FSAE賽車整車建模及操縱穩(wěn)定性仿真

張志亮，朱建軍

（太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030000）

1 引言

FSAE 系列賽事由 SAE（SocietyofAutomobileEngineering，美國汽車工程學(xué)會(huì)）主辦，目的在于挑戰(zhàn)世界各地大學(xué)生團(tuán)隊(duì)設(shè)想、設(shè)計(jì)、制造小型方程式賽車的能力[1]。該賽事自2010年引入中國后，很快受到國內(nèi)高校的歡迎。由于大賽要求賽車的設(shè)計(jì)周期為1年，在這么短的周期內(nèi)已不能采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)開發(fā)的方法，而基于ADAMS/Car的整車虛擬樣機(jī)仿真技術(shù)開始迅速的被國內(nèi)外高校所采用，可以使研發(fā)人員在研發(fā)之初對整車進(jìn)行虛擬仿真優(yōu)化，達(dá)到縮短周期、降低成本的目的。由于賽車一般在高速工況下行駛，所以對整車的操縱穩(wěn)定性要求比較苛刻，國內(nèi)外學(xué)者對FSAE賽車的操縱穩(wěn)定性也做了許多研究[2-5]。在國內(nèi)參賽的高校中，F(xiàn)SAE賽車大多使用的是雙橫臂獨(dú)立懸架，而使用的是自主設(shè)計(jì)的多連桿獨(dú)立懸架，并創(chuàng)建了FSAE賽車整車模型，對多連桿獨(dú)立懸架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立優(yōu)化前后兩種車型，通過轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入和虛擬蛇形穿越仿真試驗(yàn)對優(yōu)化前后兩種車型的操縱穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià)，對提升整車的操縱穩(wěn)定性提供了參考，兩種懸架結(jié)構(gòu)簡圖，如圖1、圖2所示。

圖1 雙橫臂獨(dú)立懸架結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The Double Wishbone Independent Suspension Structure Diagram

圖2 多連桿獨(dú)立懸架結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 The Multi-Link Independent Suspension Structure Diagram

2 整車模型建立

ADAMS/Car中模型的建立采用自下而上的方法，整個(gè)模型的建立需要三個(gè)階段：模板文件-子系統(tǒng)文件-裝配文件。ADAMS/Car建模最大的特點(diǎn)是不用考慮部件的幾何形狀，只需要正確建立各個(gè)部件的拓?fù)潢P(guān)系即可，但是為了模型的直觀性，應(yīng)盡可能將部件的幾何體與實(shí)際相符。ADAMS/Car整車裝配模型應(yīng)包含前后懸架子系統(tǒng)、前后輪胎子系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)、車身子系統(tǒng)、動(dòng)力總成以及制動(dòng)子系統(tǒng)。首先需要將各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行物理學(xué)抽象處理，然后根據(jù)CAD三維模型、實(shí)車測量數(shù)據(jù)、計(jì)算數(shù)據(jù)以及廠家提供的相關(guān)參數(shù)建立各子系統(tǒng)的模板文件，并創(chuàng)建通訊器將所有子系統(tǒng)連接通訊，最后將各個(gè)子系統(tǒng)與整車試驗(yàn)臺(tái)組裝，完成整車模型裝配[6-7]。

2.1 懸架子系統(tǒng)建立

懸架包括前后上控制臂、前后下控制臂、轉(zhuǎn)向節(jié)、推桿、轉(zhuǎn)向橫拉桿、搖臂、彈簧、減震器。各個(gè)部件的硬點(diǎn)坐標(biāo)通過CATIA模型測量獲得，部件之間通過相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副連接，彈簧與減震器的參數(shù)通過廠家提供的參數(shù)分別建立屬性文件。創(chuàng)建好的前懸架模型，如圖3所示。

圖3 前懸架子系統(tǒng)模型Fig.3 Front Suspension Subsystem Model

2.2 轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)建立

FSAE賽車采用的是無助力系統(tǒng)的機(jī)械式齒輪齒條轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中各部件的硬點(diǎn)坐標(biāo)同樣通過CATIA三維模型測得，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)通過定義參數(shù)變量來實(shí)現(xiàn)。

2.3 輪胎子系統(tǒng)建立

輪胎作為賽車與地面之間的直接接觸部件，對于整車的操縱穩(wěn)定性有著非常重要的作用。由于輪胎特性非常復(fù)雜，要想建立完全相同的物理模型較為困難，因此，一般都將輪胎用一組數(shù)學(xué)模型來表現(xiàn)。文中FSAE賽車采用的是ADAMS/Car中的pac89魔術(shù)輪胎模型[8]。建立輪胎屬性文件時(shí)只需要將使用的HOOSIER輪胎的相關(guān)參數(shù)在pac89輪胎模型的屬性文件中修改即可。

