顆粒毛細(xì)效應(yīng)影響因素的離散元分析1)

張華騰 凡鳳仙 王志強(qiáng)

(上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200093)

(上海理工大學(xué)上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200093)

引言

在外加擾動(dòng)作用下顆粒物質(zhì)的敏感性和非線性響應(yīng)等使得顆粒物質(zhì)表現(xiàn)出復(fù)雜而奇特的動(dòng)力學(xué)行為,日益吸弓著不同領(lǐng)域科研工作者的興趣[1-6].近幾年,文獻(xiàn)報(bào)道了顆粒的毛細(xì)效應(yīng)[4-6],即將一根細(xì)管插入填充有顆粒物質(zhì)的容器中并對(duì)管施加豎直振動(dòng)時(shí),顆粒物質(zhì)在管內(nèi)迅速上升并最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的高度的現(xiàn)象.該現(xiàn)象為實(shí)現(xiàn)顆粒物料的逆重力輸送提供了一種潛在的技術(shù)途徑,弓起了研究者的高度關(guān)注.

自Liu 等[7]對(duì)顆粒毛細(xì)效應(yīng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)報(bào)道以來(lái),研究者迅速開展了針對(duì)顆粒毛細(xì)效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)、理論和數(shù)值模擬研究.首先,在實(shí)驗(yàn)研究方面,獲得了管振動(dòng)強(qiáng)度、振幅、頻率、管插入深度、管口形狀、管內(nèi)顆粒填充高度、間隙氣體、管內(nèi)徑、管截面形狀、顆粒直徑對(duì)顆粒上升高度的影響[7-11];對(duì)比了管頂開口與封閉兩種情況下顆粒的上升過程,發(fā)現(xiàn)管頂封閉對(duì)顆粒上升起促進(jìn)作用,分析了管徑及管長(zhǎng)對(duì)這種促進(jìn)作用的影響[12].其次,在理論研究方面,將管內(nèi)顆粒視為一個(gè)整體,建立了顆粒受力模型,對(duì)顆粒的上升高度和速度進(jìn)行了理論分析,并提出了顆粒上升的“空穴填充”機(jī)理[7];建立了顆粒上升高度隨時(shí)間變化的半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,進(jìn)一步分析了顆粒上升的“空穴填充”機(jī)理,并且基于能量平衡假設(shè),推導(dǎo)出顆粒最終毛細(xì)上升高度的理論表達(dá)式[13];基于一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)管內(nèi)顆粒的流進(jìn)和流出特性,建立了顆粒毛細(xì)上升高度的理論模型,該模型能夠在一定程度上解釋振幅、頻率和管徑對(duì)顆粒最終毛細(xì)上升高度的影響,但無(wú)法解釋較大振動(dòng)頻率下顆粒最終毛細(xì)上升高度隨頻率下降的現(xiàn)象,以及較小管徑下顆粒最終毛細(xì)上升高度隨管徑增加的現(xiàn)象[14].再者,在數(shù)值模擬方面,利用離散元方法,獲得了顆粒毛細(xì)效應(yīng)全過程[15];揭示了顆粒毛細(xì)效應(yīng)的對(duì)流機(jī)理,并發(fā)現(xiàn)了顆粒最終毛細(xì)上升高度隨管徑的變化特性[4];展現(xiàn)了顆粒在豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[5];獲得了顆粒填充率的變化特性,以及振幅、振動(dòng)強(qiáng)度、恢復(fù)系數(shù)對(duì)顆粒上升過程的影響規(guī)律[16];展示了不同初始填充高度下顆粒毛細(xì)效應(yīng)的過程,探討了顆粒毛細(xì)上升過程中管內(nèi)顆粒柱高度、顆粒速度場(chǎng)和填充率分布隨時(shí)間的演變特性,獲得了顆粒毛細(xì)效應(yīng)過程中由容器傳輸?shù)焦軆?nèi)的顆粒的占比分布[6].

