洪水概率預(yù)報評價指標研究*

蔣曉蕾，梁忠民，胡義明，王 軍，李彬權(quán)

(河海大學水文水資源學院,南京 210098)

由于自然過程的復雜性和人類認識水平的局限性，使得單一預(yù)報結(jié)果不可避免的存在不確定性，因此發(fā)展起來了集合預(yù)報與概率預(yù)報[1]. 集合預(yù)報給出了預(yù)報量可能的結(jié)果集，是采用集合形式量化預(yù)報的不確定性. 而概率預(yù)報，顧名思義，估計了預(yù)報量(如流量)的概率分布，通過概率形式量化預(yù)報的不確定性. 一方面，集合預(yù)報僅提供了預(yù)報量有限的可能結(jié)果，而概率預(yù)報量化了預(yù)報量所有結(jié)果的可能性，因此，概率預(yù)報是集合預(yù)報的一種“升華”，較集合預(yù)報提供更為全面的信息. 另一方面，由于很難直接估計預(yù)報量的理論分布函數(shù)，因此，往往采用預(yù)報量有限的可能結(jié)果集來近似替代其分布函數(shù)，估計其預(yù)報不確定性，即集合預(yù)報可以視為概率預(yù)報的一種表現(xiàn)形式[2]. 本文將集合預(yù)報視作概率預(yù)報的一種表現(xiàn)形式，對洪水概率預(yù)報結(jié)果的評價體系開展研究.

就方法而言，目前的洪水概率預(yù)報方法可以大致分為兩類途徑：全要素耦合途徑和總誤差分析途徑.

全要素耦合途徑是指分別識別、量化洪水預(yù)報過程中各階段的不確定性，并將其與確定性預(yù)報模型耦合，從而實現(xiàn)洪水概率預(yù)報. 這些不確定性一般包括輸入(如降雨)[3-4]、模型結(jié)構(gòu)[5]、模型參數(shù)和模型狀態(tài)[6]的不確定性. 代表性方法包括貝葉斯總誤差分析方法BATEA[7](BAyesian Total Error Analysis)、貝葉斯綜合不確定性估計方法IBUNE[8](Integrated Bayesian UNcertainty Estimator)等. 這類方法雖然可以量化洪水預(yù)報過程中的各類不確定性要素，識別不確定性來源，但往往計算耗時，不利于生產(chǎn)實際應(yīng)用. 總誤差分析途徑是指不識別洪水預(yù)報具體過程的不確定性，僅對最終預(yù)報結(jié)果進行分析，量化其不確定性，進而實現(xiàn)概率預(yù)報[9-10]. 常用的方法包括水文不確定性處理器HUP[11](Hydrologic Uncertainty Processor)、模型條件處理器MCP[12](Model Conditional Processor)、三維誤差矩陣[13]等. 這一途徑避免了處理洪水預(yù)報子過程的不確定性，往往計算省時，結(jié)構(gòu)靈活，可以與各類確定性預(yù)報模型進行銜接，但是無法溯源預(yù)報的不確定性.

1 概率預(yù)報“精度-可靠度”聯(lián)合評價指標體系

本節(jié)首先對現(xiàn)有的精度評價指標和可靠度評價指標進行分析和總結(jié)，在可靠度評價指標中，提出覆蓋率判定系數(shù)用以評價概率預(yù)報的整體可靠度. 在此基礎(chǔ)上，建立了洪水概率預(yù)報“精度-可靠度”聯(lián)合評價指標體系.

1.1 精度評價指標

(1)洪峰相對誤差REP(%)和洪量相對誤差REV(%).

《水文情報預(yù)報規(guī)范》[20]規(guī)定：降雨徑流預(yù)報以實測洪峰流量的20%作為許可誤差. 因此，REP的許可誤差為±20%.

將洪量平鋪于流域面積，可以計算出相應(yīng)的徑流深，因此，徑流深誤差與洪量誤差相等. 《水文情報預(yù)報規(guī)范》[20]規(guī)定：徑流深預(yù)報以實測值的20%作為許可誤差. 因此，可以認為REV的許可誤差為±20%.

