動(dòng)壓徑向滑動(dòng)軸承油膜力場(chǎng)的模擬與數(shù)值計(jì)算研究

張一磊，徐武彬，李 冰，倪 壯

（廣西科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 柳州 545006）

1 引言

動(dòng)壓徑向滑動(dòng)軸承由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造方便、能承受重載及沖擊等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在大型燃?xì)廨啓C(jī)、機(jī)床、發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中[1-2]。目前，人們對(duì)滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的油膜和運(yùn)行穩(wěn)定性等問(wèn)題一直作為重點(diǎn)研究，在多數(shù)的研究中，人們都是通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化的雷諾方程求解獲得油膜壓力，而簡(jiǎn)化的雷諾方程忽略了N-S方程中的慣性項(xiàng)和油膜曲率等影響因素[1-2]。在文獻(xiàn)[3]中作者對(duì)抽油機(jī)中滑動(dòng)軸承油膜壓力進(jìn)行了研究，分析了不同偏心率和入口壓強(qiáng)對(duì)滑動(dòng)軸承油膜壓力的影響，但是并未對(duì)所建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[4]中對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的滑動(dòng)軸承建立模型，通過(guò)有限體積法求解不同偏心率和不同轉(zhuǎn)速下的油膜壓力分布，并對(duì)仿真結(jié)果與先前文獻(xiàn)中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，具有一定的誤差。文獻(xiàn)[5]建立了滑動(dòng)軸承有限元模型，通過(guò)FLUENT對(duì)不同轉(zhuǎn)速下油膜力場(chǎng)進(jìn)行仿真，而文中只是將仿真結(jié)果與弗洛貝格理論與實(shí)驗(yàn)曲線趨勢(shì)進(jìn)行比較，由于所建模型具有一定的差異，所以結(jié)果并不能完全驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[6]建立了橢圓形軸瓦數(shù)值分析模型，分析了橢圓度、偏心率等參數(shù)對(duì)滑動(dòng)軸承動(dòng)特性的影響。但是文中只是計(jì)算了幾種參數(shù)對(duì)滑動(dòng)軸承特性影響，而并未對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]通過(guò)建立橢圓軸承動(dòng)力特性求解模型，分析橢圓度、偏心率以及轉(zhuǎn)速等因素對(duì)滑動(dòng)軸承油膜壓力和承載力的影響，并且比較了橢圓軸承與圓軸承動(dòng)力特性的差異，文中通過(guò)仿真結(jié)果與其他研究人員研究結(jié)果對(duì)比對(duì)求解模型進(jìn)行了驗(yàn)證，其準(zhǔn)確性難以保證。

以實(shí)驗(yàn)室徑向滑動(dòng)軸承為研究對(duì)象，建立相同參數(shù)的有限元模型和數(shù)值模型，通過(guò)有限體積法和有限差分法求解油膜壓力場(chǎng)的分布，分析不同偏心率、轉(zhuǎn)速下滑動(dòng)軸承壓力的分布以及油膜壓力極值的變化，并對(duì)兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，另外還通過(guò)數(shù)值模型計(jì)算了穩(wěn)定性臨界曲線，并與先前研究人員的結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和可行性，為進(jìn)一步研究其他特性提供依。

2 基于有限體積法的模擬計(jì)算

2.1 物理模型的建立

以實(shí)驗(yàn)室徑向滑動(dòng)軸承為研究對(duì)象，建立如圖1所示的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型，結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，如表1所示。

圖1 滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Hydrodynamic Bearings Structure Model

圖中：L—軸承長(zhǎng)度；Db—軸承直徑；Dj—軸頸直徑；c—軸承半徑間隙；d—進(jìn)油孔直徑，進(jìn)油口在軸瓦中心面正上方，O—軸瓦中心線；O1—偏移中心線；e—偏心距；h—油膜厚度。

表1 滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Geometrical Parameters of Hydrodynamic Bearings

2.2 油膜網(wǎng)格劃分

通過(guò)前處理軟件對(duì)滑動(dòng)軸承油膜建立三維模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2所示。

圖2 滑動(dòng)軸承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Finite Element Grid of Hydrodynamic Bearing

