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    15相感應(yīng)電機(jī)槽配合研究

    2020-03-27 09:10:02李單龍
    上海大中型電機(jī) 2020年1期
    關(guān)鍵詞:電磁力階數(shù)基波

    李單龍

    (上海電氣集團(tuán)上海電機(jī)廠有限公司,上海 200240)

    0 引言

    隨著大功率變頻器及現(xiàn)代變頻驅(qū)動(dòng)技術(shù)發(fā)展,高可靠性和高轉(zhuǎn)矩密度的多相電動(dòng)機(jī)成為船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)首選,其中以15相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)最具工程應(yīng)用前景。15相電機(jī)因其能大量消除高次諧波磁勢(shì)的特點(diǎn),常常采用集中整距和非正弦供電方式來(lái)提高鐵心材料利用率,從而改善電機(jī)性能指標(biāo)。

    1 理論研究基礎(chǔ)

    1.1 感應(yīng)電機(jī)電磁振動(dòng)原理

    感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子繞組通交流電,轉(zhuǎn)子銅條切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電流,兩者相互感應(yīng)產(chǎn)生周期性變化的交變氣隙磁場(chǎng),電動(dòng)機(jī)電磁振動(dòng)則由交變氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生的交變電磁力所激發(fā)。該交變電磁力通常從徑向作用在定子內(nèi)圓上,使鐵心產(chǎn)生振動(dòng)變形[1]。

    不同形式電磁力有其不同作用形態(tài)和頻率,我們將作用形態(tài)用階數(shù)r表示,圖1為0階到5階常見(jiàn)電磁力作用形態(tài)。

    階數(shù)越低,交變電磁力對(duì)電動(dòng)機(jī)影響越大。0階徑向電磁力影響最大,它使電動(dòng)機(jī)鐵心整體往外變形,1階徑向電磁力使電動(dòng)機(jī)鐵心偏移圓心變形,2階徑向電磁力使電動(dòng)機(jī)鐵心產(chǎn)生橢圓變形等等。階數(shù)越大,變形邊數(shù)越多,徑向電磁力越分散,對(duì)電動(dòng)機(jī)振動(dòng)影響越小。因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避免出現(xiàn)低階合成電磁力。

    圖1 不同階數(shù)電磁力作用形式

    1.2 非正弦供電15相感應(yīng)電機(jī)氣隙磁勢(shì)

    15相感應(yīng)電機(jī)氣隙磁勢(shì)求解時(shí),先采用傅里葉級(jí)數(shù)分解非正弦供電勵(lì)磁電流,計(jì)算各次諧波勵(lì)磁電流和對(duì)應(yīng)諧波磁勢(shì)分量??偨Y(jié)分析不同諧波勵(lì)磁電流和諧波磁勢(shì)分量計(jì)算結(jié)果,得到其氣隙合成磁勢(shì)求解方法及規(guī)律[2]。

    定子繞組諧波磁勢(shì)次數(shù):

    υ=(30k1+n1)p,

    k1=0,±1,±2,±3,…;n1=1,3,5,…

    (1)

    式中:k1為定子齒諧波階數(shù);n1為定子諧波電流次數(shù);p為極對(duì)數(shù)。

    定子繞組諧波磁勢(shì)頻率:

    f=n1f1,n1=1,3,5,…

    (2)

    式中:f1為電源基波頻率(Hz)。

    注:15相電機(jī)定子無(wú)相帶諧波,因此定子齒諧波即定子繞組諧波。

    轉(zhuǎn)子繞組齒諧波磁勢(shì)次數(shù):

    (3)

    式中:Z2為轉(zhuǎn)子槽數(shù);k2為轉(zhuǎn)子齒諧波階數(shù)。

    轉(zhuǎn)子繞組齒諧波磁勢(shì)頻率:

    (4)

    式中:s為轉(zhuǎn)差率。

    2 非正弦供電15相感應(yīng)電機(jī)電磁力階數(shù)和頻率求解

    首先根據(jù)定轉(zhuǎn)子繞組磁勢(shì)公式推導(dǎo)電磁力階數(shù)和頻率計(jì)算公式,因非正弦供電常采用在正弦電源中注入三次諧波電流方式實(shí)現(xiàn),我們下面的研究針對(duì)此種電源。

    根據(jù)定轉(zhuǎn)子繞組諧波磁勢(shì)研究理論,由式(1)~(4)得到基波勵(lì)磁電流下合成電磁力階數(shù)和頻率為:

    r=(k1Z1+p)±(k2Z2+p),

    k1=0,±1,±2;k2=0,±1,±2

    (5)

    (6)