REP和REV均評價了預(yù)報結(jié)果的偏差(Bias，預(yù)報是否偏大/偏小于觀測).

(2)洪峰滯時ET.

洪峰滯時指預(yù)測洪峰滯后于實測洪峰的時段長. 《水文情報預(yù)報規(guī)范》[20]規(guī)定：滯時絕對值的許可誤差為預(yù)見期的30%，許可誤差小于3 h或一個計算時段長時，則以3 h或一個計算時段長作為許可誤差.

(3)確定性系數(shù)/納什系數(shù)[21](Deterministic Coefficient/Nash-Sutcliffe Efficiency，NSE).

(1)

NSE評價了洪水過程的擬合效果，其取值范圍是(-∞,1]，NSE越接近于1，表明洪水過程的擬合效果越好. 除了NSE以外，均方誤差(Mean Squared Error，MSE)[22]也可以用來評估洪水過程的擬合情況：

(2)

理論上，NSE與MSE存在轉(zhuǎn)化關(guān)系[22]：

(3)

由公式(2)和(3)可知，MSE的取值受到了流量級別的影響，不利于對比不同量級洪水過程的擬合效果；而NSE在一定程度上消除了流量量級的影響，因此，在實際應(yīng)用中NSE比MSE應(yīng)用更為廣泛，更具說服力. 對NSE進行分解，可以將NSE分解為3個評價因子[22]：

NSE=2·α·r-α2-β2

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，σpre為傾向值預(yù)報的標準差；σobs為實測流量的標準差；μpre為傾向值預(yù)報的均值；μobs為實測流量的均值；Covpre,obs為傾向值預(yù)報與實測流量的協(xié)方差；α為方差因子；β為均值因子；r為預(yù)報與實測的線性相關(guān)系數(shù).

由公式(4)～(7)可知，NSE評估了傾向值預(yù)報與實測流量之間均值和標準差的差異，同時考慮了兩者的線性相關(guān)程度. 當傾向值可以完美擬合實測流量過程時(完美預(yù)報)，兩者的均值相等、標準差相等、線性相關(guān)程度最高，即α=1；β=0；r=1，此時NSE=1. 根據(jù)NSE的評價因子(β、α、r)，Gupta等[22]提出了Kling-Gupta Efficiency (KEG)評價指標：

(8)

(9)

(10)

G3=(r-1)2

(11)

式中, 變量含義與式(5)～(7)中變量相同.KGE的取值范圍為(-∞,1]，KGE越接近于1，表明洪水過程的擬合效果越好.

類似于NSE，KGE也考慮了均值因子G2、方差因子G1和線性相關(guān)性因子G3共3個評價因子. 不同于NSE，KGE中因子對KGE的影響關(guān)系更直觀：KGE與3個因子均為單調(diào)遞減關(guān)系. 因此，通過計算KGE及其評價因子，可以提供預(yù)報流量更細致的精度評價.

(4)基準系數(shù)[23](Benchmark Efficiency，BE).

(12)

式中，Qb(i)為基準預(yù)報流量，m3/s；其他變量含義同前.

基準系數(shù)BE評價了模型的預(yù)報技巧(Forecast Skill，預(yù)報相對于某一標準是否具有較高的精度)，一般用于對比傾向值預(yù)報Qpre與基準預(yù)報Qb在洪水過程擬合中的相對好壞：BE=0說明Qpre與Qb在洪水過程擬合中表現(xiàn)相當；BE>0說明Qpre比Qb更優(yōu)；BE<0說明Qpre比Qb擬合效果差.BE在形式上與NSE相似，可以認為NSE是以實測平均值作為基準預(yù)報的BE值.

1.2 可靠度評價指標

(1)區(qū)間離散度[24-26]：

(13)

式中，DI指某一置信度條件下預(yù)報區(qū)間的平均離散度；N為預(yù)報時刻數(shù)；D(i)指第i時刻預(yù)報區(qū)間的離散度(預(yù)報區(qū)間寬度與實測的比值)，具體計算如下：

(14)

式中，qu(i)、qd(i)指預(yù)報區(qū)間的上限和下限，m3/s；其他變量含義同前.