由于軸頸存在一定的偏心，所以滑動(dòng)軸承模型的油膜厚度較薄，該處網(wǎng)格的精度對(duì)最終的計(jì)算結(jié)果影響較大。若網(wǎng)格劃分較大，會(huì)使網(wǎng)格產(chǎn)生較大的扭曲率及產(chǎn)生最小體積為負(fù)的情況，使網(wǎng)格精度較差，進(jìn)而影響計(jì)算；若網(wǎng)格劃分較小，會(huì)增加網(wǎng)格的數(shù)量，增大分析誤差，同時(shí)增加計(jì)算時(shí)間。為提高網(wǎng)格劃分精度、計(jì)算效率和后期計(jì)算數(shù)據(jù)的提取，將油膜劃分為四個(gè)區(qū)域，分別對(duì)各個(gè)區(qū)域網(wǎng)格劃分，根據(jù)網(wǎng)格所處位置的不同采用合適的網(wǎng)格密度，并選擇軸承間隙徑向5層網(wǎng)格，使網(wǎng)格精度更高，最終劃分完成的網(wǎng)格，還應(yīng)能保證能量的傳遞?？紤]網(wǎng)格的精度和計(jì)算效率，所劃分的網(wǎng)格總數(shù)量控制在（50～60）萬(wàn)之間。

2.3 模型假設(shè)與邊界條件

滑動(dòng)軸承內(nèi)的流體為不可壓縮流體；潤(rùn)滑油的慣性力忽略不計(jì)；潤(rùn)滑油各向同性，黏度為常數(shù)；潤(rùn)滑油由三個(gè)進(jìn)油口進(jìn)入軸承間隙，經(jīng)計(jì)算Re小于2300，油膜間的流動(dòng)為層流；油膜與軸頸、軸瓦之間沒(méi)有相對(duì)滑移。進(jìn)油口和出油口均設(shè)置為壓力邊界，壓力大小與大氣壓相等，設(shè)置為101325Pa，軸頸表面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)面，其他設(shè)置為固定壁面邊界。

2.4 模擬參數(shù)設(shè)置

通過(guò)Gambit網(wǎng)格劃分，將網(wǎng)格模型導(dǎo)入到Fluent后，設(shè)定潤(rùn)滑油黏度u=0.017Pa·s，潤(rùn)滑油密度為891kg/m3，計(jì)算時(shí)忽略黏度隨溫度的變化。選擇壓力基隱式求解器，離散格式為二階迎風(fēng)，算法為SIMPLEC，計(jì)算過(guò)程中的方程殘差為1×10-4，并在計(jì)算式對(duì)進(jìn)出口流體質(zhì)量監(jiān)控，確定計(jì)算收斂。

3 基于有限差分法的數(shù)值計(jì)算

3.1 滑動(dòng)軸承油膜厚度

普通滑動(dòng)軸承油膜厚度可表示為[8]：

由于軸承徑向間隙c相對(duì)于軸承半徑rj為微小量，故式（1）可簡(jiǎn)化為：

式中：c—軸承徑向間隙，c=（Db-Dj）/2；ε—量綱一偏心率，ε=e/c；

Db—軸承直徑；Dj—軸頸直徑；θ—位置角。

3.2 油膜力求解

非線性油膜壓力主要是通過(guò)有限差分法對(duì)Reynolds直接求解獲得。當(dāng)滑動(dòng)軸承運(yùn)行環(huán)境滿足一定的條件時(shí)，Reynolds方程可簡(jiǎn)化為：

式中：x、z—圓周方向和軸向坐標(biāo)；p—油膜壓力；ρ—油膜密度；

μ—流體動(dòng)力學(xué)黏度；Ut—軸頸t時(shí)刻表面切向速度。

在轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)行的過(guò)程中，潤(rùn)滑油可認(rèn)為不可壓縮，故潤(rùn)滑油的動(dòng)力學(xué)黏度和密度為固定值，因此，雷諾方程可做進(jìn)一步簡(jiǎn)化[9]：