    當(dāng)k1=k2=0時(shí),r=2p為基波勵(lì)磁電流下主波電磁力階數(shù),頻率為2f1。

    三次諧波勵(lì)磁電流下,合成電磁力的階數(shù)和頻率為:

    r=(k1Z1+3p)±(k2Z2+3p),

    k1=0,±1,±2;k2=0,±1,±2

    (7)

    (8)

    當(dāng)k1=k2=0時(shí),r=6p為三次諧波勵(lì)磁電流下主波電磁力階數(shù),頻率為6f1。

    基波勵(lì)磁電流定子繞組齒諧波和三次諧波勵(lì)磁電流轉(zhuǎn)子繞組齒諧波合成電磁力階數(shù)和頻率為:

    r=(k1Z1+p)±(k2Z2+3p),
    k1=0,±1,±2;k2=0,±1,±2

    (9)

    (10)

    三次諧波勵(lì)磁電流定子繞組齒諧波和基波勵(lì)磁電流轉(zhuǎn)子繞組齒諧波合成電磁力階數(shù)和頻率為:

    r=(k1Z1+3p)±(k2Z2+p),
    k1=0,±1,±2;k2=0,±1,±2

    (11)

    (12)

    上述四種情況下均可能產(chǎn)生最低階數(shù)徑向電磁力,需要分別計(jì)算比較得到。

    3 不同槽配合電磁力階數(shù)計(jì)算對(duì)比

    以15相12極集中整距繞組結(jié)構(gòu)電機(jī)為例,其定子槽數(shù)固定為180。為使電機(jī)附加轉(zhuǎn)矩小,轉(zhuǎn)子采用近槽配合,一般有0.82Z1≤Z2≤1.22Z1。工程上電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)除考慮電動(dòng)機(jī)性能外,還需要考慮電動(dòng)機(jī)標(biāo)準(zhǔn)化、工藝可行性和生產(chǎn)成本,會(huì)制定一系列優(yōu)選槽配合。選取160、164、196、208、216多槽和少槽都有的五種優(yōu)選槽數(shù),分別計(jì)算其在不同定轉(zhuǎn)子諧波電流作用下的電磁力階數(shù)和頻率??紤]到15相電機(jī)氣隙磁勢(shì)諧波較高、幅值較小,僅求解一階和二階齒諧波合成電磁力。

    3.1 基波勵(lì)磁電流下電磁力階數(shù)和頻率

    定轉(zhuǎn)子繞組齒諧波相減時(shí)激振力階數(shù)r=180k1-Z2k2均大于12,階數(shù)高不予考慮。重點(diǎn)考慮定轉(zhuǎn)子繞組齒諧波相加時(shí)的情況。頻率計(jì)算時(shí),由于轉(zhuǎn)差率s非常小,1-s近似為1,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

    根據(jù)表1計(jì)算結(jié)果,15相感應(yīng)電機(jī)基波勵(lì)磁電流下電磁力階數(shù)分析:

    (1) 主波磁場(chǎng)產(chǎn)生的電磁力階數(shù)等于電機(jī)極數(shù),不隨槽配合變化而變化。

    (2) 定子繞組諧波和轉(zhuǎn)子繞組諧波磁場(chǎng)相互作用,會(huì)產(chǎn)生低于主波磁場(chǎng)電磁力階數(shù)的電磁力。

    (3) 定轉(zhuǎn)子槽數(shù)差的倍數(shù)與極數(shù)數(shù)值越接近,則產(chǎn)生的最低徑向電磁力階數(shù)越小。即∣kx∣Z1-Z2∣-2P∣越小(k取正整數(shù)),徑向力階數(shù)越低。當(dāng)∣∣Z2-Z1∣-2P∣>∣2x∣Z2-Z1∣-2P∣時(shí),電機(jī)電磁力最低階數(shù)由定轉(zhuǎn)子繞組二階齒諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生,反之由一階齒諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生。

    3.2 三次諧波勵(lì)磁電流下電磁力階數(shù)和頻率

    重點(diǎn)考慮定轉(zhuǎn)子繞組齒諧波相加時(shí)的情況,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

    表1 基波勵(lì)磁電流下電磁力階數(shù)和頻率

    定轉(zhuǎn)子基波勵(lì)磁電流180/164 r=v+u低階激振力頻率基頻倍數(shù) vuk1=06k1=-1-174k1=1186k1=-2-354k1=2366k2=0612-168192-3483722k2=-1-158-152-33228-51220825.33k2=1170176-4356-18453627.33k2=-2-322-316-496-136-6764452.67k2=2334340160520-2070054.67

