淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展幾何直觀

戴夢(mèng)瑤

【摘要】幾何直觀在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中發(fā)揮著重要作用，教師在日常教學(xué)中需要運(yùn)用多種方式幫助學(xué)生發(fā)展自己的幾何直觀和空間觀念，重視數(shù)形結(jié)合、圖形變換和基本圖形的歸納.教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，結(jié)合實(shí)際生活，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】幾何直觀;空間觀念;策略建議

一、幾何直觀的含義

“幾何直觀”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》提出的十個(gè)核心概念之一.顧名思義，幾何直觀包含“幾何”和“圖形”兩個(gè)方面的內(nèi)容.在這里，幾何指的是圖形，而直觀不僅指眼睛直接看到的東西，更重要的是依托看到的東西進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考與想象.它在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力[1].愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且它是知識(shí)進(jìn)化的源泉.”因此，幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常重要的.但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，尤其是幾何教學(xué)，很多教師十分重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，卻忽視了學(xué)生直觀能力的培養(yǎng).義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)著重提出幾何直觀，就是為了讓廣大數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，提高幾何課堂的學(xué)習(xí)效率.

二、初中數(shù)學(xué)課堂中發(fā)展幾何直觀的誤區(qū)

幾何直觀的發(fā)展對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升有著舉足輕重的作用.幾何圖形本身具有直觀性、抽象性的雙重特征，而這種近乎矛盾的特征將會(huì)激發(fā)學(xué)生的探索欲望，促使其在反復(fù)思考、摸索的過(guò)程中來(lái)尋找?guī)缀蔚膴W秘，而這將會(huì)促進(jìn)其幾何直觀能力的進(jìn)一步發(fā)展.盡管如此，想要更好地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，仍舊離不開(kāi)數(shù)學(xué)教師的正確引導(dǎo).但是部分教師對(duì)于如何發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力存在著一定的誤區(qū)，影響了發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的效果.

教師利用一些比較直觀的手段來(lái)助力學(xué)生逐漸走出形象思維的桎梏，開(kāi)始慢慢生成相應(yīng)的抽象思維.但是在直觀手段多次應(yīng)用之后，學(xué)生就會(huì)對(duì)其形成依賴，此時(shí)教師有必要幫助學(xué)生恰當(dāng)?shù)財(cái)[脫這種依賴，這樣才能促使其抽象思維得以順利生成.而在實(shí)際教學(xué)時(shí)，部分教師容易陷入這樣一個(gè)誤區(qū)——為直觀而直觀，單憑學(xué)生直觀學(xué)習(xí)的效果就對(duì)其學(xué)習(xí)情況下結(jié)論，忽略了其對(duì)抽象概念的理解和思考情況.此外，初中生的幾何直觀能力發(fā)展容易被一些誤差所干擾，究其原因在于教師對(duì)直觀背后隱藏的數(shù)學(xué)理性缺乏關(guān)注.在發(fā)展初中生幾何直觀能力時(shí)，部分初中生由于畫(huà)圖的精確度不夠、討論不夠全面等方面的原因，極易受到各種誤差的干擾，影響其分析數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的嚴(yán)密性，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.

比如，教師在講授“黃金分割”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果教師真的以直觀教學(xué)的方式，讓學(xué)生自己進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量，那么測(cè)量誤差幾乎是不可避免的，而誤差的出現(xiàn)則使結(jié)果與實(shí)際相距甚遠(yuǎn)，同時(shí)還會(huì)對(duì)初中生的思維形成不必要的干擾.因此，初中數(shù)學(xué)教師既要幫助初中生利用直觀的方式簡(jiǎn)化問(wèn)題難度，同時(shí)也要指導(dǎo)其不要忽視直觀背后所隱藏的數(shù)學(xué)理性，這樣才能讓初中生學(xué)會(huì)利用直觀和抽象相結(jié)合的方式得到正確的數(shù)學(xué)結(jié)論.

