多元非線性回歸分析在葡萄酒質(zhì)量評價中的應(yīng)用

方 壯，向華艷，周洪健

( 湖北民族學(xué)院 理學(xué)院，湖北 恩施445000)

葡萄酒口感豐富，有較好的保健功能，深受世界各地飲酒者的喜愛．葡萄酒的質(zhì)量是葡萄酒的一種特性，它代表了葡萄酒優(yōu)秀的程度．復(fù)雜性和協(xié)調(diào)性構(gòu)成了葡萄酒質(zhì)量的主要屬性．在評價葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行感官評定，每個評酒員在對葡萄酒品嘗后進(jìn)行打分，然后確定出葡萄酒的質(zhì)量．但是在感官評定中，由于品酒員間存在評價尺度、評價位置和評定方法等方面的差異，導(dǎo)致不同品酒員對同一種酒的評價差異性較大，從而影響到葡萄酒的質(zhì)量的評價結(jié)果，所以找出更準(zhǔn)確的評價葡萄酒質(zhì)量的方法是必要的．釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量．因此，研究葡萄酒和釀酒葡萄的理化標(biāo)之間的聯(lián)系對綜合評價葡萄酒的質(zhì)量有著重要意義［1］，很多學(xué)者利用統(tǒng)計方法進(jìn)行了研究［2－6］，李珠等［7］利用模糊決策方法，為釀酒葡萄的分級提供了依據(jù)．本文依據(jù)釀酒葡萄及葡萄酒的理化指標(biāo)，通過建立多元非線性回歸分析模型，研究了葡萄酒質(zhì)量與葡萄酒理化指標(biāo)之間的關(guān)系．

1 數(shù)據(jù)的處理及相關(guān)性分析

1．1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

本文數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［8］，為了消除量綱影響和變量自身變異大小和數(shù)值大小的影響，利用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方法有很多種，常用的有“最小—最大標(biāo)準(zhǔn)化”、“Z－score 標(biāo)準(zhǔn)化”和“按小數(shù)定標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化”等．經(jīng)過上述標(biāo)準(zhǔn)化處理，原始數(shù)據(jù)均轉(zhuǎn)換為無量綱化指標(biāo)測評值，即各指標(biāo)值都處于同一個數(shù)量級別上，可以進(jìn)行綜合測評分析．本文采用的是Z－score 標(biāo)準(zhǔn)化法，即對序列x1，x2，…，xn進(jìn)行變換:

以葡萄酒的第一個理化指標(biāo)和葡萄各項理化指標(biāo)部分?jǐn)?shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)矩陣A(表1)為例，其結(jié)果見表2．由表1 可以看出不同的理化指標(biāo)數(shù)據(jù)相差較大，而由表2 可見，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化了的數(shù)據(jù)在0 附近上下波動．

表1 原始數(shù)據(jù)ATab．1 Initial data A

表2 標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)矩陣A*Tab．2 Standardized data A*

1．2 相關(guān)分析

1．2．1 求解相關(guān)系數(shù) 相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度，是研究隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法．為了度量變量之間關(guān)聯(lián)程度，常用的指標(biāo)是相關(guān)系數(shù)．相關(guān)系數(shù)r的計算公式為:

其中Xi，Yi分別為兩個變量序列分別為兩個變量序列的均值．相關(guān)系數(shù)的取值范圍為－1≤r≤1，且相關(guān)程度與相關(guān)系數(shù)的取值關(guān)系為:當(dāng)時，極強(qiáng)相關(guān);當(dāng)時，強(qiáng)相關(guān);當(dāng)0．4≤時，中等程度相關(guān);當(dāng)時，弱相關(guān);當(dāng)時，極弱相關(guān)或無相關(guān)．

根據(jù)式(2)對數(shù)據(jù)矩陣A*進(jìn)行相關(guān)分析，然后得出葡萄酒的各項理化指標(biāo)與釀酒葡萄的理化指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣，但本文所需要的是葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄各項理化指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，所以只需要從矩陣中提取出第1 行及第2 到第31 列的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)即為葡萄酒的第一個理化指標(biāo)與葡萄的各項理化指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表3．

表3 相關(guān)系數(shù)RTab．3 Correlation coefficent R

1．2．2 篩選相關(guān)系數(shù) 篩選出釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)相關(guān)系數(shù)的釀酒葡萄的理化指標(biāo)，組成新的變量G，F(xiàn)，因為這些理化指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)相關(guān)程度較大．計算可得，葡萄酒的第一個理化指標(biāo)f1與釀酒葡萄理化指標(biāo)之間相關(guān)系數(shù)的分別是g4，g6，g9，g11，g12，它們代表的理化指標(biāo)分別是花色苷、蘋果酸、褐變度、總酚、單寧，其相關(guān)系數(shù)見表4．

表4 葡萄酒第一個理化指標(biāo)與葡萄理化指標(biāo)的相關(guān)性Tab．4 Ccrrelations between the physicochemi indexes of wine grapes and wine