    定轉(zhuǎn)子基波勵(lì)磁電流180/196 r=v+u低階激振力頻率基頻倍數(shù) vuk1=06k1=-1-174k1=1186k1=-2-354k1=2366k2=0612-168192-3483722k2=-1-190-184-364-4-54417630.67k2=120220828388-15256832.67k2=-2-386-380-560-200-740-2063.33k2=23984042245844476465.33

    定轉(zhuǎn)子基波勵(lì)磁電流180/208 r=v+u低階激振力頻率基頻倍數(shù) vuk1=06k1=-1-174k1=1186k1=-2-354k1=2366k2=0612-168192-3483722k2=-1-202-196-376-16-55616432.67k2=121422040400-14058034.67k2=-2-410-404-584-224-764-4467.33k2=24224282486086878869.33

    定轉(zhuǎn)子基波勵(lì)磁電流180/216 r=v+u低階激振力頻率基頻倍數(shù) vuk1=06k1=-1-174k1=1186k1=-2-354k1=2366k2=0612-168192-3483722k2=-1-210-204-384-24-56415634k2=122232848408-13258836k2=-2-426-420-600-240-780-6070k2=24384442646248480472

    表2 三次諧波電流下電磁力階數(shù)和頻率

    定轉(zhuǎn)子三次諧波勵(lì)磁電流180/164 r=v+u低階振型頻率基頻倍數(shù) vuk1=018k1=-1-162k1=1198k1=-2-342k1=2378k1=-3-522k1=3558k2=01836-144216-324396-8462346k2=-1-146-128-30852-488232-1 0107021.33k2=118220020380-160560-68239827.33k2=-2-310-292-472-112-65268-1 174-9448.67k2=23463641845444724-51856254.67k2=-3-474-456-636-276-816-96-9968476k2=3510528348708168888-121 06882

    定轉(zhuǎn)子三次諧波勵(lì)磁電流180/196 r=v+u低階振型頻率基頻倍數(shù) vuk1=018k1=-1-162k1=1198k1=-2-342k1=2378k1=-3-522k1=3558k2=01836-144216-324396-8462346k2=-1-178-160-34020-520200-1 0423826.67k2=121423252412-128592-65043032.67k2=-2-374-356-536-176-7164-1 238-15859.33k2=241042824860868788-45462665.33k2=-3-570-552-732-372-912-192-1 092-1292k2=3606624444804264984841 16498

    定轉(zhuǎn)子三次諧波勵(lì)磁電流180/208 r=v+u低階振型頻率基頻倍數(shù) vuk1=018k1=-1-162k1=1198k1=-2-342k1=2378k1=-3-522k1=3558k2=01836-144216-324396-8462346k2=-1-190-172-3528-532188-1 0542628.67k2=122624464424-116604-63844234.67k2=-2-398-380-560-200-740-20-1 262-18263.33k2=243445227263292812-43065069.33k2=-3-606-588-768-408-948-228-1 128-4898k2=364266048084030010201201 200104

    定轉(zhuǎn)子三次諧波勵(lì)磁電流180/216 r=v+u低階振型頻率基頻倍數(shù) vuk1=018k1=-1-162k1=1198k1=-2-342k1=2378k1=-3-522k1=3558k2=01836-144216-324396-8462346k2=-1-198-180-3600-540180-1 0621828.67k2=123425272432-108612-63045034.67k2=-2-414-396-576-216-756-36-1 278-19863.33k2=2450468288648108828-41466669.33k2=-3-630-612-792-432-972-252-1 152-7298k2=36666845048643241 0441441 224104

    根據(jù)表2計(jì)算結(jié)果,15相感應(yīng)電機(jī)三次諧波勵(lì)磁電流下電磁力階數(shù)分析:

    (1) 主波磁場(chǎng)產(chǎn)生的電磁力階數(shù)等于電動(dòng)機(jī)極數(shù)與勵(lì)磁電流次數(shù)乘積,不隨電動(dòng)機(jī)槽配合變化而變化。

    (2) 定轉(zhuǎn)子槽數(shù)差的倍數(shù)與6倍極數(shù)越接近,最低電磁力階數(shù)越小。即∣kx∣Z1-Z2∣-6P∣越小(k取正整數(shù)),階數(shù)越低。當(dāng)∣∣Z2-Z1∣-6P∣<∣2x∣Z2-Z1∣-6P∣時(shí),電磁力最低階數(shù)一階齒諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生,反之二階齒諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生。

    3.3 定子基波勵(lì)磁電流轉(zhuǎn)子三次諧波勵(lì)磁電流下電磁力階數(shù)與頻率

    定轉(zhuǎn)子繞組齒諧波相加或相減都可能產(chǎn)生低階激振力。

    電磁力階數(shù)分析有:

