基于AHP的既有預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁承載能力評價(jià)

王亞飛，王行耐*，王永利，彭霞，韓亮亮

1.山東交通學(xué)院 交通土建工程學(xué)院，山東濟(jì)南 25000；2.威海市公路事業(yè)發(fā)展中心，山東威海 264200

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高，截止到2018年底，我國已建成公路橋梁85.15萬座。四級(jí)及以上等級(jí)公路里程中，高速公路里程占比逐年穩(wěn)步提高，高速公路主要運(yùn)輸裝備類型逐漸由客運(yùn)轉(zhuǎn)為貨運(yùn)[1]，我國交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)漸漸向高速、重載的現(xiàn)代化運(yùn)輸結(jié)構(gòu)過渡[2]，部分高速公路的原設(shè)計(jì)車道運(yùn)輸能力已遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)代化的運(yùn)輸需求。

在對公路橋梁進(jìn)行加寬或改造時(shí)，按文獻(xiàn)[3]定量化應(yīng)用檢測結(jié)果，客觀評估橋梁承載能力惡化狀況,評定結(jié)果決定舊橋是否需要拆除及舊梁拆除后梁板二次利用的范圍。這種計(jì)算方法對環(huán)境條件良好的橋梁來說，承載能力惡化系數(shù)偏大，將會(huì)降低橋梁運(yùn)輸能力的利用率，增加舊橋改、擴(kuò)建和加固費(fèi)用。文獻(xiàn)[4]論述了國內(nèi)外對于服役橋梁可靠性評估的進(jìn)展，指出我國可靠性評估的局限性；文獻(xiàn)[5]論述了層次分析(analytic hierarchy process，AHP)法在承載能力檢算系數(shù)上的應(yīng)用；文獻(xiàn)[6]論述了現(xiàn)有承載能力評定的方式，分析各自的優(yōu)缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[7]總結(jié)實(shí)際案例，驗(yàn)證了蒙特卡羅法在工程評定中的適用性；文獻(xiàn)[8]論述了模糊綜合評定理論有很高的保證率；文獻(xiàn)[9-12]論述了如何在不確定層次分析下確定橋梁評估的最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重?，F(xiàn)有評定方法未考慮裂縫對承載能力惡化的影響[13]，造成目標(biāo)因素過少、權(quán)重值偏大；分析方法單一，層次分析法[14]、模糊分析法[15-16]、熵權(quán)法[17-19]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[20-21]等方法各有側(cè)重點(diǎn)，綜合運(yùn)用多種方法可使結(jié)果更準(zhǔn)確。

本文對5座建成時(shí)間、環(huán)境條件、交通流量均相同的高速橋梁進(jìn)行承載能力研究，基于AHP法并參考熵權(quán)法理論，將熵權(quán)改為去除最大值和最小值后取平均的方法融入AHP法中；參考遺傳分析法，引入隸屬度函數(shù)公式，以達(dá)到準(zhǔn)確評估舊梁承載能力惡化系數(shù)的目標(biāo)。在對橋梁進(jìn)行外觀檢測后，對比單梁荷載試驗(yàn)推定的實(shí)際結(jié)果、規(guī)范推定結(jié)果和分級(jí)模糊理論計(jì)算結(jié)果，以期尋找最接近實(shí)際承載能力的評價(jià)方法，可為高速公路改、擴(kuò)建過程中舊梁承載能力的評價(jià)提供參考。

1 舊橋承載能力惡化狀況綜合評價(jià)方法

1.1 AHP法評估指標(biāo)分層及修正

圖1 惡化狀況評定標(biāo)度分層模型

基于模糊綜合評估法，對惡化狀況評定標(biāo)度E進(jìn)行重新取值、歸類，將惡化狀況分為目標(biāo)層E(惡化狀況評定標(biāo)度)、準(zhǔn)則層A(裂縫、鋼筋、混凝土)、指標(biāo)層B(受力裂縫、銹蝕裂縫、銹蝕電位、護(hù)層厚度、缺損狀況、電阻率、碳化狀況、氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)、混凝土強(qiáng)度等)[22]，修正后的層次模型如圖1所示。

1.2 AHP判斷矩陣

采用1～9標(biāo)度法建立判斷矩陣，矩陣中的Bij表示同一分層中i比j的重要程度，判斷標(biāo)度如表1所示。

表1 Bij判斷標(biāo)度及取值范圍

根據(jù)表1的定義及標(biāo)度，基于目標(biāo)層E、準(zhǔn)則層A、指標(biāo)層B三者之間的從屬關(guān)系，對E、A1、A2、A3中的因素進(jìn)行兩兩比較，得判斷矩陣：

式中：Aij表示Ai對Aj的重要程度，其余矩陣中的元素符號(hào)同理。

為進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算判斷矩陣U的特征值及特征向量。即對于判斷矩陣U，應(yīng)滿足

Uω=ηmaxω，

式中：ηmax為矩陣U的最大特征值；ω為對應(yīng)的特征向量，即相應(yīng)參數(shù)的權(quán)重。

采用和法計(jì)算歸一化的特征向量[23]，將U每一列歸一化：

(1)