雖然已有研究在顆粒毛細(xì)效應(yīng)的宏觀效果、動(dòng)力學(xué)過程和內(nèi)在機(jī)理上取得了諸多進(jìn)展.然而,由于顆粒系統(tǒng)參數(shù)的復(fù)雜性和多樣性,目前顆粒毛細(xì)效應(yīng)研究尚處于起步階段,宏觀的實(shí)驗(yàn)研究仍不系統(tǒng),尚缺乏對(duì)不同操作參數(shù)下管徑影響的探討,而這方面研究對(duì)推動(dòng)顆粒毛細(xì)效應(yīng)在顆粒逆重力輸運(yùn)上的應(yīng)用具有重要意義.此外,已有研究中提出的顆粒毛細(xì)上升高度的理論模型都是建立在把大量顆粒視為整體的基礎(chǔ)之上,事實(shí)上管內(nèi)不同高度和徑向位置顆粒的運(yùn)動(dòng)速度往往不同,因此現(xiàn)有理論模型無(wú)法對(duì)顆粒的輸運(yùn)提供有效的定量指導(dǎo).離散元方法通過跟蹤每一個(gè)離散單元(顆粒)的運(yùn)動(dòng)以實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)顆粒系統(tǒng)的模擬,是從顆粒尺度探究顆粒動(dòng)力學(xué)行為的行之有效的方法[17-19].本文將在課題組前期工作的基礎(chǔ)上[4-6,15],利用離散元方法,開展顆粒毛細(xì)效應(yīng)過程數(shù)值模擬,獲得不同容器寬度、管振幅和頻率下顆粒毛細(xì)上升高度隨管徑的變化規(guī)律,以探明顆粒毛細(xì)效應(yīng)的影響因素,并為顆粒物料逆重力輸運(yùn)方案的優(yōu)化提供科學(xué)依據(jù).

1 離散元模型與計(jì)算方法

1.1 離散元模型

在離散元模型中,顆粒系中任意顆粒i的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)方程由牛頓第二定律給出,即

式中,mi和Ii分別為顆粒i的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;vi和ωi分別為顆粒i的速度和角速度;t為時(shí)間;n為與顆粒i相接觸的顆粒的個(gè)數(shù);Fij,n和Fi j,t分別為顆粒i和與它相接觸的顆粒j之間的法向作用力和切向作用力;Mi j,t為顆粒j對(duì)顆粒i的切向作用力產(chǎn)生的力矩;Mij,r為顆粒j對(duì)顆粒i的滾動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的力矩;g為重力加速度.

采用黏彈性接觸模型[20]描述法向作用力,采用修正的Cundall-Strack 模型[21]描述切向作用力,則

式中,ρ 為彈性參數(shù),其是楊氏模量Y、泊松比υ、有效半徑Reff=RiRj/(Ri+Rj)的函數(shù);Ri和Rj分別為顆粒i和j的半徑;δi j,n為顆粒i與j之間的法向重疊量,δi j,n=Ri+Rj-|ri-rj|;ri和rj分別為顆粒i和j的位置矢量;An為法向耗散系數(shù),根據(jù)其與恢復(fù)系數(shù)ε 之間的關(guān)系[22-24],可采用Pad′e近似方法進(jìn)行計(jì)算[25];en為法向單位矢量,en=(rj-ri)/|rj-ri|;μs為滑動(dòng)摩擦系數(shù);G為剪切模量,G=Y/[2(1+υ)];At為切向耗散系數(shù),At=AnY/(1-υ2)[26];vij,t為接觸點(diǎn)上顆粒i與j的切向相對(duì)速度;et為切向單位矢量.此外,式(4)中的積分路徑為兩顆粒接觸期間在接觸點(diǎn)的相對(duì)位移.

彈性參數(shù)ρ 的計(jì)算式為

根據(jù)定向恒轉(zhuǎn)矩模型[27],Mi j,r可寫為

式中,μr為滾動(dòng)摩擦系數(shù);ωi j為顆粒i和j的相對(duì)角速度,ωi j=ωi-ωj.

對(duì)于顆粒i與管壁面及容器壁面之間的相互作用,將壁面視為半徑無(wú)限大的顆粒,利用上述模型進(jìn)行處理[28-30].

