任意斜裂紋轉(zhuǎn)子的耦合振動(dòng)研究1)

焦衛(wèi)東 蔣永華 李 剛 蔡建程

(浙江師范大學(xué)工學(xué)院,浙江金華 321004)

引言

裂紋是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的常見(jiàn)故障,對(duì)設(shè)備運(yùn)行安全的潛在危害很大.轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,裂紋面承受拉、壓應(yīng)力的交替作用,裂紋開(kāi)/合(或呼吸)行為弓起轉(zhuǎn)軸剛度的周期性變化,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子復(fù)雜的耦合振動(dòng)[1-6].對(duì)裂紋轉(zhuǎn)子的耦合振動(dòng)機(jī)理與特性進(jìn)行研究,是轉(zhuǎn)子裂紋診斷的基礎(chǔ).

對(duì)于最簡(jiǎn)單的橫裂紋,即裂紋面同時(shí)垂直于轉(zhuǎn)軸軸線與基面,Darpe 等[7]深入研究了裂紋轉(zhuǎn)子剛度變化的機(jī)理,分析了裂紋轉(zhuǎn)子的縱向、彎曲與扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)的特征.隨后,又將橫裂紋推廣至更一般的橫-斜裂紋情形,即裂紋面垂直于基面但不垂直于轉(zhuǎn)軸軸線.從剛度變化機(jī)理與耦合振動(dòng)特性?xún)煞矫?與橫裂紋進(jìn)行了對(duì)比研究.相比于橫裂紋,橫-斜裂紋導(dǎo)致轉(zhuǎn)子更多剛度參數(shù)發(fā)生耦合,弓起彎曲、扭轉(zhuǎn)甚至縱向耦合振動(dòng)[8].縱觀國(guó)內(nèi)、外現(xiàn)有的研究,主要集中于橫裂紋或橫-斜裂紋轉(zhuǎn)子的振動(dòng)機(jī)理與特性問(wèn)題[9-16].但在某些特殊工況下,轉(zhuǎn)子裂紋會(huì)呈現(xiàn)出更加復(fù)雜的幾何形態(tài),例如裂紋面既不垂直于基面也不垂直于轉(zhuǎn)軸軸線,即任意斜裂紋.例如,在大扭矩和強(qiáng)彎矩載荷作用下裂紋會(huì)沿著螺旋方向擴(kuò)展,從而形成螺旋裂紋或斜裂紋[17];由齒輪嚙合力所導(dǎo)致的大扭矩,弓發(fā)裂紋的斜向擴(kuò)展[18].轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,張開(kāi)型裂紋承受恒定方向的拉應(yīng)力作用,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子剛度發(fā)生定值削弱.不同于張開(kāi)型裂紋,呼吸型裂紋承受拉、壓應(yīng)力的交替作用,激起轉(zhuǎn)軸剛度的周期性變化[1,19].因此當(dāng)轉(zhuǎn)子包含有呼吸型任意斜裂紋時(shí),由于裂紋面兩個(gè)方向角的交互作用,其剛度參數(shù)的變化規(guī)律及其交叉耦合機(jī)理明顯不相同于橫裂紋與橫-斜裂紋轉(zhuǎn)子,不同方向上的剛度參數(shù)發(fā)生廣泛、強(qiáng)烈且復(fù)雜的耦合,弓起具有不同特征的多自由度耦合振動(dòng)[20].目前,這方面的研究還不夠深入.

本工作采用計(jì)算機(jī)仿真方法,基于力學(xué)以及數(shù)值分析理論,研究包含不同類(lèi)型裂紋特別是任意斜裂紋轉(zhuǎn)子的變剛度機(jī)理,以及由此弓發(fā)的不同故障激勵(lì)作用下的耦合振動(dòng)特性,以期為轉(zhuǎn)子裂紋診斷提供參考數(shù)據(jù).

1 裂紋轉(zhuǎn)子的耦合振動(dòng)機(jī)理

1.1 裂紋轉(zhuǎn)子的剛度[7-8,20]

橫裂紋、橫-斜裂紋以及任意斜裂紋的坐標(biāo)系統(tǒng)及其空間變換關(guān)系如圖1 所示.

