基于自適應(yīng)算法的IPMSM無(wú)速度傳感器研究

涂 煒，江衛(wèi)華，胡為兵，崔耕韜

（武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院，武漢430205）

內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)（IPMSM）以其體積小、效率高、控制性能好、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、工業(yè)控制、高性能交流調(diào)速領(lǐng)域。 在高性能電動(dòng)汽車控制領(lǐng)域中，整車系統(tǒng)控制的可靠性尤為重要，當(dāng)電動(dòng)汽車運(yùn)行在較差的工況時(shí)會(huì)導(dǎo)致速度傳感器出現(xiàn)故障，使整個(gè)控制系統(tǒng)的可靠性變低，也會(huì)導(dǎo)致對(duì)電機(jī)的維護(hù)人員帶來(lái)了一定的困擾，速度傳感器會(huì)增加電機(jī)的體積并且會(huì)導(dǎo)致電機(jī)成本較高。 為了解決針對(duì)傳統(tǒng)機(jī)械式傳感器帶來(lái)的不便和困擾，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始進(jìn)行無(wú)速度傳感器的研究并取得了很多成果。

1 控制策略的改進(jìn)

目前，永磁同步電機(jī)的無(wú)速度傳感器方案有高頻注入法、擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)法、滑模觀測(cè)器法、模型參考自適應(yīng)法等[1-3]。 文獻(xiàn)[4]使用高頻注入法，需要注入脈振高頻電壓信號(hào)，通過一定帶寬的濾波器后可得到轉(zhuǎn)子位置信息， 但僅適合零速或低速控制，而且在中高轉(zhuǎn)速不適用于簡(jiǎn)化模型。 文獻(xiàn)[5]使用滑模觀測(cè)器法，滑模觀測(cè)器法主要利用開關(guān)函數(shù)作為控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使其在滑模面上運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)最終達(dá)到穩(wěn)定，該方法對(duì)外部具有一定的抗干擾性和對(duì)電機(jī)參數(shù)變化不敏感性，但該方法的開關(guān)函數(shù)和濾波器會(huì)給系統(tǒng)以及電機(jī)帶來(lái)延遲，增加電機(jī)的抖動(dòng)。 文獻(xiàn)[6]使用擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)法，不需要電機(jī)的具體參數(shù)， 而且能有效地減少干擾和噪聲影響，但其建模比較繁瑣，分析參數(shù)比較困難。

模型參考自適應(yīng)算法是一種適合中高速控制的較為簡(jiǎn)單的控制策略。 它簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)而且能保證參數(shù)估計(jì)的漸進(jìn)收斂性，但是對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴要求較高并且抗干擾能力弱。 可以利用滑模變結(jié)構(gòu)控制抗干擾能力和對(duì)參數(shù)不敏感的特點(diǎn)，與模型參考自適應(yīng)相結(jié)合，取代傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)中PI控制器， 從而設(shè)計(jì)出變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)控制器，可以增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能和抗干擾能力。 在此采用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)進(jìn)行對(duì)2 種控制策略穩(wěn)定性分析和驗(yàn)證，在MatLab/Smulink中搭建了仿真模型，試驗(yàn)證明在負(fù)載干擾下和轉(zhuǎn)速突變情況下，新型的控制策略較傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)的估算精度較高，系統(tǒng)的抗干擾性能和魯棒性較強(qiáng)。

2 IPMSM 的數(shù)學(xué)模型

三相永磁同步電機(jī)具有復(fù)雜電磁關(guān)系、各分量耦合以及系統(tǒng)非線性等特點(diǎn)，為了簡(jiǎn)化模型，對(duì)永磁同步電機(jī)做以下基本假設(shè)[7-10]：

1）定子電樞繞組中會(huì)產(chǎn)生正弦感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，轉(zhuǎn)子永磁體的氣隙磁場(chǎng)也呈正弦分布在氣隙空間中；

2）定子和轉(zhuǎn)子鐵芯的渦流和磁滯損耗可以忽略不計(jì)；

3）電機(jī)輸入為對(duì)稱三相電流，不含高次諧波；

4）定子鐵芯的飽和可忽略，d 軸和q 軸電感為常數(shù)，磁路為線性。

基于上述假設(shè)，便于解耦控制，可將三相靜止坐標(biāo)系變換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

IPMSM 定子電壓方程為

磁鏈方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：Ud，Uq為定子d，q 軸等效電壓；Ld，Lq為定子d，q 軸等效電感；ψsd，ψsq為定子d，q 軸等效磁鏈；ψf為永磁體磁鏈；ωr為電角速度；p 為微分算子；pn為極對(duì)數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

