基于鄰域協(xié)同過(guò)濾的高校學(xué)生成績(jī)預(yù)測(cè)研究

薛夢(mèng)婷

（廣東外語(yǔ)外貿(mào)大學(xué)，廣州510420）

0 引言

信息化手段在高校管理中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。與初中或高中頻繁的月考、期中考和期末考不同，大學(xué)的課程分?jǐn)?shù)評(píng)定大多是依賴于每學(xué)期的期末考試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)的加權(quán)總和。若在唯一的一次期末考試中沒(méi)有取得較好的成績(jī)，就會(huì)在極大程度上影響該生的總評(píng)分?jǐn)?shù)。為了避免由于平時(shí)對(duì)大學(xué)生松散管理而帶來(lái)的最終期末成績(jī)不理想的情況，本文提出一種提前預(yù)測(cè)學(xué)生課程總分的方法，根據(jù)該學(xué)生歷史學(xué)習(xí)成績(jī)，以及多門(mén)學(xué)科的歷史學(xué)生成績(jī)，對(duì)該學(xué)生的課程總分進(jìn)行預(yù)測(cè)。若預(yù)測(cè)出學(xué)生可能獲得的分?jǐn)?shù)較低，可提示輔導(dǎo)員或任課教師提前并重點(diǎn)關(guān)注該類(lèi)學(xué)生，做到提前干預(yù)和預(yù)警。同時(shí)，提前關(guān)注學(xué)生成績(jī)動(dòng)向，也能及時(shí)反饋教師的教學(xué)方法是否需要做出調(diào)整，為改善教學(xué)管理提供有效依據(jù)。

相關(guān)文獻(xiàn)在預(yù)測(cè)學(xué)生成績(jī)方面已做出了積極的研究和探索。Dorina[1]使用四種數(shù)據(jù)挖掘算法對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分類(lèi)，其中使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測(cè)效果最好；何楚等人[2]提出基于頻繁模式譜聚類(lèi)的關(guān)聯(lián)分類(lèi)模型，用于預(yù)測(cè)學(xué)生可能不及格的科目，但是該方法還存在漏檢、錯(cuò)檢的問(wèn)題；于立紅等人[3]使用關(guān)聯(lián)規(guī)則方法，通過(guò)分析專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課和專(zhuān)業(yè)課成績(jī)之間的相互關(guān)系，從而預(yù)測(cè)學(xué)生成績(jī)所屬的分類(lèi)；武彤等人[4]利用數(shù)據(jù)挖掘中的決策樹(shù)算法，結(jié)合學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)信息和性別信息，為成績(jī)預(yù)測(cè)分析建模，得到了較好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率；崔仁桀[5]將C4.5 決策樹(shù)算法應(yīng)用于建立本科生專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)表現(xiàn)模型，并對(duì)其進(jìn)行剪枝優(yōu)化，從而預(yù)測(cè)學(xué)生未來(lái)成績(jī)，但是該研究的數(shù)據(jù)集數(shù)量過(guò)小，很難反映出由于出勤率、教師授課質(zhì)量等因素對(duì)成績(jī)帶來(lái)的影響。

本文從一個(gè)全新的角度出發(fā)，另辟蹊徑，使用基于鄰域的協(xié)同過(guò)濾推薦算法的思想，并將其應(yīng)用在學(xué)生成績(jī)預(yù)測(cè)領(lǐng)域，得到了較好的預(yù)測(cè)效果。

1 基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法

本算法利用已有用戶評(píng)分的項(xiàng)目來(lái)計(jì)算用戶與用戶之間的相似度，找到與目標(biāo)用戶1 最相似的N 個(gè)用戶，然后計(jì)算N 個(gè)用戶有評(píng)分但用戶1 并未接觸過(guò)項(xiàng)目的評(píng)分，并將得分最高的項(xiàng)目推薦給用戶1。

類(lèi)似地，我們將這種思想用于預(yù)測(cè)學(xué)生成績(jī)。假設(shè)要預(yù)測(cè)學(xué)生A 未來(lái)在某目標(biāo)課程中可能獲得的成績(jī)，先計(jì)算與學(xué)生A 歷史得分軌跡最相似的N 個(gè)學(xué)生，且已有這N 個(gè)學(xué)生在目標(biāo)課程中的成績(jī)，然后根據(jù)學(xué)生A 和他們之間的相似度，以及相似度最高的N 個(gè)學(xué)生在目標(biāo)課程中的分?jǐn)?shù)，預(yù)測(cè)學(xué)生A 在目標(biāo)課程的分?jǐn)?shù)。