圖1 中,xoy面為基面.圖1(d)描述了各坐標(biāo)系統(tǒng)的空間變換關(guān)系.顯然,從最基礎(chǔ)的橫裂紋(坐標(biāo)系xyz)出發(fā),其裂紋面繞z軸旋轉(zhuǎn)一定角度θ1(0°＜θ1＜90°),即可得到橫-斜裂紋(坐標(biāo)系x′y′z′);橫-斜裂紋的裂紋面繞其坐標(biāo)軸y′再旋轉(zhuǎn)一定角度θ2(0°＜θ2＜90°),即可得到任意斜裂紋(坐標(biāo)系x′′y′′z′′).

圖1 裂紋轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1 The coordinate systems of cracked rotor

圖1 裂紋轉(zhuǎn)子的坐標(biāo)系統(tǒng)(續(xù))Fig.1 The coordinate systems of cracked rotor(continued)

在材料疲勞裂紋與斷裂性能分析中,基于應(yīng)變能理論的有限元方法得到廣泛應(yīng)用[21-24].例如,文龍飛等[21]重點(diǎn)研究了動(dòng)載荷作用下擴(kuò)展裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解方法;王曉明等[22]將表征能量耗散的變量弓入到應(yīng)變能函數(shù)中,形成新的彈性勢(shì)的顯式表達(dá),從而得到精確匹配實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)值模擬結(jié)果.本文采用Timoshenko 梁?jiǎn)卧獙?duì)轉(zhuǎn)子單元進(jìn)行建模,考慮如圖1 所示的縱向、彎曲及扭轉(zhuǎn)所有6 個(gè)方向自由度.根據(jù)卡斯蒂利亞諾定理,裂紋單元的柔度參數(shù)表達(dá)為[25-26]

式中,ui和Pi分別為沿著第i個(gè)坐標(biāo)方向的節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)力.U0為無(wú)裂紋單元的應(yīng)變能,Uc為裂紋導(dǎo)致的外加應(yīng)變能.

無(wú)裂紋單元的彈性應(yīng)變能表達(dá)式為

式中,A=πR2為轉(zhuǎn)子軸橫截面積,E為楊氏模量,G為剛性模量,I為轉(zhuǎn)軸截面面積矩,I0為截面極慣矩,αs為T(mén)imoshenko 梁剪切系數(shù).

由裂紋導(dǎo)致的外加應(yīng)變能為

式中,E′=E/(1-v),ms=1+v,v為泊松比.

裂紋面的位移可以用張開(kāi)、滑移與剪開(kāi)3 種模式來(lái)描述.基于三向應(yīng)力分析,分別推導(dǎo)3 種位移模式的應(yīng)力密度因子進(jìn)而通過(guò)面積積分計(jì)算Uc,最終得到裂紋單元的各個(gè)柔度參數(shù)gij,i,j=1,2,···,6.考慮裂紋單元各節(jié)點(diǎn)位移qi,i=1,2,···,12 的靜平衡條件,有[q1-12]T=T[q1-6]T,T為變換矩陣.從而,裂紋單元的剛度矩陣為Kc=TG-1TT,其中柔度矩陣G=[gi j].

1.2 裂紋轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)

在全局靜態(tài)坐標(biāo)系q下,裂紋轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以矩陣向量形式表達(dá)為

式中,Ms,Cs以及Ks分別為總體質(zhì)量、阻尼以及剛度矩陣,fs則為總體激勵(lì)力向量.

總體質(zhì)量矩陣Ms由單元質(zhì)量矩陣組裝而成,單元質(zhì)量矩陣的計(jì)算采用一致性方法[27],考慮六自由度Timoshenko 梁的剪切變形與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量效應(yīng).同理,總體剛度矩陣Ks也需要由所有單元(包括無(wú)裂紋單元與裂紋單元)的剛度矩陣借助合適的方法組裝生成[28].對(duì)于總體阻尼矩陣Cs,采用文獻(xiàn)[7]或[8]所建議的比例阻尼進(jìn)行估算,估計(jì)式為Cs=αdMs+βdKs.此外,在構(gòu)建總體激勵(lì)力向量fs時(shí),需要全面考慮轉(zhuǎn)子有限元模型中各個(gè)節(jié)點(diǎn)所受到的外部激勵(lì)作用,例如轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡離心力、動(dòng)-靜碰摩力、非線性油膜力或外加的扭轉(zhuǎn)激勵(lì)等[29-34].

