以史明思，用史養(yǎng)性

王曉 張毅

【摘要】高中數(shù)學(xué)不只有純粹的理論、概念，還包括豐富多彩的歷史文化，這也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不可或缺的一部分，是培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要元素.本文主要論述了高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要善于將數(shù)學(xué)史和專(zhuān)業(yè)知識(shí)有效融合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)史的了解和領(lǐng)悟中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與外延，以此幫助高中生不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)思維、增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯能力、培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)史;核心素養(yǎng);培養(yǎng)策略

在過(guò)去很長(zhǎng)一段時(shí)間里，高中數(shù)學(xué)教學(xué)丟棄了本身具有的人文特性、歷史文化等更加內(nèi)涵的一面，“專(zhuān)注于”做題得高分，希望通過(guò)“灌輸式”教學(xué)來(lái)幫助學(xué)生在高考中取得優(yōu)異的成績(jī)，考上心儀的大學(xué)，這種“快餐式”的教學(xué)讓很多高中畢業(yè)生在上大學(xué)之后就將數(shù)學(xué)知識(shí)遺忘，這種現(xiàn)象的主要原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒(méi)有養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵與外延的感悟與感知，而這些素養(yǎng)的養(yǎng)成與數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)有著莫大的關(guān)系.數(shù)學(xué)史的傳播不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)人文內(nèi)涵，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的美好和美妙之處，培養(yǎng)更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)知識(shí)不再是“冷冰冰”的理論和題目.

一、高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念及類(lèi)型

（一）高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念

數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要是指?jìng)€(gè)體認(rèn)識(shí)與理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中起到什么作用的個(gè)人能力，以及科學(xué)合理地進(jìn)行數(shù)學(xué)判斷和數(shù)學(xué)思考的能力.由這個(gè)定義可以發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)試教育的指引下，很難幫助高中生具備這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且在以高考分?jǐn)?shù)為指向的數(shù)學(xué)課堂教育也不可能將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為主要教學(xué)目標(biāo)之一.書(shū)本中的數(shù)學(xué)史小知識(shí)僅僅是學(xué)生當(dāng)成小故事進(jìn)行閱讀的對(duì)象，很難幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)素養(yǎng).由此可見(jiàn)高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)不僅僅體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)理論和概念的記憶上，更多地體現(xiàn)在思想層面，如數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)品質(zhì)與情操、數(shù)學(xué)邏輯推理能力，這些素養(yǎng)對(duì)于學(xué)生快樂(lè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、終生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論、深層次思考數(shù)學(xué)問(wèn)題都具有巨大的幫助作用.

（二）高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容不同于小學(xué)與初中，其無(wú)論是對(duì)學(xué)生思維能力的要求還是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科創(chuàng)新思維的培養(yǎng)都設(shè)定了更高的標(biāo)準(zhǔn)，這些在新版高中數(shù)學(xué)新課改中也有明確的規(guī)定.根據(jù)高中數(shù)學(xué)新課改的要求，教師在教學(xué)活動(dòng)中不僅僅要關(guān)注專(zhuān)業(yè)知識(shí)的傳授，也要關(guān)注學(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素質(zhì)、終生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)，有力拔高.目前，關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容在學(xué)術(shù)界比較統(tǒng)一，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等方面，具體分析如下：

1.數(shù)學(xué)抽象.高中生這一項(xiàng)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)主要是引導(dǎo)學(xué)生利用自己的思維來(lái)理解教材中的概念、定理、公式等知識(shí)點(diǎn)，并且借助自己獨(dú)特的思維，形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)理論體系，具備這種素養(yǎng)對(duì)于學(xué)生終身學(xué)習(xí)具有重要意義.

2.邏輯推理.這種素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展歷程，從而在完成數(shù)學(xué)應(yīng)用題推理等方面實(shí)現(xiàn)質(zhì)的提升.這種素養(yǎng)培養(yǎng)的主要目的是幫助學(xué)生有效掌握推理的基本規(guī)律，理解各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，提升“舉一反三”的能力，這對(duì)學(xué)生自學(xué)能力的提升具有一定的作用.

3.數(shù)學(xué)建模.這種素養(yǎng)的培養(yǎng)，能夠提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中問(wèn)題的能力，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、思考、解決這些問(wèn)題.這種素養(yǎng)的形成對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力具有重要作用.

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算.這種素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以幫助學(xué)生在對(duì)運(yùn)算對(duì)象進(jìn)行認(rèn)知的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確運(yùn)用公式，尋求設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，及時(shí)有效地解決計(jì)算問(wèn)題.這對(duì)增強(qiáng)學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神具有重要作用.

5.直觀想象.這種素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)、數(shù)形結(jié)合知識(shí)具有很好的輔助作用.