1.2 計(jì)算方法

基于DEM 模型,借助開源顆粒系統(tǒng)數(shù)值模擬軟件LIGGGHTS[31]對(duì)顆粒毛細(xì)效應(yīng)動(dòng)力學(xué)行為開展數(shù)值模擬.本文數(shù)值模擬采用的顆粒系統(tǒng)示意圖如圖1 所示.其中,容器的橫截面為正方形,其邊長(zhǎng)為w;容器底面位于z=-18 mm 處,容器高度足夠高;管豎直插入容器中心,管底面中心位于坐標(biāo)原點(diǎn),管內(nèi)徑為D,管壁厚為0.3 mm,管長(zhǎng)度足夠長(zhǎng);顆粒直徑d=0.6 mm.數(shù)值模擬采用的顆粒物性參數(shù)見表1.數(shù)值模擬過程為:首先將一定數(shù)目的顆粒隨機(jī)加入容器內(nèi)(含管內(nèi)區(qū)域),顆粒在重力作用下發(fā)生沉降,由于重力作用、顆粒與壁面以及顆粒與顆粒之間的相互作用,系統(tǒng)內(nèi)顆粒總動(dòng)能先增大后減小,趨于總動(dòng)能為0 的松弛狀態(tài);待顆粒達(dá)到松弛狀態(tài)后,對(duì)管施加豎直方向的周期性正弦振動(dòng),使得管底面位置zb隨管振動(dòng)時(shí)間t的變化規(guī)律為

式中,a為振幅,f為頻率.

數(shù)值模擬時(shí),時(shí)間步長(zhǎng)的選擇非常重要,時(shí)間步長(zhǎng)越小,計(jì)算精度越高,但計(jì)算時(shí)間成本也越高.因而,在選擇時(shí)間步長(zhǎng)時(shí),應(yīng)兼顧計(jì)算精度和計(jì)算成本.在離散元模擬中,通常選擇顆粒碰撞時(shí)間的1/50～1/10 作為時(shí)間步長(zhǎng)[32-33].為確定時(shí)間步長(zhǎng),采用無(wú)阻尼、無(wú)黏性碰撞模型估算顆粒碰撞時(shí)間[34]

圖1 數(shù)值模擬采用的顆粒系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of the granular system used in numerical simulations

表1 數(shù)值模擬采用的顆粒物性參數(shù)Table 1 Physical properties of the particles used in numerical simulations

式中,meff為顆粒對(duì)的有效質(zhì)量,meff=mimj/(mi+mj);vimp為碰撞速度.取vimp=1 m/s 作為碰撞速度參考值,則有tcol≈6.0 × 10-5s.因此,選擇時(shí)間步長(zhǎng)Δt=tcol/30 ≈2.0×10-6s.在數(shù)值模擬時(shí),發(fā)現(xiàn)采用更小的時(shí)間步長(zhǎng),數(shù)值模擬結(jié)果不發(fā)生改變,這表明時(shí)間步長(zhǎng)的選擇是合理的.