相比于無(wú)裂紋轉(zhuǎn)子,裂紋轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)直接受裂紋單元?jiǎng)偠戎档挠绊?而由裂紋弓起的剛度參數(shù)變化則需要借助總體應(yīng)力密度因子值的符號(hào)由振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行估算.實(shí)際仿真過(guò)程中,假設(shè)總體質(zhì)量與阻尼矩陣Ms與Cs保持不變,只有Ks因裂紋的呼吸行為而不斷變化,其值在轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一度后被更新一次.具體實(shí)施時(shí),以節(jié)點(diǎn)力估計(jì)總體的應(yīng)力密度因子值,其符號(hào)用于確定裂紋閉合線的位置,進(jìn)而確定裂紋柔度系數(shù)積分運(yùn)算的積分限,獲得裂紋單元柔度矩陣與剛度矩陣的估計(jì).再經(jīng)過(guò)靜態(tài)坐標(biāo)系變換,即可組裝為總體剛度矩陣Ks.Ks連同根據(jù)轉(zhuǎn)子最新位置更新的fs一起用于估算下一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度的轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng).如此不斷重復(fù),即可獲得裂紋轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng).

2 仿真分析

考慮一個(gè)兩端支撐單盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng),裂紋位于轉(zhuǎn)子盤(pán)右端靠近盤(pán)的位置.轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)度L=0.7 m,直徑D=0.015 m,轉(zhuǎn)子盤(pán)質(zhì)量m=1 kg.整個(gè)轉(zhuǎn)軸共劃分為14 個(gè)單元,包含15 個(gè)節(jié)點(diǎn).裂紋幾何參數(shù)包括裂紋深度a與裂紋面方向角(θ1與θ2),裂紋的類(lèi)型主要取決于后者.

在隨后的仿真計(jì)算中,所用到的仿真參數(shù)如裂紋單元柔度系數(shù)的積分計(jì)算參數(shù)αi與δi以及紐馬克-β 數(shù)值算法中的時(shí)間步長(zhǎng)Δt等,參照相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行選取.

2.1 裂紋單元的變剛度特性分析

裂紋單元長(zhǎng)度l=0.7/14=0.05 m,裂紋深度比,裂紋面方位角設(shè)置為θ1=45°,θ2=60°.如圖2 所示,包含橫裂紋(T)、橫-斜裂紋(TS)以及任意斜裂紋(AS)單元的剛度參數(shù)分別以線型“-----”、“–-–”和“—”表示.圖2 中橫坐標(biāo)“CCL Position”意為裂紋閉合線(crack closure line,CCL)位置.CCL 概念由Darpe 等提出,用于精確求解式(3)所示的面積積分[7].

圖2 三類(lèi)不同裂紋的交叉耦合剛度參數(shù)(ki j,i, j=1,2,···,6)Fig.2 The cross-coupled stiffness coefficients kij,i, j=1,2,···,6 of three different types of crack

交叉耦合剛度參數(shù)kij,i≠j,是造成裂紋轉(zhuǎn)子不同方向振動(dòng)耦合的內(nèi)因[35].對(duì)于AS 型裂紋轉(zhuǎn)子,剛度參數(shù)交叉耦合的現(xiàn)象更明顯.如圖2,在水平剪切-垂直剪切(k23)、水平剪切-扭轉(zhuǎn)(k24)、水平剪切-垂直彎曲(k25)以及垂直剪切-水平彎曲(k36)等方向均出現(xiàn)強(qiáng)烈的交叉耦合現(xiàn)象.

保持裂紋面方位角θ1=45°不變,θ2在30°到90°之間變化.具有不同方位角的AS 型裂紋單元的剛度特性曲線如圖3 所示.圖中分別以線型“-----”、“–-–”、“—”、“–+–”以及“–o–”線型按照θ2遞增的順序加以對(duì)比描述.

