存在溫度擾動(dòng)的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性

閻 凱，寧 智，趙 晉，呂 明，孫春華，3

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044; 2.中國(guó)科學(xué)院電工研究所，北京 100190;3.上海交通大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)研究所，上海 200240)

1 前 言

燃油霧化好壞關(guān)系內(nèi)燃機(jī)能否實(shí)現(xiàn)高效、清潔燃燒，而液體射流穩(wěn)定性對(duì)射流的破碎霧化具有決定性作用，其研究對(duì)于內(nèi)燃機(jī)燃燒技術(shù)的發(fā)展具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

壓力旋流噴嘴具有可靠性高、霧化效果好、所需泵端壓力低等優(yōu)點(diǎn)[1]，已廣泛應(yīng)用于航空和船用發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)及工業(yè)窯爐等噴射系統(tǒng)[2-3]。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，壓力旋流噴嘴也逐漸用在內(nèi)燃機(jī)，特別是汽油缸內(nèi)直噴(GDI)發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油噴射中[4]。

在內(nèi)燃機(jī)中，壓力旋轉(zhuǎn)噴嘴形成的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流與環(huán)境存在溫度差異。射流液體與周圍環(huán)境氣體間存在溫差時(shí)，溫度擾動(dòng)的存在能導(dǎo)致液體射流界面穩(wěn)定性發(fā)生變化。雖然作者已研究了黏性、表面張力、旋流強(qiáng)度等對(duì)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性的影響[5-7]，但并未考慮溫度擾動(dòng)的影響。

近年來，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者采用射流線性穩(wěn)定性分析方法，對(duì)存在溫度擾動(dòng)的液體射流穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究，分析非均勻液體溫度、均勻環(huán)境溫度、周期性變化環(huán)境溫度等條件下的溫度擾動(dòng)對(duì)液體射流穩(wěn)定性的影響，取得了重要研究成果[8-13]。研究表明，當(dāng)射流表面存在溫度擾動(dòng)時(shí)，射流表面將產(chǎn)生熱毛細(xì)力，進(jìn)而產(chǎn)生Marangoni流動(dòng)，從而對(duì)射流穩(wěn)定性產(chǎn)生影響；另外，射流液體的黏性、導(dǎo)熱率、比熱容等物性參數(shù)不同時(shí)，溫度擾動(dòng)對(duì)射流穩(wěn)定性的影響會(huì)發(fā)生變化。目前，采用射流穩(wěn)定性方法對(duì)存在溫度擾動(dòng)的液體射流穩(wěn)定性問題的研究，均是在比較簡(jiǎn)單的條件下進(jìn)行，如存在溫度擾動(dòng)的二維平面液體射流或圓柱軸對(duì)稱液體射流穩(wěn)定性問題的研究等。存在溫度擾動(dòng)的壓力旋流噴嘴或空氣助力旋流噴嘴等形成的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性問題的研究還未見報(bào)道。

本文采用射流穩(wěn)定性方法對(duì)存在溫度擾動(dòng)的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性問題進(jìn)行研究。建立同時(shí)存在速度擾動(dòng)、壓力擾動(dòng)以及溫度擾動(dòng)的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性色散方程，并對(duì)色散方程進(jìn)行空間模式下的數(shù)值求解。在此基礎(chǔ)上分析存在溫度擾動(dòng)的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流的穩(wěn)定性，研究溫度擾動(dòng)強(qiáng)度對(duì)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性的作用，以及射流液體熱量傳遞特性對(duì)溫度擾動(dòng)與圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性作用的影響。

2 色散方程的建立

本文討論的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流是具有兩個(gè)自由液面的中空環(huán)狀射流。圖1給出的是柱坐標(biāo)系(r, θ, z)下圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流示意圖。

圖1 圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流示意圖Fig.1 Schematic diagram of annular swirl viscous liquid sheet

