通過數(shù)學(xué)錯(cuò)題的管理培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)毅品格的有效性研究

尚建敏

[摘 ?要] 高中數(shù)學(xué)由于知識(shí)的抽象與繁雜，學(xué)生在運(yùn)用的時(shí)候總會(huì)這樣或那樣的出錯(cuò). 面對(duì)這樣的教學(xué)現(xiàn)狀，治標(biāo)必須治本，必須讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的自我管理，并且在管理的過程中培養(yǎng)堅(jiān)毅品格，這才能讓學(xué)生以更科學(xué)的學(xué)習(xí)方法以及更好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，去面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 高中生在數(shù)學(xué)錯(cuò)題及其管理兩個(gè)方面，還存在著沒有明顯的錯(cuò)題管理意識(shí)、沒有明顯的錯(cuò)題管理策略等問題. 錯(cuò)題管理策略的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容是：將自己的錯(cuò)誤思路與正確思路進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)自己在解題過程中的知識(shí)缺陷在哪里，同時(shí)要發(fā)現(xiàn)自己的解題思路有哪些不足. 堅(jiān)毅品格可以在錯(cuò)題管理的過程中逐步形成.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)錯(cuò)題;錯(cuò)題管理;堅(jiān)毅品格;有效性

高中數(shù)學(xué)由于知識(shí)的抽象與繁雜，學(xué)生在運(yùn)用的時(shí)候總會(huì)這樣或那樣的出錯(cuò)，體現(xiàn)在習(xí)題解答上，就是錯(cuò)題的出現(xiàn). 在傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式中，學(xué)生在作業(yè)中出錯(cuò)的地方往往會(huì)被教師打上紅叉叉. 雖然說這是絕大多數(shù)學(xué)生經(jīng)常面對(duì)的一種情形，但是從學(xué)生的心理角度來看，這樣的一種習(xí)以為常的做法，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的影響在于，它會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生一定的畏懼心理，更現(xiàn)實(shí)的一個(gè)問題是，不少學(xué)生面對(duì)自己的錯(cuò)誤但又找不出錯(cuò)誤的根源，且去找教師請(qǐng)教又往往不好意思或畏懼教師的權(quán)威，于是很多時(shí)候往往將正確答案一抄了事.事實(shí)上，這樣的行為不僅不能根本性地解決問題，而且還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的困難越積越多，并最終令學(xué)生無法適從. 面對(duì)這樣的教學(xué)現(xiàn)狀，筆者以為治標(biāo)必須治本，必須讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的自我管理，并且在管理的過程中培養(yǎng)堅(jiān)毅品格，這才能讓學(xué)生以更科學(xué)的學(xué)習(xí)方法以及更好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，去面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，數(shù)學(xué)錯(cuò)題的管理涉及有效性問題，而要保證數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理的有效性，要保證學(xué)生建議品格培養(yǎng)的有效性，就必須弄清楚學(xué)生在數(shù)學(xué)過程中出錯(cuò)的現(xiàn)狀以及真實(shí)原因，這樣才能尋找到有效的錯(cuò)題管理策略，從而保證堅(jiān)毅品格的養(yǎng)成.

高中生數(shù)學(xué)錯(cuò)題及其管理的現(xiàn)狀

筆者在研究的過程中，對(duì)自己所教的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查研究，除了上面提到的相關(guān)情況之外，高中生在數(shù)學(xué)錯(cuò)題及其管理兩個(gè)方面，還存在著這樣一些具體情形：

一是相當(dāng)一部分學(xué)生沒有明顯的錯(cuò)題管理意識(shí). 絕大多數(shù)同學(xué)在發(fā)現(xiàn)自己有錯(cuò)題之后，第一反應(yīng)往往是去修正答案，而其中有50%左右的學(xué)生會(huì)有意識(shí)地想方設(shè)法弄清解題過程，有30%左右的學(xué)生會(huì)反思自己出錯(cuò)的原因. 從這組數(shù)據(jù)來看，只有這30%左右的學(xué)生有著顯著的錯(cuò)題管理意識(shí)，其余的學(xué)生更多的是一種低水平的解題方式.

二是絕大部分學(xué)生沒有明顯的錯(cuò)題管理策略. 發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題之后，尋找正確的解題過程以及進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆此际潜匾?，但總體而言這還是學(xué)生的一種潛意識(shí)，而不是明確的管理策略. 正是這一現(xiàn)狀，導(dǎo)致教師在教學(xué)中無論付出什么樣的努力，都很難將學(xué)生的學(xué)習(xí)水平大面積的進(jìn)行提升;相反，筆者在研究的過程中注意進(jìn)行了比較，一些優(yōu)秀教師之所以能夠取得良好的成績，是因?yàn)樗麄儗?duì)學(xué)生有一個(gè)錯(cuò)題管理策略的教學(xué).