3 傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)基本原理

通常，傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)MRAS 估算的方法，是將不含真實(shí)轉(zhuǎn)速的磁鏈方程（電壓模型）作為參考模型，而將含有待辨識(shí)轉(zhuǎn)速的磁鏈方程（電流模型）作為可調(diào)模型[11]。其主要原理是將含有估計(jì)量的可調(diào)模型與含有真實(shí)觀測(cè)量的參考模型作一個(gè)偏差，而該偏差信號(hào)傳遞給適應(yīng)機(jī)構(gòu)，利用適應(yīng)機(jī)構(gòu)中的比例積分控制器運(yùn)算后，產(chǎn)生自適應(yīng)控制信號(hào)作用于可調(diào)模型中，最后使2 個(gè)模型的誤差趨近于一定范圍內(nèi)，以實(shí)現(xiàn)控制對(duì)象的輸出量跟隨參考模型的輸出量。 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 模型參考自適系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 MRAS system basic structure

3.1 MRAS 數(shù)學(xué)模型

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在d，q 軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子電流方程為

將該方程變換為矩陣形式，即

可得

其中定義

式（8）可以改寫為狀態(tài)方程形式，即

用估計(jì)值表示式（8），可得

進(jìn)一步將式（10）改寫為狀態(tài)方程式，即

將式（8）中旋轉(zhuǎn)d，q 軸等效電流、電壓和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速視為電機(jī)自身已知的真實(shí)參數(shù)時(shí)，則可以視為參考模型。將式（10）中含有觀測(cè)的電流和待估算的電角速度，則可以視為可調(diào)模型。

3.2 自適應(yīng)律的建立

模型參考自適應(yīng)算法中， 為使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，應(yīng)選擇合適的自適應(yīng)律，而自適應(yīng)律的建立有多種方法，在此選用波波夫（Popov）超穩(wěn)定性理論性設(shè)計(jì)分析。

定義廣義誤差為

將式（9）參考模型減去式（11）可調(diào)模型，可得

其中

由式（13）可以構(gòu)建如圖2 所示標(biāo)準(zhǔn)的非線性時(shí)變反饋系統(tǒng)，V=De。 為計(jì)算簡(jiǎn)單，可以使矩陣D 為單位矩陣I，即圖中上部分為線性時(shí)不變環(huán)節(jié)，r=0，u=-W，而W 由V 通過非線性環(huán)節(jié)得到。

圖2 非線性時(shí)變反饋系統(tǒng)Fig.2 Non-linear time-varying feedback system

根據(jù)Popov 超穩(wěn)定理論可知， 要使模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，上述非線性時(shí)變反饋系統(tǒng)應(yīng)滿足以下2 個(gè)條件：

1）線性時(shí)不變環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)矩陣必須是嚴(yán)格正實(shí)的，即G（s）=D（sI-A）-1需要保證正實(shí)性；

2）對(duì)于非線性時(shí)變環(huán)節(jié)，則必須滿足Popov 積分不等式：

通過計(jì)算很容易驗(yàn)證線性時(shí)不變環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)矩陣是正實(shí)的，而為了得到模考模型自適應(yīng)中待估算轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)規(guī)律就得逆向求解Popov 積分不等式，將W 和V 的表達(dá)式代入式（14），可得

4 滑模變結(jié)構(gòu)的基本理論

滑模變結(jié)構(gòu)控制是根據(jù)輸入狀態(tài)達(dá)到切換函數(shù)要求時(shí)，改變反饋量u（x）的極性及大小，使控制器從一種結(jié)構(gòu)切換到另一種結(jié)構(gòu)，以滿足系統(tǒng)所需要控制性能[12-13]。 變結(jié)構(gòu)函數(shù)一般形式為

其中

其切換原則是保證最終滑動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性和品質(zhì)。

以參考模型和可調(diào)模型的實(shí)際電流和估計(jì)電流的差值e 選取變結(jié)構(gòu)的滑模面s=S（e），從而替代MRAS 中固定PI 參數(shù)控制器，則可以建立變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)中的滑模面函數(shù)方程為

在此選取的是常值滑模變結(jié)構(gòu)開關(guān)增益u0，由于傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制采用符號(hào)開關(guān)函數(shù)（sign），會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)抖動(dòng)和不穩(wěn)定性。 為增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了一種軟開關(guān)函數(shù)Sigmoid，根據(jù)系統(tǒng)要求可以推出切換控制函數(shù)u=u0Sigmoid（s），而軟開關(guān)函數(shù)為

式中：a>0，其大小會(huì)影響系統(tǒng)的收斂性，應(yīng)選擇合適大小的值。

滑模面和常值控制率的確定，可以推出滑模變結(jié)構(gòu)MRAS 的速度觀測(cè)表達(dá)式，即

式中：u0為滑模增益。而為了使滑模變結(jié)構(gòu)MRAS 運(yùn)行穩(wěn)定，利用Lyapunov 穩(wěn)定性定理分析：

5 仿真分析

為驗(yàn)證內(nèi)置永磁同步電機(jī)在傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)（MRAS）和新型滑模變結(jié)構(gòu)MRAS 兩種控制策略的性能對(duì)比， 將采用MtLab/Simulink 中對(duì)圖3 所示的采用變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)算法的IPMSM 無(wú)傳感器FOC 控制原理框圖進(jìn)行建模仿真試驗(yàn)。主體部分為逆變器、變結(jié)構(gòu)MRAS 模塊、SVPWM 模塊和比例積分控制器等，其中用變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)算法替代了傳統(tǒng)的速度測(cè)量傳感器。 電機(jī)仿真參數(shù)見表1。