    (1) 主波磁場(chǎng)產(chǎn)生的電磁力階數(shù)等于電動(dòng)機(jī)極數(shù)的4倍,不隨電動(dòng)機(jī)槽配合變化而變化。

    (2) 定轉(zhuǎn)子槽數(shù)差的倍數(shù)與4倍或2倍極數(shù)數(shù)值越接近,則產(chǎn)生的最低電磁力階數(shù)越小。即∣kx∣Z1-Z2∣-4P∣或∣kx∣Z1-Z2∣-2P∣越小(k取正整數(shù)),階數(shù)越低。當(dāng)∣∣Z2-Z1∣-4P∣<∣∣Z2-Z1∣-2P∣時(shí),電機(jī)電磁力最低階數(shù)由一階齒諧波磁場(chǎng)相加產(chǎn)生,反之由定轉(zhuǎn)子繞組一階齒諧波磁場(chǎng)相減產(chǎn)生。

    3.4 定子三次諧波勵(lì)磁電流轉(zhuǎn)子基波勵(lì)磁電流下激振力階數(shù)與頻率

    定子三次諧波勵(lì)磁電流轉(zhuǎn)子基波勵(lì)磁電流激勵(lì)下,定轉(zhuǎn)子繞組齒諧波相加或相減都可能產(chǎn)生低階電磁力。

    定子三次諧波勵(lì)磁電流轉(zhuǎn)子基波勵(lì)磁電流激勵(lì)下電磁力階數(shù)與定子基波勵(lì)磁電流轉(zhuǎn)子三次諧波勵(lì)磁電流激勵(lì)下電磁力階數(shù)大小規(guī)律一致。

    3.5 綜合對(duì)比分析

    將以上四種情況下求得的電磁力最低階數(shù)綜合比較見(jiàn)表3。

    分析:

    (1) 主波電磁力幅值較大,但其階數(shù)由電機(jī)極數(shù)決定,15相感應(yīng)電機(jī)極數(shù)一般較大,采用12極,則主波電磁力為12階,屬高階激振力,對(duì)電動(dòng)機(jī)電磁振動(dòng)影響不大。

    表3 不同槽配合電磁力在基波和三次諧波勵(lì)磁電流激勵(lì)下最低階數(shù)對(duì)比

    (2) 對(duì)不同槽配合,可通過(guò)簡(jiǎn)要計(jì)算∣∣Z2-Z1∣-2P∣、∣2x∣Z2-Z1∣-2P∣、∣∣Z2-Z1∣-6P∣、∣2x∣Z2-Z1∣-6P∣、∣∣Z2-Z1∣-4P∣、∣2x∣Z2-Z1∣-4P∣,比較求得最小值即該電動(dòng)機(jī)的電磁力最低階次。

    (3) 根據(jù)表3的五組優(yōu)選槽配合對(duì)比可知,180/208槽配合電磁力階數(shù)在各勵(lì)磁下均不高,方案最優(yōu)。其次是180/160槽配合,其在基波勵(lì)磁電流下階數(shù)小于180/164和180/196。槽配合180/216在三次諧波電流激勵(lì)下力波階次為0,較容易引起電磁振動(dòng),在本文供電方案下相對(duì)不優(yōu),但對(duì)正弦供電條件恰為最優(yōu)方案。

    4 結(jié)論

    本文在感應(yīng)電機(jī)電磁振動(dòng)理論和非正弦供電下15相感應(yīng)電機(jī)磁勢(shì)計(jì)算基礎(chǔ)上,研究了15相電機(jī)槽配合和電磁力的關(guān)系。推導(dǎo)了電磁力階數(shù)和頻率計(jì)算公式,分別求解了五組15相感應(yīng)電機(jī)優(yōu)選槽配合的電磁力階數(shù)和頻率。結(jié)果說(shuō)明電磁力最小階數(shù)可能發(fā)生在基波電流激勵(lì)下,也可能發(fā)生在三次諧波電流激勵(lì)下,可能發(fā)生在定轉(zhuǎn)子一階齒諧波,也可能發(fā)生在定轉(zhuǎn)子二階齒諧波。

    總結(jié)得到了6組簡(jiǎn)易的電磁力階數(shù)計(jì)算公式,比較其計(jì)算結(jié)果可得最小激振力階數(shù)。指導(dǎo)我們電磁設(shè)計(jì)時(shí)選擇階數(shù)高的槽配合,減弱電磁振動(dòng)。

    通過(guò)對(duì)比五組優(yōu)選槽配合的電磁力階數(shù)和頻率計(jì)算結(jié)果,得到了綜合電磁振動(dòng)性能最優(yōu)的槽配合為180/208。

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