液態(tài)金屬中固態(tài)顆粒物運(yùn)動(dòng)特性的數(shù)值模擬

劉 鵬 杜曉超 洪 鋒 袁顯寶

（三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院 宜昌 443002）

液態(tài)鉛鉍共晶合金（Liquid Lead-Bismuth alloy，LBE）具有良好的中子學(xué)性能、抗輻射性能、熱物性和傳熱性能，是第4代反應(yīng)堆以及加速器驅(qū)動(dòng)次臨界 系 統(tǒng)（Accelerator Driven Sub-critical System，ADS）的散裂靶兼冷卻劑［1-2］。鉛鉍合金冷卻劑跟其他流體一樣，會(huì)對(duì)其流經(jīng)的冷卻劑通道產(chǎn)生腐蝕沖刷、FAC效應(yīng)等［3-4］，使其結(jié)構(gòu)材料腐蝕脫落形成顆粒；另外，鉛鉍合金中不可避免地會(huì)存在一些雜質(zhì)，其中一些熔點(diǎn)比鉛鉍合金高的雜質(zhì)不能熔化，就會(huì)形成顆粒隨鉛鉍合金在回路中流動(dòng)；綜合上面這兩種情況，若這些顆粒沉積在管壁時(shí)，不僅影響鉛鉍合金的流動(dòng)，而且還會(huì)影響傳熱，造成管道局部溫度升高，這會(huì)造成極大的安全隱患。另外，鉛鉍合金開展實(shí)驗(yàn)困難［5］，模擬不失為一種好的方法。華北電力大學(xué)的周濤等［6］對(duì)亞微米顆粒在Sierpinski海綿模型中熱泳沉積做了研究；劉亮等［7］對(duì)鉛鉍合金中顆粒物的沉積做了研究，并且設(shè)計(jì)了一種防鉛鉍合金中顆粒物沉積的管道；楊旭等［8］對(duì)矩形通道內(nèi)不溶性腐蝕產(chǎn)物的沉積分布進(jìn)行了研究；陳娟等［9］對(duì)納米顆粒在液態(tài)金屬內(nèi)的熱泳規(guī)律進(jìn)行了研究等。但是這些顆粒最終還是存在于管路中，考慮到顆粒的密度均小于液態(tài)鉛鉍合金的密度，因而考慮基于密度差，研究顆粒在液態(tài)鉛鉍合金中的上浮規(guī)律，這對(duì)于顆粒的除去研究是很有意義的。

1 物理模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型是目前工程計(jì)算中應(yīng)用最為廣泛的模型，可以滿足大部分仿真需要，所以模擬過程選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型作為計(jì)算模型。k和ε的方程分別為：

其中：pk為湍動(dòng)能k的生成項(xiàng)，由下式確定：

式中：μt= ρCμk2/ε；Cμ、σk、σε、C1ε和C2ε為湍流模型系數(shù)，根據(jù)Rodi建議的標(biāo)準(zhǔn)值分別取：Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3，C1ε=1.44，C2ε=1.92［10］；且本文Fluent模擬計(jì)算采用此值。

本研究不考慮相間的質(zhì)量和熱量傳遞，連續(xù)相的歐拉控制方程為：

連續(xù)性方程：

式中：α、ρ、u分別表示體積分?jǐn)?shù)、密度和速度，下標(biāo)i表示液相。

動(dòng)量守恒方程：

式中：p、μ、g、F分別表示壓力、動(dòng)力粘度、重力加速度以及相間作用力。

顆粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是其在流場(chǎng)中所受的各種作用力共同作用的結(jié)果，在DPM離散相模型中，流場(chǎng)中顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡是通過對(duì)拉氏坐標(biāo)系下的顆粒作用力微分方程進(jìn)行積分得到的，顆粒的作用力平衡方程為：

式中：FD(u-up)是單位顆粒質(zhì)量所受到的流體曳力；Fx為其他作用力，包括浮力、阻力、壓力梯度力、附加質(zhì)量力、Basset力、Saffman力和Magnus力等；其中豎直方向主要的力是重力、浮力和阻力，在運(yùn)動(dòng)初始階段壓力梯度力和附加質(zhì)量力也較為重要；在徑向方向（以下稱x方向）主要的力是Saffman力，在不考慮顆粒自身的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)Magnus力可以忽略。由于顆粒物的粒徑為微米級(jí)，因而不考慮布朗力和熱泳力等。其中：

式中：u為流體速度；up為顆粒速度；μ為流體動(dòng)力粘度；ρ為流體的密度；ρp為顆粒的密度；dp為顆粒直徑；CD為曳力系數(shù)；Rep為相對(duì)雷諾數(shù)，定義為：