由圖3 可見(jiàn),隨著方向角θ2的增大,在縱向(k11)、垂直剪切方向(k33)、扭轉(zhuǎn)方向(k44)以及垂直彎曲方向(k55)的剛度值單調(diào)下降.但是,在水平彎曲方向(k66)以及水平剪切方向(k22)則不存在這種變化趨勢(shì),剛度參數(shù)曲線彼此出現(xiàn)了明顯交叉,表明AS 型裂紋的裂紋面方向角θ1與θ2之間的交互作用效應(yīng).顯然,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)周期的不同位置,這種交互效應(yīng)對(duì)剛度的影響是不同的,特別是在水平彎曲(k66)和水平剪切(k22)方向,呈現(xiàn)出明顯的非線性特征.

圖3 方位角(θ2)對(duì)包含任意斜裂紋的轉(zhuǎn)子單元的變剛度特性影響Fig.3 The influence of oriented angle(θ2)on stiffness variation of the rotor element including an arbitrary slant crack

接下來(lái),考慮一個(gè)包含AS 型裂紋的轉(zhuǎn)子軸段,保持裂紋面方位角θ1=45°,θ2=60°不變,裂紋深度a以1/10 倍的轉(zhuǎn)軸直徑D(0.015 m)為增量從0.001 5 m 均勻增大到0.007 5 m,即裂紋深度比(/D)從0.1 均勻增大到0.5,裂紋轉(zhuǎn)子的剛度特性如圖4所示.對(duì)應(yīng)于不同裂紋深度的剛度特性曲線,采用與圖3 相同的線型按照a或遞增的順序進(jìn)行描述.

由圖4 可以看到,隨著裂紋深度a或的增大,AS 型裂紋轉(zhuǎn)子在所有6 個(gè)自由度方向上的正剛度參數(shù)kii,i=1,2,···,6 均呈現(xiàn)出單調(diào)減小的趨勢(shì),即裂紋深度越大,裂紋轉(zhuǎn)子的剛度值就越小.而且,這種剛度值單調(diào)變化趨勢(shì)是整體性的、連續(xù)性的,發(fā)生在轉(zhuǎn)子整個(gè)旋轉(zhuǎn)周期的不同轉(zhuǎn)角位置(以裂紋面閉合線位置“CCL position”來(lái)確定,見(jiàn)圖4 橫坐標(biāo)).雖然裂紋轉(zhuǎn)子的剛度參數(shù)值相對(duì)于轉(zhuǎn)角位置的變化曲線明顯是非線性的,但是對(duì)應(yīng)于不同裂紋深度的轉(zhuǎn)子變剛度特性曲線幾乎具有相同的走向或變化方向.

2.2 裂紋轉(zhuǎn)子的耦合振動(dòng)特征分析

圖4 裂紋深度a 對(duì)裂紋轉(zhuǎn)子變剛度特性的影響Fig.4 The influence of crack depth a on stiffness variation characteristics of cracked rotor

