所示。

2.2 基于改進VMD的故障診斷流程

對VMD算法進行了改進，采用能量差確定分解層數(shù)k。首先利用改進后的VMD將原始信號分解為k個模態(tài)分量，然后依據(jù)峭度準則選取敏感分量，最后應用Hilbert算法[9]對重構信號進行解調(diào)，從得到的包絡譜圖中找到與故障特征相對應的頻率，判斷故障類別。

圖2 故障診斷流程圖Fig.2 Flow Chart of Fault Diagnosis

3 仿真信號分析

為了證明這里方法在故障診斷中的有效性，現(xiàn)建立仿真信號。

設定滾動軸承產(chǎn)生局部故障，建立勻轉速情況的軸承故障模型如下[10]：

式中：x（t）—模擬的故障信號；s（t）—一次沖擊成分，其中，z—沖擊個數(shù)；衰減系數(shù)ξ為1000；幅值A為1；共振頻率fn為3000Hz；故障特征頻率 fs=1/T=90Hz；n（t）—添加的高斯白噪聲；t—時間變量。

仿真信號的采樣頻率設置為12000Hz，分析用數(shù)據(jù)點數(shù)為6000個，仿真脈沖信號，如圖3（a）所示。而染噪后的仿真信號，如圖3（b）所示。從圖中可以清楚地看出沖擊成分基本被噪聲淹沒。

圖3 仿真信號Fig.3 The Simulation Signal

采用這里方法對仿真信號進行預處理分析。首先依據(jù)計算得到的能量差曲線圖獲取最佳分解層數(shù)，如圖4所示。從圖中可以看到當分解層數(shù)為時能量差最?。蝗缓髮⒎纸鈱訑?shù)k設為6，對信號進行VMD運算，得到結果。計算各個分量的峭度值，依據(jù)峭度準則，選取IMF3分量作為后續(xù)研究對象，時域波形，如圖5所示。從圖中能夠觀察到明顯的周期沖擊成分，采用Hilbert算法對其進行解調(diào)分析，得到的包絡譜，如圖6所示。從譜圖中可以觀察到在90Hz及其2、3、4倍頻出峰值凸出，并且與故障特征頻率相對應，至此這里方法成功提取到故障特征信息。

圖4 能量差曲線圖Fig.4 Energy Difference Curve

圖5 IMF3分量時域圖Fig.5 The IMF3 Component of Time Domain Graph

圖6 IMF3分量包絡譜Fig.6 The IMF3 Component of Envelope Spectrum

圖7 原始信號包絡譜Fig.7 Original Signal of Envelope Spectrum

對原始信號進行解調(diào)處理得到的包絡譜，如圖8所示。從包絡譜中僅能觀察到一倍頻成分，且其他頻率成分干擾嚴重，效果明顯不如圖7所示的結果清晰明了。

4 實驗案例分析

實驗室采用Spectra Quest公司的機械故障綜合模擬試驗臺，通過DT9837型號的數(shù)據(jù)采集儀將振動信號輸入計算機進行分析保存。在實驗中對軸承的滾動體故障信號進行采集。如圖8所示，加速度傳感器安裝在靠近電機端軸承座的垂直、水平和軸向三個方向。滾動體故障軸承采用型號為ER-12K的球軸承，實驗中采樣頻率設定為24000Hz，分析數(shù)據(jù)點數(shù)為12000個，電機轉速為3600r，轉頻為60Hz，故障特征頻率fball為119.5Hz。滾動體故障時所測得振動信號，如圖9所示。故障沖擊成分基本被噪聲淹沒，因此僅根據(jù)時域信號很難對軸承進行診斷。采用這里方法對滾動體故障信號進行處理，由圖10可知最佳分解層數(shù)為5，將分解層數(shù)k設置為5，應用VMD算法對故障信號進行自適應分解，各模態(tài)分量時域圖（圖略）。

圖8 故障診斷試驗臺Fig.8 The Fault Diagnosis Experiment Equipment

圖9 滾動體故障信號Fig.9 Rolling Element Fault Signal

圖10 能量差曲線圖Fig.10 Energy Difference Curve

計算各個模態(tài)分量的峭度值，選取峭度值最大的IMF5作為敏感分量進行分析，IMF5分量的時域波形圖，如圖11所示。應用Hilbert算法對IMF6分量進行包絡解調(diào)，得到分析結果，如圖12所示。從譜圖中可以清楚地看到118Hz及其倍頻成分，且與滾動體故障特征頻率相對應，這里方法成功提取軸承故障特征信息。

圖11 IMF5分量Fig.11 IMF5 Component

圖12 IMF5分量包絡譜Fig.12 The IMF3 Component of Envelope Spectrum

原始信號的包絡譜，如圖13所示。與圖14進行對比，圖14中的特征要優(yōu)于沒有進行圖13所示的包絡譜。

圖13 原始信號包絡譜Fig.13 Original Signal of Envelope Spectrum

5 總結

研究了改進VMD的故障診斷方法，以原始信號與本征模態(tài)分量的能量差作為評價參數(shù)，取能量差最小時k值為最佳分解層數(shù)，有效地解決了VMD分解層數(shù)需要人為設定并且難以確定的問題；利用改進的VMD對故障信號進行分解，再依據(jù)峭度準則，選取敏感分量，有效地降低了噪聲干擾，保留了故障沖擊成分。通過對仿真信號和實驗數(shù)據(jù)分析結果可知，該方法能夠準確地提取到故障特征頻率，實現(xiàn)了對軸承故障的識別與診斷。