其中：曳力系數(shù)CD可由式（9）計(jì)算得到［11］：

式中：a1、a2、a3為常數(shù)。具體取值見表1。

表1 不同雷諾數(shù)下a取值Table 1 Value of a under different Reynolds numbers

2 研究對(duì)象與方法

為了確定顆粒上浮之后的粒徑分布與濃度分布范圍，計(jì)算顆粒的起始位置與終點(diǎn)位置在x方向的偏移量，以此偏移量的長(zhǎng)度為半徑的圓形范圍即為顆粒最大概率的分布范圍。由于容器是軸對(duì)稱的圓柱形，為了更好的理解這一問題以及定量得到計(jì)算結(jié)果，同時(shí)也為了減少計(jì)算量和增加收斂性，所以將三維的模型降維成二維，如圖1所示，參考華北電力大學(xué)在液態(tài)鉛鉍合金氧控實(shí)驗(yàn)中所用的裝置［1］，設(shè)置尺寸為直徑L=400 mm，高為H=500 mm；網(wǎng)格劃分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。但是在后面進(jìn)行顆粒分布的模擬時(shí)，為了便于觀察模擬計(jì)算結(jié)果，采用三維模型，并且使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)化驗(yàn)證，二維網(wǎng)格數(shù)量為5萬左右，三維網(wǎng)格為60萬左右，截面的網(wǎng)格情況如圖2所示。

表2 液態(tài)LBE物性參數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式Table 2 Empirical relationship of liquid LBE physical parameters

由于Fluent自帶的數(shù)據(jù)庫(kù)沒有鉛鉍合金，所以需要在Fluent中創(chuàng)建新的材料的物性數(shù)據(jù)庫(kù)，根據(jù)Koji等［12］、蘇子威等［13］的研究結(jié)果［14-15］，計(jì)算用的鉛鉍合金的物性參數(shù)列于表2中。代數(shù)方程的求解全部采用SⅠMPLE算法，方程的求解差分方式采用標(biāo)準(zhǔn)差分方式，湍流動(dòng)能k、以及動(dòng)量和能量等均采用二階迎風(fēng)差分格式，這種格式使得計(jì)算的速度較快，同時(shí)又具有較好的精度和收斂性；選擇雙向耦合方式，即顆粒物能影響流場(chǎng)，同時(shí)流場(chǎng)的參數(shù)變化又會(huì)反過來對(duì)顆粒物的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，顆粒物選擇為氫化鋰與氧的反應(yīng)產(chǎn)物氧化鋰（Li2O），為了比較全面的研究粒徑對(duì)氧化鋰顆粒物運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響，粒徑選擇為0.1～1.0 mm［16］，壁面設(shè)置為吸收面。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

圖2 截面網(wǎng)格Fig.2 Section grid

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 粒徑的分布

當(dāng)鉛鉍合金的溫度為573.15 K時(shí)，不同直徑的顆粒在流場(chǎng)相同的位置，以相同的初始條件進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果如圖3所示，由圖3可知，在同一溫度下，不同直徑的顆粒，在x方向的速度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)相同，首先在第一階段，速度在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大值，斜率較大；接著進(jìn)入第二階段，速度快速下降，達(dá)到平穩(wěn)的階段，隨著上浮到容器的頂端，計(jì)算結(jié)束，速度變?yōu)?；在第一階段時(shí)，浮力大于重力以及流體的阻力和附加質(zhì)量力的總和，所以向上做加速運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)x方向的位移是由于x方向存在薩夫曼升力的作用，大小與顆粒運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比，方向?yàn)榇怪庇陬w粒運(yùn)動(dòng)方向。隨著顆粒進(jìn)入第二階段，上浮速度的降低，薩夫曼升力減小，所以x方向的速度也減小。

圖3 顆粒物在x方向的速度隨時(shí)間的變化Fig.3 Ⅴelocity of particles in the x direction with time

由圖4結(jié)合圖3可知，圖3的第一階段對(duì)應(yīng)于圖4的初始直線段，斜率較大，因而速度較大；直線段后為曲線段，斜率減小，對(duì)應(yīng)圖3的速度減小的第二階段，由于在同一溫度下，顆粒在x方向的速度隨時(shí)間變化的趨勢(shì)相同，所以，位移隨時(shí)間變化的趨勢(shì)也相同。從圖4也可以得出顆粒在x方向位移的范圍，介于20～35 mm。

圖4 顆粒物在x方向的位移隨時(shí)間的變化Fig.4 Displacement of particles in the x direction with time

圖5 為同一顆粒物直徑，在不同的溫度下，x方向的速度隨時(shí)間的變化，與圖3的趨勢(shì)是一致的；由圖5可知，在不同溫度的鉛鉍合金里，顆粒物在x方向的速度大小不同，相差不超過2 mm，但是趨勢(shì)相同，造成這種現(xiàn)象的原因是不同的溫度導(dǎo)致鉛鉍合金的密度和粘度不同，這些參數(shù)又會(huì)影響浮力與阻力以及附加質(zhì)量力的大小，從而顆粒物的上浮速度發(fā)生變化，導(dǎo)致薩夫曼升力大小發(fā)生變化。出現(xiàn)如圖5所示的不同溫度下顆粒物的x方向速度的不同。