假定射流方向與z軸相反；氣液流體均為不可壓縮牛頓流體；圓環(huán)射流液體內(nèi)半徑為a，外半徑為b，厚度為h；液體兩側(cè)相位差為Φ；射流液體動(dòng)力黏度為μ，射流周圍氣體為無黏流體；氣液界面處表面張力系數(shù)為σ；射流液體密度為ρl，圓環(huán)射流內(nèi)部氣體密度為ρi，外部氣體密度為ρo；射流液體初始溫度為Tl0，環(huán)形射流內(nèi)外部氣體具有相同溫度Tg，液體內(nèi)部具有雙線性溫度分布；液體射流旋轉(zhuǎn)速度分布采用固體渦核型旋轉(zhuǎn)速度分布Ar，A為液體旋轉(zhuǎn)角速度，r為半徑。

對(duì)射流控制方程組(N-S方程組)進(jìn)行擾動(dòng)，并對(duì)擾動(dòng)后的射流控制方程組進(jìn)行線性化和無量綱化處理，經(jīng)過推導(dǎo)得到無量綱形式的線性化射流擾動(dòng)控制方程：

依據(jù)簡(jiǎn)正模態(tài)法，設(shè)無量綱擾動(dòng)速度、擾動(dòng)壓力及擾動(dòng)溫度有如下形式的解[14]：

將無量綱擾動(dòng)速度、擾動(dòng)壓力及擾動(dòng)溫度代入射流擾動(dòng)控制方程中，求解可得擾動(dòng)量：

按照射流液體控制方程的求解過程，同樣可以求解得到氣體的擾動(dòng)速度、擾動(dòng)壓力及擾動(dòng)溫度。

對(duì)射流擾動(dòng)控制方程的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)及熱力學(xué)邊界條件進(jìn)行擾動(dòng)、線性化及無量綱化處理，得到無量綱線性化擾動(dòng)控制方程的邊界條件。

無量綱Marangoni數(shù)表征表面張力隨溫度的變化率，具有式(14)的形式。

圓環(huán)液膜內(nèi)自由液面動(dòng)力學(xué)邊界條件(r=Ah)：

其中，WeT=We/(1-We?Ma)。

圓環(huán)液膜外自由液面動(dòng)力學(xué)邊界條件(r=Bh)：

圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流無量綱線性化擾動(dòng)控制方程的熱力學(xué)邊界條件包括溫度連續(xù)性條件和熱流密度連續(xù)性條件。

無量綱化的溫度連續(xù)性條件：

無量綱化的熱流密度連續(xù)性條件：

通過整理得到12個(gè)無量綱射流邊界條件。將擾動(dòng)速度、擾動(dòng)壓力、擾動(dòng)溫度代入12個(gè)無量綱射流邊界條件中，經(jīng)整理得到如下齊次方程組：

其中，X=[c11，c12，e11，e12，d11，d12，d21，d22，cT1，cT2，cg1，cg2]T；Λ(ω，k，m)是一個(gè) 12 階方陣。

式(23)為齊次線性代數(shù)方程組，有非零解的條件是方程組系數(shù)行列式為零；由此可得：

式(24)即為建立的描述存在溫度擾動(dòng)的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流自由表面擾動(dòng)發(fā)展的色散方程。

鑒于色散方程的嚴(yán)重非線性及復(fù)雜性，只能對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解。以往研究者對(duì)該類問題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行迭代求解時(shí)，大都采用拋物線法(亦稱 Müller法)。然而，與弦截法相比，雖然拋物線法的收斂速度略快，但其算法比較復(fù)雜，既要處理符號(hào)問題，還要考慮復(fù)數(shù)的運(yùn)算。為此，本文采用弦截法對(duì)色散方程進(jìn)行空間模式數(shù)值求解。色散方程是一個(gè)12階行列式，數(shù)值求解結(jié)果對(duì)初值十分敏感；初值選定不合適的話，有可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的不收斂。通過大量的數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一定的擾動(dòng)波數(shù)，求解擾動(dòng)頻率比直接求解擾動(dòng)增長(zhǎng)率更容易收斂。因此，本文在數(shù)值求解擾動(dòng)增長(zhǎng)率時(shí)，首先確定一定擾動(dòng)波數(shù)所對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)頻率，然后再求解擾動(dòng)增長(zhǎng)率。

