高中數(shù)學“閱讀與思考”欄目的教學實踐與思考

谷荷蓮

[摘 ?要] 人教版高中數(shù)學教材安排的“閱讀與思考”欄目是拓展學生數(shù)學知識、提升學生數(shù)學閱讀能力、激發(fā)學生數(shù)學學習興趣、培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的有效載體.教師要認真研究“閱讀和思考”內(nèi)容，準確定位閱讀和思考的目標、主體和方式，充分挖掘“閱讀與思考”材料的教學功能，促進學生數(shù)學能力的全面發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 閱讀;思考;學生

人教版高中數(shù)學教材安排了許多“閱讀與思考”欄目，按功能大致可以分為以下幾類：介紹知識，開闊視野（《三角學和天文學》）;激發(fā)興趣，發(fā)展思維（《九連環(huán)》）;培養(yǎng)愛國主義思想，增強民族自豪感（《割圓術(shù)》《海倫與秦九韶》）;加強知識和技能的實際應(yīng)用，培養(yǎng)學生應(yīng)用意識，提高解決問題的能力（《圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應(yīng)用》）. 然而，這些材料和考試內(nèi)容并沒有直接關(guān)聯(lián)，在實際教學中有意無意地被教師忽視.創(chuàng)新心理學的研究表明，自學能力對于人的未來具有頭等重要的意義，而自學能力的核心是閱讀能力. 筆者認為，“閱讀與思考”材料是拓展學生數(shù)學知識、提升學生數(shù)學閱讀能力、激發(fā)學生數(shù)學學習興趣、培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的有效載體. 教師要認真研究“閱讀和思考”內(nèi)容，準確定位閱讀和思考的目標、主體和方式，充分挖掘“閱讀與思考”材料的教學功能，促進學生數(shù)學能力的全面發(fā)展. 本文以《圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應(yīng)用》為例，談?wù)剬Α伴喿x與思考”欄目的教學想法.

教學設(shè)計思路

《圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應(yīng)用》是人教版選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》章末的一份閱讀與思考材料，主要介紹拋物線、橢圓、雙曲線的光學性質(zhì)以及它們在生活中的簡單應(yīng)用，是圓錐曲線知識的進一步拓展，是數(shù)學知識與物理知識的綜合，也是數(shù)學知識在實際生活中應(yīng)用的典型案例. 筆者將整個課堂設(shè)計為四個教學環(huán)節(jié).

1. 讀書百遍其義見

“提倡積極主動、勇于探索的學習方式”是高中數(shù)學新課程的基本理念之一，“閱讀與思考”課正是實現(xiàn)這一理念的有效途徑. 在進行閱讀材料教學之前，筆者提前布置閱讀與思考任務(wù)，引導學生在課前閱讀文本材料、課外書籍、網(wǎng)絡(luò)等資源，積極主動地收集圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應(yīng)用方面的信息，并且提出疑問. 將閱讀與思考延伸到課前，目的是讓學生有充裕的閱讀與思考時間和空間，可以得到更多信息，產(chǎn)生更多疑問. 筆者提供的閱讀提綱是：通過閱讀，你從材料中得到哪些信息、結(jié)論？你對圓錐曲線光學性質(zhì)及其應(yīng)用產(chǎn)生了哪些疑問？你是怎么解決的？還有哪些疑問沒解決？你在閱讀過程中用了哪些閱讀方法？你認為哪些是良好的閱讀習慣？

2. 匯積小流成江河

在每位學生通過不同途徑搜集到各種信息，也產(chǎn)生許多疑問后，筆者在授課前一天，匯總學生搜集到的信息和產(chǎn)生的疑問，并將所有信息、疑問返還給學生，讓學生分組討論，對疑問進行分類整理. 這就要求學生對所有信息、疑問進行精心挑選、安排，既拓展了學生的知識，培養(yǎng)了學生的處理信息能力，也有助于學生合作交流習慣的養(yǎng)成. 同時，當學生在整理過程中發(fā)現(xiàn)一些跟自己不一樣的信息和疑問時，他會積極主動地深刻反思自己的閱讀習慣和思維習慣，這有助于學生閱讀和思維習慣的不斷完善. 比如文本材料中介紹的是圓錐曲線的光學性質(zhì)，有部分學生產(chǎn)生這樣的疑問：其他的波是否遵循圓錐曲線的光學性質(zhì)？這個疑問能使學生感受到在閱讀的過程中要善于將知識點進行遷移、拓展，激發(fā)學生閱讀與思考的發(fā)散性、靈活性、廣闊性和深刻性. 課堂上，筆者先讓學生自由發(fā)言，分享信息結(jié)論，再將已經(jīng)歸類好的疑問進行投影，引發(fā)全體學生積極思考. 學生整理的具體疑問大致如下：

