基于GA-WNN模型的差動(dòng)螺管電感式位移傳感器的溫度補(bǔ)償

喬 巖，盧文科，左 鋒，丁 勇

（東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海201620）

差動(dòng)螺管式電感位移傳感器以電和磁為媒介，利用電磁感應(yīng)原理將被測(cè)非電量如位移轉(zhuǎn)換成線圈自感量的變化，再由測(cè)量電路轉(zhuǎn)換為電壓的輸出變化，從而確定鐵芯位移的大小和方向[1]。 差動(dòng)螺管式電感位移傳感器由2 個(gè)電氣參數(shù)及幾何尺寸相同的自感線圈和1 個(gè)鐵芯組成，2 個(gè)自感線圈以差動(dòng)的方式相連接，具有構(gòu)建簡(jiǎn)易、可靠性好、精度高和壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，是一種自感式的傳感器[2-3]。 由于該電感傳感器受外界溫度影響后，自感應(yīng)線圈的阻值和鐵芯的磁性都會(huì)產(chǎn)生改變，出現(xiàn)溫度漂移的情況，造成傳感器的精度和靈敏度下降。 為了保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要對(duì)差動(dòng)螺管式電感位移傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

現(xiàn)有的溫度補(bǔ)償方法主要有硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償。 傳統(tǒng)的溫度補(bǔ)償大多為硬件補(bǔ)償，不利于大范圍推廣。 軟件溫度補(bǔ)償方法精度高，容易調(diào)試，應(yīng)用廣泛等。 因小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在訓(xùn)練中求權(quán)值、平移因子和伸縮因子時(shí)易陷入局部最小。 故在此采用遺傳優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)差動(dòng)螺管電感式位移傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償，該補(bǔ)償方法能夠克服小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法易陷入局部最優(yōu)解的不足。

1 差動(dòng)螺管式電感位移傳感器的工作原理

差動(dòng)螺管式電感位移傳感器的主體由一個(gè)線框和一個(gè)鐵芯構(gòu)成。 在線框上纏繞2 組相同的自感線圈作為輸出線圈， 并將鐵芯插入在線框中心，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示[4-5]。

圖1 差動(dòng)螺線管式電感位移傳感器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of differential solenoid type inductance displacement sensor

在自感線圈上加以一定頻率的電壓激勵(lì)時(shí)，2組自感線圈中會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電勢(shì)。 2 組自感線圈的構(gòu)造相同，當(dāng)鐵芯處在正中心的位置時(shí)，傳感器的電壓為零；當(dāng)鐵芯向右或向左移動(dòng)時(shí)，在2 組自感線圈中所感應(yīng)的電勢(shì)一個(gè)增加另一個(gè)減小，因?yàn)榘演敵鼋映煞聪虼?lián)，因此傳感器的輸出電壓等于2 個(gè)自感線圈的電勢(shì)差[6]。 當(dāng)鐵芯長(zhǎng)度在1.2L 左右時(shí)（如圖1 所示），差動(dòng)螺線管線圈內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化比較小，可以獲得較好的線性關(guān)系，此時(shí)傳感器的輸出電壓隨鐵芯位移成線性的變化。

圖2 差動(dòng)螺線管式電感位移傳感器的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of differential solenoid inductance displacement sensor

差動(dòng)螺線管式電感位移傳感器等效電路如圖2所示。 設(shè)Z1和Z2分別為線圈L1和L2的阻抗，R1和R2為電橋的平衡臂，其電阻值相同。 初始時(shí)，鐵芯處于螺管正中心的位置，Z1=Z2，輸出電壓U0=0 V；當(dāng)鐵芯的位移發(fā)生變化時(shí)，Z1≠Z2， 輸出電壓U0也會(huì)隨之發(fā)生改變，從而達(dá)到測(cè)量位移的目的。

2 GA-WNN 模型的溫度補(bǔ)償原理

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是基于誤差函數(shù)的最快下降方向來修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、平移因子和伸縮因子，所以不可避免地會(huì)陷入局部最小值，而遺傳算法善于全局搜索，故在此采用遺傳算法來優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、 平移因子和伸縮因子，使優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能更有效地預(yù)估函數(shù)的輸出[7-8]。

設(shè)置遺傳算法中種群規(guī)模和迭代次數(shù)等要素，規(guī)定三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，獲得小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、平移因子和伸縮因子個(gè)數(shù)， 計(jì)算種群中個(gè)體的遺傳編碼長(zhǎng)度，初始化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、 平移因子和伸縮因子，將其作為遺傳算法第一代種群[9-10]。

用訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)訓(xùn)練小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以訓(xùn)練樣本預(yù)測(cè)輸出和實(shí)際輸出誤差絕對(duì)值之和作為遺傳算法選擇最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值，以適應(yīng)度為選擇原則。 然后，對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，以預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出誤差絕對(duì)值之和計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，選出最優(yōu)個(gè)體，看其是否滿足要求，如果不滿足則重復(fù)遺傳操作，直至最優(yōu)個(gè)體滿足要求或者達(dá)到迭代次數(shù)[11-12]。 將最優(yōu)個(gè)體對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、平移因子和伸縮因子進(jìn)行賦值，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、平移因子和伸縮因子直至滿足要求，輸出仿真結(jié)果。 其流程如圖3 所示。

圖3 GA-WNN 算法流程Fig.3 Flow chart of GA-WNN algorithm

3 二維標(biāo)定試驗(yàn)

GA-WNN 溫度補(bǔ)償系統(tǒng)如圖4 所示，其中溫度傳感器選用LM35 型集成溫度傳感器。

圖4 GA-WNN 溫度補(bǔ)償系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of GA-WNN temperature compensation system