圖2給出的是Ma、Β、Λi和Λo、Pei和Peo為0時(shí)，射流擾動(dòng)增長(zhǎng)率的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]給出的計(jì)算結(jié)果的比較。從圖2中可以看到，兩個(gè)計(jì)算結(jié)果相同。這從一定角度說明存在溫度擾動(dòng)的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性色散方程以及色散方程數(shù)值求解方法的正確性。

圖2 射流擾動(dòng)增長(zhǎng)率的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]中的結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of calculation results of disturbance growth rate with the results in the literature[15]

3 存在溫度擾動(dòng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性

簡(jiǎn)單條件下的溫度擾動(dòng)對(duì)液體射流穩(wěn)定性影響的研究，如存在溫度擾動(dòng)的二維平面液體射流或圓柱軸對(duì)稱液體射流穩(wěn)定性問題等，已經(jīng)證實(shí)溫度擾動(dòng)的存在會(huì)導(dǎo)致液體射流界面的穩(wěn)定性發(fā)生變化；對(duì)存在溫度擾動(dòng)的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性問題進(jìn)行研究，研究過程中選擇的工質(zhì)為水與乳化劑的混合溶液，其動(dòng)力黏度為 0.006 kg?m-1·s-1，初始入口速度為 6 m?s-1。

由于建立的描述存在溫度擾動(dòng)的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性的色散方程中假設(shè)壓力擾動(dòng)、速度擾動(dòng)及溫度擾動(dòng)皆具有相同的擾動(dòng)頻率，因此下述分析中提到的擾動(dòng)頻率是指壓力擾動(dòng)、速度擾動(dòng)以及溫度擾動(dòng)的共同擾動(dòng)頻率。

目前，射流線性穩(wěn)定性分析方法還無法直接對(duì)擾動(dòng)強(qiáng)度與射流穩(wěn)定性之間的關(guān)系進(jìn)行研究。但有研究認(rèn)為，射流液體與周圍氣體間的溫差越大，溫度擾動(dòng)強(qiáng)度越大[16]。因此，本文通過氣液溫差對(duì)射流穩(wěn)定性的影響來間接反映溫度擾動(dòng)強(qiáng)度對(duì)射流穩(wěn)定性的作用，主要討論射流周圍氣體溫度高于射流液體溫度的情況。

最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率反映的是射流的不穩(wěn)定程度。將最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率對(duì)應(yīng)的波數(shù)稱為最不穩(wěn)定波數(shù)，它與射流破碎液滴粒徑具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系[1]：

其中，kL為最不穩(wěn)定波數(shù)；

Ct為常數(shù)；f為與雷諾數(shù)和韋伯?dāng)?shù)有關(guān)的待定系數(shù)。

從式(25)中可以看到，最不穩(wěn)定波數(shù)越大，射流破碎液滴粒徑越小。

將射流最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率對(duì)應(yīng)的頻率稱為最不穩(wěn)定頻率，射流最不穩(wěn)定頻率與最不穩(wěn)定波數(shù)具有線性對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

不穩(wěn)定截?cái)囝l率指的是不穩(wěn)定頻率的最大值，反映的是射流不穩(wěn)定頻率范圍和射流破碎液滴粒徑范圍。不穩(wěn)定截?cái)囝l率越大，射流不穩(wěn)定頻率范圍越大、射流破碎產(chǎn)生的最小液滴粒徑越小、射流破碎液滴粒徑范圍越大。