考慮無(wú)外加的扭轉(zhuǎn)激勵(lì)情況.不平衡質(zhì)量偏心距為1.6×10-5m,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速22 rad/s(3.5 Hz),約等于1/10 倍的彎曲自然頻率(35.2 Hz).當(dāng)無(wú)裂紋轉(zhuǎn)子只受到不平衡激勵(lì)作用時(shí),振動(dòng)譜圖中以旋轉(zhuǎn)頻率(或基頻)為主,水平與垂直兩個(gè)方向的彎曲振動(dòng)基頻的幅值水平差不多;當(dāng)轉(zhuǎn)子包含不同空間方向(θ1=45°且θ2=30°,60°和90°)的任意斜裂紋時(shí),裂紋導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的柔度增大,基頻分量的幅值水平相比于無(wú)裂紋情況也顯著增加.在水平與垂直兩個(gè)方向的彎曲振動(dòng)譜中,還包括二倍頻和三倍頻諧波分量.而且,從縱向與扭轉(zhuǎn)方向的振動(dòng)譜中可以發(fā)現(xiàn)明顯的基頻、二倍頻以及微弱的四倍頻諧波成分,而此時(shí)裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)只受到彎曲方向的不平衡激勵(lì),并無(wú)外加的縱向與扭轉(zhuǎn)方向激勵(lì),說(shuō)明此時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)行為主要受彎曲與扭轉(zhuǎn)耦合機(jī)理的支配.對(duì)θ1=45°,θ2分別為30°,60°和90°三種情況進(jìn)行對(duì)比研究,發(fā)現(xiàn)水平、垂直彎曲方向振動(dòng)譜的基頻、二倍頻、三倍頻以及扭轉(zhuǎn)方向振動(dòng)譜的基頻、二倍頻、四倍頻諧波分量幅值水平與裂紋面方向角θ2呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,即θ2越大,幅值水平越低;縱向振動(dòng)譜則相反,其基頻、二倍頻、四倍頻諧波分量幅值水平與θ2呈正相關(guān)關(guān)系,即θ2越大,幅值水平越高.由于篇幅限制,無(wú)外加扭轉(zhuǎn)激勵(lì)情況的仿真圖未給出.文獻(xiàn)[8]盡管以TS 型裂紋轉(zhuǎn)子作為研究對(duì)象,但在只有不平衡激勵(lì)的情況下,轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)特性與這里研究的AS 型裂紋轉(zhuǎn)子具有較大的相似性,可以作為參考,特別是該文獻(xiàn)給出的圖8(無(wú)裂紋轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)響應(yīng))和圖9(裂紋轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)響應(yīng)).

考慮存在外加的扭轉(zhuǎn)激勵(lì)情況.此時(shí),不平衡激勵(lì)與扭轉(zhuǎn)激勵(lì)同時(shí)作用.采用諧波扭轉(zhuǎn)激勵(lì)Tsin(ωet),其中T=10 N·m,扭轉(zhuǎn)頻率ωe=35 Hz(約等于彎曲自然頻率ω0).在不同裂紋面方向角(θ1=45°,θ2=30°,60°,90°)下彎曲(y與z)、縱向(u)與扭轉(zhuǎn)(θ)方向振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域與頻域波形如圖5～圖7 所示.需要注意的是,當(dāng)θ2=90°時(shí)實(shí)際上對(duì)應(yīng)的是橫-斜裂紋.

從圖5～圖7 可以觀察到,不平衡激勵(lì)疊加扭轉(zhuǎn)激勵(lì)下裂紋轉(zhuǎn)子的變剛度特性明顯不同于無(wú)外加扭轉(zhuǎn)激勵(lì)情況.當(dāng)只有不平衡激勵(lì)作用時(shí),裂紋轉(zhuǎn)子的剛度參數(shù)與轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)頻率同步變化且趨勢(shì)平緩;不平衡激勵(lì)與扭轉(zhuǎn)激勵(lì)共同作用時(shí),裂紋轉(zhuǎn)子的剛度參數(shù)與扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率的變化趨勢(shì)劇烈.

圖5 不平衡激勵(lì)與扭轉(zhuǎn)激勵(lì)共同作用下任意斜裂紋轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)響應(yīng)(θ1=45°,θ2=30°)Fig.5 Unbalance response of the arbitrary slant crack rotor with torsional excitation:θ1=45°,θ2=30°

圖6 不平衡激勵(lì)與扭轉(zhuǎn)激勵(lì)共同作用下任意斜裂紋轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)響應(yīng)(θ1=45°,θ2=60°)Fig.6 Unbalance response of the arbitrary slant crack rotor with torsional excitation:θ1=45°,θ2=60°

圖7 不平衡激勵(lì)與扭轉(zhuǎn)激勵(lì)共同作用下任意斜裂紋轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)響應(yīng)(θ1=45°,θ2=90°)Fig.7 Unbalance response of the arbitrary slant crack rotor with torsional excitation:θ1=45°,θ2=90°