三是部分學(xué)優(yōu)生表現(xiàn)出來的錯(cuò)題管理策略，具有顯著的促進(jìn)教學(xué)的意義. 筆者在研究中發(fā)現(xiàn)，學(xué)優(yōu)生之所以能夠?qū)W習(xí)優(yōu)秀，與他們的學(xué)習(xí)品質(zhì)有關(guān)，而有效地進(jìn)行錯(cuò)題管理且能夠自主總結(jié)出一套適合自己的管理策略，是優(yōu)秀學(xué)生品質(zhì)的重要組成部分. 但值得思考的是，學(xué)優(yōu)生自己也沒有意識(shí)到自身存在著這樣的一個(gè)優(yōu)秀品質(zhì)，這說明有效的錯(cuò)題管理策略傳達(dá)是以隱性的形式存在于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的.

總體而言，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到錯(cuò)題的時(shí)候，大部分學(xué)生從情感上不回避錯(cuò)題，但對(duì)錯(cuò)題的價(jià)值認(rèn)識(shí)不足，尤其缺乏良好的錯(cuò)題管理的意識(shí)與系統(tǒng)的錯(cuò)題管理策略，而學(xué)優(yōu)生在錯(cuò)題管理觀念與態(tài)度上顯著優(yōu)于普通生. 比較研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)優(yōu)生與普通生在錯(cuò)題管理行為與策略上不存在顯性差異，在某些管理行為上，前者顯著優(yōu)于后者.

利用錯(cuò)題管理培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)毅品格

既然大部分學(xué)生都沒有明顯的錯(cuò)題管理意識(shí)與策略，這就說明在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這是教師教學(xué)努力的一個(gè)方向，也有著巨大的潛力可挖. 從教學(xué)策略的角度來看，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注錯(cuò)題尤其是典型題目的錯(cuò)誤，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題錯(cuò)誤背后是因?yàn)樽约旱闹R(shí)缺陷，是一個(gè)能夠引起學(xué)生關(guān)注、愿意投入精力的教學(xué)策略. 于是也就產(chǎn)生了知識(shí)缺陷型錯(cuò)題管理這一策略，知識(shí)缺陷型錯(cuò)題管理的實(shí)質(zhì)是一種自我監(jiān)控過程，是內(nèi)隱知識(shí)與顯性知識(shí)的轉(zhuǎn)化與共享過程，是實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移的過程. 這一描述，實(shí)際上強(qiáng)調(diào)了錯(cuò)題管理的幾個(gè)關(guān)鍵：一是錯(cuò)題管理的過程中，必須關(guān)注內(nèi)隱知識(shí)向顯性知識(shí)的轉(zhuǎn)化;二是錯(cuò)題管理的過程中，必須關(guān)注知識(shí)與能力的遷移.

先看一個(gè)簡單的例子：已知A={yy=x+2}，B={（x，y）x2+y2=4}，求A∩B. 這個(gè)題目，學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：A∩B={（0，2），（-2，0）}. 但是這道題目的正確答案卻是：A∩B= . 那么學(xué)生為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤呢？一個(gè)重要的原因就是學(xué)生在理解集合表示法的時(shí)候，他們停留在一個(gè)比較低的水平上，也就是只習(xí)慣于從形式上去認(rèn)識(shí)集合，而沒有對(duì)集合的本質(zhì)去給予正確的理解，對(duì)集合的代表元素常常是忽視的. 分析到這個(gè)原因之后，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注集合的定義，同時(shí)結(jié)合錯(cuò)題，去理解集合表示法的本質(zhì). 而且特別需要強(qiáng)調(diào)的是，這樣的一個(gè)過程，必須讓學(xué)生自主去進(jìn)行總結(jié)反思，這是錯(cuò)題管理的一個(gè)關(guān)鍵，沒有學(xué)生的自主總結(jié)與反思，就談不上錯(cuò)題管理，抓住這個(gè)關(guān)鍵，可以培養(yǎng)學(xué)生基本的錯(cuò)題管理意識(shí)與能力.

等到學(xué)生的錯(cuò)題管理意識(shí)比較明顯之后，再去培養(yǎng)學(xué)生的錯(cuò)題管理策略. 錯(cuò)題管理策略的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容是：將自己的錯(cuò)誤思路與正確思路進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)自己在解題過程中的知識(shí)缺陷在哪里，同時(shí)要發(fā)現(xiàn)自己的解題思路有哪些不足.

