關(guān)節(jié)-輪式爬桿機(jī)器人多姿態(tài)力學(xué)模型與穩(wěn)定性研究

楊書(shū)建 ，侯 宇 ，盧 蒙

（1.冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢科技大學(xué)），湖北 武漢 430081；2.機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢科技大學(xué)），湖北 武漢 430081）

1 引言

爬桿機(jī)器人廣泛應(yīng)用于石油化工廠、核發(fā)電廠、電力線塔和懸索橋等管道結(jié)構(gòu)，但是現(xiàn)有的爬桿機(jī)器人無(wú)法同時(shí)滿足實(shí)際生產(chǎn)中對(duì)負(fù)載和越障提出的高要求。因此，研制出具有良好的負(fù)載能力和越障能力的爬桿機(jī)器人對(duì)于滿足實(shí)際應(yīng)用需要具有重要意義。

目前，爬桿機(jī)器人結(jié)構(gòu)型式主要分為關(guān)節(jié)式和輪式兩類(lèi)。關(guān)于關(guān)節(jié)式爬桿機(jī)器人，華南理工大學(xué)江勵(lì)等研制了一種5自由度步進(jìn)式串聯(lián)機(jī)器人Climbot[1]，文獻(xiàn)[2]研制出了一種蛇形攀爬機(jī)器人，韓國(guó)原子能研究所研制出關(guān)節(jié)式爬桿機(jī)器人[3]，這些機(jī)器人運(yùn)動(dòng)靈活性較好，但爬行速度較慢，負(fù)載能力不強(qiáng)，無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。

關(guān)于輪式爬桿機(jī)器人，文獻(xiàn)[4]研制了UT-PCR系列輪式爬桿機(jī)器人，該系列機(jī)器人控制相對(duì)簡(jiǎn)單，負(fù)載能力較強(qiáng)，通過(guò)輪子與管道的摩擦可以進(jìn)行連續(xù)的運(yùn)動(dòng)，攀爬效率高，但是該系列機(jī)器人無(wú)法越過(guò)法蘭盤(pán)、十字交叉管等復(fù)雜管道。韓國(guó)松根灣大學(xué)研制出了一種3D pipe-climbing robot[5]，該爬桿機(jī)器人包括兩個(gè)驅(qū)動(dòng)模塊和一個(gè)致動(dòng)連接臂，兼具了輪式和關(guān)節(jié)式爬桿機(jī)器人的優(yōu)勢(shì)，具有良好的越障能力和一定的負(fù)載能力，但是該機(jī)器人結(jié)構(gòu)復(fù)雜，自身重量較大，影響機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度和負(fù)載能力。

為解決輪式爬桿機(jī)器人爬桿過(guò)程中越障和負(fù)載的矛盾，設(shè)計(jì)一種爬桿機(jī)器人，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠，負(fù)載和越障能力強(qiáng)，能夠主動(dòng)調(diào)節(jié)夾緊力的大小去適應(yīng)管道直徑的連續(xù)變化；可以沿管道做軸向和周向運(yùn)動(dòng)，并且有自鎖功能，能夠在任意位置停止；可以做翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以越過(guò)L形管、T形管、十字交叉管等多種類(lèi)型障礙；能夠攜帶檢測(cè)、維護(hù)等裝置進(jìn)行工作。

2 機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

機(jī)器人的總體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。包括上夾緊裝置、下夾緊裝置和翻轉(zhuǎn)裝置，用翻轉(zhuǎn)裝置將上、下夾緊裝置連接起來(lái)。

圖1 機(jī)器人三維模型圖及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Three-Dimensional Model and Structural Diagram of Robot

上、下夾緊裝置相同。在上或下夾緊裝置中，通過(guò)驅(qū)動(dòng)安裝在正反絲桿上的夾緊電機(jī)，對(duì)稱(chēng)安裝在正反絲桿和光桿上的左、右?jiàn)A持爪可以實(shí)現(xiàn)主動(dòng)夾緊和松開(kāi)，因?yàn)樵搳A緊裝置是絲桿螺母?jìng)鲃?dòng)，因此機(jī)器人的夾緊裝置具有自鎖功能，一個(gè)驅(qū)動(dòng)輪和三個(gè)從動(dòng)輪通過(guò)輪架固定在夾持爪上并且安裝位置關(guān)于管道對(duì)稱(chēng)，驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向電機(jī)安裝在輪架末端，驅(qū)動(dòng)輪與驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出軸連接，從動(dòng)輪均為萬(wàn)向輪，轉(zhuǎn)向電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)可以帶動(dòng)輪架轉(zhuǎn)動(dòng)，從而改變驅(qū)動(dòng)輪和從動(dòng)輪與桿的接觸角度，使機(jī)器人做軸向、周向運(yùn)動(dòng)。