D(i)的計算過程消除了流量級別對區(qū)間寬度(b(i)=qu(i)-qd(i))的影響，因此DI的取值不受流量級別影響，可用以對比不同量級洪水的區(qū)間預(yù)報結(jié)果：離散度越小區(qū)間預(yù)報效果越好，但是有關(guān)DI閾值的研究仍較為匱乏. 我國《水文情報預(yù)報規(guī)范》[20]中規(guī)定洪峰預(yù)報允許誤差為20%，借鑒這一概念，本文將洪峰處的區(qū)間離散度定義為洪峰離散度Dpeak，并確定其閾值如下：

將洪峰預(yù)報區(qū)間邊界與實測洪峰相對距離的最大允許值定為0.2，即:

(15)

(16)

式中，qu，peak和qd,peak分別為洪峰預(yù)報區(qū)間的上下邊界，m3/s；Qobs,peak為洪峰觀測流量，m3/s.

(2)區(qū)間覆蓋率[24-25](Containing Ratio,CR)：

(17)

(18)

理論上來說，CR值越接近區(qū)間置信度，概率預(yù)報結(jié)果越合理. 如置信度為90%的區(qū)間預(yù)報結(jié)果，其CR值越接近90%，該預(yù)報區(qū)間越合理.

(3)覆蓋率判定系數(shù)(Containing Ratio Coefficient,CRC).

區(qū)間覆蓋率CR只能考慮某一個置信度(如90%)預(yù)報區(qū)間包含實測的情況，并不能代表整個概率預(yù)報結(jié)果的合理性，因此，本文提出覆蓋率判定系數(shù)CRC評價指標，對所有置信度區(qū)間預(yù)報結(jié)果做出整體評估.

根據(jù)區(qū)間覆蓋率的含義，當概率預(yù)報為完美預(yù)報時，對所有的置信度X=0,…,100%，其對應(yīng)的覆蓋率CR，應(yīng)滿足CR=X. 點繪(X,CR)時，所有的點據(jù)應(yīng)位于45°線上. 然而，實際中不可能做到完美預(yù)報，(X,CR)點往往散落在45°線附近，此時，可以計算這些點據(jù)與45°線的確定性系數(shù)R(即CRC)，來判斷概率預(yù)報的合理性，覆蓋率判定系數(shù)計算公式如下：

(19)

CRC的取值范圍是(-∞，1]，CRC=1為完美概率預(yù)報. 當CRC大于某一閾值時，線性關(guān)系CR=X顯著，概率預(yù)報結(jié)果合理，而這一閾值隨實際研究問題不同而變化，應(yīng)通過統(tǒng)計檢驗來確定. 在水文實際應(yīng)用中，一般認為相關(guān)系數(shù)r≥0.8時變量存在較顯著線性相關(guān)性，根據(jù)r與確定性系數(shù)R的關(guān)系(r2=R)，本文認為在不便于采用統(tǒng)計檢驗方式確定CRC閾值時，可以將0.64作為CRC的閾值，認為CRC≥0.64時45°線可以較好的擬合(X,CR)點據(jù)，即概率預(yù)報結(jié)果合理.

由CRC計算公式可知，CRC同時考慮了所有置信度條件下的區(qū)間預(yù)報結(jié)果，可以衡量概率預(yù)報的整體合理性.

就思路而言，CRC與Q-Q(Quantiles-Quantiles)圖方法[27]、概率圖(Probability Plot)法[28]類似，三者的45°線均代表了完美預(yù)報. 然而，Q-Q圖方法評價的是各個分位數(shù)的合理性，概率圖法評價了累計概率的合理性，CRC考慮的是區(qū)間覆蓋率的合理性，三者的關(guān)注點不同. 考慮到實際洪水概率預(yù)報中多關(guān)注區(qū)間預(yù)報的覆蓋率，因此本文認為CRC方法較Q-Q圖方法、概率圖方法更適用于實際生產(chǎn)應(yīng)用.

