電動負(fù)載模擬器的新型速度全局滑模控制

馬小勇，楊瑞峰，郭晨霞，葛雙超

(1.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2.山西省自動化檢測裝備與系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051)

0 引 言

電動負(fù)載模擬器是基于實驗室條件下的半實物加載以及測試的設(shè)備，在航空航天以及地震工程學(xué)等學(xué)科的研究中起著舉足輕重的作用[1-2].文獻(xiàn)中研究的負(fù)載模擬器主要是在實驗條件下，模擬飛行器在飛行過程中舵機(jī)承受的各種載荷，以測試舵機(jī)性能好壞.負(fù)載模擬器對舵機(jī)進(jìn)行力矩加載的同時跟隨舵機(jī)運動，兩者存在一定的耦合作用[3-4]，加上實際加載過程中負(fù)載模擬器參數(shù)擾動，產(chǎn)生多余力矩影響測試效果，而且導(dǎo)致整個系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性差.為了提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性，近年來，學(xué)者們研究出許多控制方法來應(yīng)用于負(fù)載模擬器.

V.Q.Leu[5]提出一種模糊滑?？刂撇呗裕闷洳恍枰獙ο髷?shù)學(xué)模型的特點消除了系統(tǒng)參數(shù)擾動的影響，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，但是其控制器參數(shù)必須通過反復(fù)試湊才能確定.Z.Wang[6]提出自適應(yīng)解耦同步控制器，為ELS改善補(bǔ)償性能方面提供了可行的方法.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[7-9]和逆模型觀測器的應(yīng)用實現(xiàn)了對ELS的非線性因素估計及等效控制，但是高階微分特性使計算變得復(fù)雜.

H控制[10]和定量反饋理論[11]將執(zhí)行器的主動運動視為不確定因素來抑制剩余扭矩，但系統(tǒng)誤差只能降低到一定程度，而自適應(yīng)控制[11]動態(tài)性能很差.N.Ullah等人將魯棒控制[12]，模糊控制[13]和反推控制[14]與自適應(yīng)控制相結(jié)合來改進(jìn)ELS加載性能，但工作頻寬較大時，其性能不令人滿意.此外，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和滑模控制相結(jié)合的混合控制器[15]以及一種分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)模糊滑?？刂破鱗16]位置伺服系統(tǒng)被用于ELS，這些改進(jìn)結(jié)合了多種方法各自的優(yōu)點，顯著提高了系統(tǒng)的魯棒性，但上述混合控制器完全消除系統(tǒng)錯誤的能力仍然很有限，并且結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，難以實施.

本文提出適用于ELS速度控制帶加權(quán)積分增益的全局滑?？刂?Global Sliding Model Control, GSMC)方法，消除滑動控制的到達(dá)階段，使系統(tǒng)全局具有魯棒性，在此基礎(chǔ)上利用GSMC的速度控制器來提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性，并利用Lyapunov函數(shù)證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用滑模觀測器實現(xiàn)了加載力矩的前饋補(bǔ)償和速度估計，系統(tǒng)的魯棒性也得到了加強(qiáng).

1 ELS的結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

1.1 ELS的結(jié)構(gòu)

ELS的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，采用力矩波動小的直流力矩電機(jī)輸出扭矩，工控機(jī)給電機(jī)發(fā)出指令進(jìn)行力矩加載，舵機(jī)被迫跟隨運動，位置信號和扭矩信號分別通過兩個傳感器反饋給工控機(jī)形成位置閉環(huán)和力矩閉環(huán)，工控機(jī)根據(jù)反饋信號繼續(xù)發(fā)出指令直到扭矩達(dá)到期望值.

圖1 ELS結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 ELS的數(shù)學(xué)模型

ELS主要由直流力矩電機(jī)、電機(jī)驅(qū)動器、扭矩傳感器三部分組成.

直流力矩電機(jī)工作遵循電壓平衡方程

(1)

轉(zhuǎn)矩平衡方程為

(2)

式中：Ua為電機(jī)輸入電壓；im為電機(jī)電樞電流；Rm為電樞電阻；Lm為電機(jī)等效電感；em為電機(jī)反電動勢；Ke為電機(jī)反電動勢系數(shù)；ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Bm為電機(jī)阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，即ELS輸出轉(zhuǎn)矩；Km為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；TA為扭矩傳感器連接剛度；θ1扭矩加載部分的輸出角度；θ2舵機(jī)軸的輸出角度.

帶速度控制器與滑模觀測器的電動負(fù)載模擬器(ELS)框圖如圖2 所示.速度控制器為全局滑模控制(GMSC)，全滑?？刂破鳛榫哂腥袒瑒幽B(tài)的變結(jié)構(gòu)控制器，在該控制器的作用下，能夠消除滑?？刂频牡竭_(dá)運動階段，克服了傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制中到達(dá)模態(tài)不具有魯棒性的特點，使系統(tǒng)在響應(yīng)的全過程中都具有魯棒性.非線性動態(tài)滑模面能實現(xiàn)整個系統(tǒng)的滑模運動，GSMC保證整個ELS系統(tǒng)具有良好的魯棒性，而加權(quán)積分切換增益滑?？刂仆ㄟ^引入負(fù)的加權(quán)積分項來減小系統(tǒng)不在滑動模態(tài)時的切換增益，充分降低抖振.實際速度與觀測速度之間的誤差作為滑模超平面.負(fù)載滑模觀測器主要對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行前饋補(bǔ)償，保證滑?？刂频木?