2.4 動(dòng)力總成及制動(dòng)系統(tǒng)建立

動(dòng)力系統(tǒng)在ADAMS/Car中的功能是提供車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，所以不需要按實(shí)際機(jī)械結(jié)構(gòu)詳細(xì)建模，而是將發(fā)動(dòng)機(jī)、變速器、離合器三個(gè)功能集中在一個(gè)模板中，使用函數(shù)模擬實(shí)現(xiàn)各部分的功能。發(fā)動(dòng)機(jī)特性曲面參數(shù)由外部屬性文件提供，變速器檔位由樣條控制，發(fā)動(dòng)機(jī)與離合器由一個(gè)狀態(tài)方程完成。制動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)簡化的制動(dòng)系模板，制動(dòng)鉗和制動(dòng)盤通過輸入通訊器分別與轉(zhuǎn)向節(jié)與車輪相連，制動(dòng)力由兩者之間的一個(gè)單作用力矩定義。

2.5 整車模型裝配

通過上述創(chuàng)建好的各個(gè)子系統(tǒng)，在ADAMS/Car中通過通訊器進(jìn)行通訊，完成整車模型裝配。裝配好的整車模型，如圖4所示。

圖4 整車虛擬樣機(jī)Fig.4 Vehicle Virtual Prototype

3 懸架系統(tǒng)優(yōu)化

懸架作為輪胎和車身之間的傳力部件，對整車的操縱穩(wěn)定性有著非常重要的作用。為了改善FSAE賽車的整車操縱穩(wěn)定性，就必須改善懸架的運(yùn)動(dòng)特性。

3.1 前懸架運(yùn)動(dòng)特性優(yōu)化仿真

根據(jù)上述所建立的前懸架和轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)，通過通訊器與懸架試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行連接，建立前懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型。在仿真之前，應(yīng)將懸架的主銷參數(shù)設(shè)定好，根據(jù)創(chuàng)建的前懸架與轉(zhuǎn)向虛擬樣機(jī)進(jìn)行雙輪同向激振仿真試驗(yàn)，因大賽規(guī)則要求車輪上下跳動(dòng)量應(yīng)大于一英寸（25.4mm），故設(shè)定其上下跳動(dòng)量為（±30）mm。

應(yīng)用ADAMS/Insight模塊對懸架雙輪同向激振仿真試驗(yàn)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。首先運(yùn)行一次雙輪同向激振仿真試驗(yàn)，然后依據(jù)結(jié)果進(jìn)行DOE目標(biāo)參數(shù)的設(shè)定，目標(biāo)參數(shù)選擇優(yōu)化中的最大絕對值，將設(shè)定的目標(biāo)參數(shù)在ADAMS/Insight模塊進(jìn)行輸出，并進(jìn)行設(shè)計(jì)變量及其約束條件的設(shè)定，選擇優(yōu)化分析方法對目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[9]。文中選取的目標(biāo)參數(shù)是前束角、外傾角、內(nèi)傾角及后傾角?？紤]到輪輞的空間限制，以及轉(zhuǎn)向立柱的加工難度，懸架控制臂的外硬點(diǎn)坐標(biāo)不宜變動(dòng)，設(shè)計(jì)變量選擇上下控制臂及橫拉桿的內(nèi)硬點(diǎn)的Y、Z坐標(biāo)，由于其他部件的定位及考慮到整車的布置，硬點(diǎn)坐標(biāo)不能變化太大，范圍選擇（±10）mm。設(shè)計(jì)規(guī)范分別選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)響應(yīng)面，交互式和全因子法，執(zhí)行1024次迭代仿真?？紤]到多目標(biāo)優(yōu)化之間的影響，通過ADAMS/Insight模塊里的Optimize模塊進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化分析方法選擇平方和加權(quán)法，目標(biāo)值設(shè)定為1024次迭代仿真中的最小值，由于四個(gè)參數(shù)對整車的操縱穩(wěn)定性的影響程度相當(dāng)，選擇每個(gè)目標(biāo)參數(shù)的加權(quán)系數(shù)為0.25[10]。運(yùn)行之后得到優(yōu)化前后各設(shè)計(jì)變量的硬點(diǎn)坐標(biāo)，如表1所示。

表1 優(yōu)化前后的各硬點(diǎn)坐標(biāo)Tab.1 The Hard Point Coordinates Before and After Optimization

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)優(yōu)化后的硬點(diǎn)坐標(biāo)更改懸架系統(tǒng)的硬點(diǎn)坐標(biāo)，再次運(yùn)行雙輪同向激振仿真試驗(yàn)，得到優(yōu)化前后的前束角、外傾角、內(nèi)傾角、后傾角的變化曲線，如圖5～圖8所示。