(4)單位區(qū)間離散化系數(shù).

一般而言，區(qū)間寬度越大，離散度越大，區(qū)間覆蓋率越大，反之亦然，區(qū)間離散度和覆蓋率在某種程度上是一組矛盾的評價指標. 為了解決這一矛盾，提出了單位區(qū)間離散化系數(shù)[17, 29](Percentage of observations bracketed by the Unit Confidence Interval，PUCI)，用以描述“平均相對區(qū)間寬度”所包含的實測點據(jù)比例.

(20)

式中變量含義同前. 理論上，PUCI的取值范圍是[0,∞).PUCI值越大，表明該置信度的區(qū)間預(yù)報結(jié)果合理性越差.

對不同置信度預(yù)報區(qū)間的PUCI值進行平均，可以得到平均單位區(qū)間離散化系數(shù)(ACI)：

(21)

式中變量含義同前. 通過計算ACI值，可以估計區(qū)間預(yù)報的整體合理性：ACI越小，概率預(yù)報結(jié)果越合理. 然而，由于ACI的允許誤差很難界定，因此不建議采用ACI對概率預(yù)報結(jié)果合理性進行評估.

(5)連續(xù)排位評分(Continuous Ranked Probability Score,CRPS)和連續(xù)排位技巧評分(Continuous Ranked Probability Skill Score,CRPSS)

CRPS[30-31]評估了概率預(yù)報的預(yù)報能力. 對任一時刻，CRPS計算方式如下：

(22)

CRPS值[31-32]越小，說明預(yù)測分布在觀測值附近越呈現(xiàn)“尖瘦”形態(tài)，預(yù)測分布的“準確性”越高. 但目前研究尚未給出CRPS的合理閾值，往往采用CRPS比較多個預(yù)報的相對預(yù)報能力[33]，進而提出了CRPSS[19]，其計算公式如下：

(23)

式中，CRPSfore為待評價概率預(yù)報的CRPS值；CRPSref為參考預(yù)報的CRPS值，對于確定性預(yù)報，其CRPS值即為平均絕對誤差[30].

連續(xù)排位技巧評分CRPSS是一種技巧(Skill)評分指標，取值范圍是(-∞，1]. 當CRPSS>0時，概率預(yù)報較參考預(yù)報具有更高的預(yù)報能力；當CRPSS<0時，待評價概率預(yù)報的“準確性”不如參考預(yù)報；當CRPSS=0時，待評價概率預(yù)報與參考預(yù)報預(yù)報能力相當.

(6)區(qū)間對稱度和對稱比

對稱度[24]Λ1評估了某一置信度預(yù)報區(qū)間關(guān)于實測流量的對稱性，其計算公式如下：

(24)

λ1(i)=|h(i)-0.5|

(25)

(26)

式中變量含義同前. 由Λ1計算公式可知，當i時刻的預(yù)報區(qū)間關(guān)于實測流量對稱時，h(i)=0.5，λ1(i)=0.Λ1值越小，預(yù)報區(qū)間關(guān)于實測對稱性越強. 一般的，要求Λ1<0.5. 此外，還可以采用平均對稱度Λ2對區(qū)間對稱性進行評價：

(27)

(28)

式中變量含義同前.Λ2值越小，預(yù)報區(qū)間關(guān)于實測對稱性越強，當Λ2=0時，預(yù)報區(qū)間關(guān)于實測流量完全對稱. 一般的，要求Λ2<1.

區(qū)間對稱比[15]Λ3采用實測值大于區(qū)間上界的個數(shù)與小于區(qū)間下界個數(shù)的比值來衡量預(yù)報區(qū)間關(guān)于實測流量的對稱性：

(29)

(30)

(31)

由于區(qū)間預(yù)報結(jié)果往往并不要求對稱，同時，區(qū)間覆蓋率與離散度已經(jīng)在某種程度上反映了預(yù)報區(qū)間相對實測流量的對稱性. 因此，對稱性評價指標(對稱度和對稱比)在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用較少.