通過最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率、最不穩(wěn)定頻率以及不穩(wěn)定截?cái)囝l率對(duì)存在溫度擾動(dòng)的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性進(jìn)行研究。為了表達(dá)上的簡(jiǎn)潔，將軸對(duì)稱擾動(dòng)下的射流穩(wěn)定性和非軸對(duì)稱擾動(dòng)下的射流穩(wěn)定性簡(jiǎn)稱為軸對(duì)稱穩(wěn)定性和非軸對(duì)稱穩(wěn)定性。

3.1 射流的軸對(duì)稱穩(wěn)定性與非軸對(duì)稱穩(wěn)定性

射流是否旋轉(zhuǎn)是射流軸對(duì)稱穩(wěn)定性和非軸對(duì)稱穩(wěn)定性的重要影響因素。

圖3和圖4分別是射流不旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)條件下，存在溫度擾動(dòng)與不存在溫度擾動(dòng)時(shí)圓環(huán)黏性液體射流的擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨擾動(dòng)頻率變化的比較。

圖3 射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)溫度擾動(dòng)對(duì)射流擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨擾動(dòng)頻率變化的影響Fig.3 Effects of temperature disturbance on disturbance growth rate without liquid swirling

圖4 射流旋轉(zhuǎn)時(shí)溫度擾動(dòng)對(duì)射流擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨擾動(dòng)頻率變化的影響Fig.4 Effects of temperature disturbance on disturbance growth rate with liquid swirling

從圖3可以看到，射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)，無論是軸對(duì)稱擾動(dòng)還是非軸對(duì)稱擾動(dòng)，存在溫度擾動(dòng)時(shí)的擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨擾動(dòng)頻率的變化規(guī)律與不存在溫度擾動(dòng)時(shí)的變化規(guī)律基本相同。然而，存在溫度擾動(dòng)時(shí)，射流的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率、最不穩(wěn)定頻率以及不穩(wěn)定截?cái)囝l率明顯大于不存在溫度擾動(dòng)時(shí)的相應(yīng)參數(shù)。說明溫度擾動(dòng)的存在有利于圓環(huán)黏性液體射流的失穩(wěn)及破碎，也有利于射流破碎液滴粒徑的減小以及破碎液滴粒徑范圍的增大。

對(duì)于無旋轉(zhuǎn)圓環(huán)黏性液體射流來說，不論是否存在溫度擾動(dòng)，軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率皆大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流。說明無旋轉(zhuǎn)圓環(huán)黏性液體射流的占優(yōu)模式為軸對(duì)稱擾動(dòng)模式，溫度擾動(dòng)不改變無旋轉(zhuǎn)圓環(huán)黏性液體射流的占優(yōu)模式。

從圖4中可以看到，與射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)相比，在射流旋轉(zhuǎn)條件下，溫度擾動(dòng)的存在對(duì)圓環(huán)黏性液體射流穩(wěn)定性產(chǎn)生更大的影響。

從圖4(a)中可以發(fā)現(xiàn)，在射流旋轉(zhuǎn)條件下，不存在溫度擾動(dòng)時(shí)，不穩(wěn)定擾動(dòng)頻率的變化范圍從零開始。而存在溫度擾動(dòng)時(shí)，不穩(wěn)定擾動(dòng)頻率的變化范圍則從一定擾動(dòng)頻率開始。說明射流旋轉(zhuǎn)時(shí)，溫度擾動(dòng)使得頻率低于一定值的擾動(dòng)不會(huì)對(duì)射流的軸對(duì)稱不穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，溫度擾動(dòng)的存在有利于提高一定擾動(dòng)頻率下(主要是擾動(dòng)頻率較低情況下)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流的軸對(duì)稱穩(wěn)定性。這有可能是在較低的擾動(dòng)頻率下溫度擾動(dòng)與速度擾動(dòng)及壓力擾動(dòng)產(chǎn)生相互抵消的結(jié)果。另外，從圖4(a)中還可以看到，在射流旋轉(zhuǎn)條件下，存在溫度擾動(dòng)時(shí)，不僅射流的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率、最不穩(wěn)定頻率以及不穩(wěn)定截?cái)囝l率會(huì)顯著增大，而且擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨擾動(dòng)頻率的變化規(guī)律也會(huì)發(fā)生一定的變化。從圖4(b)中可以看到，在射流旋轉(zhuǎn)條件下，溫度擾動(dòng)對(duì)非軸對(duì)稱擾動(dòng)也有類似的影響。溫度擾動(dòng)的存在同樣有利于射流旋轉(zhuǎn)時(shí)圓環(huán)黏性液體射流的失穩(wěn)及破碎、射流破碎液滴粒徑的減小以及破碎液滴粒徑范圍的增大。

