基于ICA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瀝青混合料疲勞性能預(yù)測

李友云，王中恩*，張彪,2

1.長沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長沙 410114；2.湖南路橋建設(shè)集團(tuán)，湖南長沙 410004

0 引言

瀝青混合料疲勞性能的預(yù)測研究越來越受到道路工作人員的重視，現(xiàn)行路面結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范將瀝青層疲勞開裂作為瀝青路面設(shè)計的控制指標(biāo)。各國科研人員對疲勞性能提出了不同的研究方法，建立針對瀝青混合料自身影響因素的疲勞預(yù)測模型，但不同區(qū)域的研究成果存在一定的差異[1-8]。20世紀(jì)60年代，Monismith等[9]建立基于應(yīng)變控制的疲勞壽命預(yù)測模型。吳宏宇等[10]認(rèn)為瀝青混合料的疲勞性能受眾多因素影響，常規(guī)方法難以準(zhǔn)確、有效預(yù)測，提出采用混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測瀝青混合料的疲勞性能。譚憶秋等[11]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測瀝青混合料的體積參數(shù)，并結(jié)合灰關(guān)聯(lián)法分析得到體積參數(shù)的主要影響因素，通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)形式，最終建立預(yù)測模型。袁斌等[12]認(rèn)為荷載條件、環(huán)境條件及瀝青混合料本身性質(zhì)對疲勞性能產(chǎn)生一定影響，已往的疲勞試驗方程并不能完全體現(xiàn)出各變量之間的復(fù)雜關(guān)系，提出采用遺傳算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究不同變量對疲勞性能的影響，最終建立了疲勞性能預(yù)測模型。只考慮單一變量的數(shù)據(jù)分析與試驗對研究疲勞性能難度較大，研究人員提出了多變量預(yù)測模型[13-15]。

對比分析不同預(yù)測方法后，本文采用帝國競爭算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并量化不同因素間的權(quán)重，對多變量下瀝青混合料疲勞性能的研究具有一定意義。

1 網(wǎng)絡(luò)模型

徑向基(radial basis function，RBF)網(wǎng)絡(luò)是一種3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)較簡單，收斂速度較快，逼近能力較強(qiáng)，在解決函數(shù)擬合和分類問題中應(yīng)用廣泛。其隱藏層神經(jīng)元以徑向基函數(shù)為激活函數(shù)，輸入數(shù)據(jù)離隱層神經(jīng)元數(shù)據(jù)中心的距離越遠(yuǎn)，輸出結(jié)果越小。假設(shè)樣本總數(shù)為P，m個輸入層，n個隱藏層，l個輸出層，則m-n-l結(jié)構(gòu)RBF網(wǎng)絡(luò)可表示為：

(1)

式中：f(x)為輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)，ρj為第j個隱藏層的徑向基函數(shù)，cj為數(shù)據(jù)中心值，Wjk為第j個隱藏層與第k個輸出層間的連接權(quán)值。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)隱藏層神經(jīng)元有P個樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中心即為各樣本數(shù)據(jù)，徑向基函數(shù)的寬度設(shè)為定值，此時網(wǎng)絡(luò)參數(shù)只有輸出權(quán)重未知，依次將樣本輸入網(wǎng)絡(luò)，組成一個方程組，再使用最小二乘法，求得輸出權(quán)重。在采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時，通常要確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)(數(shù)據(jù)中心個數(shù))、數(shù)據(jù)中心、擴(kuò)展常數(shù)及輸出權(quán)值4類參數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程就是確定參數(shù)的過程。完成一次網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新后，重復(fù)RBF網(wǎng)絡(luò)正向計算與參數(shù)梯度更新過程，直到網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)e<ε，ε為預(yù)定誤差。

帝國競爭優(yōu)化算法(imperialist competitive algorithm，ICA)是通過模擬殖民地同化機(jī)制和帝國競爭機(jī)制而形成的一種算法。ICA也是一種基于群體的優(yōu)化方法，其解空間由稱為國家的個體組成。ICA將初始群體分為幾個子群，稱為帝國，在每個帝國內(nèi)，ICA通過同化機(jī)制使非最優(yōu)國家(殖民地)向最優(yōu)國家(帝國主義國家)靠近，最優(yōu)國家(帝國主義國家)之間也會相互競爭合并，最終競爭合并成一個帝國。帝國競爭算法有很好的全局收斂性和普適性，與下降算法不同，其對求解域無可微或連續(xù)要求，求解穩(wěn)定；算法本身對樣本依賴性不大，即使樣本有部分缺陷，也不會影響全局最優(yōu)結(jié)果；利用競爭算法得到能量最大的帝國，將此帝國中的殖民國變量作為最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，把這些變量應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值中，克服常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)的不足，保證預(yù)測模型性能，提高預(yù)測精度[16-18]。