翻轉(zhuǎn)裝置由雙平行四邊形連桿機(jī)構(gòu)和線性致動(dòng)器構(gòu)成，通過(guò)線性致動(dòng)器的伸長(zhǎng)或縮短實(shí)現(xiàn)連桿機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

3 機(jī)器人多姿態(tài)力學(xué)分析

3.1 軸向爬升運(yùn)動(dòng)受力分析

先將驅(qū)動(dòng)輪看作剛性體進(jìn)行總體受力分析，得到驅(qū)動(dòng)力與夾緊力；進(jìn)而在考慮輪胎彈性情況下，基于穩(wěn)態(tài)側(cè)偏理論進(jìn)行受力分析，得到側(cè)偏力與側(cè)偏角。

3.1.1 驅(qū)動(dòng)輪受力分析

爬桿機(jī)器人軸向攀爬時(shí)驅(qū)動(dòng)輪的受力分析[6]，如圖2所示。

式中：Fx—切向反作用力，管道外壁施加給驅(qū)動(dòng)輪；Ft1—正壓力，夾緊裝置施加給管道；Fz—管道對(duì)驅(qū)動(dòng)輪的法向反作用力；Tf1—驅(qū)動(dòng)輪的滾動(dòng)阻矩；Tt—電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩；G1—單個(gè)驅(qū)動(dòng)輪承受機(jī)器人總重量；m1—單個(gè)驅(qū)動(dòng)輪質(zhì)量。

圖2 機(jī)器人軸向爬升運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)輪受力分析Fig.2 Force Analysis of Driving Wheel of Robot in Axial Climbing Motion

由式（1）、機(jī)器人單個(gè)驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)條件和驅(qū)動(dòng)輪正常行駛不打滑的條件得：

式中：Ft—電機(jī)驅(qū)動(dòng)力；r1—驅(qū)動(dòng)輪半徑；μk—滾動(dòng)摩擦因素。

可得Ft1≥196.08N，取Ft1=300N，由機(jī)器人的行駛—附著條件，對(duì)于一個(gè)驅(qū)動(dòng)輪得：109.2N≤Ft≤159.2N，取Ft=110N。

3.1.2 基于穩(wěn)態(tài)側(cè)偏理論的彈性輪受力分析

考慮到輪胎為彈性體（即使沒(méi)有達(dá)到附著極限時(shí)），機(jī)器人重心位置不在桿上，車(chē)輪會(huì)受到側(cè)偏力的影響導(dǎo)致行駛方向會(huì)發(fā)生偏離，有側(cè)偏角產(chǎn)生，發(fā)生側(cè)偏現(xiàn)象，機(jī)器人軸向向上運(yùn)動(dòng)變?yōu)槁菪仙\(yùn)動(dòng)。當(dāng)車(chē)輪受到來(lái)自外界的側(cè)向作用力時(shí)，其側(cè)向變形集中于輮輪?；谒⒆咏；纠碚?，由一排彈性毛刷代替機(jī)械彈性車(chē)輪的輮輪，簡(jiǎn)化后車(chē)輪側(cè)偏刷子模型，如圖3（a）所示。建立機(jī)械彈性車(chē)輪純滾動(dòng)下側(cè)偏理論模型[8]。機(jī)械彈性車(chē)輪的受力分析，如圖 3（b）所示。

車(chē)輪會(huì)產(chǎn)生側(cè)向變形，在與管道接觸印跡內(nèi)任意一處的側(cè)向變形：

式中：l—接地印跡半長(zhǎng)；x—接地印跡上任意一點(diǎn)的橫向坐標(biāo)；α—車(chē)輪側(cè)偏角；kpy—車(chē)輪側(cè)向分布剛度；Fy—車(chē)輪側(cè)向分布力；kα—側(cè)偏剛度，在小側(cè)偏角情況下kα為常數(shù)。