2 結(jié)果與討論

2.1 不同管徑下顆粒毛細(xì)效應(yīng)過程

在容器寬度與粒徑比w/d=40、管振幅與粒徑比a/d=14.33、管振動(dòng)頻率f=12 Hz 時(shí),得到的典型管徑與粒徑比(D/d)下,顆粒毛細(xì)效應(yīng)過程快照如圖2 所示.圖2(a)～圖2(c)分別為D/d=3.33,8.33,15時(shí)的結(jié)果.圖中,T為管振動(dòng)周期,T=1/f;Hc為毛細(xì)上升高度;豎直方向速度接近0(|vz| ＜0.05 m·s-1)的顆粒用藍(lán)色表示,其余顆粒中,向上運(yùn)動(dòng)的用紅色、向下運(yùn)動(dòng)的用綠色表示.由圖2(a)可見,在D/d很小時(shí),由于堵塞嚴(yán)重,毛細(xì)上升速度較慢,且管內(nèi)顆粒發(fā)生結(jié)團(tuán)現(xiàn)象,使得顆粒柱出現(xiàn)中斷.需要說明的是:圖中給出的是振動(dòng)周期整數(shù)倍時(shí)刻的結(jié)果,此時(shí)管內(nèi)顆粒處于最密堆積狀態(tài)[4,6],為結(jié)團(tuán)和中斷最弱的時(shí)刻,非整數(shù)倍周期時(shí)刻結(jié)團(tuán)和中斷更為嚴(yán)重.由圖2(b)可以看出,D/d增大到8.33 時(shí),起初毛細(xì)上升高度增大迅速,隨后毛細(xì)上升高度的增大逐漸減緩,直至達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的最終毛細(xì)上升高度;由于D/d仍較小,受堵塞影響,管徑方向幾乎不存在速度梯度;在12T時(shí)刻,顆粒柱頂部的少量顆粒因相互作用較弱,自由程較大,運(yùn)動(dòng)行為不同于管內(nèi)其余顆粒而向下運(yùn)動(dòng),管內(nèi)其余顆粒間頻繁的摩擦與非彈性碰撞不斷消耗顆粒系統(tǒng)的動(dòng)能,使得顆粒聚集在一起,顆粒自由程較小,顆粒呈現(xiàn)隨管向上運(yùn)動(dòng)的狀態(tài);圖中24T～108T各時(shí)刻,管內(nèi)顆粒均向上運(yùn)動(dòng),這與顆粒體系的能量耗散有關(guān),經(jīng)過更多振動(dòng)周期,顆粒間的摩擦與非彈性碰撞使得顆粒柱頂部顆粒呈密堆積狀態(tài),管內(nèi)顆粒柱頂部與下部的顆粒運(yùn)動(dòng)協(xié)同起來(lái),因而顆粒柱整體向上運(yùn)動(dòng).由圖2(c)可知,在D/d=15 條件下,顆粒毛細(xì)上升高度先迅速增大,而后在t≥24T時(shí)出現(xiàn)起伏,這與圖2(b)差異顯著.由圖2(c)還可以看出,t≥24T時(shí),管內(nèi)顆粒柱分離為速度截然不同的兩層:管以最大速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí),管內(nèi)上層顆粒向下運(yùn)動(dòng),與管的運(yùn)動(dòng)方向相反;管內(nèi)下層顆粒隨管向上運(yùn)動(dòng),且管壁附近顆粒的速度大于管中心區(qū)域顆粒的速度,在管徑方向存在明顯的速度梯度.

圖2 數(shù)值模擬得到的顆粒毛細(xì)效應(yīng)過程快照Fig.2 Snapshots of the granular capillarity process obtained by numerical simulations

圖3 不同管徑下顆粒毛細(xì)上升高度隨時(shí)間的演變Fig.3 Evolution of capillary height of the granular materials with time at different tube diameters

為定量描述顆粒毛細(xì)上升高度(即管內(nèi)顆粒表面高度和容器內(nèi)顆粒表面高度之差)隨時(shí)間的演變,將管內(nèi)z＞0 區(qū)域沿z軸劃分為高度為5d的連續(xù)的單元,計(jì)算各單元內(nèi)顆粒填充率φ,并定義滿足φ ＞0.1 的單元的最大高度為管內(nèi)顆粒表面高度.類似地,將容器內(nèi)z＞0,r＞D/2 區(qū)域沿z軸劃分為高度為d的連續(xù)的單元,計(jì)算各單元內(nèi)顆粒填充率,采用相同的方法確定容器內(nèi)顆粒表面高度.在此基礎(chǔ)上,即可獲得顆粒毛細(xì)上升高度.不同D/d條件下顆粒毛細(xì)上升高度隨時(shí)間的演變?nèi)鐖D3 所示.其中,圖3(a)給出了D/d=5,6.67,8.33 時(shí)的結(jié)果,圖3(b)給出了D/d=10,15,20,30 時(shí)的結(jié)果.從圖3 可以清楚地看到,顆粒毛細(xì)效應(yīng)過程中伴隨著顆粒毛細(xì)上升高度的波動(dòng),且顆粒毛細(xì)上升速度和最終毛細(xì)上升高度受到管徑的影響.由圖3(a)可知,管徑較小時(shí),隨著管徑的增加,顆粒毛細(xì)上升速度更快,所能達(dá)到的最終毛細(xì)上升高度也更大.總體看來(lái),管徑較大時(shí),隨著管徑的增加,顆粒毛細(xì)上升速度減小,所能達(dá)到的最終毛細(xì)上升高度也更小,如圖3(b)所示.同時(shí),需要指出的是:D/d=15 時(shí),顆粒毛細(xì)上升高度呈現(xiàn)出反復(fù)波動(dòng)的非穩(wěn)定特征,這一特征產(chǎn)生的原因可能是豎直振動(dòng)過程中顆粒的填充率分布和堆積結(jié)構(gòu)、顆粒與顆粒以及顆粒與壁面之間的碰撞等因素影響了顆粒的自組織行為.復(fù)雜體系中顆粒物質(zhì)的行為模式對(duì)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)及擾動(dòng)具有高敏感性,其物理機(jī)制十分復(fù)雜,有待進(jìn)一步深入研究.