圖5 前束角變化曲線Fig.5 The Changing Curve of the Toe Angle

圖6 外傾角變化曲線Fig.6 The Changing Curve of the Camber Angle

由圖5可知，在車輪跳動(dòng)量（±30）mm行程內(nèi)，優(yōu)化后的前束角的變化范圍為0.36°，較優(yōu)化前的前束角變化范圍0.49°減少了0.13°，優(yōu)化效果不是很明顯，但是前束角的變化范圍已經(jīng)很小，且前束角在車輪上跳過程中保持負(fù)值變化，故優(yōu)化結(jié)果可以接受。

由圖6可知，多連桿獨(dú)立懸架優(yōu)化前后外傾角的變化趨勢保持不變，優(yōu)化前在車輪上跳過程中最大為1.01°，下跳過程中最大為0.92°，外傾角的變化量為1.93°；優(yōu)化后在車輪上跳過程中最大為0.53°，下跳過程中最大為0.44°，外傾角的變化量由之前的1.93°降為0.97°，優(yōu)化效果非常顯著。

圖7 后傾角變化曲線Fig.7 The Changing Curve of the Caster Angle

由圖7可知，多連桿獨(dú)立懸架主銷后傾角在車輪上跳極限達(dá)到最大值5.43°，下跳極限達(dá)到最小值1.79°，主銷后傾角的變化量為3.64°，變化量很大，需要優(yōu)化。經(jīng)優(yōu)化后主銷后傾角保持原有變化趨勢，最小值達(dá)到2.94°，最大值4.46°，變化量為1.52°，優(yōu)化效果非常顯著。由圖8可知，多連桿獨(dú)立懸架主銷內(nèi)傾角在上跳極限達(dá)到最大值8.31°，下跳極限達(dá)到最小值6.23°，后傾角的變化量為2.08°，需要優(yōu)化。經(jīng)優(yōu)化后主銷內(nèi)傾角保持原有變化趨勢，最小值達(dá)到6.63°，最大值為7.72°，變化量為1.09°，優(yōu)化效果非常顯著。

圖8 內(nèi)傾角變化曲線Fig.8 The Changing Curve of the Kingpin Inclination Angle

4 整車操縱穩(wěn)定性仿真

4.1 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入仿真

參照國標(biāo)GB/T 6323-2014[11]，給方向盤一個(gè)轉(zhuǎn)角階躍形式的角度輸入，通過橫擺角速度評價(jià)汽車的瞬態(tài)響應(yīng)。首先讓賽車在給定的初速度下勻速直線行駛達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，然后突然輸入一個(gè)方向盤轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角的輸入時(shí)間應(yīng)在0.2s以內(nèi)。轉(zhuǎn)角輸入后保持一段時(shí)間使賽車轉(zhuǎn)向行駛，直至其達(dá)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。文中賽車最高車速為120km/h，按照國標(biāo)的要求，試驗(yàn)車速應(yīng)取賽車最高車速的70%且四舍五入為10的整數(shù)倍，故試驗(yàn)車速應(yīng)選擇80km/h。輸入的方向盤轉(zhuǎn)角應(yīng)使賽車達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的側(cè)向加速度為（1～3）m/s2，通過多次仿真試驗(yàn)得到賽車達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的側(cè)向加速度為2m/s2的方向盤轉(zhuǎn)角。通過ADAMS/Car中開環(huán)轉(zhuǎn)向仿真試驗(yàn)下的Step Steer仿真試驗(yàn)進(jìn)行仿真，輸入初始條件后運(yùn)行仿真得到優(yōu)化前后車型的仿真結(jié)果，如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后整車的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.9 The Vehicle Transient Response Before and After Optimization

根據(jù)圖9可得優(yōu)化前后兩種車型的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入仿真的評價(jià)指標(biāo)，如表2所示。轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入試驗(yàn)的評價(jià)計(jì)分值NJ由公式（1）計(jì)算：

表2 優(yōu)化前后角階躍輸入仿真評價(jià)指標(biāo)Tab.2 The Evaluation Index of the Step Steer Test Before and After Optimization

式中：NJ—轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入試驗(yàn)的評價(jià)計(jì)分值；T、T60、T100—橫擺角速度響應(yīng)時(shí)間及其上下限值。

表3 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入仿真試驗(yàn)綜合評價(jià)計(jì)分值Tab.3 Comprehensive Evaluation Score of the Step Steer Test Before and After Optimization

當(dāng)賽車的最大速度不大于120km/h時(shí)，T60取0.2s，T100取0.06s。由公式可計(jì)算出優(yōu)化前后兩種車型轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入仿真試驗(yàn)綜合評價(jià)計(jì)分值NJ，如表3所示。由表3可知，優(yōu)化前后的綜合評價(jià)得分都大于國標(biāo)規(guī)定的70分，且優(yōu)化后較優(yōu)化前有明顯提升，優(yōu)化效果顯著。