由半經(jīng)驗(yàn)公式[9]：

A、B是與側(cè)偏力相關(guān)的系數(shù)，當(dāng)Ft1增大時(shí)，F(xiàn)y也增大。由式（4）和式（5）得

綜上，機(jī)械彈性車(chē)輪在小側(cè)偏角情況下，機(jī)器人所受夾緊力越大，對(duì)應(yīng)的側(cè)偏力也就越大，而轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度即側(cè)偏角就越大，故選擇合適的夾緊力很重要。

圖3 機(jī)械彈性輪的受力分析Fig.3 Force Analysis of Mechanical Elastic Wheel

3.2 周向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)受力分析

爬桿機(jī)器人在豎直管道進(jìn)行周向旋轉(zhuǎn)時(shí)，首先要保證機(jī)器人軸向的受力平衡，即：Ff=8Ft1·μ1≥2G1（6）式中：μ1—橡膠與鋼軸向靜摩擦系數(shù)，μ1=0.3。

由上式求出每個(gè)輪子所受夾緊力范圍為：Ft1≥80N。

爬桿機(jī)器人在豎直管道進(jìn)行周向旋轉(zhuǎn)時(shí)，由式（2）可知：Ft=Fx是橡膠與鋼徑向動(dòng)摩擦系數(shù)，u2=0.15，故

3.3 翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)受力分析

機(jī)器人翻轉(zhuǎn)越障時(shí)，上或下夾緊裝置與管道處于夾緊狀態(tài)，機(jī)器人在管道上靜止時(shí)需滿足：

式中：n—與管道接觸時(shí)輪子的個(gè)數(shù)。

翻轉(zhuǎn)受力分析，如圖4所示。下夾緊裝置處于夾緊狀態(tài)，上夾緊裝置處于松開(kāi)狀態(tài)，線性致動(dòng)器伸長(zhǎng)，上夾緊裝置翻轉(zhuǎn)，線性致動(dòng)器對(duì)I點(diǎn)產(chǎn)生推力F，下夾緊裝置對(duì)連桿CJ產(chǎn)生拉力F1、對(duì)連桿BD產(chǎn)生拉力F2，上夾緊裝置重力為G，θ連桿BD或連桿CJ轉(zhuǎn)過(guò)的角度，連桿機(jī)構(gòu)為雙平行四邊形機(jī)構(gòu)，連桿BD或連桿CJ互相平行，β為連桿BD初始位置與豎直方向的夾角，經(jīng)過(guò)受力分析可得：

式中：β=16°，0≤θ≤90°。

由計(jì)算可知，在初始位置時(shí)θ=0°時(shí)，F(xiàn)max＝G，線性致動(dòng)器承受上夾緊裝置重力最大，所選線性致動(dòng)器力的輸出范圍為0≤F≤1000N，符合要求。

圖4 上夾緊裝置受力分析Fig.4 Force Analysis of the Upper Clamping Device

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 機(jī)器人軸向爬升運(yùn)動(dòng)

在ADAMS中針對(duì)機(jī)器人進(jìn)行軸向運(yùn)動(dòng)仿真，由式（2）和（3）可知理論上機(jī)器人在Ft1=196.08N，Tt≈3.5N·m條件下，機(jī)器人可以勻速爬升。為了模擬機(jī)器人在不同負(fù)載情況下對(duì)應(yīng)的夾緊力與側(cè)偏角的關(guān)系，在夾緊力逐漸增加的情況下對(duì)機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，每次仿真時(shí)間為5s，機(jī)器人所受夾緊力越大，導(dǎo)致與桿的摩擦力越大，所需的驅(qū)動(dòng)力越大，故取Tt=5N·m。用MATLAB對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值，比較機(jī)器人軸向運(yùn)動(dòng)中側(cè)偏角的大小變化，如圖5所示。

當(dāng)200≤Ft1≤280N時(shí)，F(xiàn)t1增大，側(cè)偏角α減小，原因是機(jī)器人的結(jié)構(gòu)并非完全關(guān)于管道對(duì)稱(chēng)，重心不在管道上，在軸向上升運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重心不穩(wěn)定，出現(xiàn)晃動(dòng)，導(dǎo)致從動(dòng)輪偏轉(zhuǎn)角度較大，機(jī)器人偏轉(zhuǎn)變大；當(dāng)280≤Ft1≤1600Ν時(shí)，隨著夾緊力的增大，重心基本穩(wěn)定，側(cè)偏角逐漸增大，與機(jī)械彈性輪側(cè)偏理論一致。