疑問1：從拋物線焦點發(fā)出的所有光經(jīng)過拋物線反射后，反射光線都平行于拋物線的對稱軸嗎？是不是跟射出的角度有關(guān)？所有的拋物線都有這樣的光學性質(zhì)嗎？是不是跟張口有關(guān)？

疑問2：為什么從橢圓一個焦點發(fā)出的光經(jīng)橢圓反射后會交于另一個焦點？如何用導數(shù)證明？

疑問3：其他的波是否遵循圓錐曲線的光學性質(zhì)？圓錐曲線的光學性質(zhì)有哪些其他的應(yīng)用？

3. 群策群力解疑難

學生課前進行了充分閱讀與思考，搜集并整理了大量的信息資料，課堂一開始就進入躍躍欲試的興奮狀態(tài)，筆者及時利用學生的高漲情緒，放手讓學生自己解決問題，大膽地讓學生展示自己的閱讀與思考成果，這實際上是把“舞臺”交給了學生. 展示的學生充滿成就感、自豪感，“榜樣的力量是無窮的”，其他學生也躍躍欲試，課堂中不同層次的學生都盡可能地得到表現(xiàn)的機會，連平時對數(shù)學學習興趣不濃的學生也爭著發(fā)言. 這種教學方式的小小改變給筆者帶來很大的驚喜，何樂而不為呢！當然，學生解決疑問并不是一帆風順的，教師要在課堂中及時調(diào)節(jié)課堂教學方式，遇到疑難問題時可以讓學生開展分組討論，有些時候教師必須出場. 比如在解決“圓錐曲線光學性質(zhì)在生活中的應(yīng)用”問題時，學生就有些“冷場”了，因為應(yīng)用是數(shù)學的生命，對高中學生來說，把圓錐曲線的光學性質(zhì)應(yīng)用到實際生活并不是一件容易的事. 這時需要教師在課前有充分的預(yù)見，在課堂中及時搭建腳手架，指引學生解決疑問的方向. 下面是解決拋物線光學性質(zhì)在實際生活中應(yīng)用問題的實錄.

師：從拋物線的焦點發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后平行對稱軸射出來（圖1），平行的光射出來有什么效果？

生：遠！

師：根據(jù)光路可逆原理，平行對稱軸的光線經(jīng)拋物線反射后匯聚于焦點，有什么效果？

生：匯聚光強.

師：射出去的光比較遠的實際應(yīng)用有哪些？

生：手電筒、汽車的遠光燈、探照燈.

師：剛才同學提到其他波也遵循圓錐曲線光學性質(zhì)，那么在我們的生活中，比較常見的波有哪些呢？

生：聲波，電磁波……

師：那么傳出去比較遠的應(yīng)用有哪些？

生：喇叭，雷達的接收發(fā)射裝置.

師：我們生活中最常見的平行光有哪些？

生：太陽光，太陽光匯聚后更亮，能量更強.

師：利用太陽光反射匯聚焦點的應(yīng)用有哪些？

生1：太陽灶.

生2：如果將收發(fā)電磁波的拋物面做得很大很大，就能接收到很遠很清晰的信息，是不是可以接收到太空的信息?。浚ㄔ捳Z一出，教室安靜下來！）

師：射電望遠鏡是指觀測和研究來自天體的射電波的基本設(shè)備，2012年10月28日，亞洲最大的全方位可轉(zhuǎn)動射電望遠鏡（圖2）在上海天文臺正式落成. 這臺射電望遠鏡的綜合性能排名亞洲第一、世界第四，能夠觀測100多億光年以外的天體，參與我國探月工程及各項深空探測工程. 但它不是我國最厲害的，我國已建造全世界最大的射電望遠鏡（圖3）. （學生唏噓，驚喜?。?/p>

4. 口留余香再啟智

創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，一個國家興旺發(fā)達不竭的動力，學生要學會學習，更要懂得創(chuàng)新. 教育家弗萊登塔爾曾說：“學習數(shù)學唯一正確的方法是讓學生進行再創(chuàng)造.”閱讀與思考是一個遞進的心理活動過程，課堂是結(jié)束了，但閱讀與思考不能就此結(jié)束，教師應(yīng)當引導學生在鞏固本節(jié)課成果的基礎(chǔ)上進行再閱讀，再思考，再創(chuàng)造，這有助于個別化學習，個性化發(fā)展，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標，符合現(xiàn)代“終身教育、終身學習”的教育思想. 為此，筆者布置課后深層次思考題，希望能喚起學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)他們的創(chuàng)新潛能.