對(duì)比圖4(a)和(b)可見溫度擾動(dòng)時(shí)，非軸對(duì)稱擾動(dòng)的不穩(wěn)定頻率范圍略大于軸對(duì)稱擾動(dòng)的不穩(wěn)定頻率范圍，而不穩(wěn)定起始頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率皆小于軸對(duì)稱擾動(dòng)的不穩(wěn)定起始頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率。

另外，對(duì)比圖4(a)和(b)還可以發(fā)現(xiàn)，不存在溫度擾動(dòng)時(shí)，軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率小于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流，非軸對(duì)稱擾動(dòng)模式占優(yōu)。而存在溫度擾動(dòng)時(shí)，軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率卻明顯大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流，軸對(duì)稱擾動(dòng)模式占優(yōu)。說明在射流旋轉(zhuǎn)條件下，溫度擾動(dòng)使圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流的占優(yōu)模式發(fā)生改變，即由非軸對(duì)稱擾動(dòng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)檩S對(duì)稱擾動(dòng)模式。這可能是由于溫度擾動(dòng)與角向模數(shù)(反映擾動(dòng)的類型)相互作用的結(jié)果。

3.2 射流溫差對(duì)射流穩(wěn)定性的作用

有研究認(rèn)為，射流液體與周圍氣體間溫差在一定程度上反映了溫度擾動(dòng)強(qiáng)度[13]。以無量綱參數(shù)B=βh/Tl0表征氣液溫差，Β越大，氣液溫差越大。

圖5和6分別給出的是射流不旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓環(huán)黏性液體射流的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率、最不穩(wěn)定頻率及不穩(wěn)定截?cái)囝l率隨Β的變化。

圖5 射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)擾動(dòng)參數(shù)隨無量綱數(shù)Β的變化Fig.5 Variation of the disturbance frequency characteristics as a function of B without liquid swirling

從圖5可見，射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)，Β對(duì)軸對(duì)稱擾動(dòng)和非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率具有基本相同的作用，即Β增加，最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率增大；Β對(duì)軸對(duì)稱擾動(dòng)的影響略大；不同Β時(shí)，軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率總是大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流。說明射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)，氣液溫差，即溫度擾動(dòng)強(qiáng)度增大有利于射流的失穩(wěn)及破碎。這與一般的理解基本一致，氣液溫差不改變射流的占優(yōu)模式。

射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)，Β對(duì)軸對(duì)稱擾動(dòng)射流和非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流最不穩(wěn)定頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率幾乎沒有影響。說明射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)，氣液溫差，亦即溫度擾動(dòng)強(qiáng)度對(duì)射流破碎液滴粒徑以及射流不穩(wěn)定頻率范圍和破碎液滴粒徑范圍沒有影響。

射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的最不穩(wěn)定頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率總是大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流。說明不同氣液溫差，亦即不同溫度擾動(dòng)強(qiáng)度時(shí)，軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的破碎液滴粒徑總是小于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流，軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的破碎液滴粒徑范圍總是大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流。

通過圖6和圖5的比較可以看到，射流旋轉(zhuǎn)時(shí)，除了最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率明顯增大以外，軸對(duì)稱擾動(dòng)和非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨Β的變化規(guī)律幾乎與射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)完全相同。

圖6 射流旋轉(zhuǎn)時(shí)擾動(dòng)參數(shù)隨無量綱數(shù)Β的變化Fig.6 Variation of the disturbance frequency characteristics as a function of B with liquid swirling

