基于頻域穩(wěn)定性分析的換熱網(wǎng)絡(luò)旁路控制

孫 琳，楊政華，羅雄麟

(中國石油大學(xué)(北京) 自動化系，北京 昌平 102249)

1 前 言

換熱網(wǎng)絡(luò)是石油化工行業(yè)能源回收的重要組成部分，在高能耗的過程工業(yè)中對節(jié)約能源，提高能源效率具有重要意義[1]。根據(jù)工藝設(shè)計(jì)的換熱網(wǎng)絡(luò)往往不涉及旁路設(shè)計(jì)，因而存在控制自由度不足、控制性能難以提高等問題。另一方面，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也將影響過程系統(tǒng)的穩(wěn)定性和最優(yōu)性。穩(wěn)定性是過程系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件，直接關(guān)系到產(chǎn)品的質(zhì)量以及過程的安全性。蔣浩等[2]指出過程系統(tǒng)的穩(wěn)定性是化工過程的一個基本特性，有必要研究系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。有研究者先后提出了將 Routh-Hurwitz判據(jù)[3]，矩陣測度[4]以及李雅普諾夫方程[5]用于穩(wěn)定性的約束中，但這些方法只涉及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并不涉及系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。WANG等[6-7]指出參數(shù)域上Hopf奇異點(diǎn)與操作點(diǎn)的距離越近，系統(tǒng)越容易進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域。以上考慮穩(wěn)定性約束的化工優(yōu)化及穩(wěn)定程度的定義都是在時域內(nèi)進(jìn)行的，但隨著系統(tǒng)維數(shù)的增加，計(jì)算量將顯著地增加，甚至很難求解[8]。在頻域內(nèi)研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法主要集中在理論研究，涉及奈奎斯特判據(jù)，且定義了單輸入單輸出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：幅值裕度和相角裕度[9]。但多變量系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度沒有統(tǒng)一的定義。DOYLE等[10-12]提出一種多變量系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度計(jì)算方法，BRAATZ等[13]提出了一種不確定性系統(tǒng)的魯棒性分析法，SAFONOV等[14]定義多變量系統(tǒng)的公共增益裕度，研究易于計(jì)算的下界對角擾動系統(tǒng)。WANG等[15-17]提出基于時域及頻域分析法計(jì)算多變量系統(tǒng)相位穩(wěn)定裕度的方法。LEHTOMAKI和MUKHOPADHYAY等[18-19]提出了回差陣奇異值法的概念，建立回差陣最小奇異值與傳統(tǒng)增益裕度和相角裕度的關(guān)系。相較于時域內(nèi)的Hopf奇異點(diǎn)，頻域分析方法在工程運(yùn)用中比較廣泛且具有物理意義明確，計(jì)算簡單的優(yōu)點(diǎn)[20]。另一方面，換熱網(wǎng)絡(luò)的不確定性研究稱為柔性分析，柔性是在不確定條件下保持長期穩(wěn)定運(yùn)行的能力。LIU等[21]總結(jié)了多年來柔性換熱網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計(jì)的成果及發(fā)展，柔性分析涉及非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃問題[22-23]。柔性換熱網(wǎng)絡(luò)綜合則是設(shè)計(jì)滿足一定柔性指標(biāo)的換熱網(wǎng)絡(luò)[24-25]。白一媛等[26]總結(jié)了近年來結(jié)垢對柔性換熱網(wǎng)絡(luò)的影響。JIANG等[27]指出柔性區(qū)域內(nèi)存在不穩(wěn)定的部分，并提出考慮穩(wěn)定性及柔性的換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法。但是，以上方法側(cè)重于穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)的角度不涉及過程系統(tǒng)的動態(tài)控制?？紤]到過程系統(tǒng)的持續(xù)節(jié)能與優(yōu)化，有必要通過旁路控制方法在達(dá)到良好控制性能的同時提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。WESTPHALEN等[28]提出一種定量衡量換熱網(wǎng)絡(luò)可控性的指標(biāo)。羅雄麟等[29]通過逐一求解換熱網(wǎng)絡(luò)的非方相對增益矩陣(non square relative gain array，ns-RGA)確定最優(yōu)的旁路位置。BRACCIA等[30-32]提出了一種兼顧柔性的多變量控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。近年來，預(yù)測控制[33]、模糊控制器[34]、自適應(yīng)控制器[35]均被運(yùn)用到換熱網(wǎng)絡(luò)中。但以上控制器的設(shè)計(jì)旨在提高控制性能并不涉及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