計(jì)算任意兩個(gè)學(xué)生A、B 之間的相似度，可以使用以下3 種方式：

（1）基于用戶的余弦相似度

其中，A→和B→分別表示由學(xué)生A 和學(xué)生B 的歷史分?jǐn)?shù)組成的向量。

（2）基于用戶皮爾森相關(guān)系數(shù)的相似度

其中，課程I 表示所有課程的集合，i 表示任意一門(mén)課程，scoreA,i表示學(xué)生A 的課程i 成績(jī)，表示學(xué)生A 的全部課程平均分。

（3）基于用戶的均方差相似度

其中，IAB表示學(xué)生A 和B 共同有成績(jī)的課程集合，|IAB|表示學(xué)生A 和B 共同有成績(jī)的課程總數(shù)量。當(dāng)公式（3）值越小，表示學(xué)生A 和B 的相似度越大。為了表現(xiàn)分?jǐn)?shù)越相似其相似度值就越大，本文使用公式（4）來(lái)做相似度轉(zhuǎn)換。

最后，根據(jù)與學(xué)生A 分?jǐn)?shù)軌跡最相似的N 個(gè)學(xué)生，計(jì)算學(xué)生A 在目標(biāo)課程i 的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)：

2 基于項(xiàng)目的協(xié)同過(guò)濾算法

本算法利用已有用戶評(píng)分的項(xiàng)目來(lái)計(jì)算項(xiàng)目與項(xiàng)目之間的相似度，找到每個(gè)項(xiàng)目最相似的N 個(gè)項(xiàng)目，然后計(jì)算目標(biāo)用戶并未接觸過(guò)項(xiàng)目的評(píng)分，并將得分最高的項(xiàng)目推薦給目標(biāo)用戶。

類(lèi)似地，我們將這種思想用于預(yù)測(cè)學(xué)生成績(jī)。假設(shè)我們要預(yù)測(cè)學(xué)生A 未來(lái)在某目標(biāo)課程中可能獲得的成績(jī)，對(duì)于學(xué)生A 有成績(jī)的課程，先計(jì)算其與某目標(biāo)課程i 歷史得分軌跡最相似的N 門(mén)課程。然后，根據(jù)學(xué)生A 在這N 門(mén)課程中的分?jǐn)?shù)，和課程i 和N 門(mén)課程之間的相似度，來(lái)預(yù)測(cè)學(xué)生A 在目標(biāo)課程i 的成績(jī)。

計(jì)算任意兩門(mén)課程i、j 之間的相似度，可以使用以下3 種方式：

（1）基于項(xiàng)目的余弦相似度

（2）基于項(xiàng)目皮爾森相關(guān)系數(shù)的相似度

其中，課程U 表示所有既有課程i 又有課程j 成績(jī)的學(xué)生集合，u 表示任意一個(gè)學(xué)生，scoreu,i表示學(xué)生u的課程i 成績(jī)，- -- -----scorei表示課程i 的平均分。

（3）基于項(xiàng)目的均方差相似度

其中，Uij表示共同有課程i 和j 成績(jī)的學(xué)生集合，|Uij|表示共有課程i 和j 成績(jī)的學(xué)生總數(shù)量。

最后，根據(jù)與課程i 分?jǐn)?shù)軌跡最相似的N 門(mén)課程，計(jì)算學(xué)生A 在目標(biāo)課程i 的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)：

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)所使用的數(shù)據(jù)集來(lái)自廣東某高校2011 年至2018 年期間英語(yǔ)語(yǔ)言文化學(xué)院的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是通過(guò)本實(shí)驗(yàn)提出的方法對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而達(dá)到學(xué)生學(xué)業(yè)預(yù)警和教學(xué)輔助的目的，給高校管理者和教師提供決策支持，并提升教學(xué)質(zhì)量。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用的數(shù)據(jù)集是來(lái)自4218 名學(xué)生在186 門(mén)課程的102805 條成績(jī)數(shù)據(jù)。由于學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)本身存在缺失值、重復(fù)值、無(wú)效值等問(wèn)題，因此對(duì)成績(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)處理：

（1）刪除缺失分?jǐn)?shù)的無(wú)效記錄；

（2）若同一學(xué)生在某一相同課程有超過(guò)一條數(shù)據(jù)記錄，且分?jǐn)?shù)相同，則刪除重復(fù)記錄，僅保留一條成績(jī)記錄；