式中n為判斷矩陣的階數(shù)。

(2)

特征向量歸一化，得

(3)

可得權(quán)重系數(shù)矩陣

計(jì)算最大特征值

(4)

1.3 一致性檢驗(yàn)

采用AHP法時(shí)，若判斷矩陣為非一致性矩陣，則權(quán)重系數(shù)無法保證其合理性。因此計(jì)算得到權(quán)重系數(shù)后，需要檢驗(yàn)權(quán)重系數(shù)的合理性，即檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性。

一致性指標(biāo)

(5)

一致性比率

LCR=NCI/RRI,

(6)

表2 RRI指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

式中：RRI為重復(fù)計(jì)算1000次的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，1～5階RRI如表2所示。

當(dāng)LCR<0.1時(shí)，該判斷矩陣為一致性矩陣；當(dāng)LCR>0.1時(shí)，需調(diào)整判斷矩陣，直到LCR<0.1，滿足一致性檢驗(yàn)要求。

1.4 配筋混凝土構(gòu)件惡化狀況評估集

根據(jù)文獻(xiàn)[3]中各等級(jí)之間的評定標(biāo)度及實(shí)橋檢測的經(jīng)驗(yàn)，建立各影響因素的評定標(biāo)準(zhǔn)。將B1～B9劃分為5個(gè)等級(jí)，5分為情況最差，1分為情況最優(yōu)，按此評定標(biāo)準(zhǔn)建立評估集

V={v1,v2,v3,v4,v5}={5,4,3,2,1}。

(7)

1.5 多級(jí)模糊綜合評估

分級(jí)模糊理論計(jì)算的關(guān)鍵為確定準(zhǔn)則層A、指標(biāo)層B的隸屬度，而隸屬度為定量指標(biāo)，定量指標(biāo)的關(guān)鍵為劃分定量指標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)是否準(zhǔn)確。隸屬度采用專家評價(jià)法與隸屬度函數(shù)結(jié)合的方式確定。

1)專家賦分。選取10名資深橋梁檢測專家對圖1指標(biāo)層各因素按式(7)賦分，賦分后去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，將其他賦分結(jié)果的平均值作為相應(yīng)因素的得分。

2)指標(biāo)層評估矩陣。對準(zhǔn)則層A1～A3的各個(gè)指標(biāo)層因素進(jìn)行評估并建立各自的評估矩陣

(8)

式中rij為第i個(gè)影響因素對第j個(gè)評定標(biāo)度的隸屬度。

3)隸屬度函數(shù)。采用F分布中的降半階梯法得最小最優(yōu)解，確定vj級(jí)隸屬度函數(shù)

(9)

確定vj+1級(jí)隸屬度函數(shù)

(10)

4)二級(jí)模糊綜合評估。采用模糊矩陣、合成算子、權(quán)向量三者相互運(yùn)算的模式。

KAm=WB⊙Am,m=1，2，3。

(11)

式中：⊙為模糊算子，如表3所示；KAm為Am的模糊評價(jià)結(jié)果;WB為準(zhǔn)則層Am所包含因素得權(quán)重構(gòu)成得單行矩陣。

表3 模糊算子分類

分析模糊算子及其適用環(huán)境，選用M(?，?)為模糊算子，即：

(12)

5)一級(jí)模糊綜合評估。把A1、A2、A3的模糊矩陣運(yùn)算結(jié)果作為一級(jí)模糊綜合評估的因素集KE，對因素集的權(quán)重矩陣WA與相應(yīng)的判斷矩陣Am作模糊運(yùn)算，即：

KE=WA⊙Am

(13)

6)惡化狀況評定標(biāo)度E最終評價(jià)。用加權(quán)平均的原則對二級(jí)模糊綜合評估結(jié)果KA進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果就是惡化狀況評定標(biāo)度E的分級(jí)模糊理論綜合評價(jià)值，即：

(14)

式中n為二級(jí)分層因素的個(gè)數(shù)。

2 應(yīng)用實(shí)例

以山東省境內(nèi)某高速公路5座20 a以上的空心板橋梁檢測資料為依據(jù)，其跨境分別為6、8、10、13、16 m。5座橋梁外觀完好，地處寒冷地區(qū)[24]，屬于干、濕交替凍無侵蝕性介質(zhì)環(huán)境。冬季干旱少雨雪，其平均降水量為全年的5%左右[25]；該橋設(shè)計(jì)荷載為汽車-超20級(jí)，掛車-120級(jí)。

2.1 評價(jià)指標(biāo)及權(quán)重

1)建立判斷矩陣。對6 m舊橋空心板承載能力惡化評定標(biāo)度E中的各項(xiàng)指標(biāo)打分，建立目標(biāo)層E中因素A1～A3的判斷矩陣

