幾種基本插值法在礦山三維地質(zhì)體建模中的對比研究與應(yīng)用

游明亮，伍 岳，朱 朋

( 三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌443002)

數(shù)字礦山(digtal mine，簡稱DM)是運用計算機技術(shù)、信息技術(shù)與可視化技術(shù)等高新技術(shù)對整體礦山的數(shù)字化［1－2］．然而礦山的三維地質(zhì)建模是實現(xiàn)數(shù)字礦山的核心技術(shù)，也是實現(xiàn)數(shù)字礦山的基礎(chǔ)．三維地質(zhì)建模(3D Geoscience Modeling)最早是有加拿大學(xué)者Simon W．Houlding 于1993 年提出［3］．所謂三維地質(zhì)建模，就是運用計算機技術(shù)與可視化技術(shù)，在三維環(huán)境下對地質(zhì)體進行模擬與表達．然而復(fù)雜的三維地質(zhì)建模依賴于原始數(shù)據(jù)，礦山的三維地質(zhì)體建模的數(shù)據(jù)主要來自于鉆孔數(shù)據(jù)和勘測的DEM 數(shù)據(jù)，但是這些數(shù)據(jù)是有限的、無規(guī)則的且離散的，然而礦山地質(zhì)空間數(shù)據(jù)往往又是復(fù)雜多變且不連續(xù)的數(shù)據(jù)［3－4］．稀疏隨機且不足的數(shù)據(jù)對建立礦山三維地質(zhì)模型是十分困難的，花費高昂的代價來獲得充足采樣數(shù)據(jù)是不現(xiàn)實的，所以對原始采樣數(shù)據(jù)進行插值是解決三維地質(zhì)建模的關(guān)鍵技術(shù)之一［5］．因此，為了最大限度的獲得最佳的礦山三維地質(zhì)模型，準確的模擬復(fù)雜的地質(zhì)現(xiàn)象與地質(zhì)體內(nèi)的地質(zhì)構(gòu)造，并靈活表達三維地質(zhì)實體，關(guān)鍵在于如何選取合適的插值方法．

本文通過研究幾種常用的不同插值方法:克里金插值法(Kriging)［4］，反距離加權(quán)插值法(inverse distance to a power)［6－7］，最小曲率插值法(minimum curvature)［8］，線性插值三角網(wǎng)法(triangulation with linear interpolation)［9］，在礦山三維地質(zhì)建模的應(yīng)用，并通過交叉驗證不同插值方法的插值精度與質(zhì)量，合理地選擇最佳的插值模型［5］，如圖1．

1 插值方法質(zhì)量評價及應(yīng)用實例

圖1 插值方法的過程Fig．1 Interpolation method process

插值方法質(zhì)量評價是在地質(zhì)建模時評價某一插值方法的質(zhì)量，基本過程是通過不同插值方法對原始數(shù)據(jù)進行插值，然后對插值后的數(shù)據(jù)隨機選取相同的區(qū)域通過不同的指標進行質(zhì)量評價，以求得最精確的插值方法．評價不同插值方法的質(zhì)量指標有均方根預(yù)測誤差(RMSPE，root－mean－square prediction Error)、計算殘差(residuals)、相對均方差(RMSE，relative mean－square error)平均估計誤差百分比(PAEE，percent average estimation error)［6］．

本文選取湖北某甲，乙兩個不同礦山，甲礦山處于荊當盆地西北部邊緣，為鄂西山區(qū)與江漢平原接壤地帶，屬于丘陵低山地貌，地形多具緩坡，地形坡度角5～35°．乙礦山處于荊當向斜遠安臺褶束西部通城河大斷裂西南部，礦區(qū)地貌類型屬構(gòu)造侵蝕丘陵地貌，地形多具陡坡、沖溝特征，地形坡度角20～55°．通過幾種基本常用的空間差值方法對甲、乙礦山地質(zhì)建模過程中對不同區(qū)域的離散數(shù)據(jù)進行插值，然后選取相同的某區(qū)域插值后的數(shù)據(jù)進行質(zhì)量評價與交叉驗證，進而確定最優(yōu)的插值方法，以更加逼真地和準確地建立相應(yīng)的地質(zhì)體模型．

圖3 乙礦部分區(qū)域DEM 模型(克里金法建立)Fig．3 The second mine some area of the DEM model(established by Kriging method)