4.2 虛擬蛇形穿越仿真試驗(yàn)

參照國標(biāo)GB/T 6323-2014的試驗(yàn)方法，使賽車在一定長度的標(biāo)桿之間進(jìn)行蛇形穿越，通過賽車蛇形穿越過程中的橫擺角速度、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角等進(jìn)行評價(jià)。

由于ADAMS/car標(biāo)準(zhǔn)模板中沒有蛇形穿越的行駛路徑和駕駛控制文件，需要通過ADAMS/car中的事件發(fā)生器按照國標(biāo)要求編寫蛇形穿越的行駛路徑和駕駛控制文件，之后通過ADAMS/car中的驅(qū)動(dòng)控制文件仿真模塊按照不同的初始速度進(jìn)行蛇形穿越仿真試驗(yàn)。根據(jù)比賽中速度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果依次進(jìn)行了初速度為（10～18）m/s2的9次仿真試驗(yàn)，仿真時(shí)首先讓賽車直線行駛，直至其達(dá)到初始速度的穩(wěn)定狀態(tài)后，然后開始蛇形穿越仿真試驗(yàn)。通過對優(yōu)化前后兩種車型進(jìn)行虛擬蛇形穿越仿真試驗(yàn)得到結(jié)果，如圖10～圖11所示。

圖10 優(yōu)化前后平均橫擺角速度隨車速的變化曲線Fig.10 The Changing Curve of Average Yaw Rate with the Speed

圖11 優(yōu)化前后平均轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角隨車速的變化曲線Fig.11 The Changing Curve of Average Steering Wheel Angle with the Speed

按照QC/T480-1999[12]對蛇形仿真試驗(yàn)進(jìn)行評價(jià)。平均橫擺角速度峰值評價(jià)計(jì)分值Nr由式（2）計(jì)算。

式中：Nr—平均橫擺角速度峰值評價(jià)計(jì)分值；r、r60、r100—初始速度為65km/h時(shí)，汽車平均橫擺角速度峰值及其上下限值。平均轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角峰值評價(jià)計(jì)分值Nθ由式（3）計(jì)算。

式中：N茲—平均轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角峰值評價(jià)計(jì)分值；茲、茲60、茲100—初始速度為65km/h時(shí)，汽車平均轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角峰值及其上下限值。虛擬蛇形穿越試驗(yàn)的評價(jià)計(jì)分值Ns由式（4）計(jì)算：

式中：Ns—虛擬蛇形穿越試驗(yàn)的評價(jià)計(jì)分值。

表4 優(yōu)化前后虛擬蛇形穿越仿真試驗(yàn)綜合評價(jià)計(jì)分值Tab.4 Comprehensive Evaluation Score of the Fish Hook Test Before and After Optimization

根據(jù)圖 10～圖 11和標(biāo)準(zhǔn) QC/T480-1999由式（2）～式（4）可計(jì)算出優(yōu)化前后轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入試驗(yàn)綜合評價(jià)計(jì)分值，如表4所示。由表4可知，優(yōu)化前后兩種車型虛擬蛇形穿越仿真試驗(yàn)的綜合評價(jià)計(jì)分值都大于國標(biāo)規(guī)定的60分，且優(yōu)化后較優(yōu)化前有所提升。

5 結(jié)論

（1）基于自主設(shè)計(jì)的多連桿獨(dú)立懸架創(chuàng)建了FSAE賽車各個(gè)子系統(tǒng)與整車虛擬樣機(jī)。

（2）以多連桿獨(dú)立懸架的主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角、外傾角、前束角為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用ADAMS/Insight模塊對設(shè)計(jì)變量做了靈敏度分析，并進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化分析，優(yōu)化后懸架的主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角、外傾角、前束角變化范圍明顯減小。主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角變化范圍的減小可以使賽車轉(zhuǎn)向時(shí)的回正力矩保持在一個(gè)適中的范圍內(nèi)，可以提高車手對賽車的操控性；外傾角、前束角變化范圍的減小可以保證賽車穩(wěn)定的直線行駛，有利于提升賽車的行駛穩(wěn)定性。

（3）通過對優(yōu)化前后兩種車型進(jìn)行整車轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入與虛擬蛇形穿越仿真試驗(yàn)，并對整車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià)。得出優(yōu)化前后兩種車型轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角階躍輸入仿真試驗(yàn)得分分別為77分、88分，虛擬蛇形穿越仿真試驗(yàn)得分分別為82.1分、84.3分。由此可知，通過對多連桿懸架的優(yōu)化達(dá)到了整車操縱穩(wěn)定性的提高，對整車操縱穩(wěn)定的提升提供了參考。