2.2 臨界管徑的影響因素分析

Fan 等[4]在僅改變管徑而保持其他參數(shù)不變時(shí),發(fā)現(xiàn)在毛細(xì)效應(yīng)能夠發(fā)生的管徑范圍內(nèi),顆粒最終毛細(xì)上升高度隨管徑的增大,先增大后減小.為了敘述的方便,本文將顆粒最終毛細(xì)上升高度隨管徑增大而增大的管徑區(qū)間的上限稱為臨界管徑.基于此,臨界管徑下顆粒最終毛細(xì)上升高度達(dá)到最大,一旦管徑大于臨界管徑,顆粒最終毛細(xì)上升高度下降.臨界管徑影響因素研究對(duì)于利用顆粒毛細(xì)效應(yīng)輸運(yùn)顆粒物料的效果優(yōu)化具有重要意義.

2.2.1 容器寬度的影響

為探究容器寬度對(duì)臨界管徑的影響,在a/d=14.33,f=12 Hz 條件下,對(duì)容器寬度與粒徑比w/d=40,60 時(shí)顆粒毛細(xì)效應(yīng)過程開展數(shù)值模擬,獲得顆粒最終毛細(xì)上升高度隨D/d的變化關(guān)系,如圖4 所示.為體現(xiàn)顆粒最終毛細(xì)上升高度隨管的振動(dòng)而上下波動(dòng)的特性,圖中利用點(diǎn)表示顆粒最終毛細(xì)上升高度的平均值,利用誤差條表示標(biāo)準(zhǔn)差.由圖可知,w/d=40 情況下,臨界管徑對(duì)應(yīng)的D/d=9.17,在D/d≥10 時(shí),顆粒表現(xiàn)出液體的性質(zhì),由于管內(nèi)顆粒的流化,阻礙了顆粒的上升,使得在臨界管徑附近顆粒最終毛細(xì)上升高度急劇下降.確切地說,w/d=40 情況下,在D/d=9.17 時(shí),在D/d=10 時(shí),兩者相比顆粒最終毛細(xì)上升高度下降了67.6 mm.在w/d=60 情況下,顆粒最終毛細(xì)上升高度隨著D/d的增大,同樣呈現(xiàn)出先增大后減小的特征,并且在管徑超出臨界管徑時(shí)顆粒最終毛細(xì)上升高度急劇下降.然而,兩種容器寬度下,臨界管徑并不相同,在w/d=60 情況下,臨界管徑對(duì)應(yīng)的D/d=10,相應(yīng)的顆粒最終毛細(xì)上升高度為138.1 mm;在D/d=11.67 時(shí),顆粒最終毛細(xì)上升高度為60.7 mm,與D/d=10 時(shí)相比下降了77.4 mm.究其原因是:有摩擦的容器側(cè)壁邊界的存在對(duì)于誘導(dǎo)容器內(nèi)顆粒的對(duì)流起到了不可缺少的作用[4],隨著容器寬度的增大,容器側(cè)壁的邊界效應(yīng)降低,容器內(nèi)顆粒的對(duì)流強(qiáng)度隨之減小,這造成了由顆粒對(duì)流傳輸至管口的顆粒的質(zhì)量通量的減小,從而削弱了管內(nèi)顆粒的流化,因此,顆粒由堵塞到流化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)延后,表現(xiàn)為臨界管徑隨容器寬度的增大而增大.