圖2 ELS系統(tǒng)框圖

2 速度滑模控制器的設(shè)計

定義誤差變量為：x=ωr-ωm，則其狀態(tài)方程可表示為

(3)

式中：ωr為電機(jī)參考轉(zhuǎn)速；ωm為電機(jī)實際轉(zhuǎn)速.

聯(lián)立式(2)和(3)可求得

(4)

2.1 滑模面設(shè)計

微分作用能夠反映其輸入信號的變化速率，因此，將微分環(huán)節(jié)引入控制系統(tǒng)中，可使系統(tǒng)的輸出及早得到修正.因而對于GSMC，設(shè)計下列動態(tài)非線性滑模面

(5)

式中：c是可變的正整數(shù)；f(t)能夠保證全局滑模到達(dá)滑模面，其需要滿足的條件是：

1)f(0)=e(0)+ce(0)；

2)t→∞時，f→0；

根據(jù)所需要滿足的條件，設(shè)計f(t)為

f(t)=-λe-at(a>0).

(6)

聯(lián)立式(5)和(6)可求得

(7)

將式(6)代入條件1可求得

(8)

2.2 趨近律設(shè)計

設(shè)計趨近律為

(9)

2.3 控制律的設(shè)計

由式(4)和(7)可計算得

(10)

所以，由式(9)和(10)可得

ε|ρ|sgn(s).

(11)

進(jìn)一步可求得其控制律為

ε|ρ|sgn(s).

(12)

采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)能夠明顯降低抖振，將飽和函數(shù)設(shè)計為

(13)

式中：δ比較小且δ>0.

故其控制律可以寫為

ε|ρ|sat(s).

(14)

2.4 穩(wěn)定性分析

對于上述全局滑?？刂七x擇Lyapunov函數(shù)V(s)=s2/2進(jìn)行穩(wěn)定性分析.并根據(jù)式(10)和(12)有

s[-ε|ρ|sgn(s)]≤-ε|ρ||s|≤0.

(15)

3 滑模觀測器設(shè)計

滑模觀測器能夠用來觀測扭矩值并進(jìn)行扭矩補(bǔ)償，減小扭矩擾動的影響，從而提高系統(tǒng)的性能.

3.1 觀測器模型

以ELS實際的角速度以及加載力矩TL作為觀測對象，滑模觀測器模型可以表示為

(16)

(17)

3.2 觀測器滑模面及趨近律的設(shè)計

滑模面可設(shè)計為

(18)

趨近律可設(shè)計為

(19)

式中：εω為切換增益；εω<0，此值過大會增加抖振，過小則會增加系統(tǒng)反應(yīng)時間.

3.3 觀測器控制律的設(shè)計

(20)

根據(jù)趨近律的設(shè)計，可求得控制律

(21)

4 仿真驗證

所建立的負(fù)載模擬器(采用直流力矩電機(jī))相關(guān)參數(shù)如下：

電樞繞組電阻Rm=1.14 Ω; 電機(jī)等效電感Lm=0.02 H; 電機(jī)等效轉(zhuǎn)動慣量Jm=0.18 kg·m2; 粘滯摩擦系Bm=0.232.電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)Km=21.7 N·m/A；反電動勢常數(shù)Ke=12.5 V/rad/s；機(jī)械連接剛度TA=550 N·m/rad.

圖3 普通滑模速度控制器10 Hz正弦響應(yīng)

由圖3 可得，在進(jìn)行10 Hz正弦波力矩加載時，普通速度滑?？刂聘櫱€的峰值在18.8 N·m 左右，按照峰值計算跟蹤誤差為6%左右；由圖4 可得，采用本文方法跟蹤曲線的峰值在19.4 N·m 左右，按照峰值計算跟蹤誤差為3%左右.由圖5 可得，在進(jìn)行20 Hz正弦波力矩加載時，普通速度滑模控制跟蹤曲線的峰值在18.2 N·m 左右，按照峰值計算跟蹤誤差為9%左右；由圖6 可得，采用本文方法跟蹤曲線的峰值在19.2 N·m左右，按照峰值計算跟蹤誤差為4%左右.因而本文設(shè)計的速度控制器能使ELS更快更有效地消除加載力矩與參考力矩之間的誤差，提高了ELS的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)性能，魯棒性也得到了提升.但是兩種控制器進(jìn)行加載實驗時，隨著頻率的增加，兩者之間的誤差會在一定程度上增大，且會增加消除時間.

圖4 本文滑模速度控制器10 Hz正弦響應(yīng)

圖5 通滑模速度控制器20 Hz正弦響應(yīng)

圖6 本文滑模速度控制器20 Hz正弦響應(yīng)

不帶速度滑模觀測器時進(jìn)行力矩階躍信號加載，仿真可得圖7.

圖7 力矩階躍加載響應(yīng)

由圖7 可看出，在沒有滑模觀測器的情況下，加載力矩有較大的振蕩，ELS基本無法實現(xiàn)對力矩的跟蹤，所以為了提高ELS的性能，滑模觀測器必不可少.

5 結(jié) 論

本文提出了一種用于ELS的帶加權(quán)積分切換增益GSMC的新型速度控制器，有效地減小了SMC中所存在的抖振問題，實現(xiàn)了更高的加載響應(yīng)精度以及對于速度的良好跟蹤.同時設(shè)計了滑模觀測器，實現(xiàn)加載力矩的前饋補(bǔ)償，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性.通過與傳統(tǒng)滑模速度控制器的比較分析，證明了該方法的有效性，提高了ELS系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能.本文不足之處在于滑?？刂贫墩駟栴}依然是影響實驗結(jié)果的重要因素，因而響應(yīng)精度仍然有待提高.