基于加權組合模型的中國錳礦進口數(shù)量預測

劉 杰，李軍成，曾宇嘉，陳國華

(1. 長陽蒙特錳業(yè)有限責任公司，湖北 長陽 443500； 2. 湖南人文科技學院 數(shù)學與金融學院，湖南 婁底 417000)

0 前 言

錳礦進口數(shù)量對國家的穩(wěn)定和發(fā)展有很大關系。對錳礦進口量的科學預測不僅可以為國家或地區(qū)錳礦進口研究提供一定的決策依據(jù)，并且對錳礦的生產(chǎn)具有重要意義。所以，如何對錳礦進口數(shù)量進行有效的預測具有重要的應用價值。

在預測問題的研究中，針對單一預測模型精度不高的不足，有學者開始嘗試將多種預測模型進行加權組合，構造出精度更高的組合預測模型。組合預測的思想已引起國內(nèi)外學者的關注，并已廣泛應用于各種預測問題的研究中。例如，杜淑女首先介紹了線性回歸模型、灰色預測模型、指數(shù)平滑法模型單一預測模型的建模原理[1]，然后探討了方差倒數(shù)法、算術平均法、均方倒數(shù)法、簡單加權法、標準差法等組合預測權重的非最優(yōu)權系數(shù)確定方法和最優(yōu)權系數(shù)確定方法，并推導了相對誤差平方和權重確定模型的計算公式，最后結(jié)合實例對各種單一預測模型和組合模型進行了對比分析；陳蔚等首先基于自回歸移動平均(ARIMA)和人工BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法的優(yōu)點，構建了線性ARIMA與非線性BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型，然后根據(jù)1990-2013年的我國進口、出口貿(mào)易額，對我國2014-2018年進出口額進行預測，結(jié)論表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法能夠較好的體現(xiàn)進出口貿(mào)易額時序中的非線性規(guī)律，有效的修正了線性預測方法的誤差[2]。楊江平指出單一預測模型組合的方法主要有線性組合法和非線性組合法[3]，其中線性組合法包括：等權重法、最小方差法、誤差倒數(shù)法、優(yōu)勢矩陣法最小二乘估計法等，非線性組合法包括：加權調(diào)和平均、人工神經(jīng)網(wǎng)絡。唐慶等首先介紹了多項式擬合模型、平滑指數(shù)模型、灰色GM(1,1)模型三種模型的基本原理，然后將灰色GM(1,1)模型，二次擬合模型和平滑指數(shù)模型模型等三種經(jīng)常使用的預測模型線性相結(jié)合，構建了婁底市糧食總產(chǎn)量預測的加權組合模型[4]。為了研究最優(yōu)的煤炭消費預測模型，基于差分自回歸移動平均(ARIMA)、灰色預測(GM)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)模型構建了8個組合預測模型，對我國煤炭消費量進行預測分析，研究結(jié)果表明最優(yōu)加權組合模型均方根誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差等參數(shù)都比較小，預測效果顯著優(yōu)于單項和簡單組合預測模型[5]。首先采用指數(shù)平滑法、協(xié)整分析、灰色關聯(lián)法3種進行預測的方法，分別對我國能源消費需求的趨勢進行初步簡單預測，然后通過Shapley模型方法將3種預測模型進行組合，全面預測我國能源消費需求的趨勢，預測結(jié)果意味著組合預測模型在預測我國能源消費需求時的相對誤差低于其他3種單一預測方法，具有相對較高的精度[6]。針對各種單一灰色預測模型存在的局限性，建立GM(1,1)、Verhulst和SCGM(1,1)相結(jié)合的組合預測模型，采用最優(yōu)加權方法確定組合預測模型的權重系數(shù)，預測結(jié)果顯示組合預測模型比單一GM(1,1)模型、Verhulst模型和SCGM(1,1)模型具有更高的預測精度[7]。為了提高高鐵客運量預測的準確性，提出了一種基于誘導有序加權的組合預測方法，該法采用平均(IOWA)算子，并在此基礎上建立了最優(yōu)組合預測模型，結(jié)果表明所提出的方法能有效地提高預測精度[8]。文獻[9]闡明陳述了單項預測模型的有關理論，并且非常詳細的敘述了組合預測模型的分類方法及基本思路，羅列了組合預測模型用于確定權重的相關算法，并且陳述了評價預測效果的指標體系，另外還提出了改進的基于IOWHA算子的組合預測模型，對于組合預測模型的改進具有借鑒作用。