（3）若同一學(xué)生在某一相同課程有超過(guò)一條數(shù)據(jù)記錄，但分?jǐn)?shù)不相同，則刪除該生全部該課程的成績(jī)記錄；

（4）刪除全部成績(jī)?yōu)? 的數(shù)據(jù)。

本實(shí)驗(yàn)采用五折交叉驗(yàn)證的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取訓(xùn)練集和測(cè)試集的成績(jī)數(shù)據(jù)，總數(shù)據(jù)量比例為8：2，最后將五次實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均，以保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.3 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)

（1）均方根誤差（RMSE）

RMSE 可以衡量真實(shí)成績(jī)與預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)值之間的偏差，具體的計(jì)算公式如下：

其中，scorep表示學(xué)生在該門(mén)課程的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)，scorea為學(xué)生在該門(mén)課程獲得的真實(shí)分?jǐn)?shù)。N 為測(cè)試集中全部的學(xué)生人數(shù)。RMSE 值越小，表示預(yù)測(cè)效果越好。

（2）平均絕對(duì)誤差（MAE）

MAE 可以更好地衡量預(yù)測(cè)成績(jī)的誤差情況。MAE 值越小，表示預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確。

（3）準(zhǔn)確率（Accuracy）

除了均方根誤差之外，本文還使用準(zhǔn)確性指標(biāo)來(lái)度量預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞，具體的計(jì)算公式如下：

其中，T[-3,+3]表示學(xué)生在該門(mén)課程的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)和真實(shí)成績(jī)的差值在該區(qū)間范圍之內(nèi)的次數(shù)。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

如圖1、圖2 和圖3 所示，不論是使用準(zhǔn)確率，還是均方根誤差和平均絕對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，效果最好的都是基于項(xiàng)目均方差相似度的協(xié)同過(guò)濾算法。筆者認(rèn)為，均方差相似度是尋找與目標(biāo)課程難易程度最相似的N 個(gè)課程，即課程平均分?jǐn)?shù)情況類(lèi)似的課程。當(dāng)兩門(mén)課程的學(xué)生平均分非常接近時(shí)，計(jì)算出來(lái)的均方誤差相似度很大，預(yù)測(cè)會(huì)相對(duì)準(zhǔn)確；反之，在基于皮爾森相關(guān)系數(shù)相似度的計(jì)算中，由于(scoreu,i-- -- -----scorei)的值減去了課程的平均分，雖然兩門(mén)課程可能平均分差異較大，但若二者分?jǐn)?shù)跨度分布較為一致，即使課程的難易程度不同，相似度卻也可能很大，而這就給預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)造成了一定的干擾，導(dǎo)致最終預(yù)測(cè)的效果不夠理想。

圖1 基于協(xié)同過(guò)濾算法預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)的準(zhǔn)確率

圖2 基于協(xié)同過(guò)濾算法預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)的RMSE

圖3 基于協(xié)同過(guò)濾算法預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)的MAE

另外，基于項(xiàng)目的協(xié)同過(guò)濾算法效果要明顯優(yōu)于基于用戶的協(xié)同過(guò)濾算法。已知學(xué)生數(shù)量多，即課程分?jǐn)?shù)多，而課程門(mén)數(shù)相對(duì)較少，也就是說(shuō)，每年固定開(kāi)課的課程擁有較多的成績(jī)數(shù)據(jù)，而每個(gè)學(xué)生能夠擁有的課程成績(jī)數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及課程擁有的分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)量大，因而在計(jì)算相似度時(shí)，基于項(xiàng)目的算法可以使用更多的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，因而預(yù)測(cè)效果會(huì)更好。

最后，當(dāng)N 值為8 時(shí)，所得出的RMSE 和MAE 值最小，當(dāng)N 值為10 時(shí)，所得出的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率最高。這表明過(guò)少的鄰域不能夠完整反映課程的分?jǐn)?shù)特征，而過(guò)多的鄰域又會(huì)分散預(yù)測(cè)結(jié)果的可取值范圍，使得預(yù)測(cè)的難度變大。

4 結(jié)語(yǔ)

本文將傳統(tǒng)的協(xié)同過(guò)濾推薦算法應(yīng)用于學(xué)生成績(jī)預(yù)測(cè)領(lǐng)域，對(duì)比和分析了多種協(xié)同過(guò)濾預(yù)測(cè)方法，最終發(fā)現(xiàn)基于項(xiàng)目均方誤差相似度的協(xié)同過(guò)濾算法效果最好。但本文實(shí)驗(yàn)的結(jié)果還不夠理想，下一步筆者將考慮使用更多不同的方式來(lái)進(jìn)行成績(jī)預(yù)測(cè)分析。