1.3 建議的“精度-可靠度”聯(lián)合評價指標

由于洪水概率預(yù)報結(jié)果一般可以分為傾向值預(yù)報和區(qū)間預(yù)報兩個部分，因此，應(yīng)采用“精度-可靠度”聯(lián)合評價方式對洪水概率預(yù)報結(jié)果進行評估，即分別評價傾向值預(yù)報的準確性(精度評價)和區(qū)間預(yù)報的合理性(可靠度評價)，具體評價指標如下：

在精度評價時，根據(jù)前文的介紹與分析，參考《水文情報預(yù)報規(guī)范》[20]的相關(guān)規(guī)定，建議采用：納什系數(shù)NSE評價洪水過程，洪峰誤差REF、洪峰滯時ET評價洪峰擬合情況，洪量誤差REV評估水量平衡情況，基準系數(shù)BE比較不同定值預(yù)報(傾向值/確定性)對洪水過程的擬合情況. 當需要對定值預(yù)報過程進行更為細致的評價時，可以采用KGE及其3個評價因子G1、G2、G3對洪水過程的擬合效果進行評價.

在“可靠度”評價時，常關(guān)注置信度為90%的區(qū)間預(yù)報結(jié)果，因此，建議采用：洪峰處區(qū)間離散度Dpeak、單位區(qū)間離散化系數(shù)PUCI和覆蓋率CR對該區(qū)間預(yù)報結(jié)果進行評價. 由于90%預(yù)報區(qū)間僅是眾多預(yù)報區(qū)間中的一個，并不能代表其他置信度的預(yù)報區(qū)間結(jié)果，因此，應(yīng)采用覆蓋率判定系數(shù)CRC給出概率預(yù)報結(jié)果合理性的整體評估. 此外，可以采用連續(xù)排位技巧評分CRPSS對比多個概率預(yù)報結(jié)果的相對預(yù)報能力.

相關(guān)評價指標的具體計算公式見前文，此處不再贅述.

2 洪水概率預(yù)報評價指標應(yīng)用

以淮河王家壩區(qū)間流域為例，在新安江模型預(yù)報基礎(chǔ)上，采用水文不確定性處理器(Hydrologic Uncertainty Processor，HUP)[11]進行洪水概率預(yù)報，并采用“精度-可靠度”聯(lián)合評價指標體系對洪水概率預(yù)報結(jié)果進行評估.

2.1 研究區(qū)概況

王家壩區(qū)間流域集水面積為7110 km2. 區(qū)域內(nèi)年平均降水量800～1200 mm，降水年際變化大，時空分布不均勻. 洪水主要來源為上斷面(息縣、潢川、班臺)河道來水和區(qū)間降雨產(chǎn)生的徑流，區(qū)間降雨的匯流時間約72 h(雨峰至洪峰出現(xiàn)時間). 研究區(qū)域示意圖見圖1.

圖1 研究區(qū)域示意圖Fig.1 The sketch of research area

2.2 確定性預(yù)報

新安江模型是河海大學趙人俊[34]教授設(shè)計的國內(nèi)第一個完整的流域水文模型. 三水源新安江模型蒸散發(fā)計算采用三層模型；產(chǎn)流計算采用蓄滿產(chǎn)流模型；采用自由水蓄水庫結(jié)構(gòu)將總徑流劃分為地表徑流、壤中流和地下徑流3種；流域匯流計算采用線性水庫；河網(wǎng)匯流采用滯洪演算法；河道匯流采用馬斯京根分段連續(xù)演算法. 三水源新安江模型共有17個參數(shù)，包括7個產(chǎn)流參數(shù)、10個匯流參數(shù).

以王家壩區(qū)間流域洪水為研究對象，上斷面河道來水采用馬斯京根法進行匯流計算. 選用1990-2013年共24年的資料進行日模型率定，對其間的12場洪水資料進行次洪模型計算(其中8場洪水用于率定，4場洪水用于驗證)，本文以計算時段為3 h為例開展相關(guān)研究，新安江模型參數(shù)見表1，確定性預(yù)報精度統(tǒng)計見表2.