本文將對多項式擬合模型和GM(1,1)模型進行線性組合，建立一種加權組合預測模型，并利用該模型對我國錳礦的進口數(shù)量進行預測。

1 我國錳礦進口現(xiàn)狀

我國錳礦資源已查清的可采儲蓄量有限，礦石品位較低、質(zhì)量較差，且冶金產(chǎn)業(yè)的急速發(fā)展，我國對錳礦石，尤其是富錳礦石的需求急劇增長，必須從國外進口錳礦石。伴隨著粗鋼產(chǎn)業(yè)的擴張，我國錳礦的進口數(shù)量也是與日俱增(見圖1)。目前，中國已成為世界上最大的錳礦進口國。我國錳礦進口量大量增長主要是由于冶金行業(yè)的快速發(fā)展。據(jù)初步估計，2004-2018年期間我國一共進口錳礦石超過1.95億t，年平均進口量為1 269萬t。我國對進口錳礦的依賴度一直處于較高態(tài)勢，錳礦的供應基本一半以上來自進口。

圖1 2004-2018年中國錳礦進口數(shù)量

冶煉鋼鐵離不開錳礦，因此鋼鐵市場與錳礦市場關系緊密。2009年我國的粗鋼年產(chǎn)量接近5.7億t，2010年就超過了6.2億t，2012年世界經(jīng)濟低迷，前景十分堪憂，終端需求疲軟，但我國的粗鋼產(chǎn)量仍創(chuàng)出 7.1億t的歷史新高，同比增長 3.1%。2013-2014 年粗鋼產(chǎn)量分別為7.8，8.23億t。目前，在節(jié)能減排政策的高壓下，整個冶金行業(yè)處于去杠桿、去產(chǎn)能的大調(diào)整周期。

2 加權組合模型的建立

2.1 GM(1, 1)模型

GM(1, 1)模型是非常尋常的一種灰色模型，這種模型的基本原理是通過一階微分方程來顯示數(shù)據(jù)內(nèi)部的規(guī)律[10]。

設其原式的數(shù)據(jù)為：

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

其中，x(0)(i)>0,i=1,2…,n，將原始數(shù)據(jù)進行一次累加，得序列：

x(1)={x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

令z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}

則GM(1,1)模型的基本形式為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(3)

最后通過累減還原的原始數(shù)據(jù)序列的預測模型為：

1,2,…,n

(4)

2.2 多項式擬合模型

多項式擬合的主要思想是利用一個多項式去接近所給的數(shù)據(jù)點，并且使多項式曲線在最小二乘準則下盡量接近所有數(shù)據(jù)點，繼而得出反映數(shù)據(jù)整體變化趨勢的函數(shù)關系式[11]。列出數(shù)據(jù)點(xi,yi)(i=1,2,…,m)，設多項式擬合模型：

Y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

(5)

利用最小二乘法可得線性方程：

通過求解上述方程組可得系數(shù)ai(i=1,2,…,n)，從而由式(2)中可得多項式擬合模型。

2.3 加權組合模型

在現(xiàn)實應用中，雖然直接使用灰色模型、多項式擬合模型都可以用于對樣本進行預測分析，但是單一的預測模型有時會在因素與函數(shù)關系方面存在一定的缺點，使得預測效果不太理想[1]。所以，為了更好的提高預測精度，將灰色模型、多項式擬合模型這兩種模型來進行線性加權組合，構造出如下預測模型：

y=a1y1+a2y2

(6)

式中，yi(i=1,2)分別為灰色模型、多項式擬合模型的預測值，ai(i=1,2)為各個模型的權重，并且滿足a1+a2=1。

得到y(tǒng)i(i=1,2) 后，如果需要用式(6)計算出最后的預測結(jié)果，就得確定權重ai(i=1,2)的取值。比較尋常的權重確定方法包括均方差倒數(shù)法、算數(shù)平方法、方差倒數(shù)法等。本文將采用方差倒數(shù)法[12]來確定權重，也就是對較小誤差平方和的單一預測模型給予較大的權重，且對較大誤差平方和的單一預測模型賦予較小的權重，其主要計算方法為：

(7)

式中，Di為第i個單一模型的誤差平方和。

3 我國錳礦進口數(shù)量的預測

為了對比不同模型的預測精度，用圖1中2004-2013的我國錳礦進口數(shù)量作為輸入樣本，使用各種預測模型對2014-2018年的我國錳礦進口數(shù)量進行預測，并用其與錳礦進口的真實值進行對比。對輸入樣本數(shù)據(jù)進行多項式擬合，通過實驗運行結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)二次多項式擬合的效果好，因此選擇二次擬合多項式對錳礦數(shù)量進行預測。