針對以上的頻域穩(wěn)定裕度以及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)相關(guān)理論研究方法，提出一種基于頻域穩(wěn)定性分析的換熱網(wǎng)絡(luò)旁路控制方法?；趽Q熱網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)模型，采用頻域穩(wěn)定性分析方法研究換熱網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，采用逆回差陣奇異值計(jì)算換熱網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定裕度；基于頻域相對增益陣[36](relative gain array，RGA)，分析換熱網(wǎng)絡(luò)被控變量與操作變量之間的耦合關(guān)系，選擇最優(yōu)的潛在旁路；對優(yōu)化的潛在換熱網(wǎng)絡(luò)旁路進(jìn)行控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)，使控制系統(tǒng)能夠滿足一定的穩(wěn)定裕度要求，確定最終的設(shè)計(jì)方案，并對比不同方法設(shè)計(jì)的旁路控制效果。

2 換熱網(wǎng)絡(luò)頻域穩(wěn)定性分析

換熱網(wǎng)絡(luò)由多個換熱器組成，單個換熱器的輸出為下一個換熱器的輸入。本文中傳遞函數(shù)的輸入輸出為物流溫度。假設(shè)換熱網(wǎng)絡(luò)有L個換熱器，熱流輸入物流數(shù)為f，冷流輸入物流數(shù)為h，則換熱網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)如式(1)所示，

式中，Gi表示第i個換熱器的傳遞函數(shù)，單個換熱器的傳遞函數(shù)模型為式(2)[37]。G11，i表示熱流輸入對熱流輸出的傳遞函數(shù)，若冷流與熱流在第i個換熱器中不換熱則G11，i為1；G22，i表示冷流輸入對冷流輸出的傳遞函數(shù)，若冷流與熱流在第i個換熱器中不換熱則G22，i為1；G12，i表示冷流輸入對熱流輸出的傳遞函數(shù)，若冷流與熱流在第i個換熱器中不換熱則G12，i為0；G21，i表示熱流輸入對冷流輸出的傳遞函數(shù)，若冷流與熱流在第i個換熱器中不換熱則G21，i為0。

式中，a1、a2、b1、b2為系統(tǒng)參數(shù)，u1、y1為熱流輸入、輸出，u2、y2為冷流輸入、輸出，A為換熱器面積。

根據(jù)式(1)，整個換熱網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)行列式為，

式中Gk表示第k個換熱器的傳遞函數(shù)的行列式，單個換熱器傳遞函數(shù)的行列式如式(4)，

已知定理1[9]：設(shè)s平面閉合曲線Г包圍F(s)的Z個零點(diǎn)和P個極點(diǎn)，則s沿Г順時針運(yùn)動一周時，在F(s)平面上，F(xiàn)(s)閉合曲線ГF包圍原點(diǎn)的圈數(shù)R=P-Z。

閉合曲線Г選擇為奈奎斯特曲線，則可得到開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時的條件，

式中P為開環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)數(shù)，Z為開環(huán)系統(tǒng)的右半平面的零點(diǎn)數(shù)，R為奈奎斯特曲線包圍原點(diǎn)的圈數(shù)。P等于0，即開環(huán)傳遞函數(shù)右半平面零點(diǎn)數(shù)與奈奎斯特曲線逆時針包圍原點(diǎn)數(shù)相等，則開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

穩(wěn)定裕度是定量表示系統(tǒng)穩(wěn)定性的指標(biāo)，多變量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度還沒有統(tǒng)一的定義?；夭铌嚻娈愔捣ㄓ捎谥挥?jì)算頻率范圍內(nèi)的最小奇異值，計(jì)算量小，運(yùn)用廣泛。本文基于文獻(xiàn)[38]提出的逆回差陣奇異值法計(jì)算換熱網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定裕度。

其中，m為換熱網(wǎng)絡(luò)逆回差陣最小奇異值，PM為換熱網(wǎng)絡(luò)的相角裕度，GM為換熱網(wǎng)絡(luò)的幅值裕度。

針對換熱網(wǎng)絡(luò)的不確定性，柔性設(shè)計(jì)被普遍采用，但不涉及過程系統(tǒng)的動態(tài)特性。文獻(xiàn)[27]指出柔性的換熱網(wǎng)絡(luò)存在穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)域，如圖1(a)所示?？紤]到過程系統(tǒng)動態(tài)特性，可以將換熱網(wǎng)絡(luò)柔性區(qū)域分為不穩(wěn)定區(qū)域，合適的穩(wěn)定區(qū)域和過穩(wěn)定區(qū)域，如圖1(b)所示。在過穩(wěn)定區(qū)域，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度大，雖然抗干擾能力增加，但系統(tǒng)的響應(yīng)越慢，超調(diào)增大，合適的穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)雖然穩(wěn)定裕度降低，但系統(tǒng)響應(yīng)較快，超調(diào)較小。