問題1：你能將圓錐曲線的光學性質(zhì)進行組合，設(shè)計一些作品嗎？

問題2：在圓錐曲線中能不能找到其他點也具備很好的光學性質(zhì)？有沒有其他的曲線也具有很好的光學性質(zhì)？

問題3：如果不是從圓錐曲線的焦點發(fā)出的光，經(jīng)圓錐曲線反射后會怎樣呢？

幾點思考

1. 閱讀與思考的目標定位

讀有所得、讀有所疑、讀有所悟、讀有所用是一切閱讀活動的共同要求，數(shù)學閱讀還有自己的特殊性. 數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，數(shù)學具有高度的抽象性、邏輯的嚴密性和應(yīng)用的廣泛性特征，這決定了數(shù)學閱讀不同于一般的閱讀. 數(shù)學閱讀不僅包含語言符號（文字、數(shù)學符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認讀，新概念的同化和順應(yīng)，還包括假設(shè)和推理，知識的推廣和應(yīng)用等. 這決定了學生閱讀數(shù)學材料不僅要理解文本獲取知識，還要了解知識產(chǎn)生的背景和內(nèi)在的邏輯關(guān)系，經(jīng)歷知識的形成過程，并能合理運用到生活實際.在《閱讀與思考——圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應(yīng)用》一課教學過程中，教師提前布置閱讀與思考任務(wù)，目的是讓學生有充裕的閱讀和思考的時間，使學生不僅僅了解圓錐曲線的光學性質(zhì)，拓展圓錐曲線知識;還能在閱讀和思考過程中不斷產(chǎn)生疑問：為什么圓錐曲線有如此神奇的光學性質(zhì)？這么好的光學性質(zhì)在實際生活中有哪些應(yīng)用？……通過交流合作，學生經(jīng)歷用坐標法證明圓錐曲線光學性質(zhì)的過程，將圓錐曲線的光學性質(zhì)合理運用到生活實際，從中獲得數(shù)學閱讀和思考的一般方法，引發(fā)對數(shù)學閱讀和思考的興趣，激發(fā)創(chuàng)新潛能.

2. 閱讀與思考的主體定位

課堂中教師幫助學生閱讀是為了學生以后能獨立地閱讀. 建構(gòu)主義教學觀下，學生是教學中的主體，教學過程是教師協(xié)助學生主動建構(gòu)知識的過程，閱讀與思考課必須凸顯學生的主體地位. 閱讀與思考課中教師的任務(wù)首先是傾聽，其次是捕捉和梳理學生思維中零散、感性的結(jié)論，力爭使其轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)、理性的知識. 筆者在《閱讀與思考——圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應(yīng)用》的教學過程中將課堂向前延伸，讓學生課前自主閱讀和思考;課堂中，教師匯總學生的疑問，學生交流合作解決疑問，學生談閱讀與思考的感受，談解決疑問后的感受;課后，學生圍繞教師提出的深層次思考題再閱讀，再思考. 這些做法，學生能有更多的自主閱讀與思考時間和空間，思考方向得以多元，思考方法能及時內(nèi)化. 當然，尊重學生主體并不等于放任自流，教師必須做好引導和幫助. 比如，在證明圓錐曲線光學性質(zhì)時，學生很難將圓錐曲線光學性質(zhì)這一物理現(xiàn)象跟數(shù)學知識聯(lián)系起來，這時需要教師伸出“援手”，引導學生將實際問題數(shù)學化，并借助數(shù)學知識解決問題.

3. 閱讀與思考的方式定位

首先是變封閉式閱讀為開放式閱讀. 數(shù)學閱讀過程是不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認知過程，在向知識的廣度和深度的進軍過程中碰到問題或者困惑是在所難免的，開放的閱讀方式能讓學生在閱讀與思考活動中分享信息結(jié)論和疑問，通過交流合作解決疑問，達到閱讀和思考的最優(yōu)效果.其次是拓寬閱讀渠道. 信息時代，學生可閱讀的不僅僅是文本材料，還可以借助互聯(lián)網(wǎng)等搜索相關(guān)資料進行深入學習. 在《閱讀與思考——圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應(yīng)用》一課教學過程中，將閱讀與思考向課前延伸，課后布置思考題，能拓寬學生的閱讀渠道，促進他們閱讀和思考方式的變革.

結(jié)束語

“閱讀與思考”課對授課教師來說是一個新的挑戰(zhàn). 要給學生“半桶水”，教師首先要儲備一汪充盈的“活水”，所以教師不但要廣泛閱讀各種材料，涉獵各方面的知識，還要深入挖掘材料背后隱含的價值. 閱讀與思考課堂教學具有民主、開放的特點，學生可暢所欲言，有些問題在課前是無法預(yù)見的，這可能會讓我們教師“防不勝防”. 只有不斷學習、不斷研究、不斷嘗試，教師在課堂上才會得心應(yīng)手、左右逢源.