利用輸入樣本數(shù)據(jù)由式(4)建立的GM(1,1)模型為：

y2=x(i)=3 358.9e0.1433(i-1)+2 908.9

(8)

利用輸入樣本數(shù)據(jù)根據(jù)式(2)可建立二次多項式擬合預測模型為：

y1=6.572x2-26 268.790 1x+26 249 934.819 6

(9)

加權組合模型的權重為a1=0.769 78，a2=0.230 22，故加權組合模型為：

y=0.769 78y1+0.230 22y2

(10)

經(jīng)計算可以得出：加權組合模型、二次多項式擬合模型、GM(1,1)模型預測2014-2018年的錳礦進口數(shù)量預測結(jié)果與真實值對比如表1所示。

由表1可知：基于加權組合模型的預測結(jié)果明顯要比其它兩種單一預測模型更加精確。所以，使用加權組合預測模型來對我國2019-2023年的錳礦進口數(shù)量進行預測，結(jié)果如表2所示。

根據(jù)加權組合模型所預測出來的我國2019-2023年的錳礦進口數(shù)量，可以看出我國錳礦的進口數(shù)量將逐年遞增，進口需求量將越來越大。

表2 我國錳礦數(shù)量進口預測

4 對策與建議

從我國錳礦的進口現(xiàn)狀與2019-2023的錳礦進口預測值看來，我國經(jīng)濟安全有著潛在風險，因為錳礦是國內(nèi)難以供應的戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源，在國家經(jīng)濟發(fā)展中起到非常重要的作用，錳礦對于國外市場的依賴程度，會直接影響到我國經(jīng)濟建設的可持續(xù)性發(fā)展與穩(wěn)定性。根據(jù)幾個預測模型所預測的結(jié)果顯示，我國的錳礦進口數(shù)量一直是處于一個逐年遞增的趨勢。

另外，要恰當且沉穩(wěn)的去調(diào)整我國錳礦進口戰(zhàn)略，又要果斷的去開辟國外市場；并購或者入股國際上中小型的錳礦公司，繼而減少錳礦巨頭的市場份額，削減其對國際錳礦定價的壟斷；最后，我國更需進一步降低海運費用以減少對錳礦價格的消極影響。

可以預見的是，在中國城鎮(zhèn)化和工業(yè)化進程中，鋼鐵工業(yè)作為基礎產(chǎn)業(yè)仍將保持良好的發(fā)展勢頭，對錳礦石的需求量也將有增無減，在國內(nèi)錳礦資源日益匱乏，每年大量進口錳礦的情況下，有必要研究如何構建錳礦資源的供應安全體系，如何規(guī)范和引導錳礦國際貿(mào)易的健康發(fā)展，從而進一步保障鋼鐵工業(yè)和國民經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展。

要加強國內(nèi)的錳礦供給量，首當其沖的是要積極主動的去強化對優(yōu)質(zhì)錳礦的檢測，要不斷地穩(wěn)步增加我國錳礦的儲備量，有規(guī)劃有計劃的對錳礦利用方面和資源管理方面的重點和難點問題進行攻克，降低生產(chǎn)成本，減少浪費，走中國特色社會主義的可持續(xù)發(fā)展道路。錳礦開采要貫徹社會主義方針，合理的去利用現(xiàn)有資源。嚴格實行采礦制度，嚴禁胡亂開采、采富棄貧等違法開采的行為。應對國內(nèi)錳礦礦采技術較為落后、回采率較低的狀況，要改善設施改善裝備、完善礦采方法。 再者要增強錳礦深加工企業(yè)的整頓力度。 節(jié)約用錳量是解決我國富錳礦不足的重要的對策之一。利用與時俱進的冶煉方法，例如在冶金工業(yè)中大量使用電頂?shù)状笛酢⑼獠棵摿虻燃夹g，可有效的降低錳礦的使用量、增加廢棄鋼鐵的使用量。

5 結(jié) 論

本文為了對中國錳礦進口數(shù)量進行有效的預測，采集了2004-2018的錳礦進口數(shù)量數(shù)據(jù)，將多項式擬合模型、GM(1,1)模型進行線性組合，構建了一種用于中國錳礦進口數(shù)量預測的加權組合模型。并對2014-2018年的錳礦進口數(shù)量進行了預測，結(jié)果顯示，使用加權組合模型來進行預測所得到的平均相對誤差小，并且有更高的預測精度。因此選用加權組合模型對我國2019-2023年的錳礦進口量進行了預測，得出了我國未來5年錳礦進口量將會逐年遞增的結(jié)論，為有關部門提供了一定的決策參考。