圖1 柔性區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定性Fig.1 Stability of flexible region

以文獻(xiàn)[39]中簡單換熱網(wǎng)絡(luò)為例，分析不同穩(wěn)態(tài)點(diǎn)時換熱網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定裕度。換熱網(wǎng)絡(luò)包括了 1股熱流，2股冷流。其基本物流數(shù)據(jù)如表 1，換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2。

標(biāo)稱點(diǎn)換熱器1的面積為1 258.71 m2，換熱器2的面積為428.57 m2。

先判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由式(4)得到換熱網(wǎng)絡(luò)的行列式，則換熱網(wǎng)絡(luò)的奈奎斯特曲線如圖3所示，

由圖3可得，開環(huán)傳遞函數(shù)奈奎斯特曲線逆時針包圍原點(diǎn)的個數(shù)為0，右半平面零點(diǎn)數(shù)為0，換熱網(wǎng)絡(luò)開環(huán)穩(wěn)定。

為了系統(tǒng)有較好的動態(tài)特性，控制系統(tǒng)的幅值裕度一般取Am=[3，6]，相角裕度取φm=[30°，60°]，此時系統(tǒng)的控制性和魯棒性較好[9]。

表1 基本物流數(shù)據(jù)Table 1 Basic stream parameters

圖2 換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of HENs (heat exchanger networks)

圖3 換熱網(wǎng)絡(luò)奈奎斯特曲線Fig.3 Nyquist curve of HENs

圖4 柔性區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定裕度Fig.4 Stability margins of flexible region

圖4中，橫坐標(biāo)為換熱器1的面積，縱坐標(biāo)為換熱器2的面積。當(dāng)換熱器1面積小于50 m2，換熱器2面積小于500 m2時，逆回差陣奇異值接近1。此時，換熱網(wǎng)絡(luò)的幅值裕度為6 db，相角裕度為60°，為穩(wěn)定區(qū)域。當(dāng)換熱器面積再增加時，逆回差矩陣奇異值大于1，換熱網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定裕度不在最佳取值區(qū)間，為過穩(wěn)定區(qū)域。因此應(yīng)加入控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。通過以上分析得出，考慮穩(wěn)定性的過程系統(tǒng)動態(tài)性能分析時應(yīng)保證系統(tǒng)在合適的穩(wěn)定區(qū)域，過穩(wěn)定和不穩(wěn)定都不利于系統(tǒng)運(yùn)行和安全。

3 換熱網(wǎng)絡(luò)的旁路控制

3.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于相關(guān)增益陣(RGA)方法的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)在換熱網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)廣泛地運(yùn)用，RGA是時域內(nèi)分析系統(tǒng)耦合關(guān)系的方法。通過求取非方相關(guān)增益陣，選擇值接近1的旁路進(jìn)行配對。時域分析法的內(nèi)在缺陷使基于RGA方法的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)不涉及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在考慮到過程系統(tǒng)合適穩(wěn)定區(qū)域分析的基礎(chǔ)上，基于頻域相對增益矩陣分析系統(tǒng)的耦合關(guān)系，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中加入穩(wěn)定裕度的約束條件，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)定裕度的要求。

設(shè)換熱網(wǎng)絡(luò)有q個被控目標(biāo)，其中冷流數(shù)為qc，熱流數(shù)為qh，n個潛在旁路，則換熱網(wǎng)絡(luò)的傳遞G(s)為q×n的矩陣，將s替換為jω，G(s)為G(jω)，則換熱網(wǎng)絡(luò)頻域相對增益陣為，

其中?為兩個矩陣的舒爾乘積，矩陣Gφ(jω)為G(jω)的偽逆矩陣。Λ(ω)中的元素Λip表示第p個潛在旁路對第i個輸出的頻域相對增益值，Λip元素值與(1，0j)點(diǎn)越接近，此條旁路耦合程度小。

式(7)中每個元素都為復(fù)數(shù)，無法比較各潛在旁路對被控變量的影響。文獻(xiàn)[36]提出了耦合衡量系數(shù)和復(fù)平面單位圓圖示分析法。