通過(guò)采用有限差分法對(duì)油膜進(jìn)行劃分網(wǎng)格，并計(jì)算任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)處的油膜厚度，將所得油膜厚度帶入上式，可計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的油膜壓力P。通過(guò)數(shù)值積分計(jì)算出油膜力在U，V方向的分力 Fbu、Fbv：

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得水平方向與豎直方向油膜力公式：

3.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性臨界曲線

通過(guò)求解的油膜力，可以求出軸頸任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡，并通過(guò)觀察不同轉(zhuǎn)速下的軸心軌跡從而確定軸承的臨界轉(zhuǎn)速。確定系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速后，可以繪制一種無(wú)量綱的臨界曲線圖，此穩(wěn)定性圖的橫坐標(biāo)為無(wú)量綱的偏心率，縱坐標(biāo)為無(wú)量綱的運(yùn)行參數(shù)，無(wú)量綱性的運(yùn)行參數(shù)可表示為[8]：

式中：F—作用于轉(zhuǎn)子上的載荷；棕—轉(zhuǎn)子角速度。

3.4 試驗(yàn)方案

為驗(yàn)證理論的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了一種對(duì)稱(chēng)剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)，如圖3所示。試驗(yàn)臺(tái)包括驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、油路系統(tǒng)、信號(hào)測(cè)試模塊和試驗(yàn)平臺(tái)。滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子是由變速電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)聯(lián)軸器聯(lián)接。在轉(zhuǎn)子x、y方向各有一個(gè)非接觸式位移傳感器，可以測(cè)量轉(zhuǎn)子的軸心軌跡。通過(guò)位移傳感器將采集的位移信號(hào)傳輸?shù)絣ab VIEW數(shù)據(jù)記錄系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析和處理，可以輸出各種類(lèi)型的試驗(yàn)結(jié)果（轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、軸心軌跡、振動(dòng)頻譜圖等），通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析可獲得轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，如圖4所示。當(dāng)改變系統(tǒng)的某一參數(shù)（轉(zhuǎn)子質(zhì)量、流體動(dòng)力學(xué)黏度）時(shí)，可以測(cè)得不同的臨界轉(zhuǎn)速，通過(guò)計(jì)算構(gòu)成一條無(wú)量綱的穩(wěn)定性曲線[11]。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental Rig

圖4 數(shù)據(jù)記錄系統(tǒng)屏幕Fig.4 View of Data-Logging System

4 結(jié)果分析與方法驗(yàn)證

通過(guò)運(yùn)用有限體積法和有限差分法求解了普通滑動(dòng)軸承油膜壓力場(chǎng)，并對(duì)其運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

4.1 不同參數(shù)下油膜壓力分布比較

在軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度為3824r/min時(shí)，偏心率著=0.4，軸承油膜壓力模擬分布，如圖5所示。

圖5 油膜壓力云圖Fig.5 Nephogram of Oil Film Pressure

由圖5可知，油膜壓力的分布存在2個(gè)比較明顯的壓力區(qū)，其中一個(gè)為正壓區(qū)，一個(gè)為負(fù)壓區(qū)，且這兩個(gè)區(qū)域分布于最小油膜厚度的兩側(cè)，這是由于滑動(dòng)軸承旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，在最小油膜厚度兩側(cè)，會(huì)出現(xiàn)收斂區(qū)和發(fā)散區(qū)。在收斂區(qū)，隨著間隙不斷減小，油膜向內(nèi)流動(dòng)形成鍥形，使得產(chǎn)生正油膜壓力，并在到達(dá)最小油膜厚度之前形成最大正壓力；在發(fā)散區(qū)，隨著間隙的不斷增大，油膜向外流動(dòng)，壓力減小，出現(xiàn)負(fù)壓區(qū)，而在負(fù)壓區(qū)，油膜破裂[10]。

不同參數(shù)狀態(tài)下，軸承Z（軸線）方向中心界面的壓力分布，并對(duì)模擬結(jié)果和理論結(jié)果進(jìn)行了比較，如圖6所示。

圖6 模擬結(jié)果與理論結(jié)果油膜壓力分布比較Fig.6 Comparison of Simulation Results and Theoretical Results for Oil Film Pressure