圖4 容器寬度對(duì)臨界管徑的影響Fig.4 Effect of container width on critical tube diameter

2.2.2 振幅的影響

圖5 振幅對(duì)臨界管徑的影響Fig.5 Effect of vibration amplitude on critical tube diameter

為探究振幅對(duì)臨界管徑的影響,在w/d=40 的條件下對(duì)振幅與粒徑比a/d=14.33 與20 兩種情況下顆粒毛細(xì)效應(yīng)開展數(shù)值模擬,得到顆粒最終毛細(xì)上升高度H∞c隨管徑與粒徑比D/d的變化情況,如圖5 所示.在a/d=20 情況下,臨界管徑對(duì)應(yīng)的D/d=11.67,對(duì)比顯示,該情況下的臨界管徑明顯大于a/d=14.33 時(shí)的臨界管徑;同時(shí),顆粒最終毛細(xì)上升高度H∞c的最大值可達(dá)到203.2 mm,也明顯大于a/d=14.33 時(shí)H∞c的最大值133.5 mm.振幅增大弓起臨界管徑增大的原因是:振幅增大,管的振動(dòng)強(qiáng)度增大,管內(nèi)壁附近的顆粒受到了更大的壁面剪切力作用,使得更多顆粒能夠跟隨管運(yùn)動(dòng),減小了管內(nèi)顆粒自由流動(dòng)的區(qū)域,相當(dāng)于減少了有效管徑,因而增強(qiáng)了管內(nèi)顆粒的堵塞效應(yīng),使得顆粒堵塞能夠在更大的管徑下影響顆粒毛細(xì)效應(yīng).在D/d=5 時(shí),a/d=20情況下顆粒最終毛細(xì)上升高度比a/d=14.33 情況下略低,這同樣能夠通過顆粒堵塞進(jìn)行解釋.由于振幅較大時(shí),更易出現(xiàn)堵塞,管徑很小時(shí),管內(nèi)顆粒堵塞嚴(yán)重抑制了顆粒的上升,使得最終顆粒毛細(xì)上升高度下降,特別是當(dāng)管徑過小時(shí),顆粒出現(xiàn)完全堵塞,顆粒毛細(xì)效應(yīng)將無(wú)法發(fā)生[4].此外,D/d＞5 時(shí),a/d=20 情況下的顆粒最終毛細(xì)上升高度均大于a/d=14.33 時(shí)的值,這與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)報(bào)道的顆粒最終上升高度隨振幅的增加而增加的現(xiàn)象一致[11],該現(xiàn)象可解釋為振幅增加弓起管的振動(dòng)強(qiáng)度增大,使得管外壁對(duì)容器內(nèi)的顆粒產(chǎn)生了更大的剪切力作用,促進(jìn)了容器內(nèi)顆粒的對(duì)流,增強(qiáng)了容器內(nèi)顆粒向管口的傳輸,有效地提高了顆粒毛細(xì)上升高度.