復(fù)數(shù)元素Λip(ω)為a(ω)+b(ω)j，與(1，0j)的距離可表示為，

將λip(ω)對頻率ω取積分均值，可以得到

則Dip定義為耦合衡量系數(shù)。

Λ(ω)為頻率ω的函數(shù)，將Λ(ω)對頻率ω取積分均值，可以得到平均頻域動態(tài)RGA。

本文中積分下限ω0的取值為0，積分上限ωn為帶寬。

將復(fù)平面分為4個區(qū)域，如圖5所示。

圖5 頻域相對增益區(qū)域的劃分Fig.5 Division of the relative frequency gain

圖5中橫坐標(biāo)表示平均動態(tài)相對增益陣的實(shí)部，縱坐標(biāo)表示平均動態(tài)相對增益陣的虛部，區(qū)域 I表示圓心為(1，0j)的單位圓，區(qū)域 III表示圓心為(-1，0j)的單位圓。當(dāng)平均頻域動態(tài) RGA的值在I區(qū)域中時，表示耦合程度低。在配對過程中，應(yīng)該選擇元素值為正，且接近點(diǎn)(1，0j)的變量進(jìn)行配對，同時不要選擇元素值為負(fù)的變量配對，即III、IV區(qū)域中的旁路應(yīng)當(dāng)避免。

基于復(fù)平面單位圓圖示分析法和耦合衡量系數(shù)法，得出了換熱網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的配對原則：

(1) 去除耦合衡量系數(shù)矩陣中元素為1，或者接近1的潛在旁路；

(2) 在復(fù)平面單位圓中畫出剩余的旁路，去除第III、IV區(qū)域中的旁路；

(3) 選擇剩余旁路中離(1，0j)點(diǎn)最近的點(diǎn)。

3.2 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

頻域相對增益陣只分析了潛在的旁路與被控變量的控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并沒有涉及控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)，由穩(wěn)定性及穩(wěn)定裕度分析可知，基于柔性設(shè)計(jì)的換熱網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性過高，不滿足系統(tǒng)的動態(tài)特性。因此，基于頻域相對增益陣得到的潛在旁路，還應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步設(shè)計(jì)控制器，使換熱網(wǎng)絡(luò)滿足一定的穩(wěn)定性。

本文中換熱網(wǎng)絡(luò)為二階系統(tǒng)，則頻率特性為：

控制器為PI控制器，控制器的頻率特性為：

PI控制器參數(shù)KP、KI為非負(fù)數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)時的幅值裕度和相角裕度分別為Am和φm，系統(tǒng)的穿越頻率和截止頻率分別為ωx和ωc，可得到。

因此，由式(14)以及幅頻特性Am的范圍可確定一個KP、KI參數(shù)區(qū)域，由式(15)以及相頻特性φm的范圍可確定一個KP、KI參數(shù)區(qū)域，兩個區(qū)域相互重疊的地方即為穩(wěn)定裕度所要求的PI控制器參數(shù)區(qū)域。

只有滿足穩(wěn)定性要求的潛在旁路才能是成功的配對結(jié)果，圖6為基于頻域穩(wěn)定性分析的換熱網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。

圖6中的策略是基于頻域配對原則及滿足穩(wěn)定裕度要求的換熱網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。首先，根據(jù)頻域相對增益陣計(jì)算出換熱網(wǎng)絡(luò)的耦合系數(shù)矩陣，去除元素為 1的潛在旁路，依據(jù)頻域相對增益陣計(jì)算出平均頻域動態(tài)RGA，在復(fù)平面上表示出余下的潛在旁路，選擇接近(1，0j)點(diǎn)的旁路為最優(yōu)旁路，再對旁路設(shè)計(jì)控制器參數(shù)，使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度在合適的區(qū)間，若沒有出現(xiàn)負(fù)數(shù)，則為最優(yōu)旁路，若出現(xiàn)負(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上重新選擇潛在旁路。

4 示例分析

以某常減壓蒸餾裝置脫鹽前換熱網(wǎng)絡(luò)為例[40]，換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示，原油換熱網(wǎng)絡(luò)包括9個物流輸入，9個物流輸出，15個換熱器，該換熱網(wǎng)絡(luò)的物流數(shù)據(jù)見表2。

由文獻(xiàn)[29]中對復(fù)雜換熱網(wǎng)絡(luò)的分析可知，旁路的設(shè)置一般在冷流。則此原油換熱網(wǎng)絡(luò)有潛在旁路15個，控制目標(biāo)為原油以及LVCO的輸出溫度。