由圖6可知，給出了模擬結(jié)果與理論結(jié)果的油膜壓力的分布曲線，在不同偏心率和不同轉(zhuǎn)速下，兩種計(jì)算結(jié)果壓力分布曲線趨勢(shì)基本相同，而大小有所不同；在出現(xiàn)油膜壓力最大值區(qū)域，隨轉(zhuǎn)速的增加，油膜正壓最大值逐漸增加。在油膜壓力開(kāi)始形成至出現(xiàn)最大油膜壓力的過(guò)程中，兩種計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)基本一致，而在油膜壓力減小的過(guò)程中，兩種方法的計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)有一定的差異。通過(guò)對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果分析，在進(jìn)油孔附近油膜壓力分布出現(xiàn)波動(dòng)，這是由于油膜壓力受到進(jìn)油孔的供油壓力的影響。

4.2 不同參數(shù)下油膜壓力極值比較

模擬結(jié)果和理論結(jié)果在不同偏心率下油膜壓力極值的變化曲線，如圖7（a）所示。模擬結(jié)果和理論結(jié)果在不同轉(zhuǎn)速下油膜壓力極值的變化曲線，如圖7（b）所示。當(dāng)偏心率一定時(shí)，隨著軸頸旋轉(zhuǎn)速度的逐漸增加，油膜壓力極值也逐漸增大，增大趨勢(shì)基本呈線性增加；當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，隨著偏心率的增大，油膜壓力極值逐漸增加，且增加速率是逐漸增大的，這是由于偏心率的增大會(huì)使軸承的擠壓效應(yīng)增加[3]。由于邊界條件、進(jìn)油壓力等差異，模擬結(jié)果均稍微高于理論計(jì)算的結(jié)果。

圖7 油膜壓力極值的比較Fig.7 Comparison of Oil Film-Pressure Extremes

4.3 無(wú)量綱的穩(wěn)定性曲線比較

通過(guò)建立的理論模型計(jì)算的一種無(wú)量綱的穩(wěn)定性臨界曲線圖，如圖8所示?？v坐標(biāo)為無(wú)量綱的運(yùn)行參數(shù)op表示穩(wěn)定性臨界轉(zhuǎn)速，其值由式（9）確定，橫坐標(biāo)表示無(wú)量綱的偏心率。位于曲線上方的區(qū)域?yàn)榉€(wěn)定性區(qū)域，位于曲線下方的區(qū)域?yàn)椴环€(wěn)定性區(qū)域，而位于曲線上的點(diǎn)為系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)定性臨界轉(zhuǎn)速[11]。作者把這里的方法計(jì)算的穩(wěn)定性曲線圖與先前研究人員的曲線圖以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可見(jiàn)，曲線變化趨勢(shì)基本一致，證明建立的數(shù)值模擬和理論方法在研究滑動(dòng)軸承特性方面具有可行性。

圖8 無(wú)量綱穩(wěn)定性曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of Stability Map

5 結(jié)論

以實(shí)驗(yàn)室徑向滑動(dòng)軸承為研究對(duì)象，建立了滑動(dòng)軸承數(shù)值計(jì)算模型和有限元模型，計(jì)算了偏心率和轉(zhuǎn)速對(duì)油膜特性的影響以及穩(wěn)定性臨界曲線，得如下結(jié)論：

（1）在相同工況下，通過(guò)兩種方法求解出油膜壓力，并進(jìn)行對(duì)比分析，得出油膜壓力分布曲線變化趨勢(shì)基本相同，而大小不同。隨著轉(zhuǎn)速的升高，油膜壓力極值逐漸增大，模擬仿真結(jié)果和理論結(jié)果基本呈線性增長(zhǎng)；隨著偏心率的增大，油膜壓力極值增大，模擬仿真結(jié)果和理論結(jié)果同步增加，且增長(zhǎng)速率也逐漸增加。

（2）通過(guò)建立的數(shù)值計(jì)算模型，求解出油膜壓力，并計(jì)算了滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性臨界曲線，將計(jì)算曲線與先前研究人員的理論曲線以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，曲線變化趨勢(shì)基本一致，表明所建模型具有一定的可行性和合理性，為下一步研究形位誤差對(duì)滑動(dòng)軸承的影響提供依據(jù)。