建立準(zhǔn)則層A1中因素B1、B2的判斷矩陣

建立準(zhǔn)則層A2中因素B3、B4的判斷矩陣

建立準(zhǔn)則層A3中因素B5、B6、B7、B8、B9的判斷矩陣

2)由式(1)～(3)對判斷矩陣進(jìn)行歸一化處理，得相應(yīng)的特征向量。

由式(1)對UA3矩陣每一列進(jìn)行歸一化處理，得

由式(2)對UA3每行求和處理，得向量

ωUA3=(1.994 0.245 0.822 0.822 0.059)T。

3)由式(3)對ωUA3歸一化處理，得特征向量

4)由式(4)計(jì)算最大特征值ηUA3，即

5)利用式(5)(6)對ωUA3i權(quán)重進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即

NCIA3=0.041,LCRA3=0.021<0.1,

證明權(quán)重系數(shù)合理，判斷矩陣有較強(qiáng)的一致性。同理可驗(yàn)證ωUEi、ωUA1i、ωUA2i均滿足一致性要求。

評價(jià)指標(biāo)及各層對應(yīng)權(quán)重結(jié)果如表4所示。

表4 評價(jià)指標(biāo)對應(yīng)權(quán)重

2.2 多級(jí)模糊綜合評價(jià)

1)10位專家對6 m空心板梁各因素賦分，舍棄最大值和最小值后取平均值，如表5所示。

表5 6 m空心板梁惡化評定標(biāo)度各因素打分結(jié)果

2)利用式(7)～(10)建立6 m空心板梁準(zhǔn)則層(A3)下指標(biāo)層的評估矩陣RA3，即：

3)利用式(11)(12)計(jì)算準(zhǔn)則層(A3)的KB，將指標(biāo)層各因素的KB組合成準(zhǔn)則層模糊綜合評判矩陣KA3，即：

同理可得矩陣KA1、KA2，即

4)將KA1、KA2、KA3組合成目標(biāo)層因素得模糊綜合判斷矩陣

同理利用(13)得KE，即

5)利用式(14)得6 m空心板梁惡化狀況評定標(biāo)度E的分級(jí)模糊理論綜合評價(jià)結(jié)果，即E=1.725，同理可得8、10、13、16m空心板梁惡化狀況評定標(biāo)度E，如表6所示。

表6 空心板惡化狀況評定標(biāo)度

3 試驗(yàn)段舊橋承載能力評定

3.1 試驗(yàn)段舊橋各影響因素系數(shù)的確定

承載能力檢算系數(shù)Z1如表7所示。構(gòu)件惡化狀況評定標(biāo)度E及承載能力惡化系數(shù)ξe如表8所示。截面折減系數(shù)ξc、ξs如表9所示。

表7 各空心板技術(shù)狀況評定計(jì)算結(jié)果

表8 構(gòu)件惡化狀況評定標(biāo)度及承載能力惡化系數(shù)

表9 截面折減系數(shù)

3.2 承載能力極限狀態(tài)理論值的確定

3.2.1 舊橋梁斷面尺寸

查閱相關(guān)設(shè)計(jì)說明，混凝土等級(jí)為C40，橫截面一般構(gòu)造如圖2所示(圖中單位為cm)。

a) 6 m b) 8、10 m

c) 13 m d) 16 m圖2 6、8、10、13、16 m細(xì)部構(gòu)造圖

3.2.2 承載能力極限狀態(tài)計(jì)算結(jié)果

截面承載能力極限狀態(tài)的理論計(jì)算結(jié)果如表10所示。

表10 承載能力惡化系數(shù)及極限承載能力結(jié)果對比

由表10可知，規(guī)范計(jì)算結(jié)果與實(shí)際承載能力的誤差小于2.5%，AHP法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際承載能力的誤差小于1.0%。兩種方法的計(jì)算結(jié)果都在橋梁實(shí)際承載能力允許誤差范圍內(nèi)。

4 結(jié)語

基于舊橋改、擴(kuò)建工程，對實(shí)際工程項(xiàng)目中的5座橋進(jìn)行承載能力惡化狀況評估，采用AHP法并參考熵權(quán)法理論，進(jìn)行多級(jí)模糊綜合評估。將舊橋惡化狀況分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層，對各指標(biāo)因素建立判斷矩陣，確定評價(jià)指標(biāo)及權(quán)重，進(jìn)行分級(jí)模糊評價(jià)。確定舊橋各影響因素的檢算系數(shù)，建立有限元模型計(jì)算理論承載能力極限狀態(tài)，最終確定規(guī)范法和AHP法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際承載能力的誤差。

計(jì)算結(jié)果表明，兩種方法的計(jì)算結(jié)果都在橋梁的實(shí)際承載能力范圍內(nèi)。規(guī)范方法計(jì)算的承載能力惡化系數(shù)偏大、橋梁承載能力評估偏低；AHP法計(jì)算的承載能力惡化系數(shù)更加準(zhǔn)確，橋梁承載能力更接近真實(shí)水平；AHP法將裂縫納入到評價(jià)因素中，使評價(jià)結(jié)果更加科學(xué)。該AHP法對今后承載能力惡化系數(shù)算法的改進(jìn)有一定參考意義。