圖6 換熱網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程Fig.6 Flow chart of the design of HENs control system design

圖7 原油換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure of the crude oil heat exchanger network

4.1 控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

y5為換熱網(wǎng)絡(luò)中減一中的出口溫度，原油在入口處分流，分為兩股，則輸出溫度分別表示為y10和y11。由式(1)中的動態(tài)模型，y5、y10和y11的耦合衡量系數(shù)如表3所示。

依據(jù)配對原則，去除耦合衡量系數(shù)為 1或者接近1的潛在旁路，則輸出y5的潛在旁路位置為E104、E1105、E1201、E1202，輸出y10的潛在旁路位置為E1205、E1206、E1207，輸出y11的潛在旁路位置為E1103、E1104、E1105、E1106。依據(jù)動態(tài)模型，計(jì)算出平均頻域動態(tài) RGA，則表3可以簡化為表4。

表2 原油換熱網(wǎng)絡(luò)基本物流數(shù)據(jù)Table 2 Basic stream parameters of crude oil heat exchanger

將表4中簡化潛在旁路的平均頻域動態(tài)RGA在復(fù)平面上表示為如圖8，

由圖8(a)可知，潛在旁路 E104、E1105、E1201、E1202的平均頻域相對增益都在第I區(qū)域，此時，比較四個平均頻域相對增益的位置，E1202離點(diǎn)(1，0j)的位置更近，則旁路的位置應(yīng)設(shè)計(jì)在換熱器 E1202的冷流旁。

由圖8(b)可知，潛在旁路 E1205、E1206、E1207的平均頻域相對增益都在第 II區(qū)域，此時，比較 3個平均頻域相對增益的位置，E1205離點(diǎn)(1，0j)的位置更近，則旁路的位置應(yīng)設(shè)計(jì)在換熱器1205的冷流旁。由圖8(c)可知，潛在旁路E1104、E1105、E1106的平均頻域相對增益都在第II區(qū)域，而E1103在第I區(qū)域，比較4個平均頻域相對增益的位置，E1103離點(diǎn)(1，0j)的位置更近，則旁路的位置應(yīng)設(shè)計(jì)在換熱器E1103的冷流旁。

表3 被控變量的耦合衡量系數(shù)Table 3 Interaction measurement indices of controlled variables

表4 簡化的潛在旁路Table 4 Simplified potential bypasses

圖8 系統(tǒng)平均頻域相對增益的分布Fig.8 Distribution of the average relative gain in frequency domain

最優(yōu)的旁路位置為E1202、E1205、E1103，換熱網(wǎng)絡(luò)的控制結(jié)構(gòu)如圖9所示，

圖9 具有旁路控制的實(shí)際換熱網(wǎng)絡(luò)Fig.9 Practical heat exchanger networks with bypass control

4.2 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

依據(jù)本文的配對結(jié)果，基于常規(guī)PID參數(shù)調(diào)節(jié)，在控制器TC1中手動設(shè)置PI參數(shù)，P為4，I為0.12，則物流y5的輸出為如圖10所示，

圖10中，輸出溫度y5的響應(yīng)較快，但在120 s時，系統(tǒng)出現(xiàn)不可控的狀態(tài)，系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定。系統(tǒng)在調(diào)節(jié)PI參數(shù)時，應(yīng)當(dāng)避免出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)。因此，控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)中有必要考慮過程系統(tǒng)的穩(wěn)定。

采用本文提出的方法，依據(jù)式(14)與(15)，對優(yōu)化的旁路控制器設(shè)計(jì)PI參數(shù)，其參數(shù)設(shè)計(jì)及穩(wěn)定裕度如表5。

基于表5中的相角裕度和幅值裕度表明本文設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)滿足頻域穩(wěn)定性要求，系統(tǒng)穩(wěn)定。在此基礎(chǔ)上，通過動態(tài)仿真對比分析文獻(xiàn)[41]與本文提出方法的動態(tài)仿真結(jié)果。在文獻(xiàn)[41]中不涉及對穩(wěn)定性的分析與計(jì)算，同時通過在線優(yōu)化設(shè)置PI控制器參數(shù)。分別對本文提出的控制系統(tǒng)和文獻(xiàn)中的控制系統(tǒng)求解階躍響應(yīng)仿真結(jié)果，此時原油輸入溫度由55.1改變?yōu)?6 ℃，PI控制器參數(shù)，穩(wěn)定裕度及絕對誤差積分(IAE)如表6所示。