6.數(shù)據(jù)分析.這種素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感度，能夠從已知的數(shù)據(jù)中獲取更多有用的知識(shí)，這種素養(yǎng)的培養(yǎng)對(duì)于提升學(xué)生其他學(xué)科的素養(yǎng)具有很大的幫助作用.

二、數(shù)學(xué)史與高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的聯(lián)系

數(shù)學(xué)史指的是對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的記錄，其主要內(nèi)容是一些數(shù)學(xué)家的故事，一些數(shù)學(xué)定理、公式、概念產(chǎn)生的過(guò)程，同時(shí)反映著人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展歷程.所以說(shuō)，數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵極其豐富，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的價(jià)值.法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，若想預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的將來(lái)，正確的方法是研究它的歷史.由此可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究要基于對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí).在20世紀(jì)八十年代，國(guó)際數(shù)學(xué)教學(xué)大會(huì)成立了“數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)史的關(guān)系”的研究小組，從而將數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用推向了新的高度，尤其是在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)方面更是具有不可替代的作用.

高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成不是“一早一夕”就能實(shí)現(xiàn)的，也不是“空中樓閣”，它需要一個(gè)合適的載體來(lái)支撐，其中數(shù)學(xué)史就是一個(gè)非常好的載體.數(shù)學(xué)史不僅僅是數(shù)學(xué)的發(fā)展史，更多的是包含著偉大數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考、對(duì)數(shù)學(xué)理論的論證、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的情感.因此，數(shù)學(xué)史不是單純的理論與概念講解，更多的是讓學(xué)生感受到看似毫無(wú)“人性”的數(shù)學(xué)知識(shí)也是“有血有肉”的，充滿(mǎn)溫度的.當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)教師在借助數(shù)學(xué)史來(lái)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的時(shí)候要注重方式方法，要結(jié)合學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，要和合適的例題結(jié)合起來(lái)，針對(duì)不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)史要采用更具針對(duì)性的傳授方法，如鏈接式、再現(xiàn)式、融入式等，從而實(shí)現(xiàn)因材施教、有的放矢.

三、借助數(shù)學(xué)史培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略

（一）鏈接式講解數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)科感知與感悟素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)是要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科充滿(mǎn)感情，要使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中感受到快樂(lè)，對(duì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)不再是簡(jiǎn)單的記憶和反復(fù)做題，而是學(xué)會(huì)感知與感悟，能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)背后的“正能量”，數(shù)學(xué)史的講解可以高效地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo).教師在講解相關(guān)章節(jié)知識(shí)的時(shí)候，要通過(guò)鏈接式的方法將這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史鏈接起來(lái)，讓學(xué)生深刻感悟到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生過(guò)程在當(dāng)時(shí)所具有的意義，從而不斷增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的感知與感悟力.

例如，在教材“雙曲線”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)處，有一個(gè)美麗的數(shù)學(xué)小故事，一位數(shù)學(xué)家在臨終前將一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式送給一位公主，這個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式就是ρ（θ）=a（1+cos θ），根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行運(yùn)算，所得出的圖形是一個(gè)心形的圖案，而這是兩個(gè)人之間的秘密，這就是著名的“心臟線”，是外擺線的一種.接著，這個(gè)公式被進(jìn)一步延伸，并被畫(huà)在坐標(biāo)軸上，從而形成了我們所要學(xué)習(xí)的“雙曲線”.通過(guò)這樣一個(gè)小故事的鏈接，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似不茍言笑、嚴(yán)謹(jǐn)呆板的數(shù)學(xué)家也有自己可愛(ài)的一面，更為關(guān)鍵的是，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)只要用心感悟都有它溫暖的一面.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，鏈接式是許多教師經(jīng)常運(yùn)用的講解數(shù)學(xué)史的方式，通過(guò)與日常教學(xué)活動(dòng)的有效融合，實(shí)現(xiàn)對(duì)課堂教學(xué)的“點(diǎn)綴”，特別是一些有趣的小故事被老師融合進(jìn)知識(shí)點(diǎn)中進(jìn)行講解，更能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，引發(fā)學(xué)生的探究激情，更能凸顯出數(shù)學(xué)史的感知意義.

（二）再現(xiàn)式講解數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)科思維素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維是一個(gè)人終身學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，是一個(gè)人全面、自主地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是一種由外在向內(nèi)在轉(zhuǎn)變的過(guò)程，是“外化于行、內(nèi)化于心”的體現(xiàn).而高中生這種素養(yǎng)的養(yǎng)成可以借助數(shù)學(xué)史.在數(shù)學(xué)的歷史上，很多著名的數(shù)學(xué)原理或者概念都是數(shù)學(xué)家苦思冥想和反復(fù)實(shí)踐的結(jié)果，教材中的一些小故事是數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思維形成和發(fā)展過(guò)程的再現(xiàn)，教師通過(guò)“再現(xiàn)式”講解數(shù)學(xué)歷史，讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)思維的形成過(guò)程，最為關(guān)鍵的是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歷史的過(guò)程中掌握了數(shù)學(xué)思維的形成和發(fā)展方法，并能在自己的日常學(xué)習(xí)中利用掌握的方法進(jìn)行思考，從而在潛移默化中養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維素養(yǎng).