與射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)Β對(duì)射流最不穩(wěn)定頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率幾乎沒有影響不同，射流旋轉(zhuǎn)時(shí)，隨著Β的增加，射流最不穩(wěn)定頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率增大。說明射流旋轉(zhuǎn)時(shí)，氣液溫差，亦即溫度擾動(dòng)強(qiáng)度的增加有利于射流破碎液滴粒徑的減小及射流破碎液滴粒徑范圍的增大。為此，為獲得更好的霧化效果，在工程應(yīng)用時(shí)可考慮增加圓環(huán)射流周圍氣體的溫度。

射流旋轉(zhuǎn)時(shí)，雖然軸對(duì)稱擾動(dòng)和非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的最不穩(wěn)定頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率皆隨Β的增加而增大，但軸對(duì)稱擾動(dòng)射流最不穩(wěn)定頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率受Β的影響更大。

射流旋轉(zhuǎn)時(shí)，不同Β下軸對(duì)稱擾動(dòng)射流最不穩(wěn)定頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率總是大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流，并且兩者間的差值隨著Β的增加而增大，說明隨著氣液溫差，亦即溫度擾動(dòng)強(qiáng)度增加，軸對(duì)稱擾動(dòng)射流破碎液滴粒徑小于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流破碎液滴粒徑的程度以及破碎液滴粒徑范圍大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流破碎液滴粒徑范圍的程度增大。

3.3 貝克來數(shù)對(duì)射流穩(wěn)定性的作用

貝克來數(shù)Pe反映的是射流液體的熱量傳遞特性與溫度擾動(dòng)對(duì)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性作用的影響。

圖7給出的是射流不旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓環(huán)黏性液體射流最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨貝克來數(shù)Pe的變化。

從圖7中可以看到，隨著Pe增加，不論是軸對(duì)稱擾動(dòng)還是非軸對(duì)稱擾動(dòng)，射流最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率皆呈增大趨勢(shì)；說明射流液體的熱量傳遞特性越差，圓環(huán)黏性液體射流越容易失穩(wěn)。隨著Pe的增加，不旋轉(zhuǎn)射流最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率的增大幅度略有減小，而旋轉(zhuǎn)射流最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率的增大幅度略有增大。在不同Pe下，軸對(duì)稱擾動(dòng)射流最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率總是大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流，且隨著Pe的增加，軸對(duì)稱擾動(dòng)與非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率之間的差值增大。說明射流液體的熱量傳遞特性對(duì)圓環(huán)黏性液體射流的占優(yōu)模式?jīng)]有影響，且射流液體熱量傳遞特性越差，軸對(duì)稱擾動(dòng)模式占優(yōu)程度越高。

圖7 最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨貝克來數(shù)Pe的變化Fig.7 Variation of the maximum disturbance growth rate as a function of Peclet number

圖8給出的是射流不旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓環(huán)黏性液體射流的最不穩(wěn)定頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率隨Pe的變化。從圖8可以看到，射流旋轉(zhuǎn)和不旋轉(zhuǎn)兩種情況下，Pe對(duì)圓環(huán)黏性液體射流最不穩(wěn)定頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率的影響表現(xiàn)出明顯不同特性。

圖8 最不穩(wěn)定頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率隨貝克來數(shù)Pe的變化Fig.8 Variation of the disturbance frequency characteristics as a function of Peclet number

需要說明的是，式(25)反映了最不穩(wěn)定波數(shù)與射流破碎液滴粒徑的關(guān)系，而射流最不穩(wěn)定頻率與最不穩(wěn)定波數(shù)具有線性對(duì)應(yīng)的關(guān)系。所以本小節(jié)的敘述中將根據(jù)射流最不穩(wěn)定頻率的大小及范圍來反映射流破碎液滴粒徑及分布。從圖8(a)中可以看到，射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)，隨著Pe的增加，軸對(duì)稱擾動(dòng)射流最不穩(wěn)定頻率減小，且減小趨勢(shì)逐漸加快；非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流最不穩(wěn)定頻率減小，但減小趨勢(shì)逐漸變慢；軸對(duì)稱擾動(dòng)射流最不穩(wěn)定頻率始終大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流。說明射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)，射流液體的熱量傳遞特性越差，射流破碎液滴粒徑越大，而軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的破碎液滴粒徑總是小于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流。