結(jié)合RBF網(wǎng)絡(luò)與ICA的優(yōu)勢，采用梯度法更新RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，利用ICA對RBF網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，最終獲得基于ICA的RBF網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建ICA-RBF優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2 疲勞試驗

2.1 混合料的設(shè)計

以AC-13C型瀝青混合料為試驗載體，采用石油SBS改性瀝青，集料采用玄武巖礦料，填料采用石灰石礦粉。原材料各項技術(shù)指標(biāo)都滿足文獻(xiàn)[19]中關(guān)于瀝青、集料、礦粉的要求。

按照AC-13C級配設(shè)計要求及已往工程試驗，一般采用油石質(zhì)量比為4.5%～6.5%，同時滿足文獻(xiàn)[19]的要求，故選擇4.5%、5.0%、5.5%、6.0%四種不同油石質(zhì)量比制作馬歇爾試件，以達(dá)到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢驗樣本數(shù)據(jù)的理想覆蓋率。

2.2 疲勞試驗方案

采用UTM伺服液壓瀝青混合料動態(tài)試驗系統(tǒng)HYD-25進(jìn)行劈裂強(qiáng)度及疲勞試驗，采用應(yīng)力控制模式進(jìn)行疲勞試驗，在15 ℃時進(jìn)行間接拉伸疲勞試驗，選取0.2、0.3、0.4、0.5四種不同的應(yīng)力比，荷載波形采用連續(xù)正弦波，疲勞試驗加載頻率分別為5、10、15 Hz。

2.3 試驗結(jié)果

參照文獻(xiàn)[20]的劈裂疲勞試驗資料，設(shè)置不同變量及瀝青混合料疲勞試驗條件，在52組多變量因素試驗結(jié)果中隨機(jī)選取12組作為模型檢驗樣本，結(jié)果如表1所示。

表1 不同條件下12組檢驗樣本的疲勞試驗結(jié)果

3 模型預(yù)測和對比

參考文獻(xiàn)[21]的編輯程序，在MATLAB上建立多變量瀝青混合料疲勞性能預(yù)測模型，并分析比較其預(yù)測效果，從而得到最優(yōu)疲勞性能預(yù)測模型。為對比各算法的優(yōu)越性，預(yù)測過程中對不同算法的模型設(shè)定數(shù)據(jù)處理模塊，只需將試驗數(shù)據(jù)按程序要求整理為訓(xùn)練集和檢測集，由MATLAB自動運(yùn)行，將輸入數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗證集與檢驗集，并通過運(yùn)算得到相應(yīng)預(yù)測結(jié)果、誤差分析及預(yù)測公式的輸出參數(shù)，根據(jù)這些輸出參數(shù)對預(yù)測模型進(jìn)行評估與選擇。根據(jù)統(tǒng)計學(xué)對數(shù)據(jù)集的劃分依據(jù)(訓(xùn)練集、驗證集、檢驗集在所選取數(shù)集所占比例分別為50%、25%、25%)，結(jié)合實際情況，從52組疲勞試驗數(shù)據(jù)隨機(jī)選用12組作為檢驗樣本，剩余部分歸入訓(xùn)練樣本，輸入?yún)?shù)即為疲勞性能的影響變量(即油石比、空隙率、礦料間隙率、瀝青飽和度、穩(wěn)定度、流值、應(yīng)力比、荷載頻率)。

3.1 疲勞壽命的預(yù)測模型

RBF算法的預(yù)測模型分為導(dǎo)入數(shù)據(jù)、歸一化處理、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、結(jié)果輸出4個模塊，無需調(diào)節(jié)隱藏層層數(shù)。在檢查訓(xùn)練集檢測情況時，出現(xiàn)了過擬合情況，使得預(yù)測結(jié)果失真，由此判斷BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對疲勞性能的預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定，在選擇疲勞預(yù)測模型時應(yīng)避開。

