滲透整體思想 提升數(shù)學(xué)解題效率

解金雷

摘 ?要：數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性極強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)思想是貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的主線。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們唯有引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線，才能引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程中真正把握數(shù)學(xué)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)更高效。而整體思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成，是數(shù)學(xué)解題中最為常見的一種。在教學(xué)數(shù)學(xué)時，要不斷滲透數(shù)學(xué)思想，從而優(yōu)化教學(xué)，提升數(shù)學(xué)解題的效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) ?整體思想 ?解題效率

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-1578（2020）03-0080-01

數(shù)學(xué)是一門復(fù)雜多變的學(xué)科，這使得數(shù)學(xué)題目比較復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率不高。但是，如果能夠把握題目中包含的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)規(guī)律的話，那么學(xué)生的解題效率便會得到有效的改觀。讓學(xué)生掌握整體思想，便是一個非常好的方法。整體思想是指從宏觀出發(fā)，化繁為簡、化難為易的數(shù)學(xué)思想，對于提升學(xué)生的解題效率有很大的幫助。

1 ? 整體帶入，減少變量

在數(shù)學(xué)解題的過程中，學(xué)生常常會遇到式子中包含有未知可變量，這些未知可變量會對他們的解題造成極大的障礙，如果對此不引起重視，則難免會導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心的下降。但是如果學(xué)生能夠把未知可變量與已知條件相結(jié)合，并且進(jìn)行整體互換，那么他們的解題效率便會得到極大的提升，讓數(shù)學(xué)問題迎刃而解。

例如，在高中數(shù)學(xué)人教版必修一“二次函數(shù)性質(zhì)的再研究”中，有這樣一道題：若6x2-2x+5=9，那么代數(shù)式3x2-x+6的值是多少？對于這道題目，學(xué)生解題起來并不難，他們可以根據(jù)式子6x2-2x+5=9求出x的值，然后把x的值帶入代數(shù)式3x2-x+6中，得到題目的答案。但是，這道題目有更簡單的解法，根據(jù)整體思想，可以很順利地求出這道題目的答案。教師是這樣給學(xué)生講解這道題目的：仔細(xì)觀察題目中的兩個代數(shù)式，可以發(fā)現(xiàn)6x2-2x可以分解為（3x2-x）+（3x2-x），那么也就是（3x2-x）+（3x2-x）+5=9，所以3x2-x的值是2，那么代數(shù)式3x2-x+6的值就為8。學(xué)生對于這樣的解法很感興趣，為了加深他們的印象，教師又給出了幾道相似的題目讓他們進(jìn)行了練習(xí)，學(xué)生很快就能給出正確答案，解題的效率有了極大的提升。

整體帶入的解題方法，可以有效地減少數(shù)學(xué)題目中的變量，使題目化繁為簡，從而提升學(xué)生的解題效率，極大豐富數(shù)學(xué)解題的思路。而且，這樣的方法可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的整體思想，讓學(xué)生整體、系統(tǒng)的感受數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升。

2 ? 整體換元，簡化公式

高中數(shù)學(xué)習(xí)題中，學(xué)生經(jīng)常會遇到一些包含有復(fù)雜公式的題目，這些題目解答起來會非常的繁瑣，一不小心，就會出錯，從而導(dǎo)致整道題目出現(xiàn)錯誤，使得所有的努力都付之東流。對于這些題目，學(xué)生可以使用整體換元的方式，對公式進(jìn)行簡化，使題目解答起來更加的簡便易行。

例如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)人教版必修五“數(shù)列”一章時，學(xué)生們做過這樣一道題：已知數(shù)列a1、a2、a3、…an，求解（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an-1+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an-1+an）的值？對于這道題目，學(xué)生一籌莫展，不知該從何下手。教師利用整體換元的方式對這道題目進(jìn)行了講解。首先，假設(shè)a2+a3+…+an-1=m，那么公式（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an-1+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an-1+an）=（a1+m）（m+an）-m（a1+m+an），最終可得式子的解為a1an。通過這道題目，學(xué)生認(rèn)識到了整體換元的神奇之處。在后來的學(xué)習(xí)過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生會經(jīng)常用整體換元的方式來進(jìn)行習(xí)題的解答，這極大地發(fā)展了學(xué)生的整體思想。

在講解習(xí)題的過程中，教師通過整體換元的方式，可以使得原本復(fù)雜的式子變得極其簡單，從而極大地減小解題的難度，讓學(xué)生的解題效率得到極大的提升。整體換元的方法在解題的過程中被學(xué)生廣泛應(yīng)用，這對于學(xué)生核心素養(yǎng)的提升有極大的益處。

3 ? 整體補(bǔ)形，增加條件

幾何是數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)中，整體思想也可有效的應(yīng)用在幾何題目中，比如整體補(bǔ)形。整體補(bǔ)形的解題過程中，可以增加幾何題目中的已知條件，讓學(xué)生的解題過程更加簡便，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信。

例如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)人教版必修二“空間幾何圖形”時，教師給學(xué)生講解過這樣一道題目：已知在球面上有四個點(diǎn)A、B、C、D，且線段AB=AC=AD=，求這個球的半徑。首先，教師在黑板上畫出了一個球，然后在球的內(nèi)部進(jìn)行了整體補(bǔ)形——畫出了圓的內(nèi)接正方體，然后標(biāo)記正方體的一個頂點(diǎn)為A，相鄰的三個頂點(diǎn)為別標(biāo)為B、C、D，這樣就找出了符合題目條件的四個點(diǎn)，然后根據(jù)內(nèi)接正方體的邊長為，可以求出正方體的對角線，也就是球的直徑為3，那么球的半徑就為1.5。通過整體補(bǔ)形的方法，教師很順利地就求出了這道題的答案。后來，教師給出了幾道相似的題目讓學(xué)生練習(xí)，他們很快便給出了正確答案。

在解題的過程中，利用整體補(bǔ)形的方法，可以有效地增加幾何題目的條件，從而讓題目的復(fù)雜性大大的降低，讓學(xué)生的解題效率得到提升。另外，在解題的過程中，學(xué)生會經(jīng)常遇到一些不規(guī)則的圖形，利用整體補(bǔ)形的方法可以把其改變成學(xué)生們所熟悉的樣子，讓題目的難度整體降低。

整體思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段，它不僅可以應(yīng)用在代數(shù)式的解題過程中，也可以應(yīng)用在幾何題目的解答過程中。通過應(yīng)用整體思想，可以有效地降低題目的難度，讓學(xué)生的解題效率得到提升。因此，在教學(xué)過程中，我們教師應(yīng)該想出更多的方法在課堂中滲透整體思想，讓學(xué)生靈活掌握這個解題技巧，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效提升。

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