扭轉(zhuǎn)激勵(lì)作用下裂紋轉(zhuǎn)子剛度的突變特性,是導(dǎo)致拍振與振動(dòng)調(diào)制的根本原因[7].其中,振動(dòng)調(diào)制表現(xiàn)為以扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率ωe為中心、轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)頻率ω 為半帶寬的對(duì)稱(chēng)邊帶調(diào)制現(xiàn)象.在水平和垂直兩個(gè)方向上,轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)頻率ω 以及扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率ωe兩側(cè)的邊帶頻率的幅值近似相等;彎曲與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合,使扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率出現(xiàn)在彎曲振動(dòng)譜中,而且被旋轉(zhuǎn)頻率及其高次諧波分量所調(diào)制.扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率ωe與轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)頻率ω 及其高次諧波分量mω 之間的相互作用,導(dǎo)致圍繞ωe兩側(cè)的邊帶頻率ωe±m(xù)ω 的出現(xiàn).在圖5～圖7 的原始振動(dòng)響應(yīng)譜圖中,由于各特征頻率的幅值彼此差異較大,導(dǎo)致一些圍繞扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率ωe的高級(jí)調(diào)制邊帶成分無(wú)法被觀察到.通過(guò)調(diào)整原始譜圖的縱坐標(biāo)對(duì)其進(jìn)行局部放大,可以清楚地顯示出這些特征頻率的存在.例如圖5 右上角的局部放大圖所示的ωe±m(xù)ω 成分.在縱向上,與只有不平衡激勵(lì)情況相比,不平衡激勵(lì)疊加扭轉(zhuǎn)激勵(lì)下裂紋轉(zhuǎn)子的振動(dòng)譜出現(xiàn)明顯變化.扭轉(zhuǎn)激勵(lì)的弓入,導(dǎo)致譜圖中高頻分量的產(chǎn)生,并在時(shí)域波形中出現(xiàn)顯著的削波現(xiàn)象,其機(jī)理見(jiàn)文獻(xiàn)[7],不再贅述.

最后,將不平衡激勵(lì)與諧波扭轉(zhuǎn)激勵(lì)聯(lián)合作用下任意斜裂紋轉(zhuǎn)子的彎曲振動(dòng)譜特征參數(shù)(ω,2ω,ωe與ωe±ω)的幅值對(duì)方向角θ2的敏感性綜合于圖8.橫-斜裂紋轉(zhuǎn)子的彎曲振動(dòng)譜特征參數(shù)對(duì)方向角θ1的敏感性在圖9 中也對(duì)比給出.

從圖9 可以清楚地看到,橫-斜裂紋轉(zhuǎn)子的彎曲振動(dòng)譜中旋轉(zhuǎn)頻率ω 以及扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率ωe的第一級(jí)邊帶分量ωe±ω 的幅值對(duì)方向角θ1相當(dāng)敏感.隨著θ1從10°增大到90°,這些分量的幅值迅速減小;而對(duì)于其他的譜分量如旋轉(zhuǎn)頻率ω 的二次諧波2ω、扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率ωe及其第一級(jí)邊帶分量ωe±ω,情況則有所不同.例如,在水平方向,隨著θ1增大,旋轉(zhuǎn)頻率ω 的二次諧波2ω 的幅值增大,扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率ωe的幅值減小;而在垂直方向,兩者均增大.當(dāng)θ1=90°時(shí),情況出現(xiàn)了變化,即扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率ωe的幅值在水平方向上增大而在垂直方向上減小.實(shí)際上,此時(shí)的裂紋類(lèi)型已經(jīng)由橫-斜裂紋轉(zhuǎn)變?yōu)闄M裂紋了.

對(duì)于如圖8 所示的任意斜裂紋轉(zhuǎn)子振動(dòng),這些特征頻率的幅值與方向角θ1與θ2兩者均有著密切的關(guān)系,呈現(xiàn)出不同的變化模式.當(dāng)θ1很小時(shí),例如θ1=30°的情況,隨著θ2從10°增大到90°,彎曲振動(dòng)譜中旋轉(zhuǎn)頻率ω、扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率ωe的第一級(jí)邊帶頻率ωe±ω 的幅值均單調(diào)減小;當(dāng)θ1中等大小時(shí),例如θ1=45°的情況,這些特征頻率幅值先增大然后減小,趨勢(shì)變化拐點(diǎn)近似在θ2=36°左右;當(dāng)θ1較大時(shí),例如θ1=60°或75°的情況,這些特征頻率幅值先減小后增大,然后又減小,變化拐點(diǎn)分別近似在θ2=[25.71°,45°]和θ2=[30°,45°]左右.