由表2可知：王家壩區(qū)間流域新安江模型預(yù)報的洪峰誤差在4%～31%，最小洪峰誤差為4.07%，有兩場洪水洪峰誤差超過20%，合格率為83%. 12場洪水的洪量誤差均在15%以內(nèi)；洪峰滯時在3個時段(9 h)以內(nèi)；確定性系數(shù)均大于0.75. 綜合而言，新安江模型預(yù)報洪水精度尚可.

表1 王家壩區(qū)間流域新安江模型參數(shù)

表2 新安江模型精度統(tǒng)計

2.3 概率預(yù)報模型

HUP模型[11]由Krzysztofowicz 和 Herr(2001年)提出，已被廣泛用于洪水概率預(yù)報研究中[35-38]，本文僅對該模型進行簡單介紹，其他細節(jié)可參考文獻[11,39-40].

HUP模型中，首先采用正態(tài)分位數(shù)轉(zhuǎn)換技術(shù)[41](Normal Quantile Transform)將確定性預(yù)報(新安江模型預(yù)報)結(jié)果與實測結(jié)果轉(zhuǎn)換至正態(tài)空間. 然后在正態(tài)空間進行線性似然函數(shù)假定，并根據(jù)貝葉斯理論推求預(yù)報量的后驗分布函數(shù). 最后通過正態(tài)分位數(shù)逆轉(zhuǎn)換過程，將正態(tài)空間的預(yù)測分布函數(shù)轉(zhuǎn)換至原始空間，進而實現(xiàn)概率預(yù)報. 預(yù)報量hn的后驗概率密度函數(shù)可以表示為：

(32)

表3 HUP模型相關(guān)參數(shù)

式中,sn為n時刻的預(yù)報量；n代表預(yù)見期，本文預(yù)見期為3 h(與確定性預(yù)報一致)；h0為起報時刻實測流量值；An、Bn、Dn、Tn為模型參數(shù)，結(jié)果見表3；Ω(·)表示正態(tài)分位數(shù)轉(zhuǎn)換，Ω-1(·)表示正態(tài)分位數(shù)的逆轉(zhuǎn)換過程；Γ(·)表示新安江模型預(yù)報或?qū)崪y流量的邊際分布，一般采用三參數(shù)對數(shù)威布爾分布，對數(shù)威布爾分布函數(shù)形式如下：

(33)

式中,x為新安江模型預(yù)報流量或?qū)崪y流量；a、b、c為對數(shù)威布爾分布的3個參數(shù). 采用上述8場洪水率定HUP模型相關(guān)參數(shù)，參數(shù)率定結(jié)果見表3，邊際分布擬合情況如圖2所示.

圖2 邊際分布擬合圖Fig.2 Fitting graph of marginal distribution

由圖2可知，對數(shù)威布爾分布理論概率曲線可以很好地擬合流量的經(jīng)驗累積概率. 計算對數(shù)威布爾分布與經(jīng)驗概率的平均絕對值誤差：h0、h1和s1的平均絕對值誤差均不超過0.02，因此，概率預(yù)報模型的邊際分布擬合效果較好.

2.4 概率預(yù)報評價

在精度評價中，采用洪峰誤差REF、洪量誤差REV、洪峰滯時ET對HUP模型的傾向值預(yù)報(Q50預(yù)報值和均值預(yù)報)進行評估，并采用基準系數(shù)BE對比傾向值預(yù)報與新安江模型預(yù)報結(jié)果，相關(guān)數(shù)據(jù)見表4.

由表4可知：傾向值預(yù)報的REF在6%以內(nèi)，小于新安江模型洪峰誤差；傾向值預(yù)報的REV在7%以內(nèi)；洪峰滯時ET在1個時段(3 h)以內(nèi). 通過傾向值預(yù)報的REF、REV和ET比較結(jié)果可知，概率預(yù)報的Q50和均值預(yù)報均比新安江模型預(yù)報精度更高. 此外，傾向值預(yù)報的BF均大于0，說明Q50預(yù)報和均值預(yù)報的洪水過程擬合效果比新安江模型更好. 為了更細致的對比傾向值預(yù)報的精度，分別計算了新安江模型和傾向值預(yù)報(Q50和均值)的KGE及其3個評價因子取值，見表5.