圖5 顆粒物在x方向的速度隨時(shí)間的變化Fig.5 Ⅴelocity of particles in the x direction with time

圖6 為同一顆粒物直徑，在不同的溫度下，x方向的位移隨時(shí)間的變化，與圖4趨勢(shì)一致；不同的溫度會(huì)導(dǎo)致鉛鉍合金的密度、粘度不同，這些參數(shù)進(jìn)而影響浮力與阻力以及附加質(zhì)量力的大小，導(dǎo)致x方向的薩夫曼升力的大小發(fā)生變化；由圖6可知，隨著溫度的升高，x方向的速度降低，速度的降低導(dǎo)致在x方向的位移也減小，于是出現(xiàn)圖6所示的情形。

圖6 顆粒物在x方向位移隨時(shí)間的變化Fig.6 Displacement of particles in the x direction with time

圖7 是粒徑與x方向最大位移的關(guān)系，在同一溫度下，x方向的最大位移隨顆粒物直徑的增大而減??；造成這一現(xiàn)象的原因從物理模型分析，隨著顆粒直徑的增大，浮力的增加量要大于重力的增加量和阻力的增加量，由前面的分析可知，顆粒的加速時(shí)間非常短暫，所以附加力的作用時(shí)間較短，這就導(dǎo)致顆粒在y方向的合力較大，因而上浮速度更快，在x方向的薩夫曼升力與阻力都與速度的平方成正比，升力系數(shù)對(duì)升力的大小影響能力有限，所以x方向的速度變化很小，這一點(diǎn)與圖3所示的一致，因而在上浮時(shí)間減小的情況下，x方向的位移也減小。另一方面，溫度對(duì)x方向最大位移的影響是通過影響流體的密度、粘度等物性來間接影響顆粒物的分布。通過圖7分析也可知，直徑大的顆粒物分布的靠近軸線，直徑小的顆粒物則較遠(yuǎn)離軸線。

圖7 顆粒物x方向最大位移隨顆粒物直徑的變化Fig.7 The maximum displacement of the particles in the x direction varies with the diameter of the particles

3.2 時(shí)間的分布

圖8 顯示顆粒的上浮時(shí)間隨顆粒物的直徑的變化關(guān)系，隨著顆粒物直徑的增大，上浮時(shí)間減小，這與對(duì)圖7的分析是一致的，是由于直徑的改變導(dǎo)致各種力的變化，進(jìn)而影響所作用的對(duì)象-顆粒，可以發(fā)現(xiàn)上浮時(shí)間的差距還是很大的；但是流體的溫度對(duì)上浮時(shí)間的影響很小，尤其是對(duì)小直徑的顆粒而言，幾乎沒有影響，當(dāng)直徑大于0.5 mm時(shí)，出現(xiàn)了一定的的差別，但差距也沒有超過0.5 s。

圖8 上浮時(shí)間隨顆粒物直徑的變化Fig.8 The floating time varies with the diameter of the particles

3.3 濃度的分布

圖9 為三維模型的情況，在初始時(shí)刻容器內(nèi)的顆粒物的分布俯視圖，由于液態(tài)鉛鉍合金不透明，實(shí)驗(yàn)測(cè)定顆粒物分布有困難，因而顆粒物的坐標(biāo)暫時(shí)采用均勻分布隨機(jī)生成數(shù)法由Matlab隨機(jī)生成。

圖9 初始顆粒分布俯視圖Fig.9 Top view of the initial particle distribution

圖10 顯示了顆粒物濃度的分布，可以發(fā)現(xiàn)顆粒近似成對(duì)稱分布；同時(shí)，圍繞中心軸Position=0 mm，以s=90 mm為半徑的范圍內(nèi)，顆粒物的濃度要比其他位置平均高2～3倍。

圖10 顆粒物濃度分布Fig.10 Particle concentration distribution

4 結(jié)語

1）在同一溫度下，直徑大的顆粒物上浮時(shí)間短，直徑小的顆粒物上浮時(shí)間長(zhǎng)，且溫度對(duì)上浮時(shí)間的影響較小，可以忽略；顆粒物的直徑與其在x方向的最大位移成負(fù)相關(guān)，即直徑大的顆粒物在x方向的位移小，直徑小的顆粒物在x方向的位移大。

2）在同一顆粒物直徑下，溫度與顆粒物在x方向的最大位移成負(fù)相關(guān)，即溫度高時(shí)x方向的位移小，溫度低時(shí)x方向的位移大。

3）直徑大的顆粒物分布靠近圓柱軸心位置，直徑小的顆粒物分布相較直徑大的顆粒物分布遠(yuǎn)離軸心位置。

4）總的來說，圍繞軸心半徑為90 mm左右的圓內(nèi)，顆粒物的濃度較其位置要高2～3倍，因此，在對(duì)鉛鉍合金進(jìn)行凈化時(shí)應(yīng)著重關(guān)注這一范圍，凈化的效率與效果較好。