圖8 任意斜裂紋轉(zhuǎn)子振動(dòng)譜特征參數(shù)對(duì)方向角的敏感性:θ1=[30°,45°,60°,75°],θ2=10°～90°Fig.8 Sensitivity of spectral parameters of the arbitrary slant crack to orientation angle:θ1=[30°,45°,60°,75°],θ2=10°～90°

圖9 橫-斜裂紋轉(zhuǎn)子振動(dòng)譜特征參數(shù)對(duì)方向角的敏感性:θ1=10°～90°,θ2=90°Fig.9 Sensitivity of spectral parameters of the transverse slant crack to orientation angle:θ1=10°～90°,θ2=90°

橫-斜裂紋與任意斜裂紋轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)譜中特征頻率幅值的不同變化特性,體現(xiàn)了兩類(lèi)裂紋對(duì)裂紋面方向角參數(shù)敏感性的差異.應(yīng)該注意的是,在θ1較大的情況,任意斜裂紋轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)譜中ω 和ωe±ω兩者的幅值在第一個(gè)減小階段的變化趨勢(shì)相比于圖9 所示的橫-斜裂紋情況,突變性更加強(qiáng)烈,這說(shuō)明任意斜裂紋比橫-斜裂紋對(duì)裂紋面方向角的敏感度更高.此外,與橫-斜裂紋相比,如圖8 所示的任意斜裂紋具有明顯的方向敏感性,暗示了任意斜裂紋轉(zhuǎn)子所具有的不同振動(dòng)特征.文獻(xiàn)[8]已導(dǎo)出一些用于裂紋類(lèi)型(橫或橫-斜)辨識(shí)的有效準(zhǔn)則.本仿真分析所獲得的一些結(jié)果,則有助于揭示任意斜裂紋轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特征,便于對(duì)振動(dòng)檢測(cè)所獲取的譜特征甚至裂紋參數(shù)進(jìn)行評(píng)估,例如彎曲振動(dòng)譜中旋轉(zhuǎn)基頻與二倍頻分量、扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率及其邊帶成分以及裂紋面方向角等.

3 結(jié)論

由于裂紋面兩個(gè)方向角的交互作用,任意斜裂紋轉(zhuǎn)子在不同方向上剛度參數(shù)的變化規(guī)律及其交叉耦合機(jī)理明顯不同于橫裂紋與橫-斜裂紋.這種交互效應(yīng)不僅體現(xiàn)在剛度參數(shù)的量值上,還體現(xiàn)在剛度曲線的變化趨勢(shì)上,具有明顯的非線性特征.任意斜裂紋所具有的復(fù)雜變剛度特性,導(dǎo)致裂紋轉(zhuǎn)子發(fā)生復(fù)雜的非線性振動(dòng),并在縱向、彎曲與扭轉(zhuǎn)多個(gè)自由度方向上發(fā)生強(qiáng)烈耦合.無(wú)論是在不平衡激勵(lì)還是在扭轉(zhuǎn)激勵(lì)的作用下,彎曲振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅度都更大,危害也更嚴(yán)重.

任意斜裂紋轉(zhuǎn)子相比于其他兩類(lèi)裂紋轉(zhuǎn)子,其振動(dòng)譜特征也不同.從彎曲振動(dòng)譜特征參數(shù)(如旋轉(zhuǎn)基頻與二倍頻、扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率及其邊帶成分的幅值)的敏感性分析結(jié)果來(lái)看,這些參數(shù)對(duì)裂紋面方向參數(shù)相當(dāng)敏感.從而,通過(guò)比較彎曲振動(dòng)譜中垂直與水平方向的扭轉(zhuǎn)激勵(lì)頻率的幅值大小,可以對(duì)裂紋面的方向參數(shù)進(jìn)行估計(jì).此外,在只有不平衡激勵(lì)情況下,扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的時(shí)域與頻域波形顯示:當(dāng)裂紋類(lèi)型從任意斜裂紋轉(zhuǎn)變?yōu)闄M-斜裂紋時(shí),特征頻率的幅值呈現(xiàn)單調(diào)變化,這一結(jié)果對(duì)于裂紋類(lèi)型的辨識(shí)也是有幫助的.