三、初中數(shù)學(xué)課堂中發(fā)展幾何直觀的策略建議

1.重視數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)畫(huà)圖習(xí)慣

“數(shù)形結(jié)合”是非常重要的思想方法，也是幾何直觀的最佳體現(xiàn).簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是看圖說(shuō)話，看圖說(shuō)理.數(shù)形結(jié)合是對(duì)知識(shí)、技能的認(rèn)識(shí)和理解，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化.在初中數(shù)學(xué)教材中有許多涉及數(shù)形結(jié)合思想的案例.例如，在學(xué)習(xí)一元一次不等式及不等式組的問(wèn)題時(shí)，不等式的解集可以利用數(shù)軸表示，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，它作為一個(gè)工具使抽象的數(shù)集具有直觀又形象的幾何意義.數(shù)學(xué)概念既煩瑣又抽象，在學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，教師利用多媒體將動(dòng)圖展示給學(xué)生，可以幫助他們更好地理解幾種位置關(guān)系.

在日常教學(xué)過(guò)程中，教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣，通過(guò)多種途徑讓學(xué)生感受畫(huà)圖對(duì)理解概念、尋找解題思路帶來(lái)的益處.在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，通過(guò)圖形更好地驗(yàn)證定理的正確性;在利用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，題目信息量大，通過(guò)列表分析數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，尋求解題的方便.在教學(xué)中，教師應(yīng)始終強(qiáng)調(diào)能畫(huà)圖時(shí)盡量畫(huà)，將抽象的問(wèn)題圖形化，將問(wèn)題、計(jì)算和證明等過(guò)程變得更直觀.

2.重視圖形變換，發(fā)展空間想象

圖形變換是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中“圖形與幾何”領(lǐng)域的一個(gè)主要內(nèi)容.空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)日積月累的過(guò)程，現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)都是發(fā)展空間想象的基礎(chǔ).空間想象力的培養(yǎng)，不可單純依靠觀察，幾何直觀作為一種個(gè)體的感覺(jué)判斷能力，需要在不斷的動(dòng)手操作中去完善.

在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生參與課堂，在活動(dòng)中探究獲得經(jīng)驗(yàn)，在探究中獲得知識(shí).讓學(xué)生去畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、拼一拼，通過(guò)小組合作交流與討論中，提出猜想并驗(yàn)證.例如，在學(xué)習(xí)矩形時(shí)，教師可以讓學(xué)生課前準(zhǔn)備一個(gè)平行四邊形，要求邊可轉(zhuǎn)動(dòng)，在上新課時(shí)讓學(xué)生將其中一個(gè)角旋轉(zhuǎn)成90°，并觀察圖形的形狀，從而發(fā)現(xiàn)有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形.

如今，多媒體技術(shù)日新月異，數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，有些我們無(wú)法帶入課堂的素材、實(shí)驗(yàn)，可以通過(guò)多媒體展示給學(xué)生，通過(guò)動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)，使想象變成現(xiàn)實(shí).教師可以利用多媒體技術(shù)，借助網(wǎng)絡(luò)上豐富的圖片、視頻等優(yōu)質(zhì)信息，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂教學(xué)環(huán)境，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激勵(lì)學(xué)生積極參與課堂，培養(yǎng)幾何直觀能力.

3.掌握基本圖形，增強(qiáng)解題能力

總的來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)復(fù)雜的幾何圖形都由幾個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形組成.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把讓學(xué)生掌握一些重要的基本圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿始終.如果學(xué)生在接觸一個(gè)全新的幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠通過(guò)觀察、分析，快速分離出圖形中的子圖形，無(wú)疑能夠事半功倍.比如在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，教師可以幫助學(xué)生歸納常見(jiàn)的“8”字模型、“一線三等角”等基本圖形.

（1）“8”字模型：∠A+∠D=∠B+∠C

（2）相似三角形中的基本圖形