射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)，隨著Pe的增加，軸對(duì)稱擾動(dòng)和非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的不穩(wěn)定截?cái)囝l率皆基本保持不變，且軸對(duì)稱擾動(dòng)射流不穩(wěn)定截?cái)囝l率總是大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流。說明射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)，射流液體的熱量傳遞特性對(duì)射流破碎液滴粒徑范圍沒有影響，軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的破碎液滴粒徑范圍總是大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流。

從圖8(b)中可以看到，射流旋轉(zhuǎn)時(shí)，最不穩(wěn)定頻率隨Pe的變化趨勢(shì)與射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)完全不同。隨著Pe的增加，射流最不穩(wěn)定頻率增大，且軸對(duì)稱擾動(dòng)射流最不穩(wěn)定頻率的增大有加快趨勢(shì)，而非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流最不穩(wěn)定頻率的增大有減慢趨勢(shì)；軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的最不穩(wěn)定頻率總是大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流。說明射流旋轉(zhuǎn)時(shí)，射流液體的熱量傳遞特性越差，射流破碎液滴粒徑越?。惠S對(duì)稱擾動(dòng)射流的破碎液滴粒徑總是小于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流，這一點(diǎn)與射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)相同。

射流旋轉(zhuǎn)時(shí)，不穩(wěn)定截?cái)囝l率隨Pe的變化與射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)完全不同。隨著Pe的增加，不穩(wěn)定截?cái)囝l率增大。軸對(duì)稱擾動(dòng)射流不穩(wěn)定截?cái)囝l率總是大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流。說明射流旋轉(zhuǎn)時(shí)，射流液體的熱量傳遞特性越差，破碎液滴粒徑范圍越大，而破碎液滴粒徑范圍總是大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流，這一點(diǎn)與射流不旋轉(zhuǎn)時(shí)相同。

4 結(jié) 論

(1) 推導(dǎo)出存在溫度擾動(dòng)的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流擾動(dòng)控制方程的解析解和邊界條件，建立了同時(shí)存在速度擾動(dòng)、壓力擾動(dòng)以及溫度擾動(dòng)的圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流穩(wěn)定性色散方程，對(duì)色散方程進(jìn)行了空間模式求解，并進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

(2) 溫度擾動(dòng)的存在使得圓環(huán)旋轉(zhuǎn)黏性液體射流的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率、最不穩(wěn)定頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率增大，并使射流擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨擾動(dòng)頻率的變化規(guī)律改變。溫度擾動(dòng)的存在有利于提高一定擾動(dòng)頻率下射流的軸對(duì)稱擾動(dòng)穩(wěn)定性，并使射流擾動(dòng)的占優(yōu)模式發(fā)生變化。

(3) 對(duì)于旋轉(zhuǎn)射流，隨氣液溫差的增加，射流最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率、最不穩(wěn)定頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率增大。軸對(duì)稱擾動(dòng)射流最不穩(wěn)定頻率和不穩(wěn)定截?cái)囝l率受氣液溫差影響更大。

(4) 在相同溫度擾動(dòng)下，圓環(huán)旋轉(zhuǎn)射流的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率、最不穩(wěn)定頻率以及不穩(wěn)定截?cái)囝l率皆隨Pe的增加而增大。軸對(duì)稱擾動(dòng)射流的最大擾動(dòng)增長(zhǎng)率、最不穩(wěn)定頻率以及不穩(wěn)定截?cái)囝l率總是大于非軸對(duì)稱擾動(dòng)射流，且差值隨Pe的增加而增大。