圖5 夾緊力與側(cè)偏角的關(guān)系Fig.5 The Relationship Between Clamping Force and Side Angle

綜上，選擇夾緊力Ft1=300N可以使機(jī)器人在軸向穩(wěn)定地運(yùn)動(dòng)，既滿足機(jī)器人軸向、周向的運(yùn)動(dòng)條件，又使側(cè)偏角較小，證明了機(jī)器人理論力學(xué)模型的正確性。

4.2 機(jī)器人周向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

由式（6）取夾緊力Ft1=80N，對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力取Ft1=14.5N，在ADAMS中進(jìn)行機(jī)器人周向旋轉(zhuǎn)仿真。八個(gè)輪子與管道的總軸向摩擦力基本與機(jī)器人重力相等，機(jī)器人可以穩(wěn)定地做周向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖6所示。

圖6 機(jī)器人周向旋轉(zhuǎn)時(shí)的摩擦力Fig.6 The Friction of the Robot in Circumferential Motion

4.3 機(jī)器人翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

機(jī)器人翻轉(zhuǎn)時(shí)的步態(tài)，如圖7所示。當(dāng)機(jī)器人遇到十字交叉管道時(shí)，通過(guò)線性致動(dòng)器的伸長(zhǎng)或縮短實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)。由式（7）可知，取Ft1=160N，仿真 1s結(jié)果，如圖 8所示。在（0～0.78）s，測(cè)得下夾緊裝置四個(gè)輪子與管道總軸向摩擦力約為208N，基本與機(jī)器人重力相等，可以使整個(gè)機(jī)器人靜止在管道上；當(dāng)仿真到0.78s時(shí)，下夾緊裝置與豎直管道的摩擦力出現(xiàn)抖動(dòng)，表明上夾緊裝置與水平管道開(kāi)始接觸，同時(shí)上夾緊裝置逐漸夾緊水平管道，此時(shí)機(jī)器人整體出現(xiàn)晃動(dòng)，摩擦力也出現(xiàn)了大的變化；在0.81s左右，上夾緊裝置與水平管道法向反作用力、下夾緊裝置與豎直管道的軸向摩擦力均趨于一個(gè)穩(wěn)定值，8個(gè)輪子與管道在豎直方向的總力基本與機(jī)器人重力一致，表示上、下夾緊裝置與管道接觸良好。仿真結(jié)果表明，翻轉(zhuǎn)裝置可以使機(jī)器人穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)去越過(guò)障礙，證明了翻轉(zhuǎn)裝置的設(shè)計(jì)是正確的。仿真得到的機(jī)器人正常行駛的負(fù)重比和速度分別為0.52、167mm/s，與現(xiàn)有的爬桿機(jī)器人[10]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示機(jī)器人在負(fù)載和速度方面有優(yōu)勢(shì)。

圖7 機(jī)器人翻轉(zhuǎn)時(shí)的步態(tài)Fig.7 The Gait of the Robot Flipping

圖8 機(jī)器人翻轉(zhuǎn)時(shí)的摩擦力和法向作用力Fig8 Friction and Normal Force During Turning of the Robot

圖中：Force1—下夾緊裝置與豎直管道的軸向摩擦力；Force2—上夾緊裝置與水平管道的法向作用力

5 結(jié)論

（1）關(guān)節(jié)—輪式爬桿機(jī)器人利用翻轉(zhuǎn)裝置連接上、下夾緊裝置，兼具了輪式爬桿機(jī)器人和關(guān)節(jié)式爬桿機(jī)器人的優(yōu)勢(shì)，相比傳統(tǒng)的爬桿機(jī)器人，具有很好的負(fù)載能力和越障能力以及自鎖功能，從而能夠穩(wěn)定的在管道上開(kāi)展檢測(cè)、維護(hù)等工作。

（2）建立了爬桿機(jī)器人軸向、周向、翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的整體力學(xué)模型和基于穩(wěn)態(tài)側(cè)偏理論的彈性車(chē)輪力學(xué)模型，研究了夾緊力對(duì)運(yùn)動(dòng)方向和穩(wěn)定性的影響，得出了使機(jī)器人穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的夾緊力和驅(qū)動(dòng)力。

（3）在ADAMS中對(duì)關(guān)節(jié)—輪式爬桿機(jī)器人虛擬樣機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，驗(yàn)證了機(jī)器人力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，證明了機(jī)器人良好的越障和負(fù)載能力。