圖10 y5的輸出溫度Fig.10 Outlet temperature profile of y5

表5 PI參數(shù)及穩(wěn)定裕度Table 5 PI parameters and stability margins

表6 不同文獻(xiàn)控制對比Table 6 Comparison of control from different references

絕對誤差積分(IAE)作為控制性能評價函數(shù)，能定量反映控制系統(tǒng)的控制效果，控制效果越好，IAE的數(shù)值越小。文獻(xiàn)[41]中設(shè)計(jì)的PI參數(shù)使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度增大，系統(tǒng)的抗干擾能力強(qiáng)，但系統(tǒng)的IAE也增大，控制效果則不如本文基于頻域穩(wěn)定性分析方法設(shè)計(jì)的控制器。

已知輸出溫度y5、y10與y11的給定值為110、162及162 ℃，當(dāng)原油入口溫度為52 ℃ 時，在本文及文獻(xiàn)[41]優(yōu)化的旁路位置及控制器作用下原油及減一中輸出溫度的階躍響應(yīng)曲線如圖11(a)、11(b)和11(c)所示。

圖11 輸出溫度對比Fig.11 Comparison of the outlet temperatures

圖11中，實(shí)線為在本文優(yōu)化的旁路位置及控制器參數(shù)的條件下，原油及減一中的輸出溫度，虛線為在文獻(xiàn)[41]優(yōu)化的旁路及在線優(yōu)化控制器參數(shù)的控制作用下，原油及減一中的輸出溫度。從圖11中可以得出，本文優(yōu)化的方法的控制作用下y11上升時間為168.34 s，余差為0.004 ℃，而對比文獻(xiàn)[41]方法的上升時間為228.86 s，余差為0.013 ℃；y5上升時間為252.02 s，余差為0.014 ℃，而對比文獻(xiàn)[41]方法的上升時間為244.41 s，余差為0.113 ℃；y10上升時間為165.32 s，余差為0.003 ℃，而對比文獻(xiàn)[41]方法的上升時間為280.26 s，余差為0.067 ℃?？梢姳疚奶岢龅脑O(shè)計(jì)方法有著較快的響應(yīng)速度和較小的余差，控制性能比文獻(xiàn)[41]的要好。由表6和圖11可知，本文結(jié)合頻域穩(wěn)定性分析和求解方法，提出的基于頻域穩(wěn)定性分析的換熱網(wǎng)絡(luò)旁路控制系統(tǒng)在滿足控制和操作要求的同時，考慮了系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提高了系統(tǒng)的控制性能。

5 結(jié) 論

換熱網(wǎng)絡(luò)的旁路控制可以保證系統(tǒng)的持續(xù)節(jié)能，基于頻域穩(wěn)定性分析方法，通過頻域穩(wěn)定性分析和對穩(wěn)定裕度的定量求解，提出一種換熱網(wǎng)絡(luò)旁路控制方法。通過對比分析得出：

(1) 基于柔性設(shè)計(jì)的換熱網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性過高，系統(tǒng)的動態(tài)性能不佳，在控制系統(tǒng)旁路設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

(2) 基于頻域相對增益陣提出了定量分析換熱網(wǎng)絡(luò)潛在旁路與被控變量之間耦合關(guān)系的方法，并基于復(fù)平面單位圓圖示分析法和耦合衡量系數(shù)矩陣法，提出了換熱網(wǎng)絡(luò)的配對原則，選擇最優(yōu)的旁路位置。

(3) 針對優(yōu)化的旁路位置，進(jìn)行控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)以滿足一定的穩(wěn)定裕度，確定最終的配對方案。通過分析對比可以得出其他文獻(xiàn)優(yōu)化的旁路位置會存在不滿足頻域設(shè)計(jì)指標(biāo)的情況，導(dǎo)致系統(tǒng)的控制性能差，考慮頻域穩(wěn)定性設(shè)計(jì)方法不僅可以滿足一定的穩(wěn)定裕度要求，且控制效果更好，證明了本方法的優(yōu)越性。

換熱網(wǎng)絡(luò)的旁路設(shè)計(jì)是換熱網(wǎng)絡(luò)控制的重要手段，旁路的設(shè)計(jì)過程中重點(diǎn)研究動態(tài)控制性能、穩(wěn)定性以及經(jīng)濟(jì)性3者之間的關(guān)系，針對換熱過程中的效率損失將在此基礎(chǔ)上進(jìn)行。

符號說明：