同理，葡萄酒的其它各項理化指標(biāo)與釀酒葡萄理化指標(biāo)相關(guān)系數(shù)的理化指標(biāo)和相關(guān)系數(shù)，見表5．

表5 相關(guān)分析結(jié)果Tab．5 The result of correlation aralysis

結(jié)果顯示，與葡萄酒第2 個、第3 個、第4 個、第6 個、第7 個理化指標(biāo)相關(guān)性較強(qiáng)的葡萄理化指標(biāo)都只有5 項，它們分別是花色苷、DPPH 自由基、總酚、單寧、葡萄總黃酮，而沒有與葡萄酒第5 個、第8 個、第9 個理化指標(biāo)相關(guān)性較強(qiáng)的葡萄理化指標(biāo)，所以在求解多元非線性回歸方程時有5 個自變量，只有6 個方程．

2 葡萄酒質(zhì)量評價模型

2．1 模型的建立

將篩選出的釀酒葡萄理化指標(biāo)G作為自變量，與其對應(yīng)的葡萄酒的理化指標(biāo)F作為因變量，多個自變量對因變量的影響是非線性的，其數(shù)學(xué)模型可看成由三部分組成:各自變量單個變化的影響，各自變量自乘方次的影響和各自變量互相組合的影響之和［9］．因此，多元非線性回歸分析模型則是:

其中m為自變量個數(shù)，也是自變量的最高次冪;N為試驗次數(shù)，即葡萄的樣品數(shù)．Q為回歸方程項數(shù)，且Q=模型中要使差值Di最小，即:

使Z最?。米钚《朔ê蜆O值原理，先去掉b和b*的原下角和上角，再按各項先后順序命名為b0，b1，…，bQ－1，分別對b0，b1，…，bQ－1求偏導(dǎo)，并令其等于零，則有:

再繼續(xù)求導(dǎo)，可得規(guī)范方程組:

可推出非線性回歸方程的系數(shù)矩陣為:

其中:

2．2 模型的求解

多元非線性回歸方程求解(以葡萄酒第一個理化指標(biāo)為例)

此方程反應(yīng)了釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系．然后重復(fù)上述步驟即可求解出葡萄酒的質(zhì)量與葡萄酒理化指標(biāo)的多元非線性回歸方程，結(jié)果如下．

3 結(jié)果及分析

將用多元非線性回歸模型求解出的葡萄酒的質(zhì)量的擬合值與實際值數(shù)據(jù)對比結(jié)果如圖1 示．

圖1 葡萄酒質(zhì)量擬合值與實際值對照圖Fig．1 Actual values and fitted values comparison chart

由圖1 可以看出，通過方程求出的葡萄酒質(zhì)量值與葡萄酒質(zhì)量實際值的變化趨勢是幾乎一致的．差別較大的是葡萄酒樣品23 質(zhì)量的實際值與回歸方程求解出的值相差較大，因為葡萄樣品23 等級最高，品質(zhì)最好，在同種條件下由其釀造出的葡萄酒質(zhì)量最好，但由品酒員給出的分?jǐn)?shù)較低．而由回歸方程求解出的值較為合理，由此也說明了多元非線性回歸模型評價葡萄酒質(zhì)量的合理性．

［1］ 李記明．關(guān)于葡萄品質(zhì)的評價指標(biāo)［J］．中外葡萄與葡萄酒，1999(1):56－59．

［2］ 謝輝，樊丁宇，張雯，等．統(tǒng)計方法在葡萄理化指標(biāo)簡化中的應(yīng)用［J］．新疆農(nóng)業(yè)科學(xué)，2011(8):1434－1437．

［3］ 李運，李記明，姜忠軍．統(tǒng)計分析在葡萄酒質(zhì)量評價中的應(yīng)用［J］．釀酒科技，2009(4):79－82．

［4］ 凌佳，言方榮．K 均值聚類在葡萄酒分級中的應(yīng)用［J］．食品工業(yè)科技，2013(6):104－107．

［5］ 張威強(qiáng)，顏孫強(qiáng)，葉楊烽，等．基于建模分析方法對葡萄酒質(zhì)量的評價［J］．釀酒科技，2014(1):118－120．

［6］ 高鑫，楊如艷，官曉飛，等．葡萄酒評酒專家評價的可信度量化模型及應(yīng)用［J］．云南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014(2):235－240．

［7］ 李珠，蔣輝，楊國強(qiáng)，等．葡萄酒和葡萄數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法——2012 年全國數(shù)模競賽題的實證研究［J］．中國釀造，2013(4):136－140．

［8］ 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會．2012 年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A 題數(shù)據(jù)［EB/OL］．(2012－09－08)［2014－09－28］．http://www．mcm．edu．cn/html_cn/block/c61dfec317d7a5bd9b2b8efed81c8af3．html．

［9］ 方中行．多元非線性數(shù)據(jù)擬合模型的數(shù)學(xué)推論及其回歸方程的計算機(jī)擬合［J］．?dāng)?shù)據(jù)采集與處理，1992，17(4):246－252．