例如，教師在講解“隨機(jī)事件的概率”這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有一段有記載的數(shù)學(xué)歷史，主要內(nèi)容是法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡爾和笛卡兒在一次賭博的過(guò)程中（數(shù)學(xué)家也并不是常人想象中的不食人間煙火），發(fā)現(xiàn)了輸贏概率的關(guān)系，兩人最終研究出隨機(jī)事件的概率.教師在講解這段數(shù)學(xué)史的時(shí)候要充分借助多媒體，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索這段歷史的小視頻，同時(shí)根據(jù)“隨機(jī)事件的概率”的具體內(nèi)容，將兩位數(shù)學(xué)家的整個(gè)思考過(guò)程制作成動(dòng)畫(huà)，在上課的時(shí)候通過(guò)大屏幕演示出來(lái)，從而將當(dāng)時(shí)兩位數(shù)學(xué)家的研究過(guò)程直觀地展示在大屏幕上，讓學(xué)生真真切切地感受到虛擬思維是怎樣一個(gè)過(guò)程，認(rèn)識(shí)到如何對(duì)某一現(xiàn)象和問(wèn)題進(jìn)行思考，并形成具有自己特色的數(shù)學(xué)思維.

如果“鏈接式教學(xué)”是數(shù)學(xué)史的簡(jiǎn)單介紹，觸及的是學(xué)生的感知層面的話(huà)，那么“再現(xiàn)式教學(xué)”則是一種能夠反映數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)條件、意義和認(rèn)識(shí)過(guò)程的片段展示，能夠?qū)?shù)學(xué)家對(duì)一些數(shù)學(xué)概念、定理、公式的形成過(guò)程再現(xiàn)，讓學(xué)生真真切切感受到數(shù)學(xué)思想的形成與發(fā)展過(guò)程，從而在這種潛移默化中提升自己的思維素養(yǎng).

（三）融入式講解數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)科創(chuàng)造思維

在這個(gè)“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”的時(shí)代，對(duì)每個(gè)人的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力提出了更高的要求，可見(jiàn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造思維的培養(yǎng)是多么的重要.數(shù)學(xué)學(xué)科是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的重要學(xué)科，這種思維更多體現(xiàn)在對(duì)題目的多層次思考以及“一題多解”上面，這種素養(yǎng)的培養(yǎng)同時(shí)需要數(shù)學(xué)史的幫助.高中數(shù)學(xué)教師要善于講解數(shù)學(xué)史，尤其是要進(jìn)行融入式講解，通過(guò)將數(shù)學(xué)史融入具體的例題中，幫助學(xué)生站在前人的思維高度上思考問(wèn)題，并且在這個(gè)過(guò)程中能加入自己的見(jiàn)解與想法，從而實(shí)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維能力的提升.

例如，教師在講解“二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)”的時(shí)候，要把楊輝三角和這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有效融合起來(lái)，用楊輝三角來(lái)解釋二項(xiàng)式系數(shù)的一些規(guī)律和性質(zhì)，在這個(gè)過(guò)程中教師要引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)方向與角度來(lái)研究楊輝三角，并且通過(guò)自己的獨(dú)特理解來(lái)研究二項(xiàng)式系數(shù).學(xué)生通過(guò)研究，不僅僅理解了楊輝三角的現(xiàn)代意義，更能將楊輝三角知識(shí)創(chuàng)新性地應(yīng)用到二項(xiàng)式系數(shù)中.

在這個(gè)“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”的新時(shí)期，創(chuàng)新性思維及能力成為每個(gè)人都應(yīng)該努力具備的素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)史是實(shí)現(xiàn)這一素養(yǎng)的有力載體.高中數(shù)學(xué)教師在利用數(shù)學(xué)史開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，一定要認(rèn)識(shí)到其中的價(jià)值與意義.數(shù)學(xué)史是推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在依托，教師要站在歷史高度，循著數(shù)學(xué)知識(shí)在歷史上的發(fā)展脈絡(luò)和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，將數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)與思想演進(jìn)悄無(wú)聲息地融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的深度思考與探究.

綜上所述，數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵極其廣闊，包括數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想、方法、語(yǔ)言、精神及數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)及文化的各種聯(lián)系，而高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是要求學(xué)生的思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)情操、創(chuàng)造思維等幾個(gè)關(guān)鍵能力和品格得到發(fā)展，這也是數(shù)學(xué)史的精要所在.因此，高中數(shù)學(xué)教師要善于通過(guò)鏈接式、再現(xiàn)式和融入式的方法來(lái)講解數(shù)學(xué)史，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)上的重要作用.

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