2.2.3 頻率的影響

圖6 頻率對(duì)臨界管徑的影響Fig.6 Effect of vibration frequency on critical tube diameter

在w/d=40,a/d=14.33 條件下,考察f=12 Hz與f=15 Hz 時(shí)最終穩(wěn)定毛細(xì)上升高度隨D/d的變化情況,結(jié)果如圖6 所示.對(duì)比發(fā)現(xiàn),D/d≤8.33 時(shí),在較高頻率下,略低;D/d≥9.17 時(shí),在較高頻率下,也較高.特別是當(dāng)10 ≤D/d≤15 時(shí),兩種頻率下顆粒最終毛細(xì)上升高度差異顯著:f=15 Hz 條件下,顆粒毛細(xì)效應(yīng)動(dòng)力學(xué)處于受堵塞影響的區(qū)域,保持很高的值;f=12 Hz 條件下,顆粒毛細(xì)效應(yīng)動(dòng)力學(xué)處于不受顆粒堵塞影響的流化區(qū)域,較低.與振幅相比,頻率對(duì)顆粒毛細(xì)效應(yīng)的影響更為復(fù)雜,頻率升高弓起振動(dòng)強(qiáng)度增大、振動(dòng)周期減小.由于本文研究中采用的兩種頻率相差不大,振動(dòng)強(qiáng)度的增大對(duì)顆粒毛細(xì)效應(yīng)動(dòng)力學(xué)的影響起主導(dǎo)作用.較高頻率下,振動(dòng)強(qiáng)度也較大,靠近管內(nèi)壁的顆粒因受到更大的壁面剪切力作用更難以與管壁分離,導(dǎo)致管內(nèi)顆粒的有效流動(dòng)區(qū)域變小,使得管內(nèi)顆粒更容易發(fā)生堵塞.頻率較高時(shí),更為嚴(yán)重的堵塞效應(yīng)造成較小管徑(D/d≤8.33)下顆粒更難以上升,從而產(chǎn)生更小的最終毛細(xì)上升高度.同時(shí),頻率較高時(shí),堵塞效應(yīng)能夠在更大的管徑(D/d≤15)下發(fā)揮作用,使得臨界管徑增大.此外,由于頻率增大,增加了管的振動(dòng)強(qiáng)度,因而增強(qiáng)了管外顆粒在對(duì)流機(jī)制作用下向管口的傳輸,導(dǎo)致D/d＞15 時(shí),較高頻率下,顆粒最終毛細(xì)上升高度較大.然而,需要說明的是:若振動(dòng)頻率在很大的范圍內(nèi)變化,則管振動(dòng)周期的改變將可能對(duì)顆粒動(dòng)力學(xué)行為起主導(dǎo)作用.來(lái)自文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,保持振幅不變時(shí),隨著頻率的增大,顆粒最終上升高度先增加后減小,存在一個(gè)使得最大的最佳頻率值[11].更大的頻率變化范圍內(nèi),臨界管徑的變化特性,有待進(jìn)一步研究.

3 結(jié)論

基于離散元方法,對(duì)顆粒毛細(xì)效應(yīng)動(dòng)力學(xué)行為開展數(shù)值模擬研究,給出了不同管徑下顆粒毛細(xì)效應(yīng)過程中顆粒豎直方向速度和毛細(xì)上升高度隨時(shí)間的演變規(guī)律,分析了容器寬度、管的振幅和頻率對(duì)顆粒最終毛細(xì)上升高度隨管徑變化的影響特性.通過本文研究,得到如下結(jié)論:

(1)在容器寬度與粒徑比為40、管振幅與粒徑比為14.33、管振動(dòng)頻率為12 Hz 情況下,管徑與粒徑比D/d=3.33 時(shí),管內(nèi)顆粒堵塞嚴(yán)重,使得顆粒上升緩慢,并造成顆粒柱中斷;D/d=8.33 時(shí),起初顆粒毛細(xì)上升高度迅速增加,隨后顆粒毛細(xì)上升高度增速減緩,管內(nèi)顆粒在管徑方向幾乎不存在速度梯度;D/d=15 時(shí),隨著顆粒毛細(xì)上升高度的增大,管內(nèi)顆粒柱分離為速度截然不同的兩層.

(2)在顆粒毛細(xì)效應(yīng)能夠發(fā)生的管徑范圍內(nèi),存在一個(gè)對(duì)應(yīng)于顆粒最終毛細(xì)上升高度最大值的臨界管徑,當(dāng)管徑小于臨界管徑時(shí),顆粒最終毛細(xì)上升高度隨管徑的增加而增加,當(dāng)管徑大于臨界管徑時(shí),顆粒最終毛細(xì)上升高度隨管徑的增大而減小;臨界管徑受到容器寬度和振動(dòng)參數(shù)的影響.

(3)臨界管徑隨著容器寬度的增加而有所增大;增加振幅和適當(dāng)增大頻率能夠有效促進(jìn)臨界管徑的增大,從而將更多的顆粒輸運(yùn)到更高的高度,這對(duì)于利用顆粒毛細(xì)效應(yīng)實(shí)現(xiàn)顆粒物料的逆重力輸運(yùn)具有重要意義.