圖3 變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)IPMSM 無(wú)傳感器矢量控制框圖Fig.3 SM-MRAS IPMSM speed sensorless vector control block diagram

表1 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of IPMSM

電流環(huán)和速度環(huán)中PI 調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)計(jì)算確定大致范圍， 再根據(jù)具體仿真波形加以調(diào)整，最終確定電流環(huán)的比例系數(shù)為18，積分系數(shù)為5220，而速度環(huán)的比例系數(shù)為0.08，積分系數(shù)為4.2；變結(jié)構(gòu)中α 為1.1，滑模變結(jié)構(gòu)增益u0為440。

試驗(yàn)1 電機(jī)以2 N·m 帶的負(fù)載啟動(dòng)運(yùn)行，給定速度為階躍信號(hào)起始500 r/min 到0.25 s 突變?yōu)?00 r/min。 傳統(tǒng)的MRAS 和變結(jié)構(gòu)MRAS 轉(zhuǎn)速突變速度曲線如圖4 所示。 由圖可見，傳統(tǒng)的MRAS和變結(jié)構(gòu)MRAS 都能較好地跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)速，但是傳統(tǒng)的MRAS 電機(jī)在啟動(dòng)估算值和實(shí)際值的波動(dòng)較大。

圖4 兩種MRAS 轉(zhuǎn)速突變速度曲線Fig.4 Abrupt speed curves of two kinds of MRAS rotation speed

傳統(tǒng)的MRAS 和變結(jié)構(gòu)MRAS 轉(zhuǎn)速突變誤差曲線如圖5 所示。 由誤差曲線可見，啟動(dòng)轉(zhuǎn)速誤差達(dá)到±20 r/min，此時(shí)估算的轉(zhuǎn)速有小幅度震蕩，而變結(jié)構(gòu)MRAS 啟動(dòng)估算的轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速誤差很小，可以看出啟動(dòng)時(shí)的估算轉(zhuǎn)速有±4 r/min 的誤差； 而在0.25 s 時(shí)轉(zhuǎn)速突變，傳統(tǒng)的MRAS 誤差高達(dá)120 r/min，而變結(jié)構(gòu)MRAS 只有25 r/min 的誤差，且從該轉(zhuǎn)速突變點(diǎn)后變結(jié)構(gòu)MRAS 轉(zhuǎn)速曲線較為平滑，即可證明變結(jié)構(gòu)MRAS 的抗干擾能力更強(qiáng)，估算精度高和系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好。

圖5 兩種MRAS 轉(zhuǎn)速突變誤差曲線Fig.5 Abrupt error curves of two kinds ofMRAS rotation speed

試驗(yàn)2 電機(jī)給定速度800 r/min，讓電機(jī)以帶2 N·m 的負(fù)載啟動(dòng)運(yùn)行至0.2 s 時(shí)給負(fù)載一個(gè)階躍信號(hào)，使負(fù)載從2 N·m 加至20 N·m，驗(yàn)證該系統(tǒng)加負(fù)載的抗干擾能力。 兩種MRAS 轉(zhuǎn)矩突變轉(zhuǎn)速曲線由圖6 所示。由圖可見，2 種控制策略都能很好地跟隨實(shí)際系統(tǒng)，變結(jié)構(gòu)MRAS 在啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速曲線較平滑。

圖6 兩種MRAS 轉(zhuǎn)矩突變轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 Curves of two kinds of MRAS torque abrupt speed

MRAS 轉(zhuǎn)矩突變轉(zhuǎn)速誤差曲線由圖7 所示。 可見，傳統(tǒng)MRAS 在啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速誤差仍比變結(jié)構(gòu)MRAS的轉(zhuǎn)速誤差較大；在0.25 s 轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差波動(dòng)為50 r/min，變結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)較傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，由此也證明了在有負(fù)載擾動(dòng)情況下變結(jié)構(gòu)MRAS 較傳統(tǒng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗擾動(dòng)性能更好。

圖7 兩種MRAS 轉(zhuǎn)矩突變轉(zhuǎn)速誤差曲線Fig.7 Error curves of two kinds of MRAS torque abrupt speed

6 結(jié)語(yǔ)

將傳統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)（MRAS）和新型變結(jié)構(gòu)MRAS 控制策略進(jìn)行比較，完成了2 種控制策略下內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速估算的仿真，并驗(yàn)證了在轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩突變下，新型變結(jié)構(gòu)MRAS 的控制策略較傳統(tǒng)的控制策略系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性更強(qiáng)。 采用新型變結(jié)構(gòu)MRAS 可以省去PI 參數(shù)的調(diào)節(jié)，而且該算法易于實(shí)現(xiàn)，在中高速有較好的靜態(tài)性能、估算精度高和抗干擾性能好，可以滿足電動(dòng)汽車這種頻繁轉(zhuǎn)速突變和轉(zhuǎn)矩突變的要求。 因此該新型控制方法對(duì)車用的無(wú)速度傳感器電機(jī)進(jìn)一步研究具有一定參考價(jià)值。