圖4 甲礦部分區(qū)域DEM 線框模型(線性插值三角網(wǎng)法建立)Fig．4 The first mine some area of the DEM wireframe model(established by Triangulation with linear interpolation method)

圖5 乙礦部分區(qū)域DEM 線框模型(克里金法建立)Fig．5 The second mine some area of the DEM wireframe model(established by kriging method)

通過質(zhì)量評價及交叉驗證的方差和絕對平均偏離說明插值后的數(shù)據(jù)離散性和總體偏差，均方根預(yù)測誤差和平均估計誤差百分比預(yù)測插值后的數(shù)據(jù)預(yù)插值與真實值得接近程度，均方根預(yù)測誤差值越小，插值數(shù)值就越接近他們的真實值，同時平均估計誤差百分比趨于零，則表明待插值的估計值是無偏的．綜合上表交叉驗證結(jié)果表明，甲、乙礦山空間插值方法的效性比，對甲礦山線性三角網(wǎng)法是最優(yōu)的，其次是徑向基函數(shù)法與克里金法，最差的是最小值曲率法．乙礦山克里金法是最優(yōu)的，其次是線性三角網(wǎng)法和反距離加權(quán)法，最差的是徑向基函數(shù)法．

雖然甲，乙礦山都屬于丘陵地形，但是由于甲礦山的地形特征相對比較簡單，且地形坡度比較緩，而乙礦山的地形特征比較復(fù)雜，地形坡度比較陡且多沖溝．結(jié)合對甲、乙礦山插值法的交叉驗證表明，以上幾種不同的基本空間插值法都有一定的局限性，對于復(fù)雜的地形特征各種插值誤差明顯增大，即插值效果明顯下降．通過誤差分析理論說明不同的插值法適應(yīng)不同的地形特征，但是對于不同復(fù)雜程度的地形特征克里金空間插值法均能實現(xiàn)比較有效的空間插值，且插值的精度比較高以及插值效果比較穩(wěn)定，即說明在實際工程應(yīng)用中克里金法是一種比較實用的空間插值方法．

表1 幾種基本插值法在某甲礦局部區(qū)域插值結(jié)果的質(zhì)量評價及交叉驗證Tab．1 Several basic interpolation method in a mine local area interpolation results of quality evaluation and cross－validation

表2 幾種基本插值法在某乙礦局部區(qū)域插值結(jié)果的質(zhì)量評價及交叉驗證Tab．2 Several basic interpolation method in a mine local area interpolation results of quality evaluation and cross－validation

2 小結(jié)與展望

本文詳細地介紹了建立礦山三維地質(zhì)模型時，幾種常用的基本空間插值法的基本原理．并結(jié)合建立甲、乙礦山三維地質(zhì)模型的實例，運用不同的空間插值方法對甲、乙礦山離散且不連續(xù)的DEM空間數(shù)據(jù)進行綜合處理，通過對處理后的數(shù)據(jù)質(zhì)量評價和交叉驗證，運用對比分析和誤差理論確定最優(yōu)化的空間插值方法，實現(xiàn)了對相應(yīng)空間數(shù)據(jù)的最優(yōu)化、最有效的插值．在此基礎(chǔ)上建立了逼真的甲、乙礦山三維地質(zhì)模型，達到了實現(xiàn)礦山數(shù)字化與可視化開采的工程實際的需要，并為礦山設(shè)計與管理人員提供可視化參考與分析．

礦山是一個復(fù)雜的地質(zhì)實體，對于對礦山地質(zhì)體的模擬也是一個復(fù)雜的過程，要求必須比較準確的模擬地質(zhì)體的各種地質(zhì)規(guī)律．現(xiàn)階段的空間插值法大多基于把離散采樣點的數(shù)據(jù)處理成規(guī)則的數(shù)據(jù)，然而由于地質(zhì)實體的分層行、方向性、各向異性和不連續(xù)性，現(xiàn)階段的空間差值方法還不能滿足相應(yīng)的要求，所以對空間數(shù)據(jù)的不規(guī)則處理還有待于進一步研究以滿足對礦山三維地質(zhì)體建模對數(shù)據(jù)處理的要求，促進我國數(shù)字礦山的快速發(fā)展．

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