圖1 兩種網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果曲線

在RBF網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上建立的ICA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化預(yù)測模型，無需調(diào)節(jié)隱藏層層數(shù)，運(yùn)算時間較長。ICA-RBF優(yōu)化算法預(yù)測模型結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，大致分為使用ICA訓(xùn)練徑向基網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)的輸入、歸一化處理、RBF參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的形狀、根據(jù)PrimitiveStates產(chǎn)生殖民地集合、調(diào)試時考慮縮小VarMin和VarMax、算法參數(shù)的設(shè)定、learnRBF、結(jié)果輸出等10個模塊。

RBF和ICA-RBF兩種模型的預(yù)測結(jié)果曲線如圖1所示，兩種預(yù)測模型網(wǎng)絡(luò)輸出誤差如表2所示。

由表2可知，ICA-RBF預(yù)測模型的結(jié)果優(yōu)于RBF預(yù)測模型，但在預(yù)測過程中，RBF預(yù)測模型訓(xùn)練集中的驗證集出現(xiàn)了過擬合效應(yīng)，表現(xiàn)不穩(wěn)定；優(yōu)化模型優(yōu)于一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，雖然ICA-RBF預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差比RBF高，但I(xiàn)CA-RBF模型更穩(wěn)定，整體精度也較高。

表2 兩種預(yù)測模型網(wǎng)絡(luò)輸出誤差對比

3.2 權(quán)重

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的優(yōu)勢為可量化對比不同因素間的權(quán)重。在學(xué)習(xí)過程中，網(wǎng)絡(luò)的輸入層和隱藏層之間的連接權(quán)矩陣可根據(jù)實際數(shù)據(jù)不斷調(diào)整優(yōu)化，探究數(shù)據(jù)間的映射關(guān)系，在一定程度上權(quán)重反映該指標(biāo)對結(jié)果的影響程度。因此，可依據(jù)輸入層到隱含層間的連接權(quán)矩陣V計算各變量的權(quán)重，各變量的權(quán)重[22]

(2)

式中：ωj為第j個輸入項的權(quán)重，m為輸入項個數(shù)，k為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)，vij為第j個輸入項在第l個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)值。

由式(2)導(dǎo)出ICA-RBF預(yù)測模型的權(quán)值矩陣V、權(quán)向量W，并代入變量權(quán)重ω的計算公式，得到各影響因素的權(quán)重。根據(jù)ICA-RBF預(yù)測模型的權(quán)值矩陣V可知，隱藏層共20層，有9個輸入節(jié)點(diǎn)，其中HN1～HN8分別與油石比、空隙率、礦料間隙率、瀝青飽和度、穩(wěn)定度、流值、應(yīng)力比、荷載頻率這8個變量對應(yīng)，-1輸入層對應(yīng)HN9，然后由式(2)計算各影響因素所占權(quán)重，結(jié)果如表3所示。

表3 各影響因素的權(quán)重

由表3可看出：外荷載及混合料空隙結(jié)構(gòu)對疲勞壽命影響較大，符合工程實際情況。實際疲勞試驗結(jié)果表明：相同條件下，荷載作用越大，材料結(jié)構(gòu)性能越差，其疲勞試件所測得的疲勞壽命越短。

4 結(jié)論

基于常規(guī)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的理論學(xué)習(xí)，結(jié)合RBF網(wǎng)絡(luò)與帝國競爭算法的優(yōu)勢，采用梯度法更新徑向基網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，利用帝國競爭算法對徑向基網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，最終獲得基于帝國競爭算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，構(gòu)建ICA-RBF優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可處理多變量因素預(yù)測問題，通過調(diào)整內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的權(quán)值與閾值逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，適用于瀝青混合料疲勞性能的預(yù)測。

2)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同樣具備量化對比不同因素間權(quán)重的優(yōu)勢。根據(jù)預(yù)測結(jié)構(gòu)中各變量權(quán)重比值可以看出，瀝青混合料疲勞壽命在一定程度上受外荷載影響較大。數(shù)據(jù)顯示應(yīng)力比對壽命的影響大于孔隙率、流值等因素。

3)對比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ICA-RBF優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可知，均方根誤差、擬合優(yōu)度兩項指標(biāo)顯示ICA-RBF模型優(yōu)于RBF模型。雖然ICA-RBF模型預(yù)測的平均相對誤差比RBF模型大，但在訓(xùn)練過程中，RBF模型訓(xùn)練集中的驗證集出現(xiàn)過擬合效應(yīng)，表現(xiàn)不穩(wěn)定。因此，ICA-RBF模型更加穩(wěn)定且整體精度更高。