二維標(biāo)定試驗(yàn)反映了差動(dòng)螺線管式電感位移傳感器在不同溫度下測(cè)出的數(shù)據(jù)。 將位移傳感器模塊和溫度傳感器模塊組合在一起， 放置于恒溫箱中，待位移傳感器和溫度傳感器調(diào)零后數(shù)值穩(wěn)定時(shí)開始測(cè)量。 改變恒溫箱的溫度待溫度穩(wěn)定后調(diào)節(jié)位移傳感器旋鈕，以0.5 mm 為間隔，記錄每次改變位移后的輸出電壓值，結(jié)果見表1。

表1 二維標(biāo)定數(shù)據(jù) （輸出電壓UX/mV）Tab.1 Two-dimensional calibration data（output voltage UX/mV）

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制差動(dòng)螺線管式電感位移傳感器隨溫度變化的輸入輸出特性曲線，如圖5 所示。

圖5 補(bǔ)償前傳感器的輸入輸出特性Fig.5 Input-output characteristics of sensor before compensation

由圖可見，傳感器的輸入輸出特性曲線隨著溫度的變化而變化，出現(xiàn)嚴(yán)重的溫度漂移。 在此采用了零位溫度系數(shù)和靈敏度溫度系數(shù)來衡量溫度對(duì)該傳感器的影響。

零位溫度系數(shù)α0為零位輸出值隨溫度漂移的速度，1/℃；靈敏度溫度系數(shù)αs為靈敏度隨溫度漂移的速度，1/℃。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：Uom為零位移時(shí)輸出電壓的最大改變量；UFS為傳感器的量程；ΔT 為傳感器的工作溫度范圍；Umax和Umin分別為溫度漂移最大時(shí)電壓輸出的最大值、最小值。

由表1 可知，當(dāng)位移為0 mm 時(shí)，25 ℃下的輸出電壓最大，為0 V；70 ℃下的輸出電壓最小，為-181 V，故Uom=［0-（-181）］mV=181 mV。 當(dāng)溫度為25 ℃時(shí)，輸出電壓最大為590 mV，輸出電壓最小為0 mV，故量程UFS=590 mV。傳感器測(cè)量的溫度范圍為25～70 ℃，則ΔT=（70-25）℃=45 ℃。

當(dāng)位移為5 mm 時(shí)，溫度漂移達(dá)到最大，此時(shí)Umax=590 mV，Umin=372 mV。 將數(shù)值代入式（1）（2），可得

計(jì)算結(jié)果可知，零位溫度系數(shù)α0和靈敏度溫度系數(shù)αs都比較大，故需對(duì)該傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

4 溫度補(bǔ)償

收集位移和溫度的數(shù)據(jù)， 進(jìn)行二維標(biāo)定試驗(yàn)，輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到GA-WNN 算法模型中的各個(gè)參數(shù)， 將用于測(cè)試的數(shù)據(jù)導(dǎo)入GA-WNN 算法的模型中，得到預(yù)測(cè)的位移量，從而實(shí)現(xiàn)溫度的補(bǔ)償。

遺傳算法的種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為300，交叉概率為0.91，變異概率為0.09。 三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，共有2×5+5=15 個(gè)權(quán)值，5 個(gè)平移因子，5 個(gè)伸縮因子， 每個(gè)個(gè)體的遺傳編碼長(zhǎng)度為15+5+5=25。采用GA-WNN 算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合后的結(jié)果見表2。

表2 GA-WNN 溫度補(bǔ)償后輸出結(jié)果 （輸出距離X′/mm）Tab.2 Output results after GA-WNN temperature compensation （output distancee X′/mm）

補(bǔ)償后的輸入輸出特性如圖6 所示。 對(duì)比圖6與圖5，可見補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)基本上呈線性關(guān)系。

圖6 補(bǔ)償后傳感器的輸入輸出特性Fig.6 Input-output characteristics of sensor sensor after compensation

補(bǔ)償后的零位溫度系數(shù)α0′和靈敏度溫度系數(shù)αs′為

式中：Xom為零位置時(shí)輸出位移的最大改變量；XFS為傳感器的量程；ΔT 為傳感器的工作溫度范圍；Xmax和Xmin分別為溫度漂移最大時(shí)輸出位移的最大值、最小值。

由表2 可知，在位移為0 mm 時(shí)，70 ℃下的輸出位移最大，為0.009 mm；25 ℃下的輸出位移最小，為0.001 mm，故Xom=0.008 mm。 傳感器測(cè)量的溫度范圍為25～70 ℃，則ΔT=45 ℃。

當(dāng)位移為5 mm 時(shí)，輸出位移改變量到最大，此時(shí)Xmax=5.025 mm，Xmin=4.935 mm。將數(shù)值代入式（5）（6），可得

將式（3）與式（7），式（4）與式（8）進(jìn)行比較（即溫度補(bǔ)償前后對(duì)比）可知，傳感器的零位溫度系數(shù)從6.82×10-3到3.56×10-5提高了2 個(gè)數(shù)量級(jí)； 靈敏度溫度系數(shù)從8.21×10-3到4.00×10-4提高了1 個(gè)數(shù)量級(jí)。

5 結(jié)語

針對(duì)差動(dòng)螺線管電感式位移傳感器溫度漂移的問題，提出了基于遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。 試驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過GA-WNN 算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合后，補(bǔ)償后的靈敏度溫度系數(shù)提高2個(gè)數(shù)量級(jí)，零位溫度系數(shù)提高了1 個(gè)數(shù)量級(jí)，從而知道用GA-WNN 算法能夠?qū)υ搨鞲衅鬟M(jìn)行溫度補(bǔ)償。