例如，求“復(fù)合函數(shù)的定義域”是不少學(xué)生感覺頭疼的一個(gè)題型，學(xué)生表面分析出的原因是：復(fù)合函數(shù)的形式太復(fù)雜，要考慮的因素太多，常常顧此失彼，所以在解題的時(shí)候出現(xiàn)了錯(cuò)誤. 這種原因分析顯然是一種錯(cuò)誤思路的產(chǎn)物，只看到了錯(cuò)題的表面現(xiàn)象，而沒有抓到錯(cuò)誤的本質(zhì)原因. 相應(yīng)的，應(yīng)當(dāng)利用學(xué)生出錯(cuò)的時(shí)機(jī)，是培養(yǎng)學(xué)生正確的分析與反思思路，從而掌握正確的錯(cuò)題管理策略，進(jìn)而提升自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

同樣來看一個(gè)例子：已知函數(shù)f（x）=log3x+2，x∈[1，9]，求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的值域.

這一題目，好多學(xué)生的錯(cuò)誤都是這樣的：設(shè)t=log3x，然后結(jié)合x的定義域，去推理出t的定義域是[1，2]，然后將所求的函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）轉(zhuǎn)換成y=t2+6t+6;后面則是結(jié)合t的定義域去得出這個(gè)函數(shù)的值域是[6，22]. 好多學(xué)生在看這樣一個(gè)解題的過程的時(shí)候，都不能看到其中的錯(cuò)誤出在哪里，這暴露出了學(xué)生的一個(gè)知識(shí)缺陷.

而且特別需要注意的是，當(dāng)學(xué)生無法發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤時(shí)，常常表現(xiàn)得比較焦躁，這實(shí)際上就是建議品格缺乏的表現(xiàn). 于是筆者在教學(xué)的時(shí)候，一方面引導(dǎo)學(xué)生通過比較，去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤;同時(shí)從品格培養(yǎng)的角度，是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己在堅(jiān)毅品格上所存在的不足. 隨后就是鼓勵(lì)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題，去克服自己的焦躁情緒，是讓自己理性地分析錯(cuò)誤，這樣學(xué)生就能一步步地發(fā)現(xiàn)自己在解題品格上的不足，從而培養(yǎng)出自己的堅(jiān)毅品格.

錯(cuò)題管理的有效性應(yīng)是關(guān)注重點(diǎn)

在面對(duì)學(xué)生解題出錯(cuò)時(shí)，將單一的錯(cuò)題訂正思路，變成錯(cuò)題訂正思路與建議品德培養(yǎng)兩條腿走路，這樣就可以從知識(shí)和情感兩個(gè)方面，去培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì). 這對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言是非常重要的，正是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，也就是常說的比較難，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候需要強(qiáng)大的精神動(dòng)力，這個(gè)精神動(dòng)力就由學(xué)生的建議品格來體現(xiàn).

因此在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，利用錯(cuò)題更正的機(jī)會(huì)，去培養(yǎng)學(xué)生的錯(cuò)題管理意識(shí)與能力，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的堅(jiān)毅品格，就可以保證學(xué)生有一個(gè)強(qiáng)大的心理去面對(duì)自己在解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并且在錯(cuò)誤的修正中獲得更高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平. 而回過頭來再去看本研究的有效性，可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題管理的有效性，實(shí)際上關(guān)鍵就在于緊扣知識(shí)教學(xué)與情感滲透兩個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，尤其是在解題的過程中，愿意親近錯(cuò)題、研究錯(cuò)題，相信在錯(cuò)題研究中能夠更好地提升自己. 這種情感上的親近、心態(tài)上的自信，是錯(cuò)題管理策略有效性的內(nèi)在支撐.

總的來說，錯(cuò)題對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升有重要意義，錯(cuò)題不僅能夠真實(shí)反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，也能夠窺見學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)誤區(qū)，有利于高中數(shù)學(xué)教師針對(duì)性教學(xué). 很顯然，這種針對(duì)性不只體現(xiàn)在學(xué)生通過自己的努力，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)上，還體現(xiàn)在學(xué)生通過錯(cuò)題的訂正，培養(yǎng)自身錯(cuò)題管理的意識(shí)、能力與策略上. 而當(dāng)學(xué)生有了堅(jiān)毅的品格時(shí)，錯(cuò)題管理的策略就能夠更好地發(fā)揮對(duì)他們自身學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用，從而也就體現(xiàn)出了有效性.