表4 洪水概率預(yù)報精度評價

由表5可知：概率預(yù)報傾向值預(yù)報(Q50和均值)的KGE均比新安江模型大，說明Q50和均值對實際流量過程的擬合精度較新安江模型預(yù)報更高. 此外，新安江模型的3個評價因子取值較小，說明新安江模型預(yù)報在方差、均值和線性相關(guān)性方面的模擬精度較高，而傾向值預(yù)報(Q50和均值)的3個評價因子幾乎都小于新安江預(yù)報，說明傾向值預(yù)報在均值、方差和線性相關(guān)性的模擬精度都大于新安江模型.

在可靠度評價中，采用洪峰處區(qū)間離散度Dpeak、覆蓋率CR和單位區(qū)間離散化系數(shù)PUCI對置信度為90%的區(qū)間預(yù)報結(jié)果進行評價，并采用覆蓋率判定系數(shù)CRC對概率預(yù)報結(jié)果進行整體評估. 概率預(yù)報可靠度評價結(jié)果見表6. 圖3點繪了驗證期4場洪水置信度分別為90%、85%、……、10%時，對應(yīng)的區(qū)間覆蓋率.

表5 傾向值預(yù)報KGE計算結(jié)果

表6 洪水概率預(yù)報可靠度評價

圖3 驗證期洪水置信度與覆蓋率的關(guān)系Fig.3 X vs. CR for verification floods

由表6可知，置信度為90%的區(qū)間預(yù)報：洪峰離散度均在20%以內(nèi)；覆蓋率在80.36%～95.45%，接近90%；單位區(qū)間離散化系數(shù)PUCI在0.35以內(nèi)，數(shù)值較小. 因此認為概率預(yù)報置信度90%區(qū)間預(yù)報結(jié)果較為合理. 同時，CRC均在0.64以上，因此，概率預(yù)報結(jié)果整體上是合理的.

由圖3可知：4場洪水的點據(jù)總體上位于45°線(圖中實線)附近，僅在置信度小于50%左右時，(X,CR)點據(jù)與45°線的距離有所偏大. 總體而言，驗證期4場洪水的概率預(yù)報結(jié)果比較合理. 圖4以90%置信度的區(qū)間預(yù)報為例，給出了驗證期4場洪水的概率預(yù)報過程圖.

圖4 驗證期洪水概率預(yù)報過程(計算時段為3 h)Fig.4 The hydrograph of probabilistic forecast for verification floods

3 結(jié)論

本文分析并總結(jié)了目前洪水概率預(yù)報研究中常用的評價指標，在此基礎(chǔ)上，建立了“精度-可靠度”聯(lián)合評價指標體系. 在淮河王家壩區(qū)間流域，采用新安江模型作為確定性預(yù)報模型，采用HUP模型進行洪水概率預(yù)報，對“精度-可靠度”聯(lián)合評價指標體系進行應(yīng)用，主要結(jié)論如下：

在“精度”評價時，采用洪峰誤差、洪量誤差、洪峰滯時和基準系數(shù)指標對傾向值預(yù)報(Q50和均值)進行評價，結(jié)果表明：Q50和均值在洪峰流量、徑流量、洪峰出現(xiàn)時間和洪水過程預(yù)報中的表現(xiàn)均優(yōu)于初始確定性預(yù)報.

在“可靠度”評價時，采用洪峰離散度、覆蓋率和單位區(qū)間離散化系數(shù)指標可以評價某一置信度(以90%為例)的區(qū)間預(yù)報結(jié)果的合理性. 覆蓋率判定系數(shù)指標同時考慮了多個置信度的區(qū)間預(yù)報結(jié)果，可以用以估計概率預(yù)報結(jié)果的整體合理性.

“精度-可靠度”聯(lián)合評價指標體系分別量化了概率預(yù)報傾向值的準確性和區(qū)間預(yù)報的合理性，實現(xiàn)了洪